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大學學科能力測驗（數學）
國小數學
國中教育會考
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全部
易
中
難
知識點
所有知識點（91）
整數四則與運算順序
位值、概數與估算
單位換算與時間計算
分數與小數運算
數論基礎（整除、質因數、餘數）
質因數分解與標準分解式
最大公因數與最小公倍數
餘數循環與週期規律
進位制與位數表示
數字與位數問題
整數解與不定方程
模運算與同餘
中國剩餘定理
因數個數與因數和
階乘的質因數次數
代數技巧（方程、不等式、數列）
巧設未知數與一次方程應用
等差數列與規律延伸
對稱式與代數恆等式
因式分解技巧（SFFT）
速率與工作問題
一次函數與圖形
指數與根式
二次函數與拋物線
多項式與因式餘式定理
不等式與絕對值
比例、速率與百分比
對數
複數
等比數列與無窮級數
函數概念與圖形變換
高斯取整函數
望遠鏡級數與裂項
遞迴數列
指數函數與指數方程
對數函數與對數方程
多項式函數與圖形
數列與級數
矩陣與線性變換
複數與多項式方程
幾何：角度與面積
角度追蹤
面積切割與補形
相似形與比例線段
畢氏定理與特殊直角三角形
幾何推理與證明
圓的性質
多邊形與正多邊形
立體幾何
坐標幾何
三角比與正餘弦定理
對稱與幾何變換
圓冪定理
圓錐曲線（截痕概念）
平面上的比例
二次曲線標準式
計數與機率
加法與乘法原理
系統列舉與分類討論
基礎機率
排列組合進階
容斥原理
期望值
幾何機率
遞迴與路徑計數
鴿籠原理與最壞情況
奇偶性與不變量
隔板法與重複組合
條件機率與貝氏
條件機率與貝氏定理
離散隨機變數
二項分布
幾何分布
邏輯推理與規律
統計圖表與資料判讀
平均數與加權平均
二維數據與相關
三角比與正餘弦定理
三角函數與和差角
三角函數建模
平面向量
空間向量
空間中的直線與平面
數列極限與收斂
無窮等比級數
函數極限與連續
導函數與微分法
微分應用（極值與圖形）
黎曼和與定積分
積分應用（面積與體積）
數線與絕對值
共
1314
題
・第 42／44 頁
清除全部篩選
國小數學
代數技巧（方程、不等式、數列）
開始練習 →
將等式
x
−
7
=
12
x-7=12
x
−
7
=
12
改寫成
x
=
12
+
7
x=12+7
x
=
12
+
7
時，下列哪一項正確補出改寫過程中省略的運算？
‹
1
…
41
42
43
44
›
大學學科能力測驗（數學）
不等式與絕對值
開始練習 →
解不等式
−
4
x
≤
12
-4x\le 12
−
4
x
≤
12
。
大學學科能力測驗（數學）
對數
開始練習 →
已知常用對數
log
2
≈
0.3010
\log 2\approx 0.3010
lo
g
2
≈
0.3010
、
log
7
≈
0.8451
\log 7\approx 0.8451
lo
g
7
≈
0.8451
。依上述近似值計算，
log
4
7
\log_4 7
lo
g
4
7
四捨五入至小數點後第三位的結果為何？
國小數學
速率與工作問題
開始練習 →
甲、乙兩人在河濱公園的同一直線自行車道上騎車，起初相距
96
96
96
公尺，同時朝對方等速前進。甲的速率為每秒
3
3
3
公尺，乙的速率為每秒
5
5
5
公尺。經過
6
6
6
秒後，兩人相距多少公尺？
國中教育會考
多項式與因式餘式定理・代數技巧（方程、不等式、數列）
開始練習 →
代數式
x
2
+
3
x
+
4
x^2+3x+4
x
2
+
3
x
+
4
是幾元幾次式？
大學學科能力測驗（數學）
多項式函數與圖形
開始練習 →
設多項式
f
(
x
)
=
3
x
4
−
2
x
3
+
5
−
3
x
4
+
7
x
3
f(x)=3x^4-2x^3+5-3x^4+7x^3
f
(
x
)
=
3
x
4
−
2
x
3
+
5
−
3
x
4
+
7
x
3
。將
f
(
x
)
f(x)
f
(
x
)
合併同類項後，其次數與領導係數依序為何？
大學學科能力測驗（數學）
對數
開始練習 →
設
a
>
0
a>0
a
>
0
、
a
≠
1
a\ne 1
a
=
1
、
b
>
0
b>0
b
>
0
，且
log
a
b
=
3
5
\log_a b=\frac{3}{5}
lo
g
a
b
=
5
3
，則
log
a
4
b
3
\log_{a^4}b^3
lo
g
a
4
b
3
的值為何？
國中教育會考
指數與根式・分數與小數運算
開始練習 →
烘焙社將
6.4
×
10
−
3
6.4\times10^{-3}
6.4
×
1
0
−
3
公斤的抹茶粉，按每包
3.2
×
10
−
4
3.2\times10^{-4}
3.2
×
1
0
−
4
公斤分裝，且恰好分完。共可分成多少包？
大學學科能力測驗（數學）
三角函數與和差角
開始練習 →
已知
α
\alpha
α
、
β
\beta
β
均為銳角，
tan
α
=
1
2
\tan\alpha=\frac{1}{2}
tan
α
=
2
1
，
tan
β
=
1
3
\tan\beta=\frac{1}{3}
tan
β
=
3
1
，且
α
>
β
\alpha>\beta
α
>
β
，則
tan
(
α
−
β
)
\tan(\alpha-\beta)
tan
(
α
−
β
)
之值為何？
國中教育會考
對稱式與代數恆等式
開始練習 →
小芸計算園遊會正方形標牌的面積，得到
64
x
2
+
80
x
+
25
64x^2+80x+25
64
x
2
+
80
x
+
25
。為驗證它等於
(
8
x
+
5
)
2
(8x+5)^2
(
8
x
+
5
)
2
，她改寫為
(
8
x
)
2
+
k
⋅
8
x
⋅
5
+
5
2
(8x)^2+k\cdot 8x\cdot 5+5^2
(
8
x
)
2
+
k
⋅
8
x
⋅
5
+
5
2
，則
k
k
k
應為何？
國中教育會考
比例、速率與百分比
開始練習 →
運動用品店以相同售價各售出一台甲、乙跑步機，每台售價皆為
18000
18000
18000
元。甲跑步機賺
20
%
20\%
20%
，乙跑步機賠
20
%
20\%
20%
。店家售出這兩台跑步機後，合計的賺賠結果為何？
大學學科能力測驗（數學）
坐標幾何・圓的性質
開始練習 →
如圖，校園圓形花圃的設計圖採用直角座標，長度單位為公尺。花圃的圓心為
O
=
(
2
,
−
1
)
O=(2,-1)
O
=
(
2
,
−
1
)
，直線
L
:
3
x
+
4
y
−
17
=
0
L:3x+4y-17=0
L
:
3
x
+
4
y
−
17
=
0
與花圃的圓周相切。花圃的半徑為多少公尺？
國小數學
整數解與不定方程・系統列舉與分類討論
開始練習 →
糖果店販售單價分別為
18
18
18
元、
15
15
15
元與
10
10
10
元的糖果。小安恰好用
90
90
90
元購買糖果，每種糖果皆可不買，且只以三種單價各買幾顆區分購買方式。共有多少種不同的購買方式？
國中教育會考
整數四則與運算順序
開始練習 →
計算
36
−
12
÷
3
×
2
+
5
36-12\div3\times2+5
36
−
12
÷
3
×
2
+
5
的值。
大學學科能力測驗（數學）
函數概念與圖形變換・三角函數與和差角
開始練習 →
設
sin
x
\sin x
sin
x
、
cos
x
\cos x
cos
x
、
tan
x
\tan x
tan
x
、
cot
x
\cot x
cot
x
、
sec
x
\sec x
sec
x
、
csc
x
\csc x
csc
x
皆取自然定義域。哪一個選項恰好列出其中所有奇函數？
大學學科能力測驗（數學）
代數技巧（方程、不等式、數列）・不等式與絕對值
開始練習 →
如圖，某文具店有一張長、寬分別為
a
a
a
、
b
b
b
公分的長方形色紙，以及一張與它面積相同、邊長為
s
s
s
公分的正方形色紙，其中
a
,
b
>
0
a,b>0
a
,
b
>
0
。令
M
=
a
+
b
2
M=\frac{a+b}{2}
M
=
2
a
+
b
，則
M
M
M
是
a
,
b
a,b
a
,
b
的算術平均數，
s
s
s
是
a
,
b
a,b
a
,
b
的幾何平均數。下列關於兩者大小與等號條件的敘述，何者正確？
國中教育會考
二次函數與拋物線
開始練習 →
夜市攤主用長
20
20
20
公尺的圍繩，靠著一面直牆圍出一個長方形攤位，只需要圍另外三邊。若垂直牆的邊長為
x
x
x
公尺，則面積為
A
=
x
(
20
−
2
x
)
A=x(20-2x)
A
=
x
(
20
−
2
x
)
。要使面積最大，
x
x
x
應為多少公尺？
大學學科能力測驗（數學）
坐標幾何・一次函數與圖形
開始練習 →
某市地圖上的自行車道以直線
2
x
−
3
y
=
5
2x-3y=5
2
x
−
3
y
=
5
表示。規劃一條通過地標
P
(
2
,
−
1
)
P(2,-1)
P
(
2
,
−
1
)
且與該自行車道垂直的新車道，其方程式為何？
國中教育會考
代數技巧（方程、不等式、數列）
開始練習 →
方程式
(
3
x
+
6
)
(
2
x
−
5
)
=
0
(3x+6)(2x-5)=0
(
3
x
+
6
)
(
2
x
−
5
)
=
0
的所有實數解為何？
大學學科能力測驗（數學）
不等式與絕對值
開始練習 →
將方程式
∣
2
x
−
3
∣
=
∣
x
+
4
∣
|2x-3|=|x+4|
∣2
x
−
3∣
=
∣
x
+
4∣
改寫成不含絕對值的條件，並要求所有情況互不重複，下列何者正確？
大學學科能力測驗（數學）
三角比與正餘弦定理
開始練習 →
如圖，某夜市的圓形廣場邊緣立有三根路燈
A
A
A
、
B
B
B
、
C
C
C
。已知
∠
A
=
45
∘
\angle A=45^\circ
∠
A
=
4
5
∘
，
∠
C
=
75
∘
\angle C=75^\circ
∠
C
=
7
5
∘
，路燈
B
B
B
與
C
C
C
之間的距離
B
C
=
6
2
BC=6\sqrt2
B
C
=
6
2
公尺，則路燈
A
A
A
與
C
C
C
之間的距離
A
C
AC
A
C
為多少公尺？
國中教育會考
數線與絕對值
開始練習 →
小安以捷運站出口為原點，向東的位置記為正、向西記為負。位置為
x
x
x
公尺時，與出口的距離為
∣
x
∣
|x|
∣
x
∣
公尺。下列敘述何者對所有實數
x
x
x
都成立？
國中教育會考
指數與根式
開始練習 →
飲料店要製作一塊正方形防滑墊，面積為
152.2756
152.2756
152.2756
平方公寸。店員依直式開平方法計算邊長，被開方數應採用下列哪一種分組？
國中教育會考
數線與絕對值
開始練習 →
如圖，河濱自行車道以服務站
O
O
O
為座標原點。三角錐
A
A
A
與
O
O
O
的距離為
5
5
5
公里，將
A
A
A
的兩個可能位置由左至右標為
A
1
A_1
A
1
、
A
2
A_2
A
2
。告示牌
B
B
B
與
A
A
A
的距離為
2
2
2
公里。下列何者完整記錄
A
1
A_1
A
1
、
A
2
A_2
A
2
及所對應的
B
B
B
座標？
國中教育會考
指數與根式・分數與小數運算
開始練習 →
計算
7
(
−
2
)
4
+
5
(
−
2
)
3
+
3
(
−
2
)
2
+
1
(
−
2
)
\frac{7}{(-2)^4}+\frac{5}{(-2)^3}+\frac{3}{(-2)^2}+\frac{1}{(-2)}
(
−
2
)
4
7
+
(
−
2
)
3
5
+
(
−
2
)
2
3
+
(
−
2
)
1
的值。
國中教育會考
畢氏定理與特殊直角三角形・幾何：角度與面積
開始練習 →
如圖，直角三角形
A
B
C
ABC
A
B
C
中，
∠
A
=
90
∘
\angle A=90^\circ
∠
A
=
9
0
∘
，
A
B
=
9
AB=9
A
B
=
9
，
A
C
=
12
AC=12
A
C
=
12
。若
A
D
⊥
B
C
AD\perp BC
A
D
⊥
B
C
，則
A
D
AD
A
D
的長度為何？
國中教育會考
立體幾何・整數四則與運算順序
開始練習 →
如圖，園遊會的展示模型由同樣大小的小正方體緊密堆成，沿三個方向分別排成
9
9
9
塊、
6
6
6
塊與
5
5
5
塊。將模型的整個外表面噴漆後，完全未著色的小正方體共有多少塊？
國中教育會考
最大公因數與最小公倍數・數論基礎（整除、質因數、餘數）
開始練習 →
學校園遊會準備了
48
48
48
瓶飲料與
60
60
60
份點心，要全部裝成內容完全相同的禮物袋，且每袋的飲料數與點心數皆為正整數。最多可以裝成多少袋？
大學學科能力測驗（數學）
坐標幾何・一次函數與圖形
開始練習 →
已知直線
L
1
:
2
x
−
3
y
+
5
=
0
L_1:2x-3y+5=0
L
1
:
2
x
−
3
y
+
5
=
0
與直線
L
2
:
6
x
+
k
y
−
7
=
0
L_2:6x+ky-7=0
L
2
:
6
x
+
k
y
−
7
=
0
平行，則
k
k
k
的值為何？
國中教育會考
畢氏定理與特殊直角三角形
開始練習 →
如圖，公園內的步道由若干筆直路段組成。
A
B
‾
⊥
B
C
‾
\overline{AB}\perp\overline{BC}
A
B
⊥
B
C
，
D
D
D
在線段
A
C
AC
A
C
上，且
A
C
‾
⊥
C
E
‾
\overline{AC}\perp\overline{CE}
A
C
⊥
C
E
。已知
A
B
=
12
AB=12
A
B
=
12
公尺、
B
C
=
9
BC=9
B
C
=
9
公尺、
A
D
=
7
AD=7
A
D
=
7
公尺、
C
E
=
6
CE=6
C
E
=
6
公尺，則
D
E
DE
D
E
的長度為何？