某高中以校內社群傳播校慶公告。公告發布後 $t$ 小時，已得知公告的學生百分比為 $100(1-2^{-kt})\%$，其中 $k>0$ 為常數。已知發布後 $4$ 小時，有 $60\%$ 的學生得知公告。若發布後 $p$ 小時，恰有 $90\%$ 的學生得知公告，則 $p$ 為何？以下 $\log$ 均為常用對數。