如圖，某校圓形廣場畫在坐標平面上，圓心為 $O$。水平弦 $\overline{AB}$ 的端點為 $A(0,4)$、$B(10,4)$；垂直弦 $\overline{CD}$ 的端點為 $C(7,1)$、$D(7,t)$，其中 $t>1$。若圓心 $O$ 位於直線 $y=x+1$ 上，則 $t$ 為何？