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CEMC 滑鐵盧數學競賽
大學學科能力測驗（數學）
國中教育會考
難度
全部
易
中
難
知識點
所有知識點（91）
整數四則與運算順序
位值、概數與估算
單位換算與時間計算
分數與小數運算
數論基礎（整除、質因數、餘數）
質因數分解與標準分解式
最大公因數與最小公倍數
餘數循環與週期規律
進位制與位數表示
數字與位數問題
整數解與不定方程
模運算與同餘
中國剩餘定理
因數個數與因數和
階乘的質因數次數
代數技巧（方程、不等式、數列）
巧設未知數與一次方程應用
等差數列與規律延伸
對稱式與代數恆等式
因式分解技巧（SFFT）
速率與工作問題
一次函數與圖形
指數與根式
二次函數與拋物線
多項式與因式餘式定理
不等式與絕對值
比例、速率與百分比
對數
複數
等比數列與無窮級數
函數概念與圖形變換
高斯取整函數
望遠鏡級數與裂項
遞迴數列
指數函數與指數方程
對數函數與對數方程
多項式函數與圖形
數列與級數
矩陣與線性變換
複數與多項式方程
幾何：角度與面積
角度追蹤
面積切割與補形
相似形與比例線段
畢氏定理與特殊直角三角形
幾何推理與證明
圓的性質
多邊形與正多邊形
立體幾何
坐標幾何
三角比與正餘弦定理
對稱與幾何變換
圓冪定理
圓錐曲線（截痕概念）
平面上的比例
二次曲線標準式
計數與機率
加法與乘法原理
系統列舉與分類討論
基礎機率
排列組合進階
容斥原理
期望值
幾何機率
遞迴與路徑計數
鴿籠原理與最壞情況
奇偶性與不變量
隔板法與重複組合
條件機率與貝氏
條件機率與貝氏定理
離散隨機變數
二項分布
幾何分布
邏輯推理與規律
統計圖表與資料判讀
平均數與加權平均
二維數據與相關
三角比與正餘弦定理
三角函數與和差角
三角函數建模
平面向量
空間向量
空間中的直線與平面
數列極限與收斂
無窮等比級數
函數極限與連續
導函數與微分法
微分應用（極值與圖形）
黎曼和與定積分
積分應用（面積與體積）
數線與絕對值
共
592
題
・第 12／20 頁
清除全部篩選
大學學科能力測驗（數學）
基礎機率
開始練習 →
手搖飲店有一盒抽獎球，內有
5
5
5
顆紅球、
3
3
3
顆藍球、
2
2
2
顆白球。店員連抽兩顆球且不放回，若兩顆都是紅球即可折抵
10
10
10
元。顧客得到折抵的機率為多少？
大學學科能力測驗（數學）
‹
1
…
11
12
13
…
20
›
分數與小數運算
開始練習 →
甲冷藏櫃的溫度為
−
1
3
4
-1\frac{3}{4}
−
1
4
3
攝氏度，乙冷藏櫃的溫度為
−
4
1
6
-4\frac{1}{6}
−
4
6
1
攝氏度。甲冷藏櫃的溫度比乙冷藏櫃高多少攝氏度？
大學學科能力測驗（數學）
面積切割與補形・圓的性質
開始練習 →
夜市攤位的壓克力招牌沿既有接縫可分成一個長
4
4
4
公分、寬
1
1
1
公分的長方形，一個半徑
1
1
1
公分的半圓，以及兩個半徑
1
1
1
公分的四分之一圓。三塊弧形片的方向均可只用平移使直邊相接。取圓周率為
3.14
3.14
3.14
，下列哪一個重組方式與招牌面積的配對正確？
大學學科能力測驗（數學）
等比數列與無窮級數・指數與根式
開始練習 →
花蓮某民宿統計一款伴手禮的庫存，若每天打包出貨後，剩餘量約為前一天的
0.8
0.8
0.8
倍。現在有
625
625
625
盒，設
d
d
d
天後剩餘盒數為
625
(
0.8
)
d
625(0.8)^d
625
(
0.8
)
d
。若希望剩餘盒數不超過
400
400
400
盒，至少要幾天後才會達成？
AMC 10
排列組合進階
開始練習 →
夜市攤位有
6
6
6
種不同口味的雞蛋糕：原味、巧克力、起司、芋頭、抹茶、花生。老闆要把這
6
6
6
種口味各放一個樣品在圓形展示盤外圈，且巧克力與花生必須相鄰。若旋轉後看起來相同算同一種排法，則共有多少種排法？
大學學科能力測驗（數學）
坐標幾何
開始練習 →
市府以平面直角坐標描述一座圓形噴水池的邊界。下列哪一個方程式可能表示此圓形邊界？
大學學科能力測驗（數學）
一次函數與圖形・坐標幾何
開始練習 →
直線通過點
A
(
2
,
7
)
A(2,7)
A
(
2
,
7
)
與點
B
(
6
,
−
1
)
B(6,-1)
B
(
6
,
−
1
)
，則此直線的斜率為何？
大學學科能力測驗（數學）
三角函數與和差角・對稱式與代數恆等式
開始練習 →
已知實數
x
x
x
滿足
sin
x
−
cos
x
=
1
2
\sin x-\cos x=\frac{1}{2}
sin
x
−
cos
x
=
2
1
，則
sin
x
cos
x
\sin x\cos x
sin
x
cos
x
的值為何？
AMC 8
面積切割與補形
開始練習 →
阿哲家的露台原是長
12
12
12
公尺、寬
9
9
9
公尺的長方形，右上角留出一塊長
5
5
5
公尺、寬
4
4
4
公尺的長方形作為植栽區。其餘部分鋪設地磚，鋪磚面積是多少平方公尺？
AIME
等差數列與規律延伸
開始練習 →
高雄鹽埕一間冰店在暑假集點活動中，每天新增送出的貼紙數構成等差數列。已知第
8
8
8
天結束時累計送出
236
236
236
張；從第
9
9
9
天到第
33
33
33
天（含兩端）共新增
2800
2800
2800
張。求第
50
50
50
天新增送出的貼紙數。
AMC 12
三角比與正餘弦定理
開始練習 →
嘉義文化路夜市的三個攤位分別記為
A
A
A
、
B
B
B
、
C
C
C
。已知
A
B
=
8
AB=8
A
B
=
8
公尺，
A
C
=
7
AC=7
A
C
=
7
公尺，且走道夾角
∠
B
A
C
=
120
∘
\angle BAC=120^\circ
∠
B
A
C
=
12
0
∘
。若從
B
B
B
直接走到
C
C
C
，距離是多少公尺？
AMC 8
餘數循環與週期規律・統計圖表與資料判讀
開始練習 →
一間飲料店上午
6
6
6
個時段賣出的珍珠奶茶杯數依序為
18
,
22
,
22
,
25
,
31
,
38
18,22,22,25,31,38
18
,
22
,
22
,
25
,
31
,
38
。若店員發現最後一個時段記錯，應改成
32
32
32
，則改正後的平均數與中位數分別是多少？
大學學科能力測驗（數學）
指數與根式・指數函數與指數方程
開始練習 →
已知正數
x
,
y
,
z
x,y,z
x
,
y
,
z
滿足
4
x
=
8
y
=
64
z
4^x=8^y=64^z
4
x
=
8
y
=
6
4
z
，且
1
x
+
1
y
+
1
z
=
11
6
\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=\frac{11}{6}
x
1
+
y
1
+
z
1
=
6
11
，則此連等式的共同值為何？
大學學科能力測驗（數學）
立體幾何
開始練習 →
一個無蓋長方體壓克力收納盒，外部長、寬、高分別為
26
26
26
公分、
18
18
18
公分、
14
14
14
公分，四側與底部的厚度皆為
1
1
1
公分。此收納盒的內部容量為多少立方公分？
大學學科能力測驗（數學）
圓的性質・角度追蹤
開始練習 →
某圓形公園的圓周上依序設有四個休息點
A
A
A
、
B
B
B
、
C
C
C
、
D
D
D
，且
∠
D
A
B
=
104
∘
\angle DAB=104^\circ
∠
D
A
B
=
10
4
∘
。求
∠
B
C
D
\angle BCD
∠
B
C
D
的度數。
大學學科能力測驗（數學）
三角函數與和差角・函數概念與圖形變換
開始練習 →
學校園遊會的電子看板採用六個標準三角函數之一
f
(
x
)
f(x)
f
(
x
)
。設定檔顯示其定義域為
x
≠
π
2
+
k
π
x\ne\frac{\pi}{2}+k\pi
x
=
2
π
+
k
π
，其中
k
∈
Z
k\in\mathbb{Z}
k
∈
Z
；值域為
(
−
∞
,
−
1
]
∪
[
1
,
∞
)
(-\infty,-1]\cup[1,\infty)
(
−
∞
,
−
1
]
∪
[
1
,
∞
)
，基本週期為
2
π
2\pi
2
π
，且為偶函數。則
f
(
x
)
f(x)
f
(
x
)
為何？
國中教育會考
單位換算與時間計算
開始練習 →
早餐店要調製紅茶，每杯需要
250
250
250
毫升。店裡有
3.5
3.5
3.5
公升紅茶，全部分裝後，最多可以裝滿幾杯？
國中教育會考
比例、速率與百分比
開始練習 →
一間手搖飲店的環保杯原價為
250
250
250
元。店家先調漲
20
%
20\%
20%
，下週再以調漲後的價格打
9
9
9
折。最後售價是多少元？
國中教育會考
圓的性質・角度追蹤
開始練習 →
高雄一座圓形轉盤中心為
O
O
O
，
A
A
A
、
B
B
B
、
C
C
C
是圓周上的三個標記，且
A
A
A
在大弧
B
C
BC
B
C
上。已知
∠
B
A
C
=
35
∘
\angle BAC=35^\circ
∠
B
A
C
=
3
5
∘
，請問
∠
O
B
C
\angle OBC
∠
O
B
C
是多少？
大學學科能力測驗（數學）
坐標幾何
開始練習 →
某河濱公園內兩條平行步道的中心線分別為
L
1
:
3
x
−
4
y
+
7
=
0
L_1:3x-4y+7=0
L
1
:
3
x
−
4
y
+
7
=
0
與
L
2
:
3
x
−
4
y
−
8
=
0
L_2:3x-4y-8=0
L
2
:
3
x
−
4
y
−
8
=
0
，座標平面以公尺為單位。兩條步道中心線的最短距離為何？
大學學科能力測驗（數學）
坐標幾何
開始練習 →
某公園的三角形花圃三頂點為
A
(
0
,
0
)
A(0,0)
A
(
0
,
0
)
、
B
(
6
,
0
)
B(6,0)
B
(
6
,
0
)
、
C
(
0
,
8
)
C(0,8)
C
(
0
,
8
)
。由
A
A
A
向
B
C
BC
B
C
所作的中線方程式、三角形的重心
G
G
G
與內心
I
I
I
，依序為何？
國中教育會考
基礎機率
開始練習 →
社區園遊會有兩個抽券盒。第一盒有
2
2
2
張飲料券、
1
1
1
張點心券；第二盒有
1
1
1
張飲料券、
2
2
2
張點心券。小恩先從第一盒抽
1
1
1
張，再從第二盒抽
1
1
1
張。若剛好拿到一張飲料券和一張點心券，可換紀念章。小恩可換紀念章的機率是多少？
大學學科能力測驗（數學）
坐標幾何・一次函數與圖形
開始練習 →
某登山步道的中心線在座標平面上通過點
(
4
,
−
1
)
(4,-1)
(
4
,
−
1
)
，且斜率為
−
2
-2
−
2
。下列何者是此中心線的點斜式方程式？
AMC 8
立體幾何
開始練習 →
小萱有一塊邊長
6
6
6
公分的正方體豆腐，沿著平行於某一面的平面從正中央切成兩塊全等的長方體。切完後兩塊豆腐表面積總和比原來多多少平方公分？
國中教育會考
圓的性質・角度追蹤
開始練習 →
新竹公園的圓形跑道中心為
O
O
O
，
A
A
A
、
B
B
B
、
C
C
C
都在圓周上，且
C
C
C
在大弧
A
B
AB
A
B
上。已知
∠
O
A
B
=
32
∘
\angle OAB=32^\circ
∠
O
A
B
=
3
2
∘
，請問
∠
A
C
B
\angle ACB
∠
A
C
B
是多少？
大學學科能力測驗（數學）
指數與根式
開始練習 →
方程式
x
6
=
64
x^6=64
x
6
=
64
的實數解集合為何？
大學學科能力測驗（數學）
對稱式與代數恆等式・因式分解技巧（SFFT）
開始練習 →
將多項式
9
x
2
−
24
x
+
16
9x^2-24x+16
9
x
2
−
24
x
+
16
因式分解，結果為何？
大學學科能力測驗（數學）
坐標幾何
開始練習 →
某社區三角形廣場的三個頂點座標分別為
A
(
1
,
5
)
A(1,5)
A
(
1
,
5
)
、
B
(
−
2
,
1
)
B(-2,1)
B
(
−
2
,
1
)
、
C
(
4
,
−
1
)
C(4,-1)
C
(
4
,
−
1
)
。此三角形的垂心座標為何？
AMC 8
等差數列與規律延伸
開始練習 →
佳穎整理夜市攤位的號碼牌，從
17
17
17
號開始，每隔
4
4
4
號拿一張，一直拿到
81
81
81
號，包含
17
17
17
號與
81
81
81
號。她總共拿了幾張號碼牌？
大學學科能力測驗（數學）
坐標幾何・一次函數與圖形
開始練習 →
校園導覽圖的兩坐標軸比例相同，五條直線分別為：甲線
y
=
2
x
+
1
y=2x+1
y
=
2
x
+
1
、乙線
y
=
−
3
x
+
1
y=-3x+1
y
=
−
3
x
+
1
、丙線
y
=
4
y=4
y
=
4
、丁線
x
=
−
2
x=-2
x
=
−
2
、戊線
y
=
−
x
+
2
y=-x+2
y
=
−
x
+
2
。下列敘述何者正確？