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大學學科能力測驗（數學）
國小數學
國中教育會考
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全部
易
中
難
知識點
所有知識點（91）
整數四則與運算順序
位值、概數與估算
單位換算與時間計算
分數與小數運算
數論基礎（整除、質因數、餘數）
質因數分解與標準分解式
最大公因數與最小公倍數
餘數循環與週期規律
進位制與位數表示
數字與位數問題
整數解與不定方程
模運算與同餘
中國剩餘定理
因數個數與因數和
階乘的質因數次數
代數技巧（方程、不等式、數列）
巧設未知數與一次方程應用
等差數列與規律延伸
對稱式與代數恆等式
因式分解技巧（SFFT）
速率與工作問題
一次函數與圖形
指數與根式
二次函數與拋物線
多項式與因式餘式定理
不等式與絕對值
比例、速率與百分比
對數
複數
等比數列與無窮級數
函數概念與圖形變換
高斯取整函數
望遠鏡級數與裂項
遞迴數列
指數函數與指數方程
對數函數與對數方程
多項式函數與圖形
數列與級數
矩陣與線性變換
複數與多項式方程
幾何：角度與面積
角度追蹤
面積切割與補形
相似形與比例線段
畢氏定理與特殊直角三角形
幾何推理與證明
圓的性質
多邊形與正多邊形
立體幾何
坐標幾何
三角比與正餘弦定理
對稱與幾何變換
圓冪定理
圓錐曲線（截痕概念）
平面上的比例
二次曲線標準式
計數與機率
加法與乘法原理
系統列舉與分類討論
基礎機率
排列組合進階
容斥原理
期望值
幾何機率
遞迴與路徑計數
鴿籠原理與最壞情況
奇偶性與不變量
隔板法與重複組合
條件機率與貝氏
條件機率與貝氏定理
離散隨機變數
二項分布
幾何分布
邏輯推理與規律
統計圖表與資料判讀
平均數與加權平均
二維數據與相關
三角比與正餘弦定理
三角函數與和差角
三角函數建模
平面向量
空間向量
空間中的直線與平面
數列極限與收斂
無窮等比級數
函數極限與連續
導函數與微分法
微分應用（極值與圖形）
黎曼和與定積分
積分應用（面積與體積）
數線與絕對值
共
1314
題
・第 39／44 頁
清除全部篩選
大學學科能力測驗（數學）
指數函數與指數方程・不等式與絕對值
開始練習 →
不等式
(
1
3
)
2
x
−
1
≥
27
\left(\frac{1}{3}\right)^{2x-1}\ge 27
(
3
1
)
2
x
−
1
≥
27
的解為何？
‹
1
…
38
39
40
…
44
›
國中教育會考
對稱式與代數恆等式
開始練習 →
某校園遊會攤位兩種餐點的單價分別為
a
a
a
元與
b
b
b
元。已知
a
+
b
=
130
a+b=130
a
+
b
=
130
且
a
b
=
3600
ab=3600
ab
=
3600
，則
a
2
+
b
2
a^2+b^2
a
2
+
b
2
的值為何？
大學學科能力測驗（數學）
坐標幾何
開始練習 →
在平面座標中，點
P
(
1
,
2
)
P(1,2)
P
(
1
,
2
)
到直線
3
x
+
4
y
=
5
3x+4y=5
3
x
+
4
y
=
5
的距離為何？
大學學科能力測驗（數學）
坐標幾何
開始練習 →
如圖，圓系
C
k
:
x
2
+
y
2
+
(
2
k
−
2
)
x
+
(
4
k
−
2
)
y
−
6
k
−
3
=
0
C_k:x^2+y^2+(2k-2)x+(4k-2)y-6k-3=0
C
k
:
x
2
+
y
2
+
(
2
k
−
2
)
x
+
(
4
k
−
2
)
y
−
6
k
−
3
=
0
中的所有圓均通過兩個相異定點
A
A
A
、
B
B
B
，其中
k
k
k
為實數。直線
A
B
AB
A
B
的方程式為何？
大學學科能力測驗（數學）
對數
開始練習 →
在實數範圍內，下列哪一個對數式有意義？
國中教育會考
圓的性質・巧設未知數與一次方程應用
開始練習 →
如圖，從公園入口
P
P
P
鋪設兩段筆直步道，分別在
A
A
A
、
B
B
B
兩點與同一座圓形花圃相切。已知
P
A
=
2
x
+
1
PA=2x+1
P
A
=
2
x
+
1
公尺，
P
B
=
5
x
−
14
PB=5x-14
P
B
=
5
x
−
14
公尺，則
P
A
PA
P
A
長為多少公尺？
國中教育會考
幾何：角度與面積・代數技巧（方程、不等式、數列）
開始練習 →
社區活動中心用三塊互不重疊的地墊拼成如圖的區域。圖中
A
A
A
、
B
B
B
、
C
C
C
分別表示甲、乙、丙三塊地墊；甲為邊長
x
x
x
公尺的正方形，乙、丙均為兩邊長分別是
x
x
x
公尺與
1
3
\frac{1}{3}
3
1
公尺的長方形。若三塊地墊的面積總和為
5
4
\frac{5}{4}
4
5
平方公尺，則下列哪個方程式符合題意？
大學學科能力測驗（數學）
圓的性質
開始練習 →
某公園的四邊形休憩區
A
B
C
D
ABCD
A
B
C
D
內有一圓與四邊皆相切。已知
A
B
=
8
AB=8
A
B
=
8
公尺、
B
C
=
11
BC=11
B
C
=
11
公尺、
C
D
=
13
CD=13
C
D
=
13
公尺，則
A
D
AD
A
D
的長度為何？
大學學科能力測驗（數學）
函數概念與圖形變換
開始練習 →
如圖，將
y
=
sin
x
y=\sin x
y
=
sin
x
的圖形依序作下列變換：向左平移
π
3
\frac{\pi}{3}
3
π
、將各點的橫坐標乘以
1
2
\frac{1}{2}
2
1
、將各點的縱坐標乘以
2
2
2
、向下平移
1
1
1
。所得圖形的函數式為何？
國中教育會考
分數與小數運算
開始練習 →
計算
1
1
2
÷
3
8
1\frac{1}{2}\div\frac{3}{8}
1
2
1
÷
8
3
的值。
國中教育會考
整數四則與運算順序
開始練習 →
計算
(
−
9
)
+
(
+
2
)
(-9)+(+2)
(
−
9
)
+
(
+
2
)
的值。
國小數學
容斥原理・幾何：角度與面積
開始練習 →
一座長為
15
15
15
公尺、寬為
10
10
10
公尺的長方形花園，設有一條寬
2
2
2
公尺且橫跨花園左右兩側的道路，以及一條寬
2
2
2
公尺且連接花園上下兩側的道路，兩條道路互相垂直並重疊。其餘部分均為草地，草地面積為多少平方公尺？
大學學科能力測驗（數學）
對數函數與對數方程
開始練習 →
設
S
S
S
為實數範圍內方程式
log
x
3
=
2
\log_x 3=2
lo
g
x
3
=
2
的解集合，
T
T
T
為方程式
x
2
=
3
x^2=3
x
2
=
3
的解集合。下列哪一組解集合正確？
大學學科能力測驗（數學）
二次函數與拋物線・三角函數與和差角
開始練習 →
小安在段考複習卡上看到：若
sin
θ
\sin\theta
sin
θ
、
cos
θ
\cos\theta
cos
θ
是方程式
3
x
2
−
2
x
+
k
=
0
3x^2-2x+k=0
3
x
2
−
2
x
+
k
=
0
的兩根，則
k
k
k
的值為何？
國中教育會考
圓的性質・面積切割與補形
開始練習 →
如圖，社區有一座周長為
42
42
42
公尺的三角形花圃
A
B
C
ABC
A
B
C
，
I
I
I
為其內心，
E
E
E
在邊
B
C
BC
B
C
上，且
I
E
⊥
B
C
IE\perp BC
I
E
⊥
B
C
。已知
I
E
=
4
IE=4
I
E
=
4
公尺，此花圃的面積為多少平方公尺？
國中教育會考
幾何：角度與面積・比例、速率與百分比
開始練習 →
如圖，校園平面配置圖以每一座標單位代表
1
1
1
公尺，
O
O
O
為原點，
A
(
a
,
b
)
A(a,b)
A
(
a
,
b
)
位於第一象限，
B
=
(
a
,
0
)
B=(a,0)
B
=
(
a
,
0
)
。三角形花圃
O
A
B
OAB
O
A
B
的面積為
48
48
48
平方公尺，且
O
B
=
2
3
A
B
OB=\frac{2}{3}AB
O
B
=
3
2
A
B
，則
A
A
A
的坐標為何？
國中教育會考
條件機率與貝氏・基礎機率
開始練習 →
學校運動會的補給站有甲、乙兩箱點心。工作人員先轉一個公平的
4
4
4
等分轉盤，其中
1
1
1
格指向甲箱、
3
3
3
格指向乙箱；再從被指到的箱子隨機拿一包。甲箱有
2
2
2
包米餅和
1
1
1
包果乾，乙箱有
1
1
1
包米餅和
3
3
3
包果乾。拿到米餅的機率是多少？
大學學科能力測驗（數學）
三角函數與和差角
開始練習 →
將
−
3
sin
x
+
cos
x
-\sqrt{3}\sin x+\cos x
−
3
sin
x
+
cos
x
化為
R
sin
(
x
+
θ
)
R\sin(x+\theta)
R
sin
(
x
+
θ
)
，其中
R
>
0
R>0
R
>
0
且
0
∘
≤
θ
<
360
∘
0^\circ\leq\theta<360^\circ
0
∘
≤
θ
<
36
0
∘
，下列何者正確？
大學學科能力測驗（數學）
指數函數與指數方程
開始練習 →
設
k
k
k
為實數。若
f
(
x
)
=
(
k
−
2
)
x
f(x)=(k-2)^x
f
(
x
)
=
(
k
−
2
)
x
為指數函數，則
k
k
k
的範圍為何？
大學學科能力測驗（數學）
基礎機率・計數與機率
開始練習 →
台南某夜市的闖關攤位使用兩顆可區分的公平六面骰，一顆紅色、一顆藍色。遊客同時擲出兩顆骰子，若點數和至少為
10
10
10
，即可得到小禮物。小晴玩一次得到小禮物的機率為何？
大學學科能力測驗（數學）
三角函數與和差角・二次函數與拋物線
開始練習 →
設
x
x
x
為任意實數，若
y
=
1
+
sin
x
+
cos
x
+
sin
x
cos
x
y=1+\sin x+\cos x+\sin x\cos x
y
=
1
+
sin
x
+
cos
x
+
sin
x
cos
x
，則
y
y
y
的最大值為何？
國中教育會考
巧設未知數與一次方程應用・代數技巧（方程、不等式、數列）
開始練習 →
解方程式
x
+
2
3
−
4
=
5
\frac{x+2}{3}-4=5
3
x
+
2
−
4
=
5
時，若每一步都要消去未知數外層的一項運算，下列哪一組操作順序正確，且每一步都保持等式成立？
國中教育會考
圓的性質・畢氏定理與特殊直角三角形
開始練習 →
如圖，某公園的圓形花圃以
O
O
O
為圓心，半徑為
5
5
5
公尺。花圃外的路燈位於
P
P
P
點，且
O
P
=
13
OP=13
O
P
=
13
公尺。步道
P
A
PA
P
A
與花圃相切於
A
A
A
點，則步道
P
A
PA
P
A
的長度為何？
國中教育會考
幾何推理與證明
開始練習 →
如圖，校園花圃的邊界為銳角三角形
A
B
C
ABC
A
B
C
，其中
A
B
=
A
C
AB=AC
A
B
=
A
C
。點
E
E
E
、
F
F
F
分別在
A
B
AB
A
B
、
A
C
AC
A
C
上，且
C
E
⊥
A
B
CE\perp AB
C
E
⊥
A
B
、
B
F
⊥
A
C
BF\perp AC
B
F
⊥
A
C
，兩線段交於
D
D
D
。 某份證明依序寫道：「由
A
B
=
A
C
AB=AC
A
B
=
A
C
、
∠
B
A
F
=
∠
C
A
E
\angle BAF=\angle CAE
∠
B
A
F
=
∠
C
A
E
、
∠
A
F
B
=
∠
A
E
C
=
90
∘
\angle AFB=\angle AEC=90^\circ
∠
A
F
B
=
∠
A
E
C
=
9
0
∘
，依 AAS（角角邊）得
△
A
B
F
≅
△
A
C
E
\triangle ABF\cong\triangle ACE
△
A
B
F
≅
△
A
C
E
，因此得到第二階段所需的對應股相等：＿＿①＿＿。再配合共同斜邊
A
D
AD
A
D
，依 RHS（斜邊直角邊）得
△
A
D
E
≅
△
A
D
F
\triangle ADE\cong\triangle ADF
△
A
D
E
≅
△
A
D
F
，因此兩三角形中不接觸點
A
A
A
的對應股相等：＿＿②＿＿。」 ①、②依序應填入哪一組？
國中教育會考
圓的性質
開始練習 →
嘉義某圓形廣場的圓心為
O
O
O
，圓周上有
A
A
A
、
B
B
B
、
C
C
C
、
D
D
D
四個標記點。若弦
A
B
‾
=
C
D
‾
\overline{AB}=\overline{CD}
A
B
=
C
D
，且劣弧
A
B
^
\widehat{AB}
A
B
的度數為
68
∘
68^\circ
6
8
∘
，則劣弧
C
D
^
\widehat{CD}
C
D
的度數為何？
大學學科能力測驗（數學）
坐標幾何・一次函數與圖形
開始練習 →
飲料店的集點活動以購買杯數
x
x
x
與累積點數
y
y
y
建立一次函數關係。已知購買
2
2
2
杯時累積
5
5
5
點，購買
6
6
6
杯時累積
13
13
13
點，則
x
x
x
與
y
y
y
的關係式為何？
大學學科能力測驗（數學）
三角函數與和差角
開始練習 →
如圖，校慶電子看板上的兩個光點，在時刻
t
t
t
的垂直位置分別為
y
=
sin
t
y=\sin t
y
=
sin
t
與
y
=
sin
2
t
y=\sin 2t
y
=
sin
2
t
。當
0
≤
t
≤
2
π
0\leq t\leq 2\pi
0
≤
t
≤
2
π
時，兩個光點垂直位置相同的所有
t
t
t
值為何？
國中教育會考
代數技巧（方程、不等式、數列）・二次函數與拋物線
開始練習 →
將方程式
x
2
=
4
x
+
7
x^2=4x+7
x
2
=
4
x
+
7
整理成標準式
a
x
2
+
b
x
+
c
=
0
ax^2+bx+c=0
a
x
2
+
b
x
+
c
=
0
，且取
a
=
1
a=1
a
=
1
，則
(
a
,
b
,
c
)
(a,b,c)
(
a
,
b
,
c
)
為何？
國中教育會考
圓的性質・畢氏定理與特殊直角三角形
開始練習 →
如圖，一座圓形廣場的圓心為
O
O
O
，廣場內設置一直線燈帶
A
B
AB
A
B
，燈帶兩端
A
A
A
、
B
B
B
都在廣場邊緣（圓周）上。自
O
O
O
作
A
B
AB
A
B
的垂線，垂足為
P
P
P
。已知廣場半徑為
10
10
10
公尺，且
O
P
=
6
OP=6
O
P
=
6
公尺，則燈帶
A
B
AB
A
B
的長度為多少公尺？
國中教育會考
指數與根式・對稱式與代數恆等式
開始練習 →
已知
x
=
4
13
+
5
x=\frac{4}{\sqrt{13}+\sqrt{5}}
x
=
13
+
5
4
，
y
=
4
13
−
5
y=\frac{4}{\sqrt{13}-\sqrt{5}}
y
=
13
−
5
4
，則
x
2
+
y
2
x^2+y^2
x
2
+
y
2
的值為何？