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大學學科能力測驗（數學）
國小數學
國中教育會考
難度
全部
易
中
難
知識點
所有知識點（91）
整數四則與運算順序
位值、概數與估算
單位換算與時間計算
分數與小數運算
數論基礎（整除、質因數、餘數）
質因數分解與標準分解式
最大公因數與最小公倍數
餘數循環與週期規律
進位制與位數表示
數字與位數問題
整數解與不定方程
模運算與同餘
中國剩餘定理
因數個數與因數和
階乘的質因數次數
代數技巧（方程、不等式、數列）
巧設未知數與一次方程應用
等差數列與規律延伸
對稱式與代數恆等式
因式分解技巧（SFFT）
速率與工作問題
一次函數與圖形
指數與根式
二次函數與拋物線
多項式與因式餘式定理
不等式與絕對值
比例、速率與百分比
對數
複數
等比數列與無窮級數
函數概念與圖形變換
高斯取整函數
望遠鏡級數與裂項
遞迴數列
指數函數與指數方程
對數函數與對數方程
多項式函數與圖形
數列與級數
矩陣與線性變換
複數與多項式方程
幾何：角度與面積
角度追蹤
面積切割與補形
相似形與比例線段
畢氏定理與特殊直角三角形
幾何推理與證明
圓的性質
多邊形與正多邊形
立體幾何
坐標幾何
三角比與正餘弦定理
對稱與幾何變換
圓冪定理
圓錐曲線（截痕概念）
平面上的比例
二次曲線標準式
計數與機率
加法與乘法原理
系統列舉與分類討論
基礎機率
排列組合進階
容斥原理
期望值
幾何機率
遞迴與路徑計數
鴿籠原理與最壞情況
奇偶性與不變量
隔板法與重複組合
條件機率與貝氏
條件機率與貝氏定理
離散隨機變數
二項分布
幾何分布
邏輯推理與規律
統計圖表與資料判讀
平均數與加權平均
二維數據與相關
三角比與正餘弦定理
三角函數與和差角
三角函數建模
平面向量
空間向量
空間中的直線與平面
數列極限與收斂
無窮等比級數
函數極限與連續
導函數與微分法
微分應用（極值與圖形）
黎曼和與定積分
積分應用（面積與體積）
數線與絕對值
共
1572
題
・第 32／53 頁
清除全部篩選
國中教育會考
對稱式與代數恆等式・因式分解技巧（SFFT）
開始練習 →
台中某早餐店集點活動中，姐姐本月點數比弟弟多
8
8
8
點。若兩人的點數平方差為
160
160
160
，請問兩人本月點數總和是多少點？
國小數學
立體幾何
開始練習 →
飲料店使用如圖的圓錐形量杯與圓柱形透明桶，兩者的底面積均為
150
c
m
2
150\,\mathrm{cm}^2
150
cm
2
，量杯的高為
18
c
m
18\,\mathrm{cm}
18
cm
。每次都將量杯裝滿果汁，再全部倒入原本空的透明桶，共倒入
2
2
2
次。此時桶內果汁的高度為多少？
‹
1
…
31
32
33
…
53
›
國中教育會考
指數與根式・分數與小數運算
開始練習 →
台灣伴手禮店將
0.75
0.75
0.75
公升的醬料裝入容量皆為
2.5
×
10
−
3
2.5\times10^{-3}
2.5
×
1
0
−
3
公升的試吃瓶，每
5
5
5
瓶裝成一盒，且都恰好裝完。若計算機按一般運算順序處理乘除與次方，下列哪個輸入式正確表示盒數的計算？
國中教育會考
指數與根式
開始練習 →
某夜市攤位的電子看板進行運算測試，測試值
T
T
T
定義為
T
=
−
(
4
1008
)
3
×
(
1
8
)
2015
T=-\left(4^{1008}\right)^3\times\left(\frac{1}{8}\right)^{2015}
T
=
−
(
4
1008
)
3
×
(
8
1
)
2015
，則
T
T
T
為何？
國中教育會考
幾何推理與證明
開始練習 →
如圖為教室牆角的平面示意圖。感測器
P
P
P
位於
∠
A
O
B
\angle AOB
∠
A
O
B
的內角平分線上，
H
H
H
、
K
K
K
分別為
P
P
P
在直線
O
A
OA
O
A
、
O
B
OB
O
B
上的垂足；
R
R
R
位於射線
O
B
OB
O
B
上，且
O
O
O
、
K
K
K
、
R
R
R
依序排列。某生為證明感測器與兩面牆的距離相等，寫出：「由
∠
H
O
P
=
∠
K
O
P
\angle HOP=\angle KOP
∠
H
O
P
=
∠
K
O
P
、
∠
O
H
P
=
∠
O
K
P
=
90
∘
\angle OHP=\angle OKP=90^\circ
∠
O
H
P
=
∠
O
K
P
=
9
0
∘
及
O
P
=
O
P
OP=OP
O
P
=
O
P
，依 RHS 得
△
O
H
P
≅
△
O
K
P
\triangle OHP\cong\triangle OKP
△
O
H
P
≅
△
O
K
P
，故
P
H
=
P
R
PH=PR
P
H
=
P
R
，即得所求。」下列哪一項修改能使這份證明正確且完整？
大學學科能力測驗（數學）
指數函數與指數方程・函數概念與圖形變換
開始練習 →
如圖，兩條曲線分別為
y
=
2
1
−
x
y=2^{1-x}
y
=
2
1
−
x
與
y
=
2
x
−
1
y=2^{x-1}
y
=
2
x
−
1
，虛線為
y
=
2
y=2
y
=
2
。設
h
(
x
)
=
∣
2
∣
x
−
1
∣
−
2
∣
h(x)=\left|2^{|x-1|}-2\right|
h
(
x
)
=
2
∣
x
−
1∣
−
2
，並記
P
(
x
)
=
2
1
−
x
−
2
P(x)=2^{1-x}-2
P
(
x
)
=
2
1
−
x
−
2
、
Q
(
x
)
=
2
x
−
1
−
2
Q(x)=2^{x-1}-2
Q
(
x
)
=
2
x
−
1
−
2
。若將
h
(
x
)
h(x)
h
(
x
)
的圖形依序分成
x
<
0
x<0
x
<
0
、
0
≤
x
<
1
0\leq x<1
0
≤
x
<
1
、
1
≤
x
<
2
1\leq x<2
1
≤
x
<
2
、
x
≥
2
x\geq2
x
≥
2
四段，這四段的函數公式依序為何？
大學學科能力測驗（數學）
多項式與因式餘式定理・多項式函數與圖形
開始練習 →
花蓮一家租車店用
F
(
x
)
=
x
3
+
a
x
2
+
b
x
+
4
F(x)=x^3+ax^2+bx+4
F
(
x
)
=
x
3
+
a
x
2
+
b
x
+
4
估計週末租車量的校正值。已知
F
(
x
)
F(x)
F
(
x
)
除以
x
−
1
x-1
x
−
1
的餘式為
4
4
4
，除以
x
+
2
x+2
x
+
2
的餘式為
10
10
10
。則
F
(
3
)
F(3)
F
(
3
)
的值為何？
大學學科能力測驗（數學）
坐標幾何・平面上的比例
開始練習 →
某公車路線配置圖以百公尺為座標單位，起點位於
A
(
−
3
,
2
)
A(-3,2)
A
(
−
3
,
2
)
，轉乘站位於
P
(
5
,
8
)
P(5,8)
P
(
5
,
8
)
。已知終點
B
B
B
與
A
A
A
、
P
P
P
共線，
P
P
P
位於線段
A
B
‾
\overline{AB}
A
B
上，且
A
P
:
P
B
=
2
:
1
AP:PB=2:1
A
P
:
P
B
=
2
:
1
，則終點
B
B
B
的座標為何？
分科測驗（數學甲）
平面向量
開始練習 →
台中某社區公園裡有一塊三角形花圃
A
B
C
ABC
A
B
C
（如圖），園丁量得
A
B
‾
=
6
\overline{AB}=6
A
B
=
6
公尺、
A
C
‾
=
4
\overline{AC}=4
A
C
=
4
公尺，且
∠
B
A
C
=
60
∘
\angle BAC=60^\circ
∠
B
A
C
=
6
0
∘
。園方在
B
C
‾
\overline{BC}
B
C
上裝設一盞照明燈
D
D
D
，使得
B
D
‾
:
D
C
‾
=
1
:
2
\overline{BD}:\overline{DC}=1:2
B
D
:
D
C
=
1
:
2
；又在
A
D
‾
\overline{AD}
A
D
的中點設置一張長椅
M
M
M
。若長度皆以公尺為單位，則內積
B
M
⃗
⋅
A
C
⃗
\vec{BM}\cdot\vec{AC}
B
M
⋅
A
C
之值為何？
大學學科能力測驗（數學）
三角比與正餘弦定理・圓的性質
開始練習 →
圓形觀景平台的邊界上有五個標記點
A
A
A
、
B
B
B
、
C
C
C
、
D
D
D
、
E
E
E
。已知弦
A
B
=
10
AB=10
A
B
=
10
公尺、
∠
A
C
B
=
30
∘
\angle ACB=30^\circ
∠
A
C
B
=
3
0
∘
，且
A
E
AE
A
E
為直徑、
∠
A
E
D
=
45
∘
\angle AED=45^\circ
∠
A
E
D
=
4
5
∘
。求三角形
A
D
E
ADE
A
D
E
的周長。
國中教育會考
最大公因數與最小公倍數・質因數分解與標準分解式
開始練習 →
某班訂購
84
84
84
顆鳳梨酥與
x
x
x
顆蛋黃酥。以短除法處理
84
84
84
與
x
x
x
時，依序以
2
,
3
,
7
2,3,7
2
,
3
,
7
作共同除數，最後
84
84
84
一側剩下
2
2
2
，另一側剩下
5
5
5
，且兩者互質。則有序數對
(
x
,
[
84
,
x
]
)
(x,[84,x])
(
x
,
[
84
,
x
])
為何？
國中教育會考
位值、概數與估算
開始練習 →
食品工廠的電子秤顯示原料重
306.079
306.079
306.079
公克，系統將此數值記錄為
a
×
10
2
+
6
×
10
0
+
b
×
10
−
2
+
9
×
10
−
3
a\times 10^2+6\times 10^0+b\times 10^{-2}+9\times 10^{-3}
a
×
1
0
2
+
6
×
1
0
0
+
b
×
1
0
−
2
+
9
×
1
0
−
3
，其中
a
a
a
、
b
b
b
均為
0
0
0
到
9
9
9
的整數。則
a
+
b
a+b
a
+
b
等於多少？
大學學科能力測驗（數學）
坐標幾何・一次函數與圖形
開始練習 →
河濱公園地圖上，一條步道的方程式為
L
k
:
(
k
−
1
)
x
+
2
y
−
6
=
0
L_k:(k-1)x+2y-6=0
L
k
:
(
k
−
1
)
x
+
2
y
−
6
=
0
。另一條步道通過
C
(
1
,
1
)
C(1,1)
C
(
1
,
1
)
、
D
(
4
,
3
)
D(4,3)
D
(
4
,
3
)
，且與
L
k
L_k
L
k
垂直。地標
P
(
2
,
4
)
P(2,4)
P
(
2
,
4
)
到步道
L
k
L_k
L
k
的距離為何？
大學學科能力測驗（數學）
函數概念與圖形變換
開始練習 →
嘉義早市攤位用
S
(
t
)
=
(
t
−
1
)
2
(
t
+
2
)
(
t
−
4
)
S(t)=(t-1)^2(t+2)(t-4)
S
(
t
)
=
(
t
−
1
)
2
(
t
+
2
)
(
t
−
4
)
表示開店後
t
t
t
小時的客流相對差值，正代表高於平常，負代表低於平常，只討論
0
<
t
<
5
0<t<5
0
<
t
<
5
。下列敘述哪一項正確？
大學學科能力測驗（數學）
函數概念與圖形變換・對稱與幾何變換
開始練習 →
函數
g
(
x
)
=
tan
(
x
−
π
4
)
+
2
g(x)=\tan\left(x-\frac{\pi}{4}\right)+2
g
(
x
)
=
tan
(
x
−
4
π
)
+
2
的定義域限制為
−
π
4
<
x
<
3
π
4
-\frac{\pi}{4}<x<\frac{3\pi}{4}
−
4
π
<
x
<
4
3
π
，其圖形如圖。若將此圖形繞某一點旋轉
180
∘
180^\circ
18
0
∘
後會與原圖形重合，則該點為何？
國中教育會考
巧設未知數與一次方程應用
開始練習 →
校園園遊會飲料攤統計三種飲料的銷售杯數。烏龍茶賣出的杯數比紅茶少
18
18
18
杯，綠茶賣出的杯數是烏龍茶的
2
2
2
倍，三種飲料共賣出
114
114
114
杯。請問紅茶賣出幾杯？
國中教育會考
指數與根式・分數與小數運算
開始練習 →
小芸的手機原有
7.2
×
10
8
7.2\times 10^8
7.2
×
1
0
8
位元組的檔案，下載影片後增加
4.5
×
10
7
4.5\times 10^7
4.5
×
1
0
7
位元組，接著清除
1.35
×
10
8
1.35\times 10^8
1.35
×
1
0
8
位元組的舊檔案。此時手機中的檔案共占多少位元組？
國中教育會考
指數與根式・分數與小數運算
開始練習 →
某手搖飲店以茶桶測試分裝設備，每次操作只將當時茶湯的
3
5
\frac{3}{5}
5
3
倒入下一個茶桶，其餘不再使用。開始時有
6250
6250
6250
毫升茶湯，連續操作
4
4
4
次後，下一個茶桶中有多少毫升茶湯？
國中教育會考
指數與根式・不等式與絕對值
開始練習 →
台南燈節製作五根不同長度的支架，各支架長度如下。若依長度由長到短排列，第二長的是哪一根？
大學學科能力測驗（數學）
坐標幾何・對稱與幾何變換
開始練習 →
台南某文創市集的平面導覽圖以入口為原點，向東、向北分別為
x
x
x
、
y
y
y
正向。某攤位原座標為
P
(
4
,
1
)
P(4,1)
P
(
4
,
1
)
。工作人員先將整張導覽圖繞入口逆時針旋轉
90
∘
90^\circ
9
0
∘
，再把東西方向的座標放大為
2
2
2
倍、南北方向不變。若以矩陣表示，旋轉矩陣為
R
=
(
0
−
1
1
0
)
R=\begin{pmatrix}0&-1\\1&0\end{pmatrix}
R
=
(
0
1
−
1
0
)
，伸縮矩陣為
S
=
(
2
0
0
1
)
S=\begin{pmatrix}2&0\\0&1\end{pmatrix}
S
=
(
2
0
0
1
)
，則攤位的新座標為何？
國中教育會考
坐標幾何・圓的性質
開始練習 →
某外送平台以每一座標單位代表
1
1
1
公里。如圖，兩個營運據點為
A
(
−
5
,
2
)
A(-5,2)
A
(
−
5
,
2
)
、
B
(
3
,
−
2
)
B(3,-2)
B
(
3
,
−
2
)
，系統將兩點的中點
M
M
M
設為配送中心，並以
M
M
M
為圓心、
2
5
2\sqrt{5}
2
5
公里為半徑劃定服務範圍。若顧客位於
P
(
2
,
4
)
P(2,4)
P
(
2
,
4
)
，下列敘述何者正確？
大學學科能力測驗（數學）
遞迴數列
開始練習 →
某高中園遊會用感測器統計第
n
n
n
小時新增的闖關紀錄數為
a
n
a_n
a
n
。已知
a
1
=
3
a_1=3
a
1
=
3
、
a
2
=
8
a_2=8
a
2
=
8
，且自第
3
3
3
小時起滿足
a
n
=
4
a
n
−
1
−
4
a
n
−
2
a_n=4a_{n-1}-4a_{n-2}
a
n
=
4
a
n
−
1
−
4
a
n
−
2
。若規則不變，第
6
6
6
小時新增的闖關紀錄數是多少？
大學學科能力測驗（數學）
坐標幾何・面積切割與補形
開始練習 →
一塊夜市攤位地貼在方格紙上設計，外框依序連接
A
(
0
,
0
)
A(0,0)
A
(
0
,
0
)
、
B
(
6
,
0
)
B(6,0)
B
(
6
,
0
)
、
C
(
6
,
4
)
C(6,4)
C
(
6
,
4
)
、
D
(
3
,
6
)
D(3,6)
D
(
3
,
6
)
、
E
(
0
,
4
)
E(0,4)
E
(
0
,
4
)
後回到
A
A
A
。每一格代表
1
1
1
平方公尺，則此攤位面積為多少平方公尺？
國中教育會考
相似形與比例線段・指數與根式
開始練習 →
美術社製作一張具有 A3、A4 紙張裁切特性的矩形海報。如圖，矩形
A
B
C
D
ABCD
A
B
C
D
的長邊為
A
B
AB
A
B
，
E
E
E
、
F
F
F
分別為
A
B
AB
A
B
、
D
C
DC
D
C
的中點。沿
E
F
EF
E
F
剪開後，每張小矩形均與原海報相似，且小矩形的長邊為
A
D
AD
A
D
。若原海報的周長為
60
60
60
公分，沿其中一張小矩形的四邊貼上一圈紙膠帶，不計重疊與耗損，需要多少公分的紙膠帶？
國中教育會考
因式分解技巧（SFFT）
開始練習 →
某高中園遊會飲料攤以
x
x
x
表示加做的飲料批數，預估結餘（百元）為
P
(
x
)
=
15
+
7
x
−
2
x
2
P(x)=15+7x-2x^2
P
(
x
)
=
15
+
7
x
−
2
x
2
。將
P
(
x
)
P(x)
P
(
x
)
按
x
x
x
的降冪排列後完全因式分解，何者正確？
國中教育會考
圓的性質・角度追蹤
開始練習 →
如圖，圓形廣場的圓心為
O
O
O
，廣場外的照明控制點為
P
P
P
。由
P
P
P
向廣場鋪設兩段直線纜線，分別在
A
A
A
、
B
B
B
點與圓相切，且
∠
A
O
B
=
100
∘
\angle AOB=100^\circ
∠
A
O
B
=
10
0
∘
。若連接
O
P
OP
O
P
，則
∠
A
P
O
\angle APO
∠
A
P
O
為何？
大學學科能力測驗（數學）
坐標幾何・三角比與正餘弦定理
開始練習 →
高雄港雷達以雷達站為原點，向東、向北分別為
x
x
x
軸、
y
y
y
軸正向。某船隻的極座標為
(
13
,
θ
)
(13,θ)
(
13
,
θ
)
，且其直角坐標的
x
=
−
5
x=-5
x
=
−
5
，船隻位於雷達站北方。下列何者正確？
大學學科能力測驗（數學）
坐標幾何・比例、速率與百分比
開始練習 →
某道路的兩條平行標線為
2
x
−
y
+
4
=
0
2x-y+4=0
2
x
−
y
+
4
=
0
與
2
x
−
y
−
20
=
0
2x-y-20=0
2
x
−
y
−
20
=
0
。現於兩線之間增設一條平行導引線，使導引線到第一條標線與第二條標線的距離比為
1
:
3
1:3
1
:
3
，則導引線的方程式為何？
國中教育會考
不等式與絕對值・數線與絕對值
開始練習 →
如圖，一條登山步道的位置數值隨著往山頂方向而增加。休息點
A
A
A
的位置數值大於入口
B
B
B
，維修標記設在
A
A
A
往山頂方向
1
1
1
公尺處，其位置數值為
A
+
1
A+1
A
+
1
。若入口到維修標記的距離滿足
∣
B
−
(
A
+
1
)
∣
=
925
|B-(A+1)|=925
∣
B
−
(
A
+
1
)
∣
=
925
，則入口
B
B
B
到休息點
A
A
A
的距離為多少公尺？
國中教育會考
因式分解技巧（SFFT）
開始練習 →
數學社在整理園遊會攤位的面積模型，得到多項式
P
(
x
)
=
16
x
2
−
24
x
+
9
P(x)=16x^2-24x+9
P
(
x
)
=
16
x
2
−
24
x
+
9
。同學提出下列五種寫法： 甲：
P
(
x
)
=
(
4
x
−
3
)
2
P(x)=(4x-3)^2
P
(
x
)
=
(
4
x
−
3
)
2
乙：
P
(
x
)
=
(
4
x
−
3
)
(
4
x
−
3
)
P(x)=(4x-3)(4x-3)
P
(
x
)
=
(
4
x
−
3
)
(
4
x
−
3
)
丙：
P
(
x
)
=
4
x
(
4
x
−
6
)
+
9
P(x)=4x(4x-6)+9
P
(
x
)
=
4
x
(
4
x
−
6
)
+
9
丁：
P
(
x
)
=
(
4
x
+
3
)
(
4
x
−
3
)
P(x)=(4x+3)(4x-3)
P
(
x
)
=
(
4
x
+
3
)
(
4
x
−
3
)
戊：
P
(
x
)
=
16
x
2
−
24
x
+
9
P(x)=16x^2-24x+9
P
(
x
)
=
16
x
2
−
24
x
+
9
其中符合因式分解定義的寫法有哪些？