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分科測驗（數學甲）
大學學科能力測驗（數學）
國小數學
國中教育會考
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全部
易
中
難
知識點
所有知識點（91）
整數四則與運算順序
位值、概數與估算
單位換算與時間計算
分數與小數運算
數論基礎（整除、質因數、餘數）
質因數分解與標準分解式
最大公因數與最小公倍數
餘數循環與週期規律
進位制與位數表示
數字與位數問題
整數解與不定方程
模運算與同餘
中國剩餘定理
因數個數與因數和
階乘的質因數次數
代數技巧（方程、不等式、數列）
巧設未知數與一次方程應用
等差數列與規律延伸
對稱式與代數恆等式
因式分解技巧（SFFT）
速率與工作問題
一次函數與圖形
指數與根式
二次函數與拋物線
多項式與因式餘式定理
不等式與絕對值
比例、速率與百分比
對數
複數
等比數列與無窮級數
函數概念與圖形變換
高斯取整函數
望遠鏡級數與裂項
遞迴數列
指數函數與指數方程
對數函數與對數方程
多項式函數與圖形
數列與級數
矩陣與線性變換
複數與多項式方程
幾何：角度與面積
角度追蹤
面積切割與補形
相似形與比例線段
畢氏定理與特殊直角三角形
幾何推理與證明
圓的性質
多邊形與正多邊形
立體幾何
坐標幾何
三角比與正餘弦定理
對稱與幾何變換
圓冪定理
圓錐曲線（截痕概念）
平面上的比例
二次曲線標準式
計數與機率
加法與乘法原理
系統列舉與分類討論
基礎機率
排列組合進階
容斥原理
期望值
幾何機率
遞迴與路徑計數
鴿籠原理與最壞情況
奇偶性與不變量
隔板法與重複組合
條件機率與貝氏
條件機率與貝氏定理
離散隨機變數
二項分布
幾何分布
邏輯推理與規律
統計圖表與資料判讀
平均數與加權平均
二維數據與相關
三角比與正餘弦定理
三角函數與和差角
三角函數建模
平面向量
空間向量
空間中的直線與平面
數列極限與收斂
無窮等比級數
函數極限與連續
導函數與微分法
微分應用（極值與圖形）
黎曼和與定積分
積分應用（面積與體積）
數線與絕對值
共
1572
題
・第 41／53 頁
清除全部篩選
國小數學
速率與工作問題
開始練習 →
某校環形跑道全長為
480
480
480
公尺。小安跑完一圈需
4
4
4
分鐘，小晴跑完一圈需
6
6
6
分鐘，兩人全程均維持各自的固定速率。兩人同時從同一地點朝相反方向出發，相遇後仍沿原方向繼續跑。出發時不計為一次相遇，兩人第三次相遇是在出發後多少分鐘？
國中教育會考
代數技巧（方程、不等式、數列）
開始練習 →
‹
1
…
40
41
42
…
53
›
小晴依序對方程式進行下列運算：甲式為
(
x
−
2
)
(
x
+
3
)
=
4
(
x
−
2
)
(x-2)(x+3)=4(x-2)
(
x
−
2
)
(
x
+
3
)
=
4
(
x
−
2
)
；將甲式兩邊同除以
x
−
2
x-2
x
−
2
，得到乙式
x
+
3
=
4
x+3=4
x
+
3
=
4
；再將乙式兩邊同乘以
x
+
1
x+1
x
+
1
，得到丙式
(
x
+
1
)
(
x
+
3
)
=
4
(
x
+
1
)
(x+1)(x+3)=4(x+1)
(
x
+
1
)
(
x
+
3
)
=
4
(
x
+
1
)
。若將甲式與丙式各自視為定義在全體實數上的方程式，丙式相較於甲式，漏掉及新增的解分別為何？
大學學科能力測驗（數學）
三角比與正餘弦定理・三角比與正餘弦定理
開始練習 →
河堤旁有一塊三角形花圃
△
A
B
C
\triangle ABC
△
A
B
C
，其中
A
B
=
12
AB=12
A
B
=
12
公尺、
B
C
=
20
BC=20
B
C
=
20
公尺，且內角
∠
A
B
C
=
150
∘
\angle ABC=150^\circ
∠
A
B
C
=
15
0
∘
。這塊花圃的面積為何？
大學學科能力測驗（數學）
統計圖表與資料判讀・函數概念與圖形變換
開始練習 →
某便利商店用
6
6
6
天資料研究降雨機率
x
x
x
（百分點）與雨傘銷量
y
y
y
（把）的關係，資料中的
x
x
x
介於
20
20
20
到
80
80
80
，回歸線為
y
^
=
5
+
0.4
x
\hat y=5+0.4x
y
^
=
5
+
0.4
x
。某天降雨機率為
60
60
60
，實際賣出
34
34
34
把雨傘。下列敘述何者正確？
大學學科能力測驗（數學）
坐標幾何・畢氏定理與特殊直角三角形
開始練習 →
台南某共享單車站以向東、向北為座標軸，單位為
100
100
100
公尺。從車站
S
S
S
到公園
P
P
P
的位移為
S
P
⃗
=
(
3
,
1
)
\vec{SP}=(3,1)
S
P
=
(
3
,
1
)
，從車站
S
S
S
到咖啡店
C
C
C
的位移為
S
C
⃗
=
(
1
,
4
)
\vec{SC}=(1,4)
S
C
=
(
1
,
4
)
。外送員要到取餐點
T
T
T
，其位移規則為
S
T
⃗
=
2
3
S
P
⃗
+
1
2
P
C
⃗
\vec{ST}=\frac{2}{3}\vec{SP}+\frac{1}{2}\vec{PC}
S
T
=
3
2
S
P
+
2
1
P
C
。請問
S
S
S
到
T
T
T
的直線距離為多少公尺？
大學學科能力測驗（數學）
平面向量・平面上的比例
開始練習 →
如圖，公園的三角形草地以
A
A
A
、
B
B
B
、
C
C
C
為頂點。點
D
D
D
在邊
B
C
BC
B
C
上，滿足
A
D
→
=
3
7
A
B
→
+
4
7
A
C
→
\overrightarrow{AD}=\frac37\overrightarrow{AB}+\frac47\overrightarrow{AC}
A
D
=
7
3
A
B
+
7
4
A
C
。點
E
E
E
為線段
B
D
BD
B
D
的中點，且步道
A
E
AE
A
E
平分
∠
B
A
C
\angle BAC
∠
B
A
C
。求
A
B
:
A
C
AB:AC
A
B
:
A
C
。
大學學科能力測驗（數學）
對數
開始練習 →
已知
p
=
log
2
3
p=\log_2 3
p
=
lo
g
2
3
，則
log
6
12
+
log
12
6
\log_6 12+\log_{12}6
lo
g
6
12
+
lo
g
12
6
等於下列何者？
國中教育會考
圓的性質・角度追蹤
開始練習 →
公園的圓形廣場邊緣上依序立著
A
A
A
、
B
B
B
、
C
C
C
、
D
D
D
四根路燈，管理處沿著路燈之間鋪了直線步道，圍成四邊形
A
B
C
D
ABCD
A
B
C
D
，如圖。測量得
∠
A
=
(
3
x
)
∘
\angle A=(3x)^\circ
∠
A
=
(
3
x
)
∘
、
∠
B
=
(
2
x
+
5
)
∘
\angle B=(2x+5)^\circ
∠
B
=
(
2
x
+
5
)
∘
、
∠
C
=
(
x
+
20
)
∘
\angle C=(x+20)^\circ
∠
C
=
(
x
+
20
)
∘
，則
∠
D
\angle D
∠
D
是多少度？
國中教育會考
指數與根式
開始練習 →
園遊會攤位佈置需要接合兩段燈帶，第一段長
2
5
2\sqrt{5}
2
5
公尺，第二段長
15
5
\frac{15}{\sqrt{5}}
5
15
公尺。接合處不計損耗，兩段燈帶的總長化為分母不含根號的最簡形式為何？
國中教育會考
巧設未知數與一次方程應用・相似形與比例線段
開始練習 →
如圖，一座梯形遮雨棚
A
B
C
D
ABCD
A
B
C
D
的兩條平行邊為
A
D
AD
A
D
、
B
C
BC
B
C
，且
A
D
<
B
C
AD<BC
A
D
<
B
C
。點
K
K
K
、
L
L
L
分別為對角線
B
D
BD
B
D
、
A
C
AC
A
C
的中點，點
M
M
M
、
N
N
N
分別為腰
A
B
AB
A
B
、
D
C
DC
D
C
的中點。已知
M
N
=
15
MN=15
M
N
=
15
公尺，且
K
L
KL
K
L
的長度為
M
N
MN
M
N
的
20
%
20\%
20%
。若要沿較長的平行邊
B
C
BC
B
C
裝設長度皆為
1.5
1.5
1.5
公尺的欄杆，且恰好首尾相接，則需要多少段欄杆？
國中教育會考
代數技巧（方程、不等式、數列）・分數與小數運算
開始練習 →
如表，橫列標示代入的
x
x
x
值，直行標示代數式，交集格填入該代數式的值。
(
p
,
q
)
(p,q)
(
p
,
q
)
為何？
x
=
−
2
x
=
−
1
2
3
−
2
x
x
+
1
−
7
p
x
−
2
2
x
+
3
q
−
5
4
\begin{array}{c|cc} & x=-2 & x=-\frac{1}{2} \\ \hline \frac{3-2x}{x+1} & -7 & p \\ \frac{x-2}{2x+3} & q & -\frac{5}{4} \end{array}
x
+
1
3
−
2
x
2
x
+
3
x
−
2
x
=
−
2
−
7
q
x
=
−
2
1
p
−
4
5
國中教育會考
圓的性質・角度追蹤
開始練習 →
如圖，學校中庭圓形花圃的圓心為
O
O
O
，
A
A
A
、
B
B
B
、
C
C
C
、
D
D
D
均在圓周上，且
B
B
B
、
C
C
C
、
D
D
D
依序位於同一劣弧上。已知
∠
B
A
D
=
40
∘
\angle BAD=40^\circ
∠
B
A
D
=
4
0
∘
、
∠
B
O
C
=
(
3
x
+
1
)
∘
\angle BOC=(3x+1)^\circ
∠
B
O
C
=
(
3
x
+
1
)
∘
、
∠
C
O
D
=
(
x
+
7
)
∘
\angle COD=(x+7)^\circ
∠
C
O
D
=
(
x
+
7
)
∘
，則
x
x
x
的值為何？
國中教育會考
角度追蹤
開始練習 →
屏東校門口的等腰三角形旗架
A
B
C
ABC
A
B
C
中，
A
B
=
A
C
AB=AC
A
B
=
A
C
。底邊
B
C
BC
B
C
向右延長到
D
D
D
，量得外角
∠
A
C
D
=
124
∘
\angle ACD=124^\circ
∠
A
C
D
=
12
4
∘
。求頂角
∠
B
A
C
\angle BAC
∠
B
A
C
的度數。
國中教育會考
指數與根式・整數四則與運算順序
開始練習 →
校慶園遊會的闖關攤位以公式
S
=
3
(
−
2
)
2
−
2
(
−
2
2
)
S=3(-2)^2-2(-2^2)
S
=
3
(
−
2
)
2
−
2
(
−
2
2
)
計算本輪得分，則
S
S
S
的值為何？
國中教育會考
數字與位數問題・位值、概數與估算
開始練習 →
某運動中心更換置物櫃編號。原編號為二位數，十位數字為
a
a
a
、個位數字為
b
b
b
，其中
a
a
a
、
b
b
b
為整數且
1
≤
b
<
a
≤
9
1\leq b<a\leq 9
1
≤
b
<
a
≤
9
。新編號改為三位數，將原個位數字移到百位、原十位數字移到個位，十位填入
0
0
0
。新編號的數值減去原編號的數值，所得的差為何？
國中教育會考
整數四則與運算順序
開始練習 →
某文具供應商運送
25
25
25
箱貼紙，每箱有
48
48
48
盒，每盒有
4
4
4
包，每包有
125
125
125
張。利用乘法交換律與結合律重排計算，這批貨共有多少張貼紙？
大學學科能力測驗（數學）
三角函數建模・函數概念與圖形變換
開始練習 →
台灣某遊樂園的摩天輪車廂離地高度可用正弦函數
h
(
t
)
=
c
sin
(
a
t
+
b
)
+
d
h(t)=c\sin(at+b)+d
h
(
t
)
=
c
sin
(
a
t
+
b
)
+
d
模擬，其中
t
t
t
為啟動後的分鐘數。車廂最高離地
34
34
34
公尺、最低離地
2
2
2
公尺，每轉一圈需
24
24
24
分鐘；啟動後第
3
3
3
分鐘，車廂恰通過平均高度且正在上升。下列何者符合此車廂的高度模型？
國中教育會考
幾何推理與證明
開始練習 →
如圖，要以尺規作圖找出三角形
A
B
C
ABC
A
B
C
的外心。先以
A
A
A
、
B
B
B
為圓心，用相同且大於
A
B
2
\frac{AB}{2}
2
A
B
的半徑畫弧，兩弧交於
M
M
M
、
N
N
N
，再作直線
ℓ
=
M
N
\ell=MN
ℓ
=
M
N
。下列對
ℓ
\ell
ℓ
的判斷與後續作法，何者正確？
國小數學
不等式與絕對值・幾何推理與證明
開始練習 →
某社區製作三角形花圃圍框，已有長度分別為
6
6
6
公尺與
10
10
10
公尺的兩根木條，第三根木條長度為
x
x
x
公尺，其中
x
>
0
x>0
x
>
0
。若三根木條恰可組成三角形，則
x
x
x
的範圍為何？
國中教育會考
角度追蹤・圓的性質
開始練習 →
公園內三座涼亭的位置分別為
A
A
A
、
B
B
B
、
C
C
C
。三點形成的三角形中，頂點
A
A
A
處與內角相鄰的外角，其大小為內角
B
B
B
的
5
2
\frac{5}{2}
2
5
倍，且內角
A
A
A
比內角
C
C
C
大
60
∘
60^\circ
6
0
∘
。管理員想找出與三座涼亭等距的位置
O
O
O
。如圖，五幅候選示意圖呈現不同的三角形形態與
O
O
O
的位置，圖中長度及角度不作精確量測。哪一幅能正確表示這些位置的關係？
國中教育會考
坐標幾何・圓的性質
開始練習 →
如圖，河濱公園的圓形噴水池
C
C
C
，圓心為
(
2
,
−
1
)
(2,-1)
(
2
,
−
1
)
，半徑為
5
\sqrt{5}
5
個坐標單位。規劃中的直線護欄屬於直線族
2
x
−
y
=
k
2x-y=k
2
x
−
y
=
k
，其中
k
k
k
為實數。若護欄恰與噴水池外緣相切，則
k
k
k
的所有可能值為何？
國中教育會考
指數與根式・指數函數與指數方程
開始練習 →
設
k
k
k
為整數。若下式有意義且等於
32
32
32
，則
k
k
k
為何？
k
0
×
2
k
+
1
×
4
2
−
k
(
1
2
)
−
k
k^0\times\frac{2^{k+1}\times4^{2-k}}{\left(\frac{1}{2}\right)^{-k}}
k
0
×
(
2
1
)
−
k
2
k
+
1
×
4
2
−
k
國中教育會考
圓的性質・角度追蹤
開始練習 →
如圖，
O
O
O
為三角形
A
B
C
ABC
A
B
C
的外心，
∠
B
A
C
\angle BAC
∠
B
A
C
為鈍角，且
∠
O
B
C
=
24
∘
\angle OBC=24^\circ
∠
O
B
C
=
2
4
∘
。求
∠
B
A
C
\angle BAC
∠
B
A
C
。
大學學科能力測驗（數學）
幾何：角度與面積・代數技巧（方程、不等式、數列）
開始練習 →
一塊三角形花圃的三邊長依序為
x
x
x
公尺、
x
+
1
x+1
x
+
1
公尺、
x
+
2
x+2
x
+
2
公尺，其中
x
>
1
x>1
x
>
1
，面積為
6
6
6\sqrt6
6
6
平方公尺。若利用海龍公式求
x
x
x
，下列哪一個方程式正確？
國中教育會考
坐標幾何・圓的性質
開始練習 →
如圖，某校圓形廣場畫在坐標平面上，圓心為
O
O
O
。水平弦
A
B
‾
\overline{AB}
A
B
的端點為
A
(
0
,
4
)
A(0,4)
A
(
0
,
4
)
、
B
(
10
,
4
)
B(10,4)
B
(
10
,
4
)
；垂直弦
C
D
‾
\overline{CD}
C
D
的端點為
C
(
7
,
1
)
C(7,1)
C
(
7
,
1
)
、
D
(
7
,
t
)
D(7,t)
D
(
7
,
t
)
，其中
t
>
1
t>1
t
>
1
。若圓心
O
O
O
位於直線
y
=
x
+
1
y=x+1
y
=
x
+
1
上，則
t
t
t
為何？
大學學科能力測驗（數學）
不等式與絕對值
開始練習 →
某條筆直自行車道以一座補給站為原點，巡檢人員所在位置的座標為
x
x
x
公里。若符合巡檢條件的位置須滿足
2
∣
x
+
1
∣
+
∣
x
−
5
∣
≤
∣
2
x
−
4
∣
+
6
2|x+1|+|x-5|\le |2x-4|+6
2∣
x
+
1∣
+
∣
x
−
5∣
≤
∣2
x
−
4∣
+
6
，則所有符合條件的位置座標所成的集合為何？
國中教育會考
畢氏定理與特殊直角三角形・坐標幾何
開始練習 →
如圖，社區廣場的平面圖上每一座標單位代表
1
1
1
公尺，
A
(
1
,
1
)
A(1,1)
A
(
1
,
1
)
、
B
(
7
,
3
)
B(7,3)
B
(
7
,
3
)
、
C
(
−
2
,
10
)
C(-2,10)
C
(
−
2
,
10
)
構成以
A
A
A
為直角的三角形，並在三邊外側分別作正方形。以
A
B
AB
A
B
為邊的正方形鋪設其面積的
3
4
\frac{3}{4}
4
3
，以
A
C
AC
A
C
為邊的正方形鋪設其面積的
2
3
\frac{2}{3}
3
2
。若將這兩部分的鋪設面積合計，恰好等於以
B
C
BC
B
C
為邊的正方形中所鋪設的面積，則後者占該正方形面積的比例為何？
大學學科能力測驗（數學）
對數・指數與根式
開始練習 →
求
(
1
25
)
log
5
7
\left(\frac{1}{25}\right)^{\log_5\sqrt{7}}
(
25
1
)
l
o
g
5
7
的值。
國中教育會考
立體幾何・整數四則與運算順序
開始練習 →
如圖，校慶入口的長方體裝置由邊長
2
2
2
公分的小正方體緊密堆成，沿三個方向分別排成
15
15
15
塊、
9
9
9
塊與
4
4
4
塊。將裝置的整個外表面噴漆，再移除所有至少一面著色的小正方體後，剩下部分的體積為多少立方公分？
國中教育會考
代數技巧（方程、不等式、數列）
開始練習 →
設
a
a
a
為實數。關於以
x
x
x
為未知數的方程式
(
a
−
1
)
(
a
+
2
)
x
=
a
−
1
(a-1)(a+2)x=a-1
(
a
−
1
)
(
a
+
2
)
x
=
a
−
1
，下列哪一項敘述正確？