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國小數學
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全部
易
中
難
知識點
所有知識點（91）
整數四則與運算順序
位值、概數與估算
單位換算與時間計算
分數與小數運算
數論基礎（整除、質因數、餘數）
質因數分解與標準分解式
最大公因數與最小公倍數
餘數循環與週期規律
進位制與位數表示
數字與位數問題
整數解與不定方程
模運算與同餘
中國剩餘定理
因數個數與因數和
階乘的質因數次數
代數技巧（方程、不等式、數列）
巧設未知數與一次方程應用
等差數列與規律延伸
對稱式與代數恆等式
因式分解技巧（SFFT）
速率與工作問題
一次函數與圖形
指數與根式
二次函數與拋物線
多項式與因式餘式定理
不等式與絕對值
比例、速率與百分比
對數
複數
等比數列與無窮級數
函數概念與圖形變換
高斯取整函數
望遠鏡級數與裂項
遞迴數列
指數函數與指數方程
對數函數與對數方程
多項式函數與圖形
數列與級數
矩陣與線性變換
複數與多項式方程
幾何：角度與面積
角度追蹤
面積切割與補形
相似形與比例線段
畢氏定理與特殊直角三角形
幾何推理與證明
圓的性質
多邊形與正多邊形
立體幾何
坐標幾何
三角比與正餘弦定理
對稱與幾何變換
圓冪定理
圓錐曲線（截痕概念）
平面上的比例
二次曲線標準式
計數與機率
加法與乘法原理
系統列舉與分類討論
基礎機率
排列組合進階
容斥原理
期望值
幾何機率
遞迴與路徑計數
鴿籠原理與最壞情況
奇偶性與不變量
隔板法與重複組合
條件機率與貝氏
條件機率與貝氏定理
離散隨機變數
二項分布
幾何分布
邏輯推理與規律
統計圖表與資料判讀
平均數與加權平均
二維數據與相關
三角比與正餘弦定理
三角函數與和差角
三角函數建模
平面向量
空間向量
空間中的直線與平面
數列極限與收斂
無窮等比級數
函數極限與連續
導函數與微分法
微分應用（極值與圖形）
黎曼和與定積分
積分應用（面積與體積）
數線與絕對值
共
1572
題
・第 36／53 頁
清除全部篩選
大學學科能力測驗（數學）
對稱式與代數恆等式・指數與根式
開始練習 →
臺南某高中數學社的闖關題設定正數
x
x
x
，已知
x
+
x
−
1
=
7
x+x^{-1}=7
x
+
x
−
1
=
7
，則
x
3
/
2
+
x
−
3
/
2
x^{3/2}+x^{-3/2}
x
3/2
+
x
−
3/2
的值為何？
‹
1
…
35
36
37
…
53
›
國中教育會考
坐標幾何・幾何：角度與面積
開始練習 →
如圖，社區活動廣場的平面圖以每一座標單位代表
1
1
1
公尺，
O
O
O
為原點，
A
(
a
,
b
)
A(a,b)
A
(
a
,
b
)
位於第三象限，
B
=
(
a
,
0
)
B=(a,0)
B
=
(
a
,
0
)
。三角形區域
O
A
B
OAB
O
A
B
的面積為
36
36
36
平方公尺，且
O
B
=
1
2
A
B
OB=\frac{1}{2}AB
O
B
=
2
1
A
B
，則
A
A
A
的坐標為何？
大學學科能力測驗（數學）
三角比與正餘弦定理
開始練習 →
臺南一間老屋要在庭院角落
P
P
P
架設三角形遮陽布
△
P
A
B
\triangle PAB
△
P
A
B
。兩條固定邊的長度分別為
P
A
=
6
PA=6
P
A
=
6
公尺、
P
B
=
10
PB=10
P
B
=
10
公尺，且兩邊的夾角
∠
A
P
B
=
120
∘
\angle APB=120^\circ
∠
A
P
B
=
12
0
∘
。這塊遮陽布的面積為多少平方公尺？
大學學科能力測驗（數學）
三角函數建模・函數概念與圖形變換
開始練習 →
某校科展的波形展示器先顯示函數
y
=
sin
x
y=\sin x
y
=
sin
x
，再依序將圖形向右平移
π
3
\frac{\pi}{3}
3
π
，以
y
y
y
軸為基準水平壓縮為原來的
1
2
\frac{1}{2}
2
1
，接著縱向放大為
2
2
2
倍並上下顛倒，最後向上平移
1
1
1
。變換後的函數為何？
大學學科能力測驗（數學）
坐標幾何
開始練習 →
校園廣場預計設置半徑為
2
2
2
公尺的圓形花圃，設計圖採用直角座標，長度單位為公尺。圓心為
O
=
(
t
,
2
)
O=(t,2)
O
=
(
t
,
2
)
，且花圃的圓周須與直線
L
:
3
x
+
4
y
−
3
=
0
L:3x+4y-3=0
L
:
3
x
+
4
y
−
3
=
0
相切。如圖為其中一種相切情形的示意圖。
t
t
t
的所有可能值所成的集合為何？
大學學科能力測驗（數學）
坐標幾何
開始練習 →
某捷運路線在平面座標圖上呈一直線，已知路線通過車站
A
(
−
3
,
2
)
A(-3,2)
A
(
−
3
,
2
)
、
B
(
5
,
6
)
B(5,6)
B
(
5
,
6
)
，規劃中的車站
C
(
t
,
9
)
C(t,9)
C
(
t
,
9
)
也位於同一直線上，則
t
t
t
的值為何？
大學學科能力測驗（數學）
坐標幾何・幾何推理與證明
開始練習 →
校方規劃一塊形狀為
△
A
B
C
\triangle ABC
△
A
B
C
的三角形花圃，並設置四個測量標記：
P
P
P
位於三角形內且到三邊的距離相等；
Q
Q
Q
到三個頂點的距離相等；
R
R
R
是三條中線的交點；
S
S
S
是三條高所在直線的交點。工程表依序要填入「頂點
B
B
B
的對邊邊長記號」、「直線
A
B
‾
\overline{AB}
A
B
的斜率記號」及「
P
,
Q
,
R
,
S
P,Q,R,S
P
,
Q
,
R
,
S
的名稱」。下列何者正確？
國中教育會考
數字與位數問題・不等式與絕對值
開始練習 →
某間文具店的三位數商品編號，百位數字為
5
5
5
，末兩位合看成的二位數為
x
x
x
。店員將百位數字移到最右邊，其餘數字的相對順序不變，得到新編號。若原編號的數值比新編號的數值多至少
130
130
130
、至多
220
220
220
，則
x
x
x
的所有可能整數值為何？
大學學科能力測驗（數學）
坐標幾何・指數函數與指數方程
開始練習 →
如圖，
A
(
−
1
,
1
2
)
A(-1,\frac12)
A
(
−
1
,
2
1
)
、
B
(
0
,
1
)
B(0,1)
B
(
0
,
1
)
、
C
(
1
,
2
)
C(1,2)
C
(
1
,
2
)
、
D
(
2
,
4
)
D(2,4)
D
(
2
,
4
)
為函數
y
=
2
x
y=2^x
y
=
2
x
圖形上的四點。直線
ℓ
\ell
ℓ
通過
A
A
A
，斜率為
m
m
m
。若
B
B
B
、
C
C
C
均在直線
ℓ
\ell
ℓ
的下方，且
D
D
D
在直線
ℓ
\ell
ℓ
的上方，則
m
m
m
的範圍為何？
國中教育會考
指數與根式・不等式與絕對值
開始練習 →
已知
a
<
−
2
a<-2
a
<
−
2
，則
−
(
a
+
2
)
2
+
2
(
a
−
1
)
2
-\sqrt{(a+2)^2}+2\sqrt{(a-1)^2}
−
(
a
+
2
)
2
+
2
(
a
−
1
)
2
可化簡為何者？
國中教育會考
平均數與加權平均・比例、速率與百分比
開始練習 →
嘉義某班畢業旅行訂便當，葷食便當每份
90
90
90
元，素食便當每份
75
75
75
元。老師只記得全部便當的平均價格是每份
84
84
84
元，但忘了總份數。請問葷食便當占全部便當的比例是多少？
大學學科能力測驗（數學）
坐標幾何
開始練習 →
台南某民宿要在長方形中庭旁設一條斜坡步道。平面圖上，入口到轉角的位移向量為
u
⃗
=
(
6
,
2
)
\vec{u}=(6,2)
u
=
(
6
,
2
)
，轉角到房門的位移向量為
v
⃗
=
(
3
,
k
)
\vec{v}=(3,k)
v
=
(
3
,
k
)
。為了讓兩段步道的夾角為直角，
k
k
k
應為多少？
國小數學
面積切割與補形・巧設未知數與一次方程應用
開始練習 →
某公園的 Z 形花圃由三個互不重疊、邊緣相接的長方形區域組成。上方區域長
x
x
x
公尺、寬
2
2
2
公尺；中央區域長
3
3
3
公尺、寬
2
2
2
公尺；下方區域長
6
6
6
公尺、寬
2
2
2
公尺。已知整座花圃的面積為
36
36
36
平方公尺，則
x
x
x
為多少公尺？
大學學科能力測驗（數學）
指數與根式・不等式與絕對值
開始練習 →
台北捷運某站出口的東西向位置以實數
x
x
x
表示，且
−
2
<
x
<
3
-2<x<3
−
2
<
x
<
3
。系統將兩段校正距離的總和定義為
F
(
x
)
=
(
x
−
3
)
2
+
(
x
+
2
)
2
F(x)=\sqrt{(x-3)^2}+(\sqrt{x+2})^2
F
(
x
)
=
(
x
−
3
)
2
+
(
x
+
2
)
2
，下列何者與
F
(
x
)
F(x)
F
(
x
)
恆相等？
大學學科能力測驗（數學）
空間向量・矩陣與線性變換
開始練習 →
設
a
⃗
,
b
⃗
,
c
⃗
\vec a,\vec b,\vec c
a
,
b
,
c
為任意三維實向量，
A
,
B
,
C
,
D
A,B,C,D
A
,
B
,
C
,
D
為任意二階實方陣。符號
⋅
\cdot
⋅
表示向量內積，
×
\times
×
表示向量外積。考慮下列四個等式： ①
(
a
⃗
+
b
⃗
)
⋅
c
⃗
=
c
⃗
⋅
a
⃗
+
c
⃗
⋅
b
⃗
(\vec a+\vec b)\cdot\vec c=\vec c\cdot\vec a+\vec c\cdot\vec b
(
a
+
b
)
⋅
c
=
c
⋅
a
+
c
⋅
b
②
a
⃗
×
(
b
⃗
×
c
⃗
)
=
(
a
⃗
×
b
⃗
)
×
c
⃗
\vec a\times(\vec b\times\vec c)=(\vec a\times\vec b)\times\vec c
a
×
(
b
×
c
)
=
(
a
×
b
)
×
c
③
(
A
+
B
)
(
C
+
D
)
=
A
C
+
A
D
+
B
C
+
B
D
(A+B)(C+D)=AC+AD+BC+BD
(
A
+
B
)
(
C
+
D
)
=
A
C
+
A
D
+
B
C
+
B
D
④
(
A
B
)
C
=
A
(
C
B
)
(AB)C=A(CB)
(
A
B
)
C
=
A
(
C
B
)
下列哪個選項恰好列出所有恆成立的等式？
國中教育會考
二次函數與拋物線・代數技巧（方程、不等式、數列）
開始練習 →
設
a
a
a
、
b
b
b
為實數。已知方程式
x
2
+
a
x
+
b
=
0
x^2+ax+b=0
x
2
+
a
x
+
b
=
0
的兩根為
2
a
2a
2
a
、
b
b
b
（可為重根），且未限制
a
a
a
、
b
b
b
是否為零。將
(
x
−
2
a
)
(
x
−
b
)
(x-2a)(x-b)
(
x
−
2
a
)
(
x
−
b
)
展開並比較係數，所有符合條件的有序數對
(
a
,
b
)
(a,b)
(
a
,
b
)
所成的集合為何？
國中教育會考
最大公因數與最小公倍數・不等式與絕對值
開始練習 →
某飲料店每天限量發出
36
36
36
張兌換券，系統只保留兌換比例能寫成最簡分數
x
36
\frac{x}{36}
36
x
的紀錄。若某日的兌換比例滿足
7
36
<
x
36
<
11
18
\frac{7}{36}<\frac{x}{36}<\frac{11}{18}
36
7
<
36
x
<
18
11
，則所有可能的
x
x
x
值之和為何？
大學學科能力測驗（數學）
整數解與不定方程・不等式與絕對值
開始練習 →
某社區以整數座標記錄物資站的位置。若物資站座標
(
x
,
y
)
(x,y)
(
x
,
y
)
同時滿足
4
∣
x
−
1
∣
+
7
∣
y
+
2
∣
=
56
4|x-1|+7|y+2|=56
4∣
x
−
1∣
+
7∣
y
+
2∣
=
56
與
x
+
y
>
0
x+y>0
x
+
y
>
0
，則可能的座標共有多少組？
國小數學
速率與工作問題
開始練習 →
甲、乙兩列火車在平行的直線軌道上等速相向行駛，甲車長
120
120
120
公尺。從兩車車頭相遇開始計時，第
4
4
4
秒時，乙車車頭恰好與甲車車尾並排；第
10
10
10
秒時，兩車車尾恰好錯開，兩车完全分開。乙車長多少公尺？
國中教育會考
畢氏定理與特殊直角三角形・系統列舉與分類討論
開始練習 →
一個直角三角形的其中兩邊長為
30
30
30
公分與
40
40
40
公分。此直角三角形所有可能周長的總和為何？
國小數學
圓的性質
開始練習 →
美術課用三張圓形色紙設計灰色圖案。如圖，各圓的圓心均標為
O
O
O
：圖案 I 的
A
B
AB
A
B
為直徑；圖案 II 的
O
C
OC
O
C
與
O
D
OD
O
D
互相垂直，灰色區域是去掉白色四分之一圓後的部分；圖案 III 的弦
E
F
EF
E
F
不通過圓心，灰色區域由弦
E
F
EF
E
F
與較短的圓弧圍成。哪些灰色圖案是各自原圓的扇形？
大學學科能力測驗（數學）
指數與根式
開始練習 →
社區大樓水位感測器的校正公式中，當
x
>
1
x>1
x
>
1
時，修正係數為
R
=
(
x
3
4
)
−
2
R=(\sqrt[4]{x^3})^{-2}
R
=
(
4
x
3
)
−
2
。下列何者與
R
R
R
等值？
國中教育會考
最大公因數與最小公倍數・數論基礎（整除、質因數、餘數）
開始練習 →
某校園遊會準備三批糖果，若每盒皆裝
A
A
A
顆，第一批
128
128
128
顆裝盒後剩
8
8
8
顆，第二批
252
252
252
顆裝盒後剩
12
12
12
顆，第三批
375
375
375
顆裝盒後剩
15
15
15
顆。所有可能的正整數
A
A
A
值總和為何？
國中教育會考
比例、速率與百分比
開始練習 →
一家運動用品店將某款背包的售價調降
10
%
10\%
10%
，一週後再以當時的售價調降
10
%
10\%
10%
。若兩次調降後的售價為
1620
1620
1620
元，則這款背包在第一次調降前的售價是多少元？
國中教育會考
相似形與比例線段
開始練習 →
如圖，三角形休憩區
A
B
C
ABC
A
B
C
中，
M
M
M
、
N
N
N
、
P
P
P
分別為
A
B
‾
\overline{AB}
A
B
、
A
C
‾
\overline{AC}
A
C
、
B
C
‾
\overline{BC}
B
C
的中點。連接三處補給站的環狀步道由
M
N
‾
\overline{MN}
M
N
、
N
P
‾
\overline{NP}
N
P
、
P
M
‾
\overline{PM}
P
M
組成，總長為
45
45
45
公尺。若
B
C
‾
=
32
\overline{BC}=32
B
C
=
32
公尺，則
A
B
‾
+
A
C
‾
\overline{AB}+\overline{AC}
A
B
+
A
C
為多少公尺？
大學學科能力測驗（數學）
位值、概數與估算・指數與根式
開始練習 →
台北捷運的行動支付系統在壓力測試中，某次重複扣款的估計機率為
0.06
×
(
3
×
10
−
10
)
0.06\times(3\times10^{-10})
0.06
×
(
3
×
1
0
−
10
)
。將此機率寫成小數時，從小數點後第幾位開始出現不為
0
0
0
的數字？
大學學科能力測驗（數學）
坐標幾何
開始練習 →
校園平面圖上，步道
L
k
L_k
L
k
通過
A
(
0
,
0
)
A(0,0)
A
(
0
,
0
)
、
B
(
k
,
k
+
1
)
B(k,k+1)
B
(
k
,
k
+
1
)
，步道
M
k
M_k
M
k
通過
C
(
0
,
2
)
C(0,2)
C
(
0
,
2
)
、
D
(
k
+
2
,
k
+
2
)
D(k+2,k+2)
D
(
k
+
2
,
k
+
2
)
，其中
k
k
k
為實數。若兩條步道互相垂直，則
k
k
k
的所有可能值為何？
國中教育會考
代數技巧（方程、不等式、數列）・二次函數與拋物線
開始練習 →
將方程式
(
4
x
−
3
)
2
=
4
x
2
+
6
x
−
3
(4x-3)^2=4x^2+6x-3
(
4
x
−
3
)
2
=
4
x
2
+
6
x
−
3
展開並整理成右邊為
0
0
0
的整係數方程式，設左邊各項係數的最大正公因數為
d
d
d
。各項係數同除以
d
d
d
後，以十字交乘法求得兩根
r
r
r
、
s
s
s
，其中
r
<
s
r<s
r
<
s
。下列哪一組
(
d
,
r
,
s
)
(d,r,s)
(
d
,
r
,
s
)
正確？
大學學科能力測驗（數學）
平面向量・坐標幾何
開始練習 →
如圖，學校園遊會在平坦廣場標出四個定位點
A
A
A
、
B
B
B
、
C
C
C
、
D
D
D
，其中
A
C
=
6
AC=6
A
C
=
6
，
A
B
=
C
D
AB=CD
A
B
=
C
D
，且
A
B
→
⊥
C
D
→
\overrightarrow{AB}\perp\overrightarrow{CD}
A
B
⊥
C
D
。以
A
A
A
為原點、
A
C
→
\overrightarrow{AC}
A
C
的方向為
x
x
x
軸正向建立直角座標系，使
C
=
(
6
,
0
)
C=(6,0)
C
=
(
6
,
0
)
。點
B
B
B
在第一象限，點
D
D
D
在
x
x
x
軸下方，線段
B
D
BD
B
D
與
x
x
x
軸交於點
E
E
E
，且
B
E
:
E
D
=
2
:
1
BE:ED=2:1
B
E
:
E
D
=
2
:
1
。若以
t
t
t
表示點
B
B
B
的
x
x
x
座標，則下列哪一組座標能只用
t
t
t
表示
B
B
B
、
D
D
D
，並符合全部條件？
國中教育會考
面積切割與補形・畢氏定理與特殊直角三角形
開始練習 →
社區菜園中有一塊梯形種植區
A
B
C
D
ABCD
A
B
C
D
如圖，
A
B
∥
C
D
AB\parallel CD
A
B
∥
C
D
，且
A
B
=
7
AB=7
A
B
=
7
公尺、
C
D
=
15
CD=15
C
D
=
15
公尺、
A
D
=
5
AD=5
A
D
=
5
公尺、
B
C
=
41
BC=\sqrt{41}
B
C
=
41
公尺。此種植區的面積為多少平方公尺？