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所有知識點（91）
整數四則與運算順序
位值、概數與估算
單位換算與時間計算
分數與小數運算
數論基礎（整除、質因數、餘數）
質因數分解與標準分解式
最大公因數與最小公倍數
餘數循環與週期規律
進位制與位數表示
數字與位數問題
整數解與不定方程
模運算與同餘
中國剩餘定理
因數個數與因數和
階乘的質因數次數
代數技巧（方程、不等式、數列）
巧設未知數與一次方程應用
等差數列與規律延伸
對稱式與代數恆等式
因式分解技巧（SFFT）
速率與工作問題
一次函數與圖形
指數與根式
二次函數與拋物線
多項式與因式餘式定理
不等式與絕對值
比例、速率與百分比
對數
複數
等比數列與無窮級數
函數概念與圖形變換
高斯取整函數
望遠鏡級數與裂項
遞迴數列
指數函數與指數方程
對數函數與對數方程
多項式函數與圖形
數列與級數
矩陣與線性變換
複數與多項式方程
幾何：角度與面積
角度追蹤
面積切割與補形
相似形與比例線段
畢氏定理與特殊直角三角形
幾何推理與證明
圓的性質
多邊形與正多邊形
立體幾何
坐標幾何
三角比與正餘弦定理
對稱與幾何變換
圓冪定理
圓錐曲線（截痕概念）
平面上的比例
二次曲線標準式
計數與機率
加法與乘法原理
系統列舉與分類討論
基礎機率
排列組合進階
容斥原理
期望值
幾何機率
遞迴與路徑計數
鴿籠原理與最壞情況
奇偶性與不變量
隔板法與重複組合
條件機率與貝氏
條件機率與貝氏定理
離散隨機變數
二項分布
幾何分布
邏輯推理與規律
統計圖表與資料判讀
平均數與加權平均
二維數據與相關
三角比與正餘弦定理
三角函數與和差角
三角函數建模
平面向量
空間向量
空間中的直線與平面
數列極限與收斂
無窮等比級數
函數極限與連續
導函數與微分法
微分應用（極值與圖形）
黎曼和與定積分
積分應用（面積與體積）
數線與絕對值
共
1314
題
・第 29／44 頁
清除全部篩選
國中教育會考
圓的性質
開始練習 →
圓心為
O
O
O
的圓上有相異兩點
A
A
A
、
B
B
B
，且
A
A
A
、
B
B
B
不是同一直徑的兩端。已知「圓心角」是指頂點在圓心、兩邊都是半徑的角。關於半徑
O
A
OA
O
A
與
O
B
OB
O
B
所夾的角，下列敘述何者正確？
‹
1
…
28
29
30
…
44
›
國中教育會考
統計圖表與資料判讀・平均數與加權平均
開始練習 →
班上
6
6
6
位同學本週使用運動場的次數為
1
,
2
,
2
,
3
,
4
,
6
1,2,2,3,4,6
1
,
2
,
2
,
3
,
4
,
6
次。老師發現其中一位同學少記了
2
2
2
次，將原本的
6
6
6
次改成
8
8
8
次。修改後，下列哪一項判斷正確？
大學學科能力測驗（數學）
坐標幾何・圓的性質
開始練習 →
社區活動中心的三角形花圃三個頂點為
A
(
4
,
6
)
A(4,6)
A
(
4
,
6
)
、
B
(
7
,
5
)
B(7,5)
B
(
7
,
5
)
、
C
(
−
4
,
2
)
C(-4,2)
C
(
−
4
,
2
)
，座標單位為公尺。圓形灑水範圍恰通過三個頂點，設灑水器位置為
Q
(
x
,
y
)
Q(x,y)
Q
(
x
,
y
)
，並以
Q
A
=
Q
B
QA=QB
Q
A
=
QB
、
Q
A
=
Q
C
QA=QC
Q
A
=
QC
建立方程式，則
Q
Q
Q
的座標為何？
國中教育會考
二次函數與拋物線・代數技巧（方程、不等式、數列）
開始練習 →
解方程式
7
x
+
2
=
3
x
2
+
2
x
+
1
7x+2=3x^2+2x+1
7
x
+
2
=
3
x
2
+
2
x
+
1
，將解題紀錄依序記為「二次項係數為正的標準式、判別式
D
D
D
、實數解」。下列哪一份紀錄完全正確？
大學學科能力測驗（數學）
對數函數與對數方程
開始練習 →
YouBike 調度系統以
x
x
x
表示某站的調度參數，且各對數的真數皆為正。若
2
log
2
(
3
x
−
4
)
−
2
log
2
(
x
+
1
)
=
10
2^{\log_2(3x-4)}-2^{\log_2(x+1)}=10
2
l
o
g
2
(
3
x
−
4
)
−
2
l
o
g
2
(
x
+
1
)
=
10
，則
x
x
x
為何？
國中教育會考
圓的性質・坐標幾何
開始練習 →
如圖，校園角落有一塊邊長為
3
3
3
公尺、
4
4
4
公尺、
5
5
5
公尺的直角三角形花圃
△
A
B
C
\triangle ABC
△
A
B
C
，其中
A
B
‾
=
4
\overline{AB}=4
A
B
=
4
公尺、
A
C
‾
=
3
\overline{AC}=3
A
C
=
3
公尺。花圃內設置兩個半徑同為
r
r
r
公尺的圓形植栽區，圓心分別為
P
P
P
、
Q
Q
Q
；圓
P
P
P
與
A
B
‾
\overline{AB}
A
B
、
A
C
‾
\overline{AC}
A
C
相切，圓
Q
Q
Q
與
A
B
‾
\overline{AB}
A
B
、
B
C
‾
\overline{BC}
B
C
相切，且兩圓互相外切。則
r
r
r
為多少公尺？
國小數學
代數技巧（方程、不等式、數列）
開始練習 →
已知甲式為
2
x
+
3
y
=
19
2x+3y=19
2
x
+
3
y
=
19
，乙式為
6
x
+
5
y
=
37
6x+5y=37
6
x
+
5
y
=
37
。保留乙式不變，將甲式乘以正整數，使兩式相減時消去
x
x
x
，並使相減後的
y
y
y
係數為正數。下列哪一項操作與結果皆正確？
大學學科能力測驗（數學）
坐標幾何
開始練習 →
如圖，圓
C
C
C
的方程式為
x
2
+
y
2
+
6
x
−
10
y
+
18
=
0
x^2+y^2+6x-10y+18=0
x
2
+
y
2
+
6
x
−
10
y
+
18
=
0
，則圓心坐標為何？
大學學科能力測驗（數學）
三角函數與和差角
開始練習 →
校慶時，攝影機鏡頭以正東方向為始邊，逆時針旋轉
950
∘
950^\circ
95
0
∘
。此有向角的最小正同界角及其終邊所在象限，何者正確？
大學學科能力測驗（數學）
函數概念與圖形變換・指數與根式
開始練習 →
某桌遊的計分規則以函數
f
(
x
)
=
(
x
+
2
)
(
x
−
3
)
f(x)=\sqrt{(x+2)(x-3)}
f
(
x
)
=
(
x
+
2
)
(
x
−
3
)
表示，其中
x
x
x
為實數策略參數。下列哪一個依序為
f
f
f
的定義域和值域？
大學學科能力測驗（數學）
坐標幾何
開始練習 →
如圖，兩圓分別為
C
1
:
(
x
−
2
)
2
+
(
y
−
1
)
2
=
9
C_1:(x-2)^2+(y-1)^2=9
C
1
:
(
x
−
2
)
2
+
(
y
−
1
)
2
=
9
與
C
2
:
(
x
+
1
)
2
+
(
y
−
3
)
2
=
10
C_2:(x+1)^2+(y-3)^2=10
C
2
:
(
x
+
1
)
2
+
(
y
−
3
)
2
=
10
。設圓
C
C
C
的方程式為
[
(
x
−
2
)
2
+
(
y
−
1
)
2
−
9
]
+
k
[
(
x
+
1
)
2
+
(
y
−
3
)
2
−
10
]
=
0
[(x-2)^2+(y-1)^2-9]+k[(x+1)^2+(y-3)^2-10]=0
[(
x
−
2
)
2
+
(
y
−
1
)
2
−
9
]
+
k
[(
x
+
1
)
2
+
(
y
−
3
)
2
−
10
]
=
0
，其中
k
≠
−
1
k\ne-1
k
=
−
1
。若圓
C
C
C
的圓心在直線
x
=
y
x=y
x
=
y
上，則
k
k
k
的值為何？
大學學科能力測驗（數學）
指數與根式
開始練習 →
將
7
3
5
\sqrt[5]{7^3}
5
7
3
改寫成以
7
7
7
為底的分數指數形式，下列何者正確？
大學學科能力測驗（數學）
一次函數與圖形・坐標幾何
開始練習 →
自行車道的中心線通過地圖上的兩點
P
(
2
,
−
1
)
P(2,-1)
P
(
2
,
−
1
)
、
Q
(
−
1
,
5
)
Q(-1,5)
Q
(
−
1
,
5
)
。下列何者是以
P
P
P
為基準的正確點斜式？
大學學科能力測驗（數學）
不等式與絕對值・系統列舉與分類討論
開始練習 →
某社區以整數座標標示共享雨傘站的位置。若站點座標
(
x
,
y
)
(x,y)
(
x
,
y
)
滿足
∣
x
−
2
∣
+
2
∣
y
+
1
∣
≤
6
|x-2|+2|y+1|\le 6
∣
x
−
2∣
+
2∣
y
+
1∣
≤
6
，則符合條件的整數數對
(
x
,
y
)
(x,y)
(
x
,
y
)
共有多少組？
國小數學
立體幾何・圓的性質
開始練習 →
美術社製作圓錐形派對帽，帽口底圓半徑為
6
6
6
公分，帽頂到帽口圓周任一點沿帽面的長度為
10
10
10
公分。將派對帽沿一條母線剪開並攤平，所得側面扇形的圓心角為何？
國中教育會考
二次函數與拋物線・代數技巧（方程、不等式、數列）
開始練習 →
已知關於
x
x
x
的方程式
a
(
x
+
2
)
2
+
b
(
x
+
2
)
+
3
=
0
a(x+2)^2+b(x+2)+3=0
a
(
x
+
2
)
2
+
b
(
x
+
2
)
+
3
=
0
的兩根為
0
0
0
、
−
1
-1
−
1
。為求出
a
a
a
、
b
b
b
，下列哪一項起始處理正確？
大學學科能力測驗（數學）
整數解與不定方程・系統列舉與分類討論
開始練習 →
園遊會攤位準備大型與小型材料包，分別以
x
x
x
、
y
y
y
表示數量，且
x
x
x
、
y
y
y
均為非負整數。若材料用量須符合
4
x
+
y
≤
13
4x+y\le 13
4
x
+
y
≤
13
，材料包總數須符合
x
+
y
≥
4
x+y\ge 4
x
+
y
≥
4
，則共有多少種不同的數量組合
(
x
,
y
)
(x,y)
(
x
,
y
)
？
大學學科能力測驗（數學）
代數技巧（方程、不等式、數列）
開始練習 →
已知實數
a
,
b
a,b
a
,
b
滿足
a
2
+
a
−
6
=
0
a^2+a-6=0
a
2
+
a
−
6
=
0
且
b
=
2
a
+
1
b=2a+1
b
=
2
a
+
1
。下列哪一個選項列出了所有可能的有序數對
(
a
,
b
)
(a,b)
(
a
,
b
)
？
國中教育會考
分數與小數運算
開始練習 →
園遊會結束後，怡君算出每班平均使用的果汁量為
35
12
\frac{35}{12}
12
35
公升。題目要求以最簡分數表示，下列哪一個答案正確？
國中教育會考
整數四則與運算順序
開始練習 →
對任意實數
a
,
b
a,b
a
,
b
，定義
a
ϕ
b
=
5
a
b
a\,\phi\,b=5ab
a
ϕ
b
=
5
ab
。求
(
−
2
)
ϕ
3
(-2)\,\phi\,3
(
−
2
)
ϕ
3
的值。
大學學科能力測驗（數學）
多項式與因式餘式定理
開始練習 →
以綜合除法計算
2
x
3
+
3
x
2
−
5
x
+
4
2x^3+3x^2-5x+4
2
x
3
+
3
x
2
−
5
x
+
4
除以
x
+
2
x+2
x
+
2
。完成運算後，最下列由左至右的四個數依序為何？
國中教育會考
角度追蹤
開始練習 →
嘉義一座小公園的步道示意圖如圖，
A
A
A
為涼亭，
B
B
B
、
C
C
C
為兩個出口，
D
D
D
在步道
B
C
BC
B
C
上。已知
A
B
=
A
C
AB=AC
A
B
=
A
C
、
A
D
=
D
C
AD=DC
A
D
=
D
C
，且
∠
B
A
D
=
30
∘
\angle BAD=30^\circ
∠
B
A
D
=
3
0
∘
。請問
∠
A
C
B
\angle ACB
∠
A
C
B
是多少？
大學學科能力測驗（數學）
坐標幾何・圓的性質
開始練習 →
如圖，校慶攤位的光影裝置以
x
x
x
軸表示水平接光板，點光源位於
S
(
6
,
9
)
S(6,9)
S
(
6
,
9
)
，不透光圓盤的截面為
(
x
−
4
)
2
+
(
y
−
3
)
2
=
4
(x-4)^2+(y-3)^2=4
(
x
−
4
)
2
+
(
y
−
3
)
2
=
4
，座標單位為公分。光沿直線傳播，圓盤在接光板上形成的陰影為線段
A
B
AB
A
B
。陰影長度為多少公分？
國中教育會考
巧設未知數與一次方程應用
開始練習 →
小安有
x
x
x
張貼紙，小晴的貼紙張數比小安的
3
3
3
倍少
7
7
7
張。小晴有多少張貼紙？
國中教育會考
代數技巧（方程、不等式、數列）
開始練習 →
設
a
a
a
為實數。關於
x
x
x
的方程式
a
x
+
6
=
4
x
+
2
a
ax+6=4x+2a
a
x
+
6
=
4
x
+
2
a
恰有一個實數解的條件為何？
國中教育會考
指數與根式・整數四則與運算順序
開始練習 →
學校園遊會印製三批摸彩券，每批有
3
6
3^6
3
6
張。這些摸彩券共有多少張？
國小數學
速率與工作問題・單位換算與時間計算
開始練習 →
小芸沿河濱步道以每分鐘
80
80
80
公尺的固定速率步行，走完
1.2
1.2
1.2
公里需要多少分鐘？
國中教育會考
數線與絕對值
開始練習 →
台中某條東西向自行車道以休息站為位置
0
0
0
，向東為正方向。甲、乙兩個補給點分別位於休息站兩側，且與休息站等距。若兩個補給點相距
14
14
14
公里，則甲、乙兩點的位置可能為何？
大學學科能力測驗（數學）
指數函數與指數方程・指數與根式
開始練習 →
設
x
,
y
x,y
x
,
y
為正實數，且滿足
16
x
=
2
3
y
−
3
y
\sqrt[x]{16}=\sqrt[y]{2^{3y-3}}
x
16
=
y
2
3
y
−
3
與
3
3
x
+
6
y
=
81
x
y
3^{3x+6y}=81^{xy}
3
3
x
+
6
y
=
8
1
x
y
，則
x
x
x
的值為何？
國中教育會考
圓的性質
開始練習 →
如圖，直線
ℓ
\ell
ℓ
與圓
O
O
O
相交於
A
A
A
、
B
B
B
兩點，且
ℓ
\ell
ℓ
不通過圓心
O
O
O
。下列敘述何者正確？