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CEMC 滑鐵盧數學競賽
大學學科能力測驗（數學）
國中教育會考
難度
全部
易
中
難
知識點
所有知識點（90）
整數四則與運算順序
位值、概數與估算
單位換算與時間計算
分數與小數運算
數論基礎（整除、質因數、餘數）
質因數分解與標準分解式
最大公因數與最小公倍數
餘數循環與週期規律
進位制與位數表示
數字與位數問題
整數解與不定方程
模運算與同餘
中國剩餘定理
因數個數與因數和
階乘的質因數次數
代數技巧（方程、不等式、數列）
巧設未知數與一次方程應用
等差數列與規律延伸
對稱式與代數恆等式
因式分解技巧（SFFT）
速率與工作問題
一次函數與圖形
指數與根式
二次函數與拋物線
多項式與因式餘式定理
不等式與絕對值
比例、速率與百分比
對數
複數
等比數列與無窮級數
函數概念與圖形變換
高斯取整函數
望遠鏡級數與裂項
遞迴數列
指數函數與指數方程
對數函數與對數方程
多項式函數與圖形
數列與級數
矩陣與線性變換
複數與多項式方程
幾何：角度與面積
角度追蹤
面積切割與補形
相似形與比例線段
幾何推理與證明
畢氏定理與特殊直角三角形
圓的性質
多邊形與正多邊形
立體幾何
坐標幾何
三角比與正餘弦定理
對稱與幾何變換
圓冪定理
圓錐曲線（截痕概念）
平面上的比例
二次曲線標準式
計數與機率
加法與乘法原理
系統列舉與分類討論
基礎機率
排列組合進階
容斥原理
期望值
幾何機率
遞迴與路徑計數
鴿籠原理與最壞情況
奇偶性與不變量
隔板法與重複組合
條件機率與貝氏
條件機率與貝氏定理
離散隨機變數
二項分布
幾何分布
邏輯推理與規律
統計圖表與資料判讀
平均數與加權平均
二維數據與相關
三角比與正餘弦定理
三角函數與和差角
三角函數建模
平面向量
空間向量
空間中的直線與平面
數列極限與收斂
無窮等比級數
函數極限與連續
導函數與微分法
微分應用（極值與圖形）
黎曼和與定積分
積分應用（面積與體積）
共
592
題
・第 3／20 頁
清除全部篩選
AMC 8
等差數列與規律延伸
開始練習 →
台中某店用小燈泡排成階梯造型，第
1
1
1
層用
2
2
2
顆，第
2
2
2
層用
5
5
5
顆，第
3
3
3
層用
8
8
8
顆，之後每層都比上一層多
3
3
3
顆。排到第
6
6
6
層時，一共用了幾顆小燈泡？
‹
1
2
3
4
…
20
›
AMC 12
整數解與不定方程
開始練習 →
台南某早餐店推出兩種集點貼紙：紅貼紙每張折抵
8
8
8
元，藍貼紙每張折抵
13
13
13
元。店員整理紀錄時，只知道某天兩種貼紙折抵總額為
94
94
94
元，且紅貼紙張數
x
x
x
滿足
0
≤
x
≤
12
0 \le x \le 12
0
≤
x
≤
12
，藍貼紙張數
y
y
y
滿足
0
≤
y
≤
10
0 \le y \le 10
0
≤
y
≤
10
。共有多少組整數解
(
x
,
y
)
(x,y)
(
x
,
y
)
符合
8
x
+
13
y
=
94
8x+13y=94
8
x
+
13
y
=
94
？
AMC 8
面積切割與補形
開始練習 →
捷運站出口旁有一塊長方形地貼區，長
12
12
12
公尺、寬
8
8
8
公尺。灰色四邊形的四個頂點分別在下邊距左端
2
2
2
公尺、右邊距下端
3
3
3
公尺、上邊距右端
2
2
2
公尺、左邊距下端
5
5
5
公尺的位置。灰色面積是多少平方公尺？
國中教育會考
巧設未知數與一次方程應用
開始練習 →
小薇和爸爸今年的年齡差是
32
32
32
歲。
6
6
6
年前，爸爸的年齡是小薇當時年齡的
5
5
5
倍。請問小薇今年幾歲？
AMC 8
位值、概數與估算・整數四則與運算順序
開始練習 →
小芸在早餐店結帳時，看到收銀機上的算式是
−
6
+
3
×
5
−
∣
−
8
∣
-6+3\times 5-|-8|
−
6
+
3
×
5
−
∣
−
8∣
。這個算式的值是多少？
AMC 8
面積切割與補形
開始練習 →
園遊會的拍照區是一塊 L 形地墊，可看成一個長
10
10
10
公尺、寬
8
8
8
公尺的長方形，右上角挖去一個長
4
4
4
公尺、寬
3
3
3
公尺的小長方形。這塊地墊的面積是多少平方公尺？
AMC 8
整數四則與運算順序・邏輯推理與規律
開始練習 →
阿澤整理夜市攤位的零錢，先把欠款記為負數。他算式寫成
−
18
+
6
×
(
−
3
)
−
∣
−
10
∣
-18+6\times(-3)-|{-10}|
−
18
+
6
×
(
−
3
)
−
∣
−
10
∣
，結果是多少？
AMC 8
位值、概數與估算・整數四則與運算順序
開始練習 →
夜市老闆估計一天賣出
198
198
198
杯紅茶，每杯成本約
12
12
12
元。若只想快速估計總成本，下列哪一個範圍最合理？
AMC 8
位值、概數與估算・整數四則與運算順序
開始練習 →
阿哲整理捷運宣傳影片的觀看次數，發現總觀看次數是
3.07
×
10
5
3.07\times 10^5
3.07
×
1
0
5
。這表示多少次？
大學學科能力測驗（數學）
不等式與絕對值
開始練習 →
捷運站到活動會場的步行時間估計為
15
15
15
分鐘。小晴記錄實際步行時間
t
t
t
分鐘，若她希望實際時間與估計時間相差至少
4
4
4
分鐘，則
t
t
t
的範圍為何？
國中教育會考
坐標幾何・函數概念與圖形變換
開始練習 →
老師在直角坐標平面上畫一條直線，通過點
(
2
,
7
)
(2,7)
(
2
,
7
)
與
(
6
,
3
)
(6,3)
(
6
,
3
)
。下列關於這條直線的敘述，哪一個正確？
AMC 8
整數四則與運算順序
開始練習 →
早餐店阿姨算帳時，把一張訂單寫成
72
÷
(
−
6
)
+
4
×
(
−
3
)
72\div (-6)+4\times (-3)
72
÷
(
−
6
)
+
4
×
(
−
3
)
。這張訂單的計算結果是多少？
AMC 8
畢氏定理與特殊直角三角形
開始練習 →
花蓮一座長方形廣場的寬為
9
9
9
公尺，從一個角沿對角線走到相對角的距離為
15
15
15
公尺。這座廣場的長是多少公尺？
AMC 8
整數四則與運算順序・邏輯推理與規律
開始練習 →
便利商店推出集點活動，怡君每天依序拿到
2
,
5
,
8
,
2
,
5
,
8
,
…
2,5,8,2,5,8,\ldots
2
,
5
,
8
,
2
,
5
,
8
,
…
點。若她連續拿
31
31
31
天，第
31
31
31
天拿到幾點？
大學學科能力測驗（數學）
對數
開始練習 →
新竹科學園區接駁車系統把某站候車人數指標設為
q
=
log
4
N
q=\log_4 N
q
=
lo
g
4
N
。若某時段候車人數為
N
=
8
N=8
N
=
8
，且系統只能用常用對數計算，正確的
q
q
q
值是多少？
AMC 8
質因數分解與標準分解式
開始練習 →
小晴把文具店的橡皮擦分裝，每盒數量相同。她發現總數
84
84
84
的標準分解式是
2
2
×
3
×
7
2^2\times 3\times 7
2
2
×
3
×
7
。
84
84
84
共有幾個正因數？
AMC 8
數論基礎（整除、質因數、餘數）
開始練習 →
阿哲整理捷運紀念卡時，把一疊卡片每
8
8
8
張裝成一包會剩
5
5
5
張。若這疊卡片有
N
N
N
張，則
3
N
+
7
3N+7
3
N
+
7
除以
8
8
8
的餘數是多少？
AMC 8
畢氏定理與特殊直角三角形
開始練習 →
嘉義車站的志工製作一面直角三角形指示旗，其中一個銳角為
30
∘
30^\circ
3
0
∘
，斜邊長為
18
18
18
公分。與
30
∘
30^\circ
3
0
∘
角相對的邊長是多少公分？
AMC 8
整數四則與運算順序・巧設未知數與一次方程應用
開始練習 →
便當店上午賣出雞腿便當與排骨便當共
38
38
38
個，雞腿便當比排骨便當多
6
6
6
個。雞腿便當賣出幾個？
AMC 8
統計圖表與資料判讀・平均數與加權平均
開始練習 →
小森記錄
5
5
5
次投籃練習的進球數為
6
,
7
,
7
,
8
,
12
6,7,7,8,12
6
,
7
,
7
,
8
,
12
。後來發現最後一次應記為
9
9
9
，不是
12
12
12
。修正後，下列哪一個統計量一定改變？
國中教育會考
分數與小數運算
開始練習 →
早餐店把一壺豆漿倒入杯中，每杯裝
3
10
\frac{3}{10}
10
3
公升。若壺中有
1.2
1.2
1.2
公升豆漿，最多可以裝滿幾杯？
AMC 8
對稱與幾何變換・多邊形與正多邊形
開始練習 →
新竹一間文具店推出正
10
10
10
邊形杯墊。若只考慮能將杯墊對摺後兩側完全重合的直線，這個杯墊共有幾條對稱軸？
AMC 8
整數四則與運算順序・邏輯推理與規律
開始練習 →
小敏把便當店的帳目用算式表示為
4
×
(
25
−
7
)
+
3
×
(
−
6
)
4\times(25-7)+3\times(-6)
4
×
(
25
−
7
)
+
3
×
(
−
6
)
。她想用分配律與運算順序算出結果，正確答案是多少？
AMC 8
幾何：角度與面積
開始練習 →
志豪在教室黑板上畫了
△
P
Q
R
\triangle PQR
△
P
QR
，並把邊
Q
R
QR
QR
延長到
S
S
S
。已知
∠
P
=
36
∘
\angle P=36^\circ
∠
P
=
3
6
∘
，
∠
Q
=
79
∘
\angle Q=79^\circ
∠
Q
=
7
9
∘
。請問外角
∠
P
R
S
\angle PRS
∠
P
R
S
是幾度？
AMC 8
單位換算與時間計算・幾何：角度與面積
開始練習 →
花蓮夜市的一個攤位要鋪一塊長方形防水布，長為
1.2
1.2
1.2
公尺，寬為
80
80
80
公分。這塊防水布的面積是多少平方公分？
AMC 8
位值、概數與估算・整數四則與運算順序
開始練習 →
夜市攤販把
19
19
19
包雞蛋糕裝箱，每包有
8
8
8
顆。老闆用簡算寫成
(
20
−
1
)
×
8
(20-1)\times 8
(
20
−
1
)
×
8
。這個算式的值是多少？
國中教育會考
位值、概數與估算・分數與小數運算
開始練習 →
阿廷比較三家影印店的黑白列印單價：甲店每張
0.48
0.48
0.48
元，乙店每張
0.5
0.5
0.5
元，丙店每張
0.405
0.405
0.405
元。哪一家最便宜？
國中教育會考
指數與根式
開始練習 →
夜市攤位的燈串每過一段時間亮燈數會變成原來的
2
2
2
倍。若第
x
x
x
次亮燈時共有
2
x
2^x
2
x
顆燈亮，某次觀察到亮燈數為
64
64
64
顆，則
x
x
x
為多少？
AMC 8
巧設未知數與一次方程應用
開始練習 →
小芸和弟弟一起整理超商集點貼紙。小芸的貼紙數比弟弟多
18
18
18
張，兩人合起來有
86
86
86
張。弟弟有幾張貼紙？
AMC 8
整數四則與運算順序
開始練習 →
小杰把機車停在地下停車場
B
3
B3
B
3
，也就是樓層位置記作
−
3
-3
−
3
；他要到地面上方
2
2
2
樓，位置記作
2
2
2
。他共移動了幾層樓？