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大學學科能力測驗（數學）
國小數學
國中教育會考
難度
全部
易
中
難
知識點
所有知識點（91）
整數四則與運算順序
位值、概數與估算
單位換算與時間計算
分數與小數運算
數論基礎（整除、質因數、餘數）
質因數分解與標準分解式
最大公因數與最小公倍數
餘數循環與週期規律
進位制與位數表示
數字與位數問題
整數解與不定方程
模運算與同餘
中國剩餘定理
因數個數與因數和
階乘的質因數次數
代數技巧（方程、不等式、數列）
巧設未知數與一次方程應用
等差數列與規律延伸
對稱式與代數恆等式
因式分解技巧（SFFT）
速率與工作問題
一次函數與圖形
指數與根式
二次函數與拋物線
多項式與因式餘式定理
不等式與絕對值
比例、速率與百分比
對數
複數
等比數列與無窮級數
函數概念與圖形變換
高斯取整函數
望遠鏡級數與裂項
遞迴數列
指數函數與指數方程
對數函數與對數方程
多項式函數與圖形
數列與級數
矩陣與線性變換
複數與多項式方程
幾何：角度與面積
角度追蹤
面積切割與補形
相似形與比例線段
畢氏定理與特殊直角三角形
幾何推理與證明
圓的性質
多邊形與正多邊形
立體幾何
坐標幾何
三角比與正餘弦定理
對稱與幾何變換
圓冪定理
圓錐曲線（截痕概念）
平面上的比例
二次曲線標準式
計數與機率
加法與乘法原理
系統列舉與分類討論
基礎機率
排列組合進階
容斥原理
期望值
幾何機率
遞迴與路徑計數
鴿籠原理與最壞情況
奇偶性與不變量
隔板法與重複組合
條件機率與貝氏
條件機率與貝氏定理
離散隨機變數
二項分布
幾何分布
邏輯推理與規律
統計圖表與資料判讀
平均數與加權平均
二維數據與相關
三角比與正餘弦定理
三角函數與和差角
三角函數建模
平面向量
空間向量
空間中的直線與平面
數列極限與收斂
無窮等比級數
函數極限與連續
導函數與微分法
微分應用（極值與圖形）
黎曼和與定積分
積分應用（面積與體積）
數線與絕對值
共
1314
題
・第 28／44 頁
清除全部篩選
國小數學
單位換算與時間計算・比例、速率與百分比
開始練習 →
某次自行車活動中，甲、乙、丙三位騎士在一段路程中皆維持固定速率。甲的速率為每小時
66
66
66
公里，乙的速率為每分鐘
1.2
1.2
1.2
公里，丙的速率為每分鐘
1000
1000
1000
公尺。三人的速率由快到慢排列，下列何者正確？
國中教育會考
坐標幾何・一次函數與圖形
開始練習 →
‹
1
…
27
28
29
…
44
›
某共享單車站的地圖以座標表示，如圖。兩條調度路線所在直線分別為
ℓ
1
:
2
x
−
y
=
3
\ell_1:2x-y=3
ℓ
1
:
2
x
−
y
=
3
與
ℓ
2
:
4
x
−
2
y
=
6
\ell_2:4x-2y=6
ℓ
2
:
4
x
−
2
y
=
6
。這兩條直線的共同點集合為何？
國中教育會考
幾何推理與證明
開始練習 →
如圖，校園花圃的邊界為
△
A
B
C
\triangle ABC
△
A
B
C
，其中
A
B
=
A
C
AB=AC
A
B
=
A
C
。點
D
D
D
、
E
E
E
分別在線段
A
B
AB
A
B
、
A
C
AC
A
C
上，
B
E
BE
B
E
平分
∠
A
B
C
\angle ABC
∠
A
B
C
，
C
D
CD
C
D
平分
∠
A
C
B
\angle ACB
∠
A
C
B
。下列哪一項論證能正確利用 ASA（角邊角）全等性質，證明
B
E
=
C
D
BE=CD
B
E
=
C
D
？
國中教育會考
代數技巧（方程、不等式、數列）
開始練習 →
某展覽的兒童票每張為
x
x
x
元，學生票每張為
1
4
x
+
30
\frac{1}{4}x+30
4
1
x
+
30
元，全票每張為
1
2
x
+
80
\frac{1}{2}x+80
2
1
x
+
80
元。小晴一次購買全票
2
2
2
張、學生票
3
3
3
張及兒童票
4
4
4
張，總票價可化簡為下列哪一個式子？
國中教育會考
位值、概數與估算
開始練習 →
市場的電子秤顯示一顆鳳梨重
3.407
3.407
3.407
公斤。下列何者是
3.407
3.407
3.407
正確的位值展開？
大學學科能力測驗（數學）
坐標幾何・不等式與絕對值
開始練習 →
校園平面圖中，某直線在
x
x
x
軸、
y
y
y
軸上的有向截距分別為
a
a
a
、
b
b
b
。已知
a
+
b
=
7
a+b=7
a
+
b
=
7
，且此直線與兩座標軸所圍三角形的面積為
15
15
15
。令
a
=
k
a=k
a
=
k
、
b
=
7
−
k
b=7-k
b
=
7
−
k
，則所有可能的
k
k
k
值為何？
大學學科能力測驗（數學）
函數概念與圖形變換・對數函數與對數方程
開始練習 →
下列哪一個函數
f
(
x
)
f(x)
f
(
x
)
，對任意兩相異正數
x
1
,
x
2
x_1,x_2
x
1
,
x
2
都滿足
f
(
x
1
+
x
2
2
)
>
f
(
x
1
)
+
f
(
x
2
)
2
f\left(\frac{x_1+x_2}{2}\right)>\frac{f(x_1)+f(x_2)}{2}
f
(
2
x
1
+
x
2
)
>
2
f
(
x
1
)
+
f
(
x
2
)
？
大學學科能力測驗（數學）
函數概念與圖形變換・指數函數與指數方程
開始練習 →
如圖，函數
f
(
x
)
=
2
x
f(x)=2^x
f
(
x
)
=
2
x
的圖形通過
(
0
,
1
)
(0,1)
(
0
,
1
)
與
(
1
,
2
)
(1,2)
(
1
,
2
)
。將此圖形對稱於
y
y
y
軸，得到函數
g
g
g
的圖形。下列關於
g
g
g
的敘述，何者正確？
國中教育會考
圓的性質
開始練習 →
如圖，社區花圃的邊界為四邊形
A
B
C
D
ABCD
A
B
C
D
，四條邊皆與同一個圓形水池相切。已知
A
B
=
12
AB=12
A
B
=
12
公尺、
B
C
=
7
BC=7
B
C
=
7
公尺、
C
D
=
9
CD=9
C
D
=
9
公尺，求
D
A
DA
D
A
的長度。
國小數學
立體幾何
開始練習 →
一塊實心泡棉切成半圓柱形，底面半徑為
6
6
6
公分，軸向長為
20
20
20
公分。若所有外露表面都要貼上防水膜，接縫與損耗不計，取圓周率為
3.14
3.14
3.14
，至少需要多少平方公分的防水膜？
國中教育會考
最大公因數與最小公倍數
開始練習 →
求
24
24
24
、
40
40
40
、
54
54
54
的最小公倍數。
大學學科能力測驗（數學）
三角函數與和差角
開始練習 →
某校木工社製作三角板模型，如圖，點
D
,
A
,
B
D,A,B
D
,
A
,
B
依序共線，且
A
A
A
位於
D
D
D
、
B
B
B
之間。已知
∠
A
B
C
=
90
∘
\angle ABC=90^\circ
∠
A
B
C
=
9
0
∘
、
A
C
=
A
D
=
1
AC=AD=1
A
C
=
A
D
=
1
、
A
B
=
12
13
AB=\frac{12}{13}
A
B
=
13
12
、
B
C
=
5
13
BC=\frac{5}{13}
B
C
=
13
5
，並令
∠
C
A
B
=
θ
\angle CAB=\theta
∠
C
A
B
=
θ
，其中
0
∘
<
θ
<
90
∘
0^\circ<\theta<90^\circ
0
∘
<
θ
<
9
0
∘
。求
tan
θ
2
\tan\frac{\theta}{2}
tan
2
θ
的值。
國中教育會考
對稱式與代數恆等式・代數技巧（方程、不等式、數列）
開始練習 →
已知關於
x
x
x
的多項式恆等式
x
2
+
14
x
+
a
≡
(
x
+
b
)
2
x^2+14x+a\equiv(x+b)^2
x
2
+
14
x
+
a
≡
(
x
+
b
)
2
對所有實數
x
x
x
成立，則
a
+
b
a+b
a
+
b
的值為何？
大學學科能力測驗（數學）
三角函數與和差角
開始練習 →
已知角度
θ
\theta
θ
滿足
sin
θ
=
1
2
\sin\theta=\frac{1}{2}
sin
θ
=
2
1
。在所有符合條件的角度中，哪一個最接近
1300
∘
1300^\circ
130
0
∘
？
大學學科能力測驗（數學）
坐標幾何・畢氏定理與特殊直角三角形
開始練習 →
校園地圖以公尺為座標單位，飲水機位於
A
(
2
,
−
1
)
A(2,-1)
A
(
2
,
−
1
)
，休息亭位於
B
(
8
,
7
)
B(8,7)
B
(
8
,
7
)
。若
M
M
M
為線段
A
B
AB
A
B
的中點，則下列哪一組依序為
M
M
M
的座標與
A
B
‾
\overline{AB}
A
B
的長度？
國中教育會考
分數與小數運算
開始練習 →
將
5
8
\frac{5}{8}
8
5
化為小數，結果為何？
國中教育會考
幾何推理與證明
開始練習 →
如圖，
O
P
OP
O
P
平分
∠
A
O
B
\angle AOB
∠
A
O
B
，
P
P
P
位於角內，
D
D
D
、
E
E
E
分別在射線
O
A
OA
O
A
、
O
B
OB
O
B
上，且
P
D
⊥
O
A
PD\perp OA
P
D
⊥
O
A
、
P
E
⊥
O
B
PE\perp OB
P
E
⊥
O
B
。僅使用題設提供的兩個相等角及公共邊，判定
△
O
D
P
\triangle ODP
△
O
D
P
與
△
O
E
P
\triangle OEP
△
O
E
P
全等，再比較對應邊，下列哪一項正確？
國中教育會考
指數與根式・數線與絕對值
開始練習 →
設
a
=
−
6
a=-6
a
=
−
6
，則
a
2
\sqrt{a^2}
a
2
的值為何？
分科測驗（數學甲）
空間中的直線與平面
開始練習 →
台中某物流倉庫裡有一條直線型的輸送管與一片傾斜的隔板。以倉庫地面上的一個參考點為原點建立空間坐標系（單位：公尺），輸送管所在的直線
L
L
L
通過點
A
(
1
,
−
2
,
4
)
A(1,-2,4)
A
(
1
,
−
2
,
4
)
，方向向量為
d
⃗
=
(
2
,
3
,
−
1
)
\vec{d}=(2,3,-1)
d
=
(
2
,
3
,
−
1
)
；隔板所在的平面
E
E
E
的方程式為
x
+
y
+
z
=
11
x+y+z=11
x
+
y
+
z
=
11
。如圖，輸送管恰好穿過隔板。試問直線
L
L
L
與平面
E
E
E
的交點坐標為何？
國中教育會考
分數與小數運算
開始練習 →
將
7
8
−
1
6
−
1
4
−
1
3
\frac{7}{8}-\frac{1}{6}-\frac{1}{4}-\frac{1}{3}
8
7
−
6
1
−
4
1
−
3
1
改寫為
(
7
8
−
1
6
)
−
P
\left(\frac{7}{8}-\frac{1}{6}\right)-P
(
8
7
−
6
1
)
−
P
，則
P
P
P
為何？
大學學科能力測驗（數學）
對數函數與對數方程・對數
開始練習 →
下列關於對數大小的敘述，何者正確？
國中教育會考
指數與根式
開始練習 →
下列哪一個選項依序正確列出
49
\sqrt{49}
49
與
−
49
-\sqrt{49}
−
49
的值？
國中教育會考
面積切割與補形・幾何：角度與面積
開始練習 →
如圖，文具店將一張邊長為
24
24
24
公分的正方形色紙，從四個角各截去一個全等的等腰直角三角形，三角形的兩腰分別沿著色紙的相鄰兩邊。若剩餘面積為
558
558
558
平方公分，則每個截去的三角形之腰長為多少公分？
大學學科能力測驗（數學）
對數函數與對數方程・對數
開始練習 →
方程式
log
3
x
2
=
4
\log_3 x^2=4
lo
g
3
x
2
=
4
的實數解所成的集合為下列哪一個？
國中教育會考
代數技巧（方程、不等式、數列）
開始練習 →
已知實數
a
=
b
a=b
a
=
b
。下列哪一項操作無法得到有意義且成立的等式？
大學學科能力測驗（數學）
坐標幾何
開始練習 →
某地圖以座標平面表示位置，座標的每一單位代表
1
1
1
公里。里民活動中心位於
P
(
2
,
−
1
)
P(2,-1)
P
(
2
,
−
1
)
，河濱自行車道所在直線為
L
:
3
x
−
4
y
+
5
=
0
L:3x-4y+5=0
L
:
3
x
−
4
y
+
5
=
0
，則活動中心到自行車道的最短距離為多少公里？
國中教育會考
整數解與不定方程
開始練習 →
若
a
a
a
與
b
b
b
均取正整數值，且
a
12
+
b
5
=
6
5
\frac{a}{12}+\frac{b}{5}=\frac{6}{5}
12
a
+
5
b
=
5
6
，則有序數對
(
a
,
b
)
(a,b)
(
a
,
b
)
為何？
大學學科能力測驗（數學）
坐標幾何
開始練習 →
夜市在空地上規劃三角形表演區，三個角落在座標圖上分別為
A
=
(
0
,
1
)
A=(0,1)
A
=
(
0
,
1
)
、
B
=
(
5
,
2
)
B=(5,2)
B
=
(
5
,
2
)
、
C
=
(
2
,
6
)
C=(2,6)
C
=
(
2
,
6
)
。若座標單位為公尺，則此表演區面積為多少？
國中教育會考
圓的性質・幾何：角度與面積
開始練習 →
如圖，校園中的三角形花圃
A
B
C
ABC
A
B
C
，三邊長分別為
A
B
=
13
AB=13
A
B
=
13
公尺、
A
C
=
15
AC=15
A
C
=
15
公尺、
B
C
=
14
BC=14
B
C
=
14
公尺。
I
I
I
為內心，
E
E
E
在邊
B
C
BC
B
C
上，且
I
E
⊥
B
C
IE\perp BC
I
E
⊥
B
C
。已知
I
E
=
4
IE=4
I
E
=
4
公尺，此花圃的面積為多少平方公尺？
國小數學
分數與小數運算
開始練習 →
飲料店原有
18
7
12
18\frac{7}{12}
18
12
7
公升紅茶，售出
5
1
8
5\frac{1}{8}
5
8
1
公升。若將兩個帶分數各自拆成整數部分與分數部分計算，還剩多少公升紅茶？