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國中教育會考
難度
全部
易
中
難
知識點
所有知識點（91）
整數四則與運算順序
位值、概數與估算
單位換算與時間計算
分數與小數運算
數論基礎（整除、質因數、餘數）
質因數分解與標準分解式
最大公因數與最小公倍數
餘數循環與週期規律
進位制與位數表示
數字與位數問題
整數解與不定方程
模運算與同餘
中國剩餘定理
因數個數與因數和
階乘的質因數次數
代數技巧（方程、不等式、數列）
巧設未知數與一次方程應用
等差數列與規律延伸
對稱式與代數恆等式
因式分解技巧（SFFT）
速率與工作問題
一次函數與圖形
指數與根式
二次函數與拋物線
多項式與因式餘式定理
不等式與絕對值
比例、速率與百分比
對數
複數
等比數列與無窮級數
函數概念與圖形變換
高斯取整函數
望遠鏡級數與裂項
遞迴數列
指數函數與指數方程
對數函數與對數方程
多項式函數與圖形
數列與級數
矩陣與線性變換
複數與多項式方程
幾何：角度與面積
角度追蹤
面積切割與補形
相似形與比例線段
畢氏定理與特殊直角三角形
幾何推理與證明
圓的性質
多邊形與正多邊形
立體幾何
坐標幾何
三角比與正餘弦定理
對稱與幾何變換
圓冪定理
圓錐曲線（截痕概念）
平面上的比例
二次曲線標準式
計數與機率
加法與乘法原理
系統列舉與分類討論
基礎機率
排列組合進階
容斥原理
期望值
幾何機率
遞迴與路徑計數
鴿籠原理與最壞情況
奇偶性與不變量
隔板法與重複組合
條件機率與貝氏
條件機率與貝氏定理
離散隨機變數
二項分布
幾何分布
邏輯推理與規律
統計圖表與資料判讀
平均數與加權平均
二維數據與相關
三角比與正餘弦定理
三角函數與和差角
三角函數建模
平面向量
空間向量
空間中的直線與平面
數列極限與收斂
無窮等比級數
函數極限與連續
導函數與微分法
微分應用（極值與圖形）
黎曼和與定積分
積分應用（面積與體積）
數線與絕對值
共
1314
題
・第 6／44 頁
清除全部篩選
國中教育會考
代數技巧（方程、不等式、數列）・分數與小數運算
開始練習 →
已知
2
x
−
1
4
=
x
+
5
7
\frac{2x-1}{4}=\frac{x+5}{7}
4
2
x
−
1
=
7
x
+
5
。將兩邊改寫成分母都是
28
28
28
的分式後，由分子相等可得到下列哪一個等式？
‹
1
…
5
6
7
…
44
›
國中教育會考
分數與小數運算・比例、速率與百分比
開始練習 →
超商準備了
1009
1009
1009
份活動贈品，目前已兌換
1001
1001
1001
份。兌換份數占準備份數的比例為
1001
1009
\frac{1001}{1009}
1009
1001
，下列改寫何者正確？
國中教育會考
圓的性質
開始練習 →
某圓形公園的圓心為
O
O
O
，圓周上有
P
,
Q
,
R
,
S
P,Q,R,S
P
,
Q
,
R
,
S
四點，且圓心角
∠
P
O
Q
=
60
∘
\angle POQ=60^\circ
∠
P
O
Q
=
6
0
∘
、
∠
R
O
S
=
90
∘
\angle ROS=90^\circ
∠
R
O
S
=
9
0
∘
。依序比較小弧
P
Q
PQ
P
Q
與小弧
R
S
RS
R
S
的弧長比、扇形
P
O
Q
POQ
P
O
Q
與扇形
R
O
S
ROS
R
O
S
的面積比，以及弦
P
Q
PQ
P
Q
與弦
R
S
RS
R
S
的長度比，下列何者正確？
分科測驗（數學甲）
二次曲線標準式
開始練習 →
校慶前夕，小澄在體育館舞台後方設計一條雙曲線造型的燈帶。她以舞台中央為原點建立座標系（單位：公尺），量得燈帶所在的雙曲線滿足方程式
9
x
2
−
16
y
2
−
54
x
−
64
y
−
127
=
0
9x^2-16y^2-54x-64y-127=0
9
x
2
−
16
y
2
−
54
x
−
64
y
−
127
=
0
，其圖形如圖（虛線為兩條漸近線，
C
C
C
為此雙曲線的中心）。試問這條雙曲線的兩個焦點座標為何？
大學學科能力測驗（數學）
平面向量
開始練習 →
在坐標平面上，將向量
w
⃗
=
(
5
,
5
)
\vec w=(5,5)
w
=
(
5
,
5
)
分解為
w
⃗
=
x
u
⃗
+
a
⃗
\vec w=x\vec u+\vec a
w
=
x
u
+
a
，其中
u
⃗
=
(
1
,
2
)
\vec u=(1,2)
u
=
(
1
,
2
)
，
x
x
x
為實數，且
a
⃗
⊥
u
⃗
\vec a\perp\vec u
a
⊥
u
，如圖。則
a
⃗
=
\vec a=
a
=
？
大學學科能力測驗（數學）
多項式函數與圖形・函數概念與圖形變換
開始練習 →
已知
f
(
x
)
=
3
x
2
−
2
x
+
4
f(x)=3x^2-2x+4
f
(
x
)
=
3
x
2
−
2
x
+
4
，則
f
(
x
2
)
f(x^2)
f
(
x
2
)
等於下列哪一個式子？
國中教育會考
分數與小數運算・整數四則與運算順序
開始練習 →
某早餐店盤點麵粉時，系統列出三筆重量修正值：
5
−
12
\frac{5}{-12}
−
12
5
公斤、
−
2
−
12
\frac{-2}{-12}
−
12
−
2
公斤與
−
1
12
\frac{-1}{12}
12
−
1
公斤。將各分數改寫成分母為正的形式後，三筆修正值的合計為何？
大學學科能力測驗（數學）
坐標幾何
開始練習 →
某公園導覽圖以座標表示位置，每一座標單位代表 100 公尺。園內一條道路的中心線方程式為
3
x
−
4
y
=
10
3x-4y=10
3
x
−
4
y
=
10
，服務站位於
P
(
1
,
0
)
P(1,0)
P
(
1
,
0
)
。服務站到道路中心線的最短距離為多少公尺？
國中教育會考
立體幾何・畢氏定理與特殊直角三角形
開始練習 →
超市要把一個長方體禮盒用緞帶從點
P
P
P
繞到點
Q
Q
Q
，緞帶必須貼著盒子表面走，且只經過相鄰的兩個面。盒子的長、寬、高分別為
12
12
12
公分、
5
5
5
公分、
4
4
4
公分；
P
P
P
和
Q
Q
Q
分別在這兩個面的角落，展開這兩個相鄰面後，兩點的水平距離合計為
12
+
5
12+5
12
+
5
公分，垂直距離為
4
4
4
公分。緞帶最短長度是多少公分？
國中教育會考
統計圖表與資料判讀
開始練習 →
一間早餐店用折線圖記錄某天
5
5
5
個時段的蛋餅銷售量；折線圖從左到右的點依序代表早上、上午、午餐前、下午、傍晚，數值為
10
,
18
,
14
,
22
,
16
10,18,14,22,16
10
,
18
,
14
,
22
,
16
份。下列敘述何者正確？
大學學科能力測驗（數學）
指數函數與指數方程
開始練習 →
設
x
,
y
x,y
x
,
y
為非零實數，且滿足
4
1
x
=
2
4
y
−
3
y
4^{\frac{1}{x}}=2^{\frac{4y-3}{y}}
4
x
1
=
2
y
4
y
−
3
與
3
x
+
4
y
=
27
x
y
3^{x+4y}=27^{xy}
3
x
+
4
y
=
2
7
x
y
，則
x
+
y
x+y
x
+
y
的值為何？
大學學科能力測驗（數學）
對數
開始練習 →
設正數
x
x
x
、
y
y
y
滿足
log
2
x
=
6
\log_2 x=6
lo
g
2
x
=
6
、
log
2
y
=
2
\log_2 y=2
lo
g
2
y
=
2
，則
log
2
(
x
y
)
\log_2 (xy)
lo
g
2
(
x
y
)
的值為下列哪一個？
大學學科能力測驗（數學）
三角比與正餘弦定理
開始練習 →
三角形公園的三個入口分別為
A
A
A
、
B
B
B
、
C
C
C
，其中
A
B
=
13
AB=13
A
B
=
13
公尺、
A
C
=
15
AC=15
A
C
=
15
公尺、
B
C
=
14
BC=14
B
C
=
14
公尺。若
M
M
M
為線段
B
C
BC
B
C
的中點，則
A
M
AM
A
M
的長度為何？
國中教育會考
代數技巧（方程、不等式、數列）
開始練習 →
設
x
x
x
為實數，方程式
4
(
x
−
2
)
+
3
x
=
7
x
−
5
4(x-2)+3x=7x-5
4
(
x
−
2
)
+
3
x
=
7
x
−
5
的解為何？
國中教育會考
二次函數與拋物線
開始練習 →
已知方程式
x
2
+
a
x
+
b
=
0
x^2+ax+b=0
x
2
+
a
x
+
b
=
0
的兩根為
6
6
6
與
−
2
-2
−
2
，則有序數對
(
a
,
b
)
(a,b)
(
a
,
b
)
為何？
國中教育會考
整數四則與運算順序
開始練習 →
早餐店準備了
84
84
84
個飯糰，每
7
7
7
個放成一盤。以除法計算可放滿的盤數時，被除數、除數、商依序為何？
大學學科能力測驗（數學）
三角函數建模・三角函數與和差角
開始練習 →
校園氣象站以
θ
\theta
θ
表示風向角的度數讀值。若要定義一個實函數
f
f
f
，使
f
(
θ
)
f(\theta)
f
(
θ
)
等於該風向角的正弦值，則下列何者正確？
大學學科能力測驗（數學）
一次函數與圖形・函數概念與圖形變換
開始練習 →
坐標平面上，直線
L
:
y
=
2
x
+
1
L: y=2x+1
L
:
y
=
2
x
+
1
如圖。將
L
L
L
向右平移
3
3
3
單位所得的直線，恰好也可以由
L
L
L
沿鉛直方向（上下）平移得到。請問此上下平移應為下列何者？
大學學科能力測驗（數學）
三角函數與和差角
開始練習 →
校慶園遊會的旋轉燈牌以逆時針角度
θ
\theta
θ
表示位置，其中
0
≤
θ
<
2
π
0\le \theta<2\pi
0
≤
θ
<
2
π
。校正時需滿足
sin
θ
=
3
cos
θ
\sin\theta=\sqrt{3}\cos\theta
sin
θ
=
3
cos
θ
，則所有可能的
θ
\theta
θ
為何？
國中教育會考
畢氏定理與特殊直角三角形・幾何：角度與面積
開始練習 →
如圖，校慶會場設置一面正三角形旗幟
△
A
B
C
\triangle ABC
△
A
B
C
，邊長為
10
m
10\ \mathrm{m}
10
m
。若
A
D
⊥
B
C
AD\perp BC
A
D
⊥
B
C
，則旗幟的高
A
D
AD
A
D
與面積依序為何？
國中教育會考
指數與根式・因式分解技巧（SFFT）
開始練習 →
某校園園遊會的電子集點系統以
P
=
3
12
−
3
11
−
3
10
5
11
P=\frac{3^{12}-3^{11}-3^{10}}{5^{11}}
P
=
5
11
3
12
−
3
11
−
3
10
表示一筆集點紀錄的權重。下列何者為
P
P
P
的化簡結果？
國中教育會考
望遠鏡級數與裂項・指數與根式
開始練習 →
計算
S
=
∑
n
=
5
80
1
n
+
n
+
1
S=\displaystyle\sum_{n=5}^{80}\frac{1}{\sqrt{n}+\sqrt{n+1}}
S
=
n
=
5
∑
80
n
+
n
+
1
1
的值。
國中教育會考
畢氏定理與特殊直角三角形・對稱與幾何變換
開始練習 →
如圖，某校園遮雨棚的側面為等腰梯形
A
B
C
D
ABCD
A
B
C
D
，其中
A
B
∥
C
D
AB\parallel CD
A
B
∥
C
D
，
A
B
=
14
AB=14
A
B
=
14
公尺，
C
D
=
30
CD=30
C
D
=
30
公尺，兩腰
A
D
=
B
C
=
17
AD=BC=17
A
D
=
B
C
=
17
公尺。此遮雨棚側面的高為多少公尺？
大學學科能力測驗（數學）
指數函數與指數方程・坐標幾何
開始練習 →
如圖，
A
(
p
,
2
)
A(p,2)
A
(
p
,
2
)
、
B
(
q
,
18
)
B(q,18)
B
(
q
,
18
)
為函數
y
=
3
x
y=3^x
y
=
3
x
圖形上的兩點，則線段
A
B
AB
A
B
的長度為何？
國中教育會考
畢氏定理與特殊直角三角形・速率與工作問題
開始練習 →
如圖，兩人同時從河濱公園的入口
O
O
O
出發，分別沿正北與正東方向直線前進。向東者每分鐘走
x
x
x
公尺，向北者每分鐘走
x
−
20
x-20
x
−
20
公尺，其中
x
>
20
x>20
x
>
20
。經過
5
5
5
分鐘後，兩人分別到達
P
P
P
、
Q
Q
Q
，直線距離為
0.5
0.5
0.5
公里。下列哪一個方程式符合題意？
國中教育會考
因式分解技巧（SFFT）
開始練習 →
將
x
4
+
324
x^4+324
x
4
+
324
因式分解，下列結果何者正確？
大學學科能力測驗（數學）
指數函數與指數方程・不等式與絕對值
開始練習 →
不等式
(
7
x
+
3
)
(
3
x
−
1
9
)
(
2
x
−
2
)
(
5
x
−
125
)
≤
0
(7^x+3)(3^x-\frac{1}{9})(2^x-2)(5^x-125)\le 0
(
7
x
+
3
)
(
3
x
−
9
1
)
(
2
x
−
2
)
(
5
x
−
125
)
≤
0
的解集為何？
大學學科能力測驗（數學）
指數函數與指數方程
開始練習 →
設實數
x
x
x
、
y
y
y
滿足
y
=
2
x
y=2^x
y
=
2
x
，考慮下列四個命題： 甲：若
x
>
8
x>8
x
>
8
，則
y
>
250
y>250
y
>
250
。 乙：若
y
>
250
y>250
y
>
250
，則
x
>
8
x>8
x
>
8
。 丙：若
x
x
x
為整數，則
y
y
y
為整數。 丁：若
x
x
x
為正整數，則
y
y
y
為正整數。 下列哪個選項恰好列出所有正確的命題？
大學學科能力測驗（數學）
對數函數與對數方程
開始練習 →
設
0
<
a
<
1
0<a<1
0
<
a
<
1
，且
P
=
log
a
1
2
P=\log_a\frac{1}{2}
P
=
lo
g
a
2
1
、
Q
=
log
a
2
Q=\log_a2
Q
=
lo
g
a
2
。下列大小關係何者正確？
國小數學
速率與工作問題
開始練習 →
怡君和柏翰各借了一本內容、頁數完全相同的小說，兩人同時從第一頁開始閱讀。怡君每小時讀
42
42
42
頁，柏翰每小時讀
30
30
30
頁，兩人都以固定速率持續閱讀。當怡君恰好讀完整本書時，柏翰還有
60
60
60
頁未讀。這本小說共有多少頁？