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整數四則與運算順序
位值、概數與估算
單位換算與時間計算
分數與小數運算
數論基礎（整除、質因數、餘數）
質因數分解與標準分解式
最大公因數與最小公倍數
餘數循環與週期規律
進位制與位數表示
數字與位數問題
整數解與不定方程
模運算與同餘
中國剩餘定理
因數個數與因數和
階乘的質因數次數
代數技巧（方程、不等式、數列）
巧設未知數與一次方程應用
等差數列與規律延伸
對稱式與代數恆等式
因式分解技巧（SFFT）
速率與工作問題
一次函數與圖形
指數與根式
二次函數與拋物線
多項式與因式餘式定理
不等式與絕對值
比例、速率與百分比
對數
複數
等比數列與無窮級數
函數概念與圖形變換
高斯取整函數
望遠鏡級數與裂項
遞迴數列
指數函數與指數方程
對數函數與對數方程
多項式函數與圖形
數列與級數
矩陣與線性變換
複數與多項式方程
幾何：角度與面積
角度追蹤
面積切割與補形
相似形與比例線段
畢氏定理與特殊直角三角形
幾何推理與證明
圓的性質
多邊形與正多邊形
立體幾何
坐標幾何
三角比與正餘弦定理
對稱與幾何變換
圓冪定理
圓錐曲線（截痕概念）
平面上的比例
二次曲線標準式
計數與機率
加法與乘法原理
系統列舉與分類討論
基礎機率
排列組合進階
容斥原理
期望值
幾何機率
遞迴與路徑計數
鴿籠原理與最壞情況
奇偶性與不變量
隔板法與重複組合
條件機率與貝氏
條件機率與貝氏定理
離散隨機變數
二項分布
幾何分布
邏輯推理與規律
統計圖表與資料判讀
平均數與加權平均
二維數據與相關
三角比與正餘弦定理
三角函數與和差角
三角函數建模
平面向量
空間向量
空間中的直線與平面
數列極限與收斂
無窮等比級數
函數極限與連續
導函數與微分法
微分應用（極值與圖形）
黎曼和與定積分
積分應用（面積與體積）
數線與絕對值
共
103
題
・第 3／4 頁
清除全部篩選
國小數學
速率與工作問題
開始練習 →
某公園的環形跑道全長為
360
360
360
公尺。甲、乙各以固定速率跑步，甲跑完一圈需
3
3
3
分鐘，乙跑完一圈需
6
6
6
分鐘。兩人同時從同一地點朝相反方向出發，出發後經過多少分鐘首次相遇？
國小數學
立體幾何
開始練習 →
‹
1
2
3
4
›
飲料攤有甲、乙兩個長方體盛水盒。甲盒內底長
8
8
8
公分、寬
5
5
5
公分，原有水深
2
2
2
公分；乙盒內底長
6
6
6
公分、寬
5
5
5
公分，原有水深
4
4
4
公分。將乙盒中的水全部倒入甲盒，且沒有水灑出，甲盒此時的水深為多少公分？
國小數學
速率與工作問題
開始練習 →
甲、乙兩列火車在平行的直線軌道上相向等速行駛，乙車長
120
120
120
公尺。以兩車車頭相遇的瞬間開始計時，第
4
4
4
秒時甲車車頭恰好與乙車車尾交錯，第
9
9
9
秒時兩車車尾恰好交錯、完全分開。甲車長多少公尺？
國小數學
畢氏定理與特殊直角三角形・幾何：角度與面積
開始練習 →
如圖，文具店要在面積為
98
98
98
平方公分的正方形卡片上，沿兩條對角線各貼一條緞帶，每條緞帶都恰好連接一組相對頂點。緞帶在交點處上下交疊，裁切時不預留額外長度。兩條緞帶共需多少公分？
國小數學
面積切割與補形・圓的性質
開始練習 →
校慶會場的地貼以半徑為
6
6
6
公尺的四分之一圓為基礎。四分之一圓內，由兩條半徑及連結兩條半徑端點的線段所圍成的直角三角形保留為白色；其餘部分原為灰色主圖樣。製作時又從灰色主圖樣的邊緣挖去兩個半徑皆為
1
1
1
公尺的半圓形缺口，挖下的兩塊半圓形地貼仍為灰色，另貼在會場其他位置。若取
π
=
3.14
\pi=3.14
π
=
3.14
，會場中所有灰色部分的面積總和為多少平方公尺？
國小數學
幾何：角度與面積・畢氏定理與特殊直角三角形
開始練習 →
如圖，學校園遊會製作正方形紙卡，外框為正方形
A
B
C
D
ABCD
A
B
C
D
，在其中畫出最大的圓，再於圓內畫出最大的正方形
E
F
G
H
EFGH
E
F
G
H
。圖中灰色部分為外框內、小正方形外的全部區域。若灰色部分的面積為
24
24
24
平方公分，則兩個正方形的面積總和為多少平方公分？
國小數學
立體幾何・畢氏定理與特殊直角三角形
開始練習 →
一個密閉的等腰梯形柱收納盒，其底面的兩條平行邊長分別為
7
7
7
公分與
13
13
13
公分，兩腰長皆為
5
5
5
公分。若收納盒的總表面積為
350
350
350
平方公分，則柱高為多少公分？
國小數學
圓的性質・巧設未知數與一次方程應用
開始練習 →
如圖，店家將
4
4
4
個大小相同的圓形杯墊排成一列，恰好放入長方形收納盤中；相鄰杯墊彼此相切，兩端的杯墊分別與收納盤的左右邊相切，每個杯墊也與收納盤的上下邊相切。收納盤的內部長邊比短邊多
24
cm
24\text{ cm}
24
cm
。若杯墊半徑為
r
r
r
，收納盤內部短邊長為
w
w
w
，則
(
r
,
w
)
(r,w)
(
r
,
w
)
為何？
國小數學
速率與工作問題
開始練習 →
兩列火車在平行的直線軌道上等速相向行駛，甲車長
90
90
90
公尺，乙車長
150
150
150
公尺，速率分別為每秒
12
12
12
公尺與每秒
18
18
18
公尺。從兩車車頭相遇，到兩車車尾恰好錯開、兩車完全分開，共經過幾秒？
國小數學
分數與小數運算
開始練習 →
社區園遊會準備了
24
5
18
24\frac{5}{18}
24
18
5
公升冬瓜茶，上午售出
7
7
12
7\frac{7}{12}
7
12
7
公升。將整數部分與分數部分分開處理，上午結束時還剩多少公升冬瓜茶？
國小數學
立體幾何・巧設未知數與一次方程應用
開始練習 →
某無蓋長方體塑膠零件盒的四側與底部厚度皆為
1
1
1
公分，外部寬為
8
8
8
公分，外部高為
6
6
6
公分，內部容量為
840
840
840
立方公分。此零件盒的外部長度為多少公分？
國小數學
速率與工作問題
開始練習 →
小晴在山區步道上，沿著朝向岩壁且與岩壁垂直的方向走了
51
51
51
公尺，停下後朝岩壁大喊一聲，經過
1.5
1.5
1.5
秒聽到該岩壁反射的回聲。已知聲速為每秒
340
340
340
公尺，喊聲至聽到回聲期間小晴保持不動，忽略風的影響，則她走動前與岩壁的距離為多少公尺？
國小數學
望遠鏡級數與裂項・等差數列與規律延伸
開始練習 →
某高中園遊會的闖關活動中，第
n
n
n
關的分數權重為
1
1
+
2
+
⋯
+
n
\frac{1}{1+2+\cdots+n}
1
+
2
+
⋯
+
n
1
。原規劃計入第
3
3
3
關至第
14
14
14
關，但第
8
8
8
關臨時取消而不列入計分，則實際的分數權重總和為何？
國小數學
面積切割與補形・圓的性質
開始練習 →
如圖，校慶裝飾板以正方形
A
B
C
D
ABCD
A
B
C
D
為外框，在其中畫出最大的圓，再於圓內畫出最大的正方形
E
F
G
H
EFGH
E
F
G
H
；接著在正方形
E
F
G
H
EFGH
E
F
G
H
內畫出最大的圓，再於此圓內畫出最大的正方形
P
Q
R
S
PQRS
P
QR
S
。已知正方形
P
Q
R
S
PQRS
P
QR
S
的面積為
18
18
18
平方公分，則正方形
A
B
C
D
ABCD
A
B
C
D
內、正方形
P
Q
R
S
PQRS
P
QR
S
外的灰色部分面積為多少平方公分？
國小數學
圓的性質
開始練習 →
學校美術社製作三款圓形貼紙，如圖，圓心分別為
O
1
O_1
O
1
、
O
2
O_2
O
2
、
O
3
O_3
O
3
，灰色區域依序標示為
I
\mathrm{I}
I
、
I
I
\mathrm{II}
II
、
I
I
I
\mathrm{III}
III
。其中
I
\mathrm{I}
I
的直線邊界通過圓心，
I
I
\mathrm{II}
II
的直線邊界不通過圓心；
I
I
I
\mathrm{III}
III
是從圓形中移除四分之一圓後留下的區域。哪些灰色區域是各自原圓的扇形？
國小數學
速率與工作問題
開始練習 →
兩列火車在平行的直線軌道上等速相向行駛，甲車長
90
90
90
公尺，乙車長
150
150
150
公尺，速率分別為每秒
12
12
12
公尺與每秒
18
18
18
公尺。從兩車車頭相遇，到兩車車尾恰好錯開、兩車完全分開，共經過幾秒？
國小數學
單位換算與時間計算・立體幾何
開始練習 →
一個長方體飲料桶的內部長、寬、高分別為
30
30
30
公分、
20
20
20
公分、
15
15
15
公分，桶內已有
3.6
3.6
3.6
公升的飲料。若不考慮桶壁厚度，最多還能加入多少 cc 的飲料？
國小數學
分數與小數運算
開始練習 →
週末烘焙課準備了
12
7
\frac{12}{7}
7
12
公斤的麵粉，五種配方每批使用的麵粉量分別為：甲配方
2
3
\frac{2}{3}
3
2
公斤、乙配方
3
5
\frac{3}{5}
5
3
公斤、丙配方
4
7
\frac{4}{7}
7
4
公斤、丁配方
5
9
\frac{5}{9}
9
5
公斤、戊配方
6
11
\frac{6}{11}
11
6
公斤。若以麵粉總量除以每批用量，所得的理論批數由多至少排列，何者正確？
國小數學
速率與工作問題
開始練習 →
如圖，社區環形跑道全長
400
400
400
公尺，
A
A
A
、
B
B
B
兩點將跑道分成等長的兩段。甲從
A
A
A
點、乙從
B
B
B
點同時出發，沿相反方向以固定速率持續跑步。甲跑完一圈需
4
4
4
分鐘，乙跑完一圈需
6
6
6
分鐘。已知兩人在出發後
6
5
\frac{6}{5}
5
6
分鐘第一次相遇，兩人出發後第二次相遇是在幾分鐘後？
國小數學
速率與工作問題
開始練習 →
兩列火車在平行的直線軌道上相向等速行駛，甲車長
90
90
90
公尺，速度為每秒
12
12
12
公尺；乙車長
150
150
150
公尺，速度為每秒
18
18
18
公尺。從兩車車頭相遇，到兩車車尾恰好交錯、完全分開，共需多少秒？
國小數學
立體幾何・圓的性質
開始練習 →
手作社裁出一張周長為
48
+
12
π
48+12\pi
48
+
12
π
公分的扇形紙片，將兩條直邊接合且不重疊，製成底圓半徑為
6
6
6
公分的圓錐形燈罩。此扇形的圓心角為何？
國小數學
圓的性質・比例、速率與百分比
開始練習 →
如圖，一座圓形公園的步道區占全圓的
3
10
\frac{3}{10}
10
3
，其餘區域的
5
7
\frac{5}{7}
7
5
規劃為草地。圖中斜線區域表示草地，草地所對的圓心角為多少？
國小數學
面積切割與補形・巧設未知數與一次方程應用
開始練習 →
某公園的 Z 形花圃由三個互不重疊、邊緣相接的長方形區域組成。上方區域長
x
x
x
公尺、寬
2
2
2
公尺；中央區域長
3
3
3
公尺、寬
2
2
2
公尺；下方區域長
6
6
6
公尺、寬
2
2
2
公尺。已知整座花圃的面積為
36
36
36
平方公尺，則
x
x
x
為多少公尺？
國小數學
速率與工作問題
開始練習 →
甲、乙兩列火車在平行的直線軌道上等速相向行駛，甲車長
120
120
120
公尺。從兩車車頭相遇開始計時，第
4
4
4
秒時，乙車車頭恰好與甲車車尾並排；第
10
10
10
秒時，兩車車尾恰好錯開，兩车完全分開。乙車長多少公尺？
國小數學
圓的性質
開始練習 →
美術課用三張圓形色紙設計灰色圖案。如圖，各圓的圓心均標為
O
O
O
：圖案 I 的
A
B
AB
A
B
為直徑；圖案 II 的
O
C
OC
O
C
與
O
D
OD
O
D
互相垂直，灰色區域是去掉白色四分之一圓後的部分；圖案 III 的弦
E
F
EF
E
F
不通過圓心，灰色區域由弦
E
F
EF
E
F
與較短的圓弧圍成。哪些灰色圖案是各自原圓的扇形？
國小數學
立體幾何
開始練習 →
社區活動中心訂製了
3
3
3
個完全相同、六面封閉且厚度均勻的空心壓克力展示箱。每個展示箱的外部長、寬、高分別為
20
20
20
公分、
16
16
16
公分、
12
12
12
公分，厚度均為
2
2
2
公分。製作這
3
3
3
個展示箱共需要多少立方公分的壓克力？
國小數學
速率與工作問題
開始練習 →
如圖，社區環形跑道全長
400
400
400
公尺，
A
A
A
、
B
B
B
兩點將跑道分成等長的兩段。甲從
A
A
A
點、乙從
B
B
B
點同時出發，沿相反方向以固定速率持續跑步。甲跑完一圈需
4
4
4
分鐘，乙跑完一圈需
6
6
6
分鐘。兩人出發後第二次相遇是在幾分鐘後？
國小數學
速率與工作問題・單位換算與時間計算
開始練習 →
在一段道路上，甲、乙兩輛接駁車分別以時速
81
81
81
公里與時速
63
63
63
公里等速行駛。比較兩車各自行駛
1
1
1
分鐘的距離，甲車比乙車多行駛多少公尺？
國小數學
速率與工作問題
開始練習 →
某校環形跑道全長為
480
480
480
公尺。小安跑完一圈需
4
4
4
分鐘，小晴跑完一圈需
6
6
6
分鐘，兩人全程均維持各自的固定速率。兩人同時從同一地點朝相反方向出發，相遇後仍沿原方向繼續跑。出發時不計為一次相遇，兩人第三次相遇是在出發後多少分鐘？
國小數學
不等式與絕對值・幾何推理與證明
開始練習 →
某社區製作三角形花圃圍框，已有長度分別為
6
6
6
公尺與
10
10
10
公尺的兩根木條，第三根木條長度為
x
x
x
公尺，其中
x
>
0
x>0
x
>
0
。若三根木條恰可組成三角形，則
x
x
x
的範圍為何？