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CEMC 滑鐵盧數學競賽
大學學科能力測驗（數學）
國中教育會考
難度
全部
易
中
難
知識點
所有知識點（91）
整數四則與運算順序
位值、概數與估算
單位換算與時間計算
分數與小數運算
數論基礎（整除、質因數、餘數）
質因數分解與標準分解式
最大公因數與最小公倍數
餘數循環與週期規律
進位制與位數表示
數字與位數問題
整數解與不定方程
模運算與同餘
中國剩餘定理
因數個數與因數和
階乘的質因數次數
代數技巧（方程、不等式、數列）
巧設未知數與一次方程應用
等差數列與規律延伸
對稱式與代數恆等式
因式分解技巧（SFFT）
速率與工作問題
一次函數與圖形
指數與根式
二次函數與拋物線
多項式與因式餘式定理
不等式與絕對值
比例、速率與百分比
對數
複數
等比數列與無窮級數
函數概念與圖形變換
高斯取整函數
望遠鏡級數與裂項
遞迴數列
指數函數與指數方程
對數函數與對數方程
多項式函數與圖形
數列與級數
矩陣與線性變換
複數與多項式方程
幾何：角度與面積
角度追蹤
面積切割與補形
相似形與比例線段
畢氏定理與特殊直角三角形
幾何推理與證明
圓的性質
多邊形與正多邊形
立體幾何
坐標幾何
三角比與正餘弦定理
對稱與幾何變換
圓冪定理
圓錐曲線（截痕概念）
平面上的比例
二次曲線標準式
計數與機率
加法與乘法原理
系統列舉與分類討論
基礎機率
排列組合進階
容斥原理
期望值
幾何機率
遞迴與路徑計數
鴿籠原理與最壞情況
奇偶性與不變量
隔板法與重複組合
條件機率與貝氏
條件機率與貝氏定理
離散隨機變數
二項分布
幾何分布
邏輯推理與規律
統計圖表與資料判讀
平均數與加權平均
二維數據與相關
三角比與正餘弦定理
三角函數與和差角
三角函數建模
平面向量
空間向量
空間中的直線與平面
數列極限與收斂
無窮等比級數
函數極限與連續
導函數與微分法
微分應用（極值與圖形）
黎曼和與定積分
積分應用（面積與體積）
數線與絕對值
共
592
題
・第 14／20 頁
清除全部篩選
大學學科能力測驗（數學）
不等式與絕對值・一次函數與圖形
開始練習 →
校慶園遊會以座標表示攤位位置，攤位可設置的範圍滿足
2
x
+
5
y
>
10
2x+5y>10
2
x
+
5
y
>
10
。將此不等式整理成以
y
y
y
為主的斜截式後，下列敘述何者正確？
國中教育會考
‹
1
…
13
14
15
…
20
›
二次函數與拋物線
開始練習 →
小晴用手機記錄投球機中球的高度。球離投球點水平距離為
x
x
x
公尺時，高度可用
h
=
−
1
2
(
x
−
1
)
(
x
−
5
)
h=-\frac{1}{2}(x-1)(x-5)
h
=
−
2
1
(
x
−
1
)
(
x
−
5
)
公尺表示。依此模型，球在高度
0
0
0
公尺的位置為下列何者？
大學學科能力測驗（數學）
對稱與幾何變換・面積切割與補形
開始練習 →
台南一處平行四邊形花圃的面積為
600
600
600
平方公尺，
O
O
O
為兩條對角線的交點。一條直線步道通過
O
O
O
，並與花圃邊界交於兩點，將花圃分成兩區。任一區的面積為多少平方公尺？
國中教育會考
巧設未知數與一次方程應用・比例、速率與百分比
開始練習 →
小琳整理發票時，把某筆餐費平均分給
4
4
4
人，發現每人要付
x
x
x
元。後來又多了
2
2
2
人一起分攤，且總餐費不變，這時每人比原來少付
45
45
45
元。原本總餐費是多少元？
國中教育會考
對稱與幾何變換・坐標幾何
開始練習 →
夜市攤位圖以座標平面表示。阿翔原本在點
P
(
2
,
−
1
)
P(2,-1)
P
(
2
,
−
1
)
，他先繞原點逆時針旋轉
90
∘
90^\circ
9
0
∘
，再向右平移
3
3
3
單位、向上平移
1
1
1
單位。最後的位置座標為何？
AMC 8
平均數與加權平均
開始練習 →
阿倫買了兩種果汁調成一桶飲料。柳橙汁
3
3
3
公升，每公升含糖
10
10
10
克；葡萄汁
2
2
2
公升，每公升含糖
20
20
20
克。混合後平均每公升含糖幾克？
AMC 8
指數函數與指數方程・指數與根式
開始練習 →
台南科學館的電子鎖密碼為方程式
4
x
+
1
=
2
10
4^{x+1}=2^{10}
4
x
+
1
=
2
10
的解。密碼
x
x
x
是多少？
大學學科能力測驗（數學）
三角函數與和差角
開始練習 →
若用合差角公式將
15
∘
15^\circ
1
5
∘
寫成
45
∘
−
30
∘
45^\circ-30^\circ
4
5
∘
−
3
0
∘
，則
sin
15
∘
\sin 15^\circ
sin
1
5
∘
的值為何？
AMC 10
最大公因數與最小公倍數・單位換算與時間計算
開始練習 →
台南某早餐店的豆漿每隔
18
18
18
分鐘補一壺，米漿每隔
24
24
24
分鐘補一壺。今天上午
7
:
30
7:30
7
:
30
兩種飲料剛好同時補滿。若之後都按固定間隔補滿，下一次兩種飲料再同時補滿是上午幾點？
大學學科能力測驗（數學）
因式分解技巧（SFFT）・代數技巧（方程、不等式、數列）
開始練習 →
若要把方程式
x
2
+
x
−
12
=
0
x^2+x-12=0
x
2
+
x
−
12
=
0
轉化為兩個一次方程式求解，其所有實數解為何？
AMC 10
等差數列與規律延伸
開始練習 →
嘉義文化路夜市有一排燈籠架，第
1
1
1
個架子掛
7
7
7
顆燈籠，之後每個架子都比前一個多掛
4
4
4
顆。若最後一個架子掛
55
55
55
顆燈籠，則這一排架子總共掛了多少顆燈籠？
國中教育會考
速率與工作問題・單位換算與時間計算
開始練習 →
阿翔從捷運站騎 YouBike 到圖書館，去程
3
3
3
公里花
12
12
12
分鐘，回程同一路線花
18
18
18
分鐘。阿翔來回全程的平均速率是多少公里每小時？
大學學科能力測驗（數學）
整數解與不定方程・不等式與絕對值
開始練習 →
某校園園遊會以整數座標標示闖關站的位置。若闖關站座標
(
x
,
y
)
(x,y)
(
x
,
y
)
滿足
3
∣
x
−
2
∣
+
5
∣
y
+
1
∣
=
30
3|x-2|+5|y+1|=30
3∣
x
−
2∣
+
5∣
y
+
1∣
=
30
，則可能的座標共有多少組？
大學學科能力測驗（數學）
不等式與絕對值・一次函數與圖形
開始練習 →
不等式
2
x
−
y
<
4
2x-y<4
2
x
−
y
<
4
的解集以座標平面表示時，下列敘述何者正確？
大學學科能力測驗（數學）
不等式與絕對值・一次函數與圖形
開始練習 →
在傳統市場購買三台斤水果甲與二台斤水果乙。甲、乙每台斤價格分別為
x
x
x
元、
y
y
y
元，且
x
∈
[
28
,
42
]
x\in[28,42]
x
∈
[
28
,
42
]
、
y
∈
[
15
,
25
]
y\in[15,25]
y
∈
[
15
,
25
]
，兩種價格可各自在區間內獨立變動。總花費
3
x
+
2
y
3x+2y
3
x
+
2
y
的範圍為何？
大學學科能力測驗（數學）
對稱式與代數恆等式・指數與根式
開始練習 →
已知
x
>
0
x>0
x
>
0
，且
x
1
/
2
+
x
−
1
/
2
=
6
x^{1/2}+x^{-1/2}=6
x
1/2
+
x
−
1/2
=
6
，則
x
+
x
−
1
x+x^{-1}
x
+
x
−
1
的值為何？
國中教育會考
基礎機率・容斥原理
開始練習 →
夜市的射氣球攤位改用紅、白兩顆公平六面骰決定折扣。紅骰與白骰各擲一次，若出現「至少一顆是
5
5
5
點」或「兩顆點數和為
8
8
8
」就可折抵。小禹擲一次，得到折抵的機率是多少？
國中教育會考
比例、速率與百分比
開始練習 →
手搖飲店調整珍珠奶茶配方。每杯奶茶粉用量固定，做
8
8
8
杯需要
120
120
120
公克奶茶粉。若今天準備了
210
210
210
公克奶茶粉，依同樣比例最多可做幾杯？
大學學科能力測驗（數學）
不等式與絕對值・二次函數與拋物線
開始練習 →
方程式
x
2
−
∣
x
∣
−
12
=
0
x^2-|x|-12=0
x
2
−
∣
x
∣
−
12
=
0
的實數解為何？
AMC 8
平均數與加權平均
開始練習 →
小杰前
6
6
6
次投籃練習平均每次進
14
14
14
球。第
7
7
7
次練習後，
7
7
7
次平均變成每次進
15
15
15
球。第
7
7
7
次他進了幾球？
大學學科能力測驗（數學）
坐標幾何・一次函數與圖形
開始練習 →
直線
2
x
−
y
+
6
=
0
2x-y+6=0
2
x
−
y
+
6
=
0
的
x
x
x
截距為何？
大學學科能力測驗（數學）
巧設未知數與一次方程應用
開始練習 →
社團整理活動器材時，發現紅色緞帶的長度是藍色緞帶的
2
2
2
倍，綠色緞帶比藍色緞帶多
6
6
6
公尺。三種緞帶合計
82
82
82
公尺。請問藍色緞帶長多少公尺？
AMC 8
面積切割與補形・幾何：角度與面積
開始練習 →
阿豪把一塊三角形鳳梨田畫在圖紙上。
B
C
=
18
BC=18
B
C
=
18
，從
A
A
A
到
B
C
BC
B
C
的高是
6
6
6
。點
D
D
D
在
B
C
BC
B
C
上，且
B
D
=
5
BD=5
B
D
=
5
、
D
C
=
13
DC=13
D
C
=
13
。三角形
A
D
C
ADC
A
D
C
的面積是多少？
AMC 8
對稱與幾何變換
開始練習 →
便當店的招牌圖案是一個順時針排列的四邊形
A
B
C
D
ABCD
A
B
C
D
。老闆把整個圖案對直線
y
=
1
y=1
y
=
1
做鏡射，得到
A
′
B
′
C
′
D
′
A'B'C'D'
A
′
B
′
C
′
D
′
。若
A
(
2
,
4
)
A(2,4)
A
(
2
,
4
)
，則
A
′
A'
A
′
的座標與新圖案
A
′
B
′
C
′
D
′
A'B'C'D'
A
′
B
′
C
′
D
′
的排列方向分別為何？
大學學科能力測驗（數學）
坐標幾何・三角比與正餘弦定理
開始練習 →
某市區地圖以東向為
x
x
x
軸正向、北向為
y
y
y
軸正向，兩條道路的中心線分別為
L
1
:
3
x
−
y
+
4
=
0
L_1:\sqrt{3}x-y+4=0
L
1
:
3
x
−
y
+
4
=
0
與
L
2
:
y
=
−
2
L_2:y=-2
L
2
:
y
=
−
2
。兩道路相交所形成的銳夾角為何？
AMC 8
立體幾何
開始練習 →
阿凱做了一個圓錐形爆米花紙筒，開口半徑為
6
6
6
公分，垂直高度為
12
12
12
公分。若紙筒裝滿，容量是多少立方公分？
AMC 8
面積切割與補形・幾何：角度與面積
開始練習 →
一張長方形飲料店價目牌
A
B
C
D
ABCD
A
B
C
D
，
A
B
=
12
AB=12
A
B
=
12
、
A
D
=
8
AD=8
A
D
=
8
。點
E
E
E
在
A
B
AB
A
B
上且
A
E
=
3
AE=3
A
E
=
3
，點
F
F
F
在
A
D
AD
A
D
上且
A
F
=
4
AF=4
A
F
=
4
；點
G
G
G
在
C
D
CD
C
D
上且
C
G
=
5
CG=5
C
G
=
5
，點
H
H
H
在
B
C
BC
B
C
上且
B
H
=
2
BH=2
B
H
=
2
。若兩個三角形
A
E
F
AEF
A
E
F
與
C
G
H
CGH
C
G
H
被剪掉，剩下陰影面積是多少？
大學學科能力測驗（數學）
分數與小數運算
開始練習 →
計算
7
18
−
(
5
12
−
11
18
)
+
1
12
\frac{7}{18}-\left(\frac{5}{12}-\frac{11}{18}\right)+\frac{1}{12}
18
7
−
(
12
5
−
18
11
)
+
12
1
的值。
大學學科能力測驗（數學）
對稱式與代數恆等式・指數與根式
開始練習 →
臺中某高中園遊會的數學闖關卡設定正數
x
x
x
，已知
x
1
/
2
+
x
−
1
/
2
=
5
x^{1/2}+x^{-1/2}=5
x
1/2
+
x
−
1/2
=
5
，則
x
3
/
2
+
x
−
3
/
2
x^{3/2}+x^{-3/2}
x
3/2
+
x
−
3/2
的值為何？
大學學科能力測驗（數學）
巧設未知數與一次方程應用
開始練習 →
便利商店推出兩種早餐組合。小安買
3
3
3
組飯糰組和
2
2
2
組三明治組，共花
255
255
255
元。若三明治組每組比飯糰組貴
15
15
15
元，則飯糰組每組多少元？