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整數四則與運算順序
位值、概數與估算
單位換算與時間計算
分數與小數運算
數論基礎（整除、質因數、餘數）
質因數分解與標準分解式
最大公因數與最小公倍數
餘數循環與週期規律
進位制與位數表示
數字與位數問題
整數解與不定方程
模運算與同餘
中國剩餘定理
因數個數與因數和
階乘的質因數次數
代數技巧（方程、不等式、數列）
巧設未知數與一次方程應用
等差數列與規律延伸
對稱式與代數恆等式
因式分解技巧（SFFT）
速率與工作問題
一次函數與圖形
指數與根式
二次函數與拋物線
多項式與因式餘式定理
不等式與絕對值
比例、速率與百分比
對數
複數
等比數列與無窮級數
函數概念與圖形變換
高斯取整函數
望遠鏡級數與裂項
遞迴數列
指數函數與指數方程
對數函數與對數方程
多項式函數與圖形
數列與級數
矩陣與線性變換
複數與多項式方程
幾何：角度與面積
角度追蹤
面積切割與補形
相似形與比例線段
畢氏定理與特殊直角三角形
幾何推理與證明
圓的性質
多邊形與正多邊形
立體幾何
坐標幾何
三角比與正餘弦定理
對稱與幾何變換
圓冪定理
圓錐曲線（截痕概念）
平面上的比例
二次曲線標準式
計數與機率
加法與乘法原理
系統列舉與分類討論
基礎機率
排列組合進階
容斥原理
期望值
幾何機率
遞迴與路徑計數
鴿籠原理與最壞情況
奇偶性與不變量
隔板法與重複組合
條件機率與貝氏
條件機率與貝氏定理
離散隨機變數
二項分布
幾何分布
邏輯推理與規律
統計圖表與資料判讀
平均數與加權平均
二維數據與相關
三角比與正餘弦定理
三角函數與和差角
三角函數建模
平面向量
空間向量
空間中的直線與平面
數列極限與收斂
無窮等比級數
函數極限與連續
導函數與微分法
微分應用（極值與圖形）
黎曼和與定積分
積分應用（面積與體積）
數線與絕對值
共
1357
題
・第 15／46 頁
清除全部篩選
大學學科能力測驗（數學）
坐標幾何
開始練習 →
某河濱自行車道的兩側邊界互相平行。在平面直角坐標中，每一座標單位代表
1
1
1
公尺；其中一側邊界
L
1
L_1
L
1
通過
A
(
2
,
1
)
A(2,1)
A
(
2
,
1
)
與
B
(
6
,
4
)
B(6,4)
B
(
6
,
4
)
，另一側邊界為
L
2
:
3
x
−
4
y
−
18
=
0
L_2:3x-4y-18=0
L
2
:
3
x
−
4
y
−
18
=
0
。兩側邊界的距離為何？
‹
1
…
14
15
16
…
46
›
大學學科能力測驗（數學）
多項式與因式餘式定理
開始練習 →
已知多項式
f
(
x
)
f(x)
f
(
x
)
除以
x
−
2
3
x-\frac{2}{3}
x
−
3
2
的商為
6
x
2
−
3
x
+
9
6x^2-3x+9
6
x
2
−
3
x
+
9
，餘式為
5
5
5
。若將除式改為
3
x
−
2
3x-2
3
x
−
2
，則商與餘式依序為何？
大學學科能力測驗（數學）
三角函數與和差角・坐標幾何
開始練習 →
某外送員以店家為原點，向東、向北分別為座標的正向；顧客位置為
P
(
−
6
,
8
)
P(-6,8)
P
(
−
6
,
8
)
。若角
θ
θ
θ
的終邊通過
P
P
P
，則下列何者正確？
大學學科能力測驗（數學）
對數函數與對數方程・對數
開始練習 →
已知
log
2
=
0.3010
\log 2=0.3010
lo
g
2
=
0.3010
，若實數
x
x
x
滿足
log
4
x
5
=
0.8060
\log\frac{4^x}{5}=0.8060
lo
g
5
4
x
=
0.8060
，則
x
x
x
為何？
大學學科能力測驗（數學）
幾何推理與證明・不等式與絕對值
開始練習 →
兩座觀景台
A
A
A
、
B
B
B
相距
8
8
8
公里，一條筆直自行車道
ℓ
\ell
ℓ
與直線
A
B
AB
A
B
平行且不重合。補給車
P
P
P
可在
ℓ
\ell
ℓ
上任意移動。在所有能成為
∣
P
A
−
P
B
∣
|PA-PB|
∣
P
A
−
P
B
∣
數值的整數中，最大者為何？
大學學科能力測驗（數學）
平面向量
開始練習 →
如圖，已知
∣
a
⃗
∣
=
6
|\vec a|=6
∣
a
∣
=
6
、
∣
b
⃗
∣
=
4
|\vec b|=4
∣
b
∣
=
4
，且
a
⃗
\vec a
a
與
b
⃗
\vec b
b
的夾角為
120
∘
120^\circ
12
0
∘
。則
a
⃗
\vec a
a
在
b
⃗
\vec b
b
上的正射影長為何？
大學學科能力測驗（數學）
函數概念與圖形變換
開始練習 →
如圖，圓
C
C
C
的方程式為
x
2
+
y
2
=
4
x^2+y^2=4
x
2
+
y
2
=
4
。關於完整的圓
C
C
C
是否能作為單一函數
y
=
f
(
x
)
y=f(x)
y
=
f
(
x
)
的圖形，下列判斷與理由何者正確？
大學學科能力測驗（數學）
三角比與正餘弦定理・幾何：角度與面積
開始練習 →
某店家製作一面三角形遮陽布，其中兩條相鄰邊長分別為
9
9
9
公尺與
12
12
12
公尺，兩邊的夾角為
30
∘
30^\circ
3
0
∘
，則遮陽布的面積為多少平方公尺？
大學學科能力測驗（數學）
幾何推理與證明・圓的性質
開始練習 →
如圖，公園的圓形花圃圓心為
O
O
O
，從圓外點
P
P
P
拉出的兩條直線分別與花圃相切於
A
A
A
、
B
B
B
。連接
O
A
OA
O
A
、
O
B
OB
O
B
、
O
P
OP
O
P
，要利用三角形全等證明
P
A
=
P
B
PA=PB
P
A
=
P
B
，下列哪一項完整且正確地列出全等判定的依據？
大學學科能力測驗（數學）
不等式與絕對值・二次函數與拋物線
開始練習 →
若實數
x
x
x
同時滿足
x
2
−
x
−
12
>
0
x^2-x-12>0
x
2
−
x
−
12
>
0
與
x
2
−
5
x
−
14
≤
0
x^2-5x-14\leq 0
x
2
−
5
x
−
14
≤
0
，則
x
x
x
的範圍為何？
大學學科能力測驗（數學）
坐標幾何
開始練習 →
如圖，圓
S
=
0
S=0
S
=
0
與直線
L
=
0
L=0
L
=
0
的方程式分別為
S
=
x
2
+
y
2
−
25
S=x^2+y^2-25
S
=
x
2
+
y
2
−
25
、
L
=
x
−
3
L=x-3
L
=
x
−
3
。當實數
k
k
k
改變時，圓系
S
+
k
L
=
0
S+kL=0
S
+
k
L
=
0
中每一個圓都通過的兩個固定點為何？
大學學科能力測驗（數學）
坐標幾何・對稱與幾何變換
開始練習 →
校園平面座標圖上，標記點
A
=
(
−
2
,
3
)
A=(-2,3)
A
=
(
−
2
,
3
)
向右移動
5
5
5
個單位，再向下移動
7
7
7
個單位。移動後的座標為何？
大學學科能力測驗（數學）
坐標幾何・一次函數與圖形
開始練習 →
校園平面座標圖上，一條筆直步道通過兩點
P
(
−
2
,
3
)
P(-2,3)
P
(
−
2
,
3
)
與
Q
(
4
,
−
1
)
Q(4,-1)
Q
(
4
,
−
1
)
，則此步道所在直線的方程式為何？
大學學科能力測驗（數學）
函數概念與圖形變換・指數函數與指數方程
開始練習 →
如圖為母函數
y
=
2
x
y=2^x
y
=
2
x
的圖形。下列哪一組依序進行的圖形變換，可得到
y
=
−
2
x
−
2
+
1
y=-2^{x-2}+1
y
=
−
2
x
−
2
+
1
的圖形？
大學學科能力測驗（數學）
三角函數與和差角
開始練習 →
若角
θ
\theta
θ
滿足
π
4
<
θ
<
π
2
\dfrac{\pi}{4}<\theta<\dfrac{\pi}{2}
4
π
<
θ
<
2
π
，則下列大小關係何者正確？
大學學科能力測驗（數學）
整數解與不定方程・不等式與絕對值
開始練習 →
設
a
,
b
,
c
a,b,c
a
,
b
,
c
為整數，且
5
∣
a
+
1
∣
+
3
∣
b
−
2
∣
+
c
2
=
1
5|a+1|+3|b-2|+c^2=1
5∣
a
+
1∣
+
3∣
b
−
2∣
+
c
2
=
1
，則
(
a
,
b
,
∣
c
∣
)
(a,b,|c|)
(
a
,
b
,
∣
c
∣
)
為何？
大學學科能力測驗（數學）
邏輯推理與規律
開始練習 →
下列哪一個雙條件命題正確？
大學學科能力測驗（數學）
指數函數與指數方程・函數概念與圖形變換
開始練習 →
如圖，曲線
y
=
2
x
y=2^x
y
=
2
x
與直線
y
=
x
+
2
y=x+2
y
=
x
+
2
恰有兩個交點
P
(
α
,
β
)
P(\alpha,\beta)
P
(
α
,
β
)
、
Q
(
γ
,
δ
)
Q(\gamma,\delta)
Q
(
γ
,
δ
)
，其中
α
<
γ
\alpha<\gamma
α
<
γ
。方程式
2
x
=
x
+
2
2^x=x+2
2
x
=
x
+
2
的實數解集合為何？
大學學科能力測驗（數學）
三角比與正餘弦定理・三角比與正餘弦定理
開始練習 →
甲、乙、丙三座休息站形成三角形，已知
A
B
=
7
AB=7
A
B
=
7
公尺、
B
C
=
5
BC=5
B
C
=
5
公尺、
A
C
=
8
AC=8
A
C
=
8
公尺，則
cos
∠
A
B
C
\cos\angle ABC
cos
∠
A
B
C
的值為何？
大學學科能力測驗（數學）
圓的性質・畢氏定理與特殊直角三角形
開始練習 →
如圖，公園的圓形廣場以
O
O
O
為圓心，半徑為
13
13
13
公尺。一直線步道的兩端
A
A
A
、
B
B
B
位於圓周上，
O
M
⊥
A
B
OM\perp AB
O
M
⊥
A
B
，且
O
M
=
5
OM=5
O
M
=
5
公尺。步道
A
B
AB
A
B
的長度為多少公尺？
大學學科能力測驗（數學）
平面向量
開始練習 →
如圖，校園配置示意圖中的
P
,
A
,
C
P,A,C
P
,
A
,
C
三點不共線，
B
B
B
為步道上的一點。已知
P
B
→
=
t
+
1
4
P
A
→
+
1
3
P
C
→
\overrightarrow{PB}=\frac{t+1}{4}\overrightarrow{PA}+\frac{1}{3}\overrightarrow{PC}
P
B
=
4
t
+
1
P
A
+
3
1
P
C
，且
A
,
B
,
C
A,B,C
A
,
B
,
C
三點共線，則實數
t
t
t
的值為何？
大學學科能力測驗（數學）
坐標幾何
開始練習 →
如圖，點
P
(
4
,
1
)
P(4,1)
P
(
4
,
1
)
在圓
C
:
x
2
+
y
2
−
4
x
+
2
y
−
3
=
0
C:x^2+y^2-4x+2y-3=0
C
:
x
2
+
y
2
−
4
x
+
2
y
−
3
=
0
上。依一般式的切點代入法，將平方項拆成乘積、一次項改寫成兩個相同項的平均，再代入切點座標，所得尚未合併同類項的切線方程式為何？
大學學科能力測驗（數學）
對數・指數與根式
開始練習 →
求
9
log
3
5
9^{\log_3 5}
9
l
o
g
3
5
的值。
大學學科能力測驗（數學）
對數
開始練習 →
已知常用對數
log
2
≈
0.30103
\log 2\approx 0.30103
lo
g
2
≈
0.30103
，則
log
5
\log 5
lo
g
5
的值取到小數點後第五位，應為下列何者？
大學學科能力測驗（數學）
三角函數與和差角
開始練習 →
設
θ
\theta
θ
為實數，
F
(
θ
)
=
3
sin
θ
+
4
cos
θ
F(\theta)=3\sin\theta+4\cos\theta
F
(
θ
)
=
3
sin
θ
+
4
cos
θ
。當
F
(
θ
)
F(\theta)
F
(
θ
)
取得最小值時，
(
sin
θ
,
cos
θ
)
(\sin\theta,\cos\theta)
(
sin
θ
,
cos
θ
)
為何？
大學學科能力測驗（數學）
條件機率與貝氏・基礎機率
開始練習 →
校慶闖關活動要連續通過兩關。第一關通過率為
4
5
\frac{4}{5}
5
4
；若第一關通過，第二關通過率為
3
4
\frac{3}{4}
4
3
；若第一關未通過，仍可挑戰第二關，但通過率為
1
2
\frac{1}{2}
2
1
。若學生小安參加一次活動，兩關中至少通過一關的機率為多少？
分科測驗（數學甲）
平面向量・平面上的比例
開始練習 →
如圖，在座標平面上，某社區公園的三座涼亭分別位於
A
(
1
,
2
)
A(1,2)
A
(
1
,
2
)
、
B
(
7
,
5
)
B(7,5)
B
(
7
,
5
)
、
C
(
2
,
9
)
C(2,9)
C
(
2
,
9
)
。園方沿著連接
A
A
A
與
B
B
B
的直線步道設置一盞路燈
P
P
P
，使得
P
P
P
在線段
A
B
AB
A
B
上且
A
P
‾
:
P
B
‾
=
2
:
1
\overline{AP}:\overline{PB}=2:1
A
P
:
P
B
=
2
:
1
。試求
C
A
⃗
⋅
C
P
⃗
\vec{CA}\cdot\vec{CP}
C
A
⋅
C
P
之值。
分科測驗（數學甲）
平面向量・坐標幾何
開始練習 →
某高中校園的規劃圖以公尺為單位建立坐標系，一塊三角形草地的三個頂點為
A
(
1
,
2
)
A(1,2)
A
(
1
,
2
)
、
B
(
7
,
4
)
B(7,4)
B
(
7
,
4
)
、
C
(
3
,
8
)
C(3,8)
C
(
3
,
8
)
。園藝社想在
B
C
‾
\overline{BC}
B
C
上取一點
D
D
D
，使
B
D
‾
:
D
C
‾
=
1
:
3
\overline{BD}:\overline{DC}=1:3
B
D
:
D
C
=
1
:
3
，再沿著
A
D
‾
\overline{AD}
A
D
鋪一條步道，把草地分成兩塊（如圖）。則
△
A
B
D
\triangle ABD
△
A
B
D
的面積為多少平方公尺？
大學學科能力測驗（數學）
三角比與正餘弦定理・圓的性質
開始練習 →
如圖，某社區公園有一個三角形花圃
A
B
C
ABC
A
B
C
，三個頂點恰好都在一條圓形步道上。已知
∠
A
=
60
∘
\angle A=60^\circ
∠
A
=
6
0
∘
，
B
C
=
9
BC=9
B
C
=
9
公尺，則這條圓形步道的半徑為多少公尺？
大學學科能力測驗（數學）
對數函數與對數方程・函數概念與圖形變換
開始練習 →
如圖，曲線
C
C
C
為
y
=
log
3
x
y=\log_3 x
y
=
lo
g
3
x
的圖形。另設曲線
D
D
D
為
y
=
log
1
3
x
y=\log_{\frac{1}{3}}x
y
=
lo
g
3
1
x
的圖形，曲線
E
E
E
為
y
=
(
1
3
)
x
y=\left(\frac{1}{3}\right)^x
y
=
(
3
1
)
x
的圖形。曲線
C
C
C
與
D
D
D
的對稱軸、曲線
D
D
D
與
E
E
E
的對稱軸，依序為何？