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易
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難
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所有知識點（90）
整數四則與運算順序
位值、概數與估算
單位換算與時間計算
分數與小數運算
數論基礎（整除、質因數、餘數）
質因數分解與標準分解式
最大公因數與最小公倍數
餘數循環與週期規律
進位制與位數表示
數字與位數問題
整數解與不定方程
模運算與同餘
中國剩餘定理
因數個數與因數和
階乘的質因數次數
代數技巧（方程、不等式、數列）
巧設未知數與一次方程應用
等差數列與規律延伸
對稱式與代數恆等式
因式分解技巧（SFFT）
速率與工作問題
一次函數與圖形
指數與根式
二次函數與拋物線
多項式與因式餘式定理
不等式與絕對值
比例、速率與百分比
對數
複數
等比數列與無窮級數
函數概念與圖形變換
高斯取整函數
望遠鏡級數與裂項
遞迴數列
指數函數與指數方程
對數函數與對數方程
多項式函數與圖形
數列與級數
矩陣與線性變換
複數與多項式方程
幾何：角度與面積
角度追蹤
面積切割與補形
相似形與比例線段
幾何推理與證明
畢氏定理與特殊直角三角形
圓的性質
多邊形與正多邊形
立體幾何
坐標幾何
三角比與正餘弦定理
對稱與幾何變換
圓冪定理
圓錐曲線（截痕概念）
平面上的比例
二次曲線標準式
計數與機率
加法與乘法原理
系統列舉與分類討論
基礎機率
排列組合進階
容斥原理
期望值
幾何機率
遞迴與路徑計數
鴿籠原理與最壞情況
奇偶性與不變量
隔板法與重複組合
條件機率與貝氏
條件機率與貝氏定理
離散隨機變數
二項分布
幾何分布
邏輯推理與規律
統計圖表與資料判讀
平均數與加權平均
二維數據與相關
三角比與正餘弦定理
三角函數與和差角
三角函數建模
平面向量
空間向量
空間中的直線與平面
數列極限與收斂
無窮等比級數
函數極限與連續
導函數與微分法
微分應用（極值與圖形）
黎曼和與定積分
積分應用（面積與體積）
共
76
題
・第 2／3 頁
清除全部篩選
AMC 10
整數解與不定方程・巧設未知數與一次方程應用
開始練習 →
台南某早市的阿姨把豆花裝成大碗與小碗販售。大碗每碗
30
30
30
元，小碗每碗
18
18
18
元。某班同學剛好花了
246
246
246
元，且兩種豆花都至少買
1
1
1
碗。若大碗數為
x
x
x
、小碗數為
y
y
y
，共有幾組正整數解
(
x
,
y
)
(x,y)
(
x
,
y
)
？
‹
1
2
3
›
AMC 10
基礎機率
開始練習 →
台中一間早餐店的集點盒中有
5
5
5
張飯糰券、
3
3
3
張紅茶券、
2
2
2
張藍莓吐司券。小芸不看內容連續抽出
2
2
2
張券，抽出後不放回。若抽出的
2
2
2
張券中至少有
1
1
1
張藍莓吐司券，就可換小點心。她可換到小點心的機率是多少？
AMC 10
遞迴與路徑計數・容斥原理
開始練習 →
高雄某夜市的巷弄可視為方格道路。小寧從入口
S
=
(
0
,
0
)
S=(0,0)
S
=
(
0
,
0
)
走到飲料攤
T
=
(
5
,
4
)
T=(5,4)
T
=
(
5
,
4
)
，每一步只能向東或向北走一格。因為施工，交叉口
P
=
(
2
,
1
)
P=(2,1)
P
=
(
2
,
1
)
與
Q
=
(
3
,
3
)
Q=(3,3)
Q
=
(
3
,
3
)
不能經過。小寧共有多少種最短走法？
AMC 10
對稱式與代數恆等式
開始練習 →
台南一所高中園遊會中，阿廷在兩個攤位各拿到一些點數，設兩攤點數分別為
x
x
x
與
y
y
y
。工作人員只記得
x
+
y
=
18
x+y=18
x
+
y
=
18
，且
x
2
+
y
2
=
194
x^2+y^2=194
x
2
+
y
2
=
194
。若兌換紀念貼紙需要的點數為
x
y
+
x
+
y
xy+x+y
x
y
+
x
+
y
，阿廷可以兌換幾點的紀念貼紙？
AMC 10
對稱與幾何變換・坐標幾何
開始練習 →
嘉義某夜市的攤位平面圖以入口為原點，向東為
x
x
x
軸正向，向北為
y
y
y
軸正向。三個攤位位置依序為
A
(
2
,
1
)
A(2,1)
A
(
2
,
1
)
、
B
(
5
,
1
)
B(5,1)
B
(
5
,
1
)
、
C
(
5
,
4
)
C(5,4)
C
(
5
,
4
)
。主辦單位把整張攤位圖先對直線
x
=
3
x=3
x
=
3
鏡射，再以原點為中心逆時針旋轉
90
∘
90^\circ
9
0
∘
，得到
A
′
A'
A
′
、
B
′
B'
B
′
、
C
′
C'
C
′
。下列何者正確？
AMC 10
二次函數與拋物線
開始練習 →
阿庭在台中勤美市集賣手作果醬。若每罐定價為
x
x
x
元，預估當天可賣出
160
−
2
x
160-2x
160
−
2
x
罐。每罐材料成本為
30
30
30
元，且市集規定定價必須是整數並滿足
45
≤
x
≤
70
45 \le x \le 70
45
≤
x
≤
70
。若當天利潤為
P
P
P
元，則
P
P
P
的最大值是多少？
AMC 10
餘數循環與週期規律
開始練習 →
宜蘭一間蔥油餅攤的電子號碼牌有個小遊戲：第
n
n
n
位客人取號時，螢幕會顯示
3
n
+
7
n
+
1
3^n+7^{n+1}
3
n
+
7
n
+
1
的個位數。若今天第
2026
2026
2026
位客人取號，螢幕會顯示哪一個數字？
AMC 10
數字與位數問題・質因數分解與標準分解式
開始練習 →
台中某飲料店把今日第
N
N
N
杯飲料的序號寫成四位數
3
a
5
b
3a5b
3
a
5
b
，其中
a
a
a
、
b
b
b
是數字。店長規定這個序號必須同時能被
8
8
8
和
9
9
9
整除，且
b
b
b
為偶數。若取符合條件的最小序號
N
N
N
，則
N
N
N
的正因數個數是多少？
AMC 10
基礎機率・計數與機率
開始練習 →
台中某夜市的集章卡有第
1
1
1
、第
2
2
2
、第
3
3
3
格。攤位盒中有
8
8
8
張彼此不同的貼紙，其中
3
3
3
張是珍珠奶茶圖案，
5
5
5
張是夜市小吃圖案。店員從盒中不放回隨機抽出
3
3
3
張，依抽出順序貼在第
1
1
1
、第
2
2
2
、第
3
3
3
格。第
1
1
1
格不是珍珠奶茶圖案，且三格中至少有
1
1
1
張珍珠奶茶圖案的機率是多少？
AMC 10
容斥原理・加法與乘法原理
開始練習 →
一間台中便當店推出午餐組合。每份午餐要選
1
1
1
種主菜、
1
1
1
種配菜、
1
1
1
種飲料。主菜有雞腿、排骨、魚排、滷豆腐共
4
4
4
種；配菜有青菜、豆干、滷蛋共
3
3
3
種；飲料有紅茶、冬瓜茶、豆漿、鮮奶茶、青草茶共
5
5
5
種。若主菜選滷豆腐，飲料不能選鮮奶茶。請問共有多少種午餐組合符合「主菜是雞腿或排骨」或「飲料是紅茶或冬瓜茶」至少一項？
AMC 10
指數與根式・整數四則與運算順序
開始練習 →
台南一間冰店把每日賣出的三種冰棒數量用代號
N
N
N
記錄。某天的代號定義為
N
=
3
4
+
3
2
3
−
1
−
49
+
15
N=\frac{3^4+3^2}{3^{-1}}-\sqrt{49+15}
N
=
3
−
1
3
4
+
3
2
−
49
+
15
。請問
N
N
N
的值為何？
AMC 10
基礎機率・系統列舉與分類討論
開始練習 →
永康街一間甜點店準備抽獎盒，盒中有
5
5
5
張紅券、
4
4
4
張藍券、
3
3
3
張綠券，所有券除了顏色外都視為不同。小晴一次從盒中不放回抽出
4
4
4
張，抽完後只看抽到哪些券。求抽到的
4
4
4
張中至少有一張紅券，且恰好出現兩種顏色的機率為何？
AMC 10
對稱式與代數恆等式
開始練習 →
台中一間手搖飲店推出兩種集點貼紙，貼紙上的兩個代號
x
x
x
、
y
y
y
是方程式
t
2
−
8
t
+
15
=
0
t^2-8t+15=0
t
2
−
8
t
+
15
=
0
的兩個根。若看板上的幸運值定義為
x
2
+
y
2
+
15
x
+
15
y
x^2+y^2+\frac{15}{x}+\frac{15}{y}
x
2
+
y
2
+
x
15
+
y
15
，求此幸運值。
AMC 10
基礎機率・計數與機率
開始練習 →
早餐店週年慶摸彩箱中有
4
4
4
張奶茶券、
3
3
3
張蛋餅券、
2
2
2
張銘謝惠顧券。小芸一次抽
2
2
2
張，先抽一張後不放回，再抽第二張。若兩張中至少有一張是奶茶券，就可以兌換加碼獎。小芸得到加碼獎的機率是多少？
AMC 10
因式分解技巧（SFFT）・整數解與不定方程
開始練習 →
台北捷運某站電子置物櫃在校正座標時，技師輸入兩個整數修正量
x
x
x
、
y
y
y
。為避免門號偏移過大，規定
−
20
≤
x
≤
20
-20 \le x \le 20
−
20
≤
x
≤
20
且
−
15
≤
y
≤
15
-15 \le y \le 15
−
15
≤
y
≤
15
。若系統測試式為
x
y
+
5
x
−
3
y
=
91
xy+5x-3y=91
x
y
+
5
x
−
3
y
=
91
，共有幾組有序整數對
(
x
,
y
)
(x,y)
(
x
,
y
)
可通過測試？
AMC 10
數字與位數問題・質因數分解與標準分解式
開始練習 →
嘉義火車站附近一間便當店推出集點卡，卡號是五位數
4
a
35
b
4a35b
4
a
35
b
，其中
a
a
a
、
b
b
b
都是數字。店長規定卡號必須同時可被
4
4
4
、
9
9
9
、
11
11
11
整除。若符合規定的最大卡號為
N
N
N
，求
N
N
N
的正因數個數。
AMC 10
等比數列與無窮級數・代數技巧（方程、不等式、數列）
開始練習 →
小晴在台中早餐店的集點 App 測試活動中，第
n
n
n
筆點數變化記為
a
n
=
(
3
n
+
2
)
(
−
1
2
)
n
−
1
a_n=(3n+2)(-\frac{1}{2})^{n-1}
a
n
=
(
3
n
+
2
)
(
−
2
1
)
n
−
1
，其中負值代表兌換時扣點。若這個規則無限延續，所有點數變化的總和為多少？
AMC 10
平均數與加權平均
開始練習 →
台南某飲料攤記錄週六銷售。上午賣出
18
18
18
杯，平均每杯收入
42
42
42
元；下午賣出
27
27
27
杯，平均每杯收入
50
50
50
元。收攤後發現上午資料中有
3
3
3
杯試喝樣品被誤記為每杯
30
30
30
元，這
3
3
3
杯不應計入正式銷售。移除這
3
3
3
筆資料後，週六正式售出的每杯平均收入為多少元？
AMC 10
幾何機率・基礎機率
開始練習 →
嘉義文化路夜市的兩位同學約在飲料攤旁交換筆記。從約定時間起算，兩人各自會在第
0
0
0
分鐘到第
30
30
30
分鐘之間獨立且均勻到達；每人到達後只等
10
10
10
分鐘。若兩人能在等待時間內碰面，原本算交換成功；但若兩人都在第
20
20
20
分鐘以後才到，攤位開始排長隊，他們就改用手機聯絡，不算當面交換成功。當面交換成功的機率是多少？
AMC 10
進位制與位數表示・模運算與同餘
開始練習 →
台南安平一家飲料店把每日折扣碼用六進位記錄。某天收據上的折扣碼是
(
3
a
25
)
6
(3a25)_6
(
3
a
25
)
6
，其中
a
a
a
是一個六進位數字。店長規定此折扣碼換成十進位後必須能被
11
11
11
整除。若再把加碼點數
(
154
)
6
(154)_6
(
154
)
6
加上去，所得總數改寫成八進位後是多少？
AMC 10
排列組合進階・基礎機率
開始練習 →
台南某高中園遊會有
10
10
10
張不同的攤位卡，其中
4
4
4
張是小吃攤、
3
3
3
張是遊戲攤、
3
3
3
張是手作攤。阿軒從中隨機抽出
5
5
5
張不同卡片，再將這
5
5
5
張隨機排成參觀順序（所有不重複的有序順序等可能）。若要求順序中至少有
1
1
1
張小吃攤、至少有
1
1
1
張遊戲攤，且任兩張手作攤卡不相鄰，則符合要求的機率為何？
AMC 10
排列組合進階
開始練習 →
台南夜市的集點活動要把
8
8
8
張不同圖案的貼紙貼在一個圓形轉盤的
8
8
8
個等距位置上。其中
3
3
3
張是不同的飲料貼紙，另外
5
5
5
張是不同的小吃貼紙。若任兩張飲料貼紙不可相鄰，且旋轉後相同的貼法視為同一種、翻面不視為相同，則共有多少種貼法？
AMC 10
數字與位數問題・數論基礎（整除、質因數、餘數）
開始練習 →
台中一間手搖飲店用三位數取餐號。小芷的取餐號為
N
=
100
a
+
10
b
+
c
N=100a+10b+c
N
=
100
a
+
10
b
+
c
，其中
a
,
b
,
c
a,b,c
a
,
b
,
c
是三個互不相同的數字；把它倒著讀得到的
R
=
100
c
+
10
b
+
a
R=100c+10b+a
R
=
100
c
+
10
b
+
a
也必須是三位數。若
a
+
b
+
c
=
13
a+b+c=13
a
+
b
+
c
=
13
，且
N
+
R
N+R
N
+
R
是
7
7
7
的倍數，則可能的取餐號
N
N
N
有幾種？
AMC 10
排列組合進階・容斥原理
開始練習 →
台南某鹹酥雞攤有
8
8
8
位同學圍著一張圓桌入座，座位沒有編號；只把整桌旋轉視為同一種坐法，鏡像反轉不視為同一種。已知阿哲與小芸必須相鄰，阿凱與小薇不能相鄰，其餘
4
4
4
人都沒有特殊限制。共有多少種入座方式？
AMC 10
相似形與比例線段・面積切割與補形
開始練習 →
台南某夜市攤位做一片三角形招牌
A
B
C
ABC
A
B
C
，在邊
A
B
AB
A
B
上依序取
D
,
F
D,F
D
,
F
，使
A
D
=
4
AD=4
A
D
=
4
、
D
F
=
2
DF=2
D
F
=
2
、
F
B
=
3
FB=3
F
B
=
3
。過
D
,
F
D,F
D
,
F
分別作
D
E
∥
B
C
DE \parallel BC
D
E
∥
B
C
、
F
G
∥
B
C
FG \parallel BC
F
G
∥
B
C
，交
A
C
AC
A
C
於
E
,
G
E,G
E
,
G
。已知四邊形
D
F
G
E
DFGE
D
F
GE
的面積為
60
60
60
平方公分，求四邊形
F
B
C
G
FBCG
F
B
C
G
的面積為多少平方公分？
AMC 10
面積切割與補形・畢氏定理與特殊直角三角形
開始練習 →
如圖，台中一所高中在長方形操場
A
B
C
D
ABCD
A
B
C
D
內畫夜市攤位區，
A
B
=
30
AB=30
A
B
=
30
、
A
D
=
22
AD=22
A
D
=
22
。點
P
P
P
在
A
D
AD
A
D
上，點
Q
Q
Q
在
B
C
BC
B
C
上，
A
P
=
18
AP=18
A
P
=
18
，且線段
P
Q
=
34
PQ=34
P
Q
=
34
。灰色攤位區先取四邊形
A
B
Q
P
ABQP
A
B
QP
，再挖掉一個直角三角形空位
R
S
T
RST
R
S
T
；其中
R
R
R
是直角，
R
T
=
7
RT=7
R
T
=
7
，
S
T
=
25
ST=25
S
T
=
25
。若
R
S
T
RST
R
S
T
完全在
A
B
Q
P
ABQP
A
B
QP
內，灰色面積是多少平方公尺？
AMC 10
圓的性質・畢氏定理與特殊直角三角形
開始練習 →
台中某公園有一座圓形花圃，圓心為
O
O
O
。小雅站在花圃外一點
P
P
P
，且直線
P
O
PO
P
O
穿過花圃，交圓於較近的點
C
C
C
與較遠的點
D
D
D
。已知
P
C
=
4
PC=4
P
C
=
4
、
C
D
=
12
CD=12
C
D
=
12
。小雅從
P
P
P
拉出兩條切線，分別切圓於
A
A
A
、
B
B
B
。求
A
B
AB
A
B
的長度。
AMC 10
鴿籠原理與最壞情況
開始練習 →
高雄駁二週末市集有一個台鐵便當集點攤，每張集點卡會記錄購買車站與便當口味。指定車站共有
6
6
6
個：台北、台中、高雄各有
4
4
4
種口味，花蓮、台東各有
3
3
3
種口味，嘉義有
2
2
2
種口味。至少要收集幾張集點卡，才能保證一定出現下列其中一種情況：有
10
10
10
張集點卡來自同一個車站，或有
4
4
4
張集點卡同時來自同一個車站且口味相同？
AMC 10
多項式與因式餘式定理・對稱式與代數恆等式
開始練習 →
台南安平某豆花店把一組集點檢核碼設計成首一四次多項式
P
(
x
)
=
x
4
+
a
x
3
+
b
x
2
+
c
x
+
d
P(x)=x^4+ax^3+bx^2+cx+d
P
(
x
)
=
x
4
+
a
x
3
+
b
x
2
+
c
x
+
d
。已知
P
(
x
)
−
4
P(x)-4
P
(
x
)
−
4
有兩個根為
2
2
2
與
−
4
-4
−
4
，另外兩個根的和為
3
3
3
；又
P
(
x
)
P(x)
P
(
x
)
除以
x
+
1
x+1
x
+
1
的餘式為
−
41
-41
−
41
。求
b
+
c
b+c
b
+
c
。
AMC 10
排列組合進階・容斥原理
開始練習 →
中秋烤肉時，
7
7
7
位同學圍坐一張圓桌，圓桌旋轉後相同的坐法視為同一種。若小廷和小禹一定要相鄰，而小安和小晴不能相鄰，則共有多少種坐法？