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全部
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難
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所有知識點（91）
整數四則與運算順序
位值、概數與估算
單位換算與時間計算
分數與小數運算
數論基礎（整除、質因數、餘數）
質因數分解與標準分解式
最大公因數與最小公倍數
餘數循環與週期規律
進位制與位數表示
數字與位數問題
整數解與不定方程
模運算與同餘
中國剩餘定理
因數個數與因數和
階乘的質因數次數
代數技巧（方程、不等式、數列）
巧設未知數與一次方程應用
等差數列與規律延伸
對稱式與代數恆等式
因式分解技巧（SFFT）
速率與工作問題
一次函數與圖形
指數與根式
二次函數與拋物線
多項式與因式餘式定理
不等式與絕對值
比例、速率與百分比
對數
複數
等比數列與無窮級數
函數概念與圖形變換
高斯取整函數
望遠鏡級數與裂項
遞迴數列
指數函數與指數方程
對數函數與對數方程
多項式函數與圖形
數列與級數
矩陣與線性變換
複數與多項式方程
幾何：角度與面積
角度追蹤
面積切割與補形
相似形與比例線段
畢氏定理與特殊直角三角形
幾何推理與證明
圓的性質
多邊形與正多邊形
立體幾何
坐標幾何
三角比與正餘弦定理
對稱與幾何變換
圓冪定理
圓錐曲線（截痕概念）
平面上的比例
二次曲線標準式
計數與機率
加法與乘法原理
系統列舉與分類討論
基礎機率
排列組合進階
容斥原理
期望值
幾何機率
遞迴與路徑計數
鴿籠原理與最壞情況
奇偶性與不變量
隔板法與重複組合
條件機率與貝氏
條件機率與貝氏定理
離散隨機變數
二項分布
幾何分布
邏輯推理與規律
統計圖表與資料判讀
平均數與加權平均
二維數據與相關
三角比與正餘弦定理
三角函數與和差角
三角函數建模
平面向量
空間向量
空間中的直線與平面
數列極限與收斂
無窮等比級數
函數極限與連續
導函數與微分法
微分應用（極值與圖形）
黎曼和與定積分
積分應用（面積與體積）
數線與絕對值
共
1314
題
・第 34／44 頁
清除全部篩選
大學學科能力測驗（數學）
指數函數與指數方程・指數與根式
開始練習 →
設
P
=
(
3
2
)
0.2
P=\left(\frac{3}{2}\right)^{0.2}
P
=
(
2
3
)
0.2
、
Q
=
(
3
2
)
0.5
Q=\left(\frac{3}{2}\right)^{0.5}
Q
=
(
2
3
)
0.5
、
R
=
(
2
3
)
0.4
R=\left(\frac{2}{3}\right)^{0.4}
R
=
(
3
2
)
0.4
，下列大小關係何者正確？
‹
1
…
33
34
35
…
44
›
大學學科能力測驗（數學）
坐標幾何・圓的性質
開始練習 →
如圖，圓
C
C
C
的圓心為
P
(
2
,
1
)
P(2,1)
P
(
2
,
1
)
，直線
L
:
3
x
+
4
y
−
20
=
0
L:3x+4y-20=0
L
:
3
x
+
4
y
−
20
=
0
與圓
C
C
C
相切。圓
C
C
C
的半徑為何？
大學學科能力測驗（數學）
多項式函數與圖形
開始練習 →
某校園義賣攤位記錄開賣後的累計銷售量，以
x
x
x
表示開賣後的時數，
y
y
y
表示累計售出的盒數，三筆資料如圖。學生決定採用次數不超過
2
2
2
的多項式，並用牛頓插值法得到
p
(
x
)
=
x
2
+
2
p(x)=x^2+2
p
(
x
)
=
x
2
+
2
。下列何者最準確地說明這項工作的成果？
國小數學
速率與工作問題
開始練習 →
小安與小柏從同一處河濱步道入口出發，沿同一路線同方向步行。小安以每小時
4
4
4
公里的固定速率先走
45
45
45
分鐘後，小柏才以每小時
6
6
6
公里的固定速率出發。兩人途中都不停留，小柏出發後幾小時追上小安？
國中教育會考
最大公因數與最小公倍數・質因數分解與標準分解式
開始練習 →
班上整理園遊會物資時，記錄到紙杯有
168
168
168
個、吸管有
252
252
252
支。下列何者完整列出
168
168
168
與
252
252
252
的所有正公因數？
大學學科能力測驗（數學）
指數函數與指數方程・對數函數與對數方程
開始練習 →
某高中以校內社群傳播校慶公告。公告發布後
t
t
t
小時，已得知公告的學生百分比為
100
(
1
−
2
−
k
t
)
%
100(1-2^{-kt})\%
100
(
1
−
2
−
k
t
)
%
，其中
k
>
0
k>0
k
>
0
為常數。已知發布後
4
4
4
小時，有
60
%
60\%
60%
的學生得知公告。若發布後
p
p
p
小時，恰有
90
%
90\%
90%
的學生得知公告，則
p
p
p
為何？以下
log
\log
lo
g
均為常用對數。
大學學科能力測驗（數學）
條件機率與貝氏・模運算與同餘
開始練習 →
台北市某社團抽獎箱中有編號
1
1
1
到
40
40
40
的號碼牌，各牌被抽到機會相同。令
{
x
}
=
x
−
⌊
x
⌋
\{x\}=x-\lfloor x\rfloor
{
x
}
=
x
−
⌊
x
⌋
表示小數部分。已知抽到的號碼
N
N
N
滿足
{
N
6
}
<
1
2
\left\{\frac{N}{6}\right\}<\frac{1}{2}
{
6
N
}
<
2
1
，則
N
N
N
是
6
6
6
的倍數的條件機率是多少？
國中教育會考
分數與小數運算
開始練習 →
社區共餐廚房的米桶依序取出
4
2
5
4\frac{2}{5}
4
5
2
公斤、放入
2
3
4
2\frac{3}{4}
2
4
3
公斤、放入
1
1
10
1\frac{1}{10}
1
10
1
公斤，再放入
3
11
20
3\frac{11}{20}
3
20
11
公斤。完成這些變動後，米桶內的米比原來增加或減少多少公斤？
國小數學
單位換算與時間計算・立體幾何
開始練習 →
一個長方體保冷箱的內部長、寬、高分別為
25
25
25
公分、
20
20
20
公分、
16
16
16
公分。此保冷箱的容積為多少公升？
國中教育會考
幾何：角度與面積・平面上的比例
開始練習 →
如圖，
I
I
I
為
△
A
B
C
\triangle ABC
△
A
B
C
的內心，且
A
B
:
B
C
:
C
A
=
3
:
4
:
5
AB:BC:CA=3:4:5
A
B
:
B
C
:
C
A
=
3
:
4
:
5
。若
△
A
I
B
\triangle AIB
△
A
I
B
的面積為
18
18
18
平方公分，則
△
B
I
C
\triangle BIC
△
B
I
C
的面積為多少平方公分？
大學學科能力測驗（數學）
坐標幾何
開始練習 →
某夜市投球攤把得分區畫在坐標紙上，圓形得分區的邊界滿足
x
2
+
y
2
−
6
x
+
4
y
−
12
=
0
x^2+y^2-6x+4y-12=0
x
2
+
y
2
−
6
x
+
4
y
−
12
=
0
。若每格代表
1
1
1
個長度單位，這個得分區的半徑是多少？
國中教育會考
數線與絕對值
開始練習 →
方程式
∣
3
x
−
6
∣
=
9
|3x-6|=9
∣3
x
−
6∣
=
9
的所有實數解為何？
國中教育會考
二次函數與拋物線
開始練習 →
設
t
t
t
為實數。若關於
x
x
x
的方程式
3
x
2
−
6
x
+
2
t
−
1
=
0
3x^2-6x+2t-1=0
3
x
2
−
6
x
+
2
t
−
1
=
0
有兩相異實根，則
t
t
t
的範圍為何？
大學學科能力測驗（數學）
坐標幾何・圓的性質
開始練習 →
某校園平面座標圖上，三個緊急通報點分別位於
A
(
0
,
0
)
A(0,0)
A
(
0
,
0
)
、
B
(
6
,
2
)
B(6,2)
B
(
6
,
2
)
、
C
(
2
,
6
)
C(2,6)
C
(
2
,
6
)
。若廣播站到三個通報點的距離相等，則廣播站的座標為何？
國中教育會考
分數與小數運算
開始練習 →
小美在自然課的實驗報告中，寫出了下面這個繁分數：
1.2
2
2
5
\frac{1.2}{2\frac{2}{5}}
2
5
2
1.2
這個繁分數的值是多少？
大學學科能力測驗（數學）
坐標幾何
開始練習 →
公園平面圖上，兩張長椅端點分別為
A
(
−
3
,
4
)
A(-3,4)
A
(
−
3
,
4
)
與
B
(
5
,
4
)
B(5,4)
B
(
5
,
4
)
，連線代表一條直線步道。若一條無障礙坡道需通過入口
C
(
2
,
−
1
)
C(2,-1)
C
(
2
,
−
1
)
，且與這條步道垂直，則坡道的直線方程式為何？
大學學科能力測驗（數學）
函數概念與圖形變換・三角函數與和差角
開始練習 →
某高中校慶燈光控制器以
x
x
x
表示時間參數，兩種校正訊號分別為
f
(
x
)
=
2
cos
(
5
x
+
3
)
−
1
f(x)=2\cos(5x+3)-1
f
(
x
)
=
2
cos
(
5
x
+
3
)
−
1
與
g
(
x
)
=
3
tan
(
2
π
x
)
g(x)=3\tan(2\pi x)
g
(
x
)
=
3
tan
(
2
π
x
)
。下列關於
f
f
f
的值域與
g
g
g
的定義域之敘述，何者正確？
國小數學
幾何：角度與面積
開始練習 →
如圖，某間教室的正方形裝飾板
A
B
C
D
ABCD
A
B
C
D
，對角線
A
C
AC
A
C
長為
12
12
12
公分，面積為
S
S
S
平方公分。依據菱形的定義與對角線面積公式，下列哪一個面積算式正確？
國中教育會考
整數四則與運算順序
開始練習 →
早餐店核對折價券點數時，使用算式
48
÷
[
11
−
(
2
+
3
)
]
+
3
×
4
48\div[11-(2+3)]+3\times4
48
÷
[
11
−
(
2
+
3
)]
+
3
×
4
。下列哪一個計算過程正確，且括號書寫符合規範？
大學學科能力測驗（數學）
坐標幾何
開始練習 →
某河濱自行車道的兩側邊界互相平行。在平面直角坐標中，每一座標單位代表
1
1
1
公尺；其中一側邊界
L
1
L_1
L
1
通過
A
(
2
,
1
)
A(2,1)
A
(
2
,
1
)
與
B
(
6
,
4
)
B(6,4)
B
(
6
,
4
)
，另一側邊界為
L
2
:
3
x
−
4
y
−
18
=
0
L_2:3x-4y-18=0
L
2
:
3
x
−
4
y
−
18
=
0
。兩側邊界的距離為何？
國中教育會考
指數與根式
開始練習 →
小安在課後練習中，令
S
S
S
表示
25
25
25
的所有平方根所成的集合，並令
t
=
25
t=\sqrt{25}
t
=
25
。下列哪一個有序對
(
S
,
t
)
(S,t)
(
S
,
t
)
正確？
國中教育會考
分數與小數運算
開始練習 →
某商店的庫存系統將一筆調整率記為
14
−
21
\frac{14}{-21}
−
21
14
。若改寫成分母為正的最簡分數，結果為何？
國中教育會考
圓的性質
開始練習 →
如圖，校慶工作人員在操場畫出兩個圓形活動區邊界，兩圓的圓心距為
9
9
9
公尺，半徑分別為
4
4
4
公尺與
5
5
5
公尺。兩個圓周的交點數與公切線數依序為何？
國中教育會考
單位換算與時間計算・分數與小數運算
開始練習 →
學校訂購白米，每袋重
2.5
2.5
2.5
公斤。若午餐廚房共需要
15000
15000
15000
公克白米，至少要買幾袋才夠？
國中教育會考
代數技巧（方程、不等式、數列）・因式分解技巧（SFFT）
開始練習 →
方程式
(
x
−
4
)
(
x
+
3
)
=
0
(x-4)(x+3)=0
(
x
−
4
)
(
x
+
3
)
=
0
的所有實數解所成的集合為何？
國中教育會考
幾何：角度與面積・代數技巧（方程、不等式、數列）
開始練習 →
如圖，一塊正方形農地有一邊緊鄰水圳，地主在農地內沿其餘三邊鋪設寬皆為
1
1
1
公尺的步道，圖中灰色部分為步道。若剩餘耕作區的面積為原農地面積的
3
8
\frac{3}{8}
8
3
，則原農地的邊長為多少公尺？
國中教育會考
畢氏定理與特殊直角三角形・圓的性質
開始練習 →
某公園的圓形噴水區以
O
O
O
為圓心，半徑為
10
10
10
公尺。控制箱
P
P
P
位於
O
O
O
的正東方
6
6
6
公尺、正北方
8
8
8
公尺處。下列敘述何者正確？
國小數學
立體幾何
開始練習 →
一個六面封閉、厚度均勻的空心木製正方體，外邊長為
14
14
14
公分，木板厚度為
2
2
2
公分。製作這個正方體共使用多少立方公分的木材？
大學學科能力測驗（數學）
多項式與因式餘式定理
開始練習 →
已知多項式
f
(
x
)
f(x)
f
(
x
)
除以
x
−
2
3
x-\frac{2}{3}
x
−
3
2
的商為
6
x
2
−
3
x
+
9
6x^2-3x+9
6
x
2
−
3
x
+
9
，餘式為
5
5
5
。若將除式改為
3
x
−
2
3x-2
3
x
−
2
，則商與餘式依序為何？
國中教育會考
二次函數與拋物線
開始練習 →
若關於
x
x
x
的一元二次方程式
x
2
−
2
x
+
k
=
0
x^2-2x+k=0
x
2
−
2
x
+
k
=
0
有實根，則實數
k
k
k
的範圍為何？