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大學學科能力測驗（數學）
國小數學
國中教育會考
難度
全部
易
中
難
知識點
所有知識點（91）
整數四則與運算順序
位值、概數與估算
單位換算與時間計算
分數與小數運算
數論基礎（整除、質因數、餘數）
質因數分解與標準分解式
最大公因數與最小公倍數
餘數循環與週期規律
進位制與位數表示
數字與位數問題
整數解與不定方程
模運算與同餘
中國剩餘定理
因數個數與因數和
階乘的質因數次數
代數技巧（方程、不等式、數列）
巧設未知數與一次方程應用
等差數列與規律延伸
對稱式與代數恆等式
因式分解技巧（SFFT）
速率與工作問題
一次函數與圖形
指數與根式
二次函數與拋物線
多項式與因式餘式定理
不等式與絕對值
比例、速率與百分比
對數
複數
等比數列與無窮級數
函數概念與圖形變換
高斯取整函數
望遠鏡級數與裂項
遞迴數列
指數函數與指數方程
對數函數與對數方程
多項式函數與圖形
數列與級數
矩陣與線性變換
複數與多項式方程
幾何：角度與面積
角度追蹤
面積切割與補形
相似形與比例線段
畢氏定理與特殊直角三角形
幾何推理與證明
圓的性質
多邊形與正多邊形
立體幾何
坐標幾何
三角比與正餘弦定理
對稱與幾何變換
圓冪定理
圓錐曲線（截痕概念）
平面上的比例
二次曲線標準式
計數與機率
加法與乘法原理
系統列舉與分類討論
基礎機率
排列組合進階
容斥原理
期望值
幾何機率
遞迴與路徑計數
鴿籠原理與最壞情況
奇偶性與不變量
隔板法與重複組合
條件機率與貝氏
條件機率與貝氏定理
離散隨機變數
二項分布
幾何分布
邏輯推理與規律
統計圖表與資料判讀
平均數與加權平均
二維數據與相關
三角比與正餘弦定理
三角函數與和差角
三角函數建模
平面向量
空間向量
空間中的直線與平面
數列極限與收斂
無窮等比級數
函數極限與連續
導函數與微分法
微分應用（極值與圖形）
黎曼和與定積分
積分應用（面積與體積）
數線與絕對值
共
1314
題
・第 24／44 頁
清除全部篩選
國小數學
立體幾何
開始練習 →
如圖，臺中一間科學館替封閉凸多面體展示模型製作檢查卡。已知模型共有
7
7
7
個面、
10
10
10
個頂點，則模型共有多少條邊？
國中教育會考
畢氏定理與特殊直角三角形・三角比與正餘弦定理
開始練習 →
如圖，某校園園遊會的斜面展示架可視為直角三角形
A
B
C
ABC
A
B
C
，其中水平底座
A
B
=
3
AB=\sqrt{3}
A
B
=
3
公尺、直立支柱
B
C
=
1
BC=1
B
C
=
1
公尺、斜面
A
C
=
2
AC=2
A
C
=
2
公尺，且
∠
A
B
C
=
90
∘
\angle ABC=90^\circ
∠
A
B
C
=
9
0
∘
。斜面
A
C
AC
A
C
與水平底座
A
B
AB
A
B
的夾角
∠
B
A
C
\angle BAC
∠
B
A
C
為何？
‹
1
…
23
24
25
…
44
›
大學學科能力測驗（數學）
指數函數與指數方程
開始練習 →
某校生態池中的布袋蓮持續蔓延。設開始觀察後第
t
t
t
個月的覆蓋面積為
f
(
t
)
f(t)
f
(
t
)
平方公尺，且
f
(
t
)
=
a
t
f(t)=a^t
f
(
t
)
=
a
t
，其中
a
>
1
a>1
a
>
1
。已知第
1
1
1
、
2
2
2
、
3
3
3
個月的覆蓋面積依序為
2
2
2
、
4
4
4
、
8
8
8
平方公尺。依此模型，第
5
5
5
個月的覆蓋面積為多少平方公尺？
國中教育會考
速率與工作問題・單位換算與時間計算
開始練習 →
阿翔從捷運站騎 YouBike 到圖書館，去程
3
3
3
公里花
12
12
12
分鐘，回程同一路線花
18
18
18
分鐘。阿翔來回全程的平均速率是多少公里每小時？
大學學科能力測驗（數學）
整數解與不定方程・不等式與絕對值
開始練習 →
某校園園遊會以整數座標標示闖關站的位置。若闖關站座標
(
x
,
y
)
(x,y)
(
x
,
y
)
滿足
3
∣
x
−
2
∣
+
5
∣
y
+
1
∣
=
30
3|x-2|+5|y+1|=30
3∣
x
−
2∣
+
5∣
y
+
1∣
=
30
，則可能的座標共有多少組？
大學學科能力測驗（數學）
不等式與絕對值・一次函數與圖形
開始練習 →
不等式
2
x
−
y
<
4
2x-y<4
2
x
−
y
<
4
的解集以座標平面表示時，下列敘述何者正確？
國中教育會考
代數技巧（方程、不等式、數列）・因式分解技巧（SFFT）
開始練習 →
方程式
(
x
−
2
)
(
3
x
+
1
)
=
(
x
−
2
)
(
x
+
7
)
(x-2)(3x+1)=(x-2)(x+7)
(
x
−
2
)
(
3
x
+
1
)
=
(
x
−
2
)
(
x
+
7
)
的所有實數解為何？
大學學科能力測驗（數學）
不等式與絕對值・一次函數與圖形
開始練習 →
在傳統市場購買三台斤水果甲與二台斤水果乙。甲、乙每台斤價格分別為
x
x
x
元、
y
y
y
元，且
x
∈
[
28
,
42
]
x\in[28,42]
x
∈
[
28
,
42
]
、
y
∈
[
15
,
25
]
y\in[15,25]
y
∈
[
15
,
25
]
，兩種價格可各自在區間內獨立變動。總花費
3
x
+
2
y
3x+2y
3
x
+
2
y
的範圍為何？
國中教育會考
代數技巧（方程、不等式、數列）
開始練習 →
已知
x
=
−
3
x=-3
x
=
−
3
滿足方程式
(
x
+
1
)
2
+
a
x
=
13
(x+1)^2+ax=13
(
x
+
1
)
2
+
a
x
=
13
，則
a
a
a
的值為何？
大學學科能力測驗（數學）
二次函數與拋物線・不等式與絕對值
開始練習 →
小美在 GeoGebra 中輸入下列五個二次函數。請問哪一個函數的圖形對所有實數
x
x
x
都落在
x
x
x
軸的上方，也就是
y
y
y
恆正？
大學學科能力測驗（數學）
平面向量
開始練習 →
已知
a
⃗
\vec a
a
與
b
⃗
\vec b
b
為不平行的非零向量，實數
x
x
x
、
y
y
y
滿足
(
x
+
y
)
a
⃗
+
(
x
−
y
)
b
⃗
=
5
a
⃗
+
b
⃗
(x+y)\vec a+(x-y)\vec b=5\vec a+\vec b
(
x
+
y
)
a
+
(
x
−
y
)
b
=
5
a
+
b
，則
(
x
,
y
)
(x,y)
(
x
,
y
)
為何？
大學學科能力測驗（數學）
指數函數與指數方程
開始練習 →
某飲料店以模型
y
(
t
)
=
p
⋅
a
t
+
q
y(t)=p\cdot a^t+q
y
(
t
)
=
p
⋅
a
t
+
q
描述促銷當天的累計售出杯數，其中
t
t
t
為上午九時起經過的小時數，
p
>
0
p>0
p
>
0
、
a
>
1
a>1
a
>
1
，且
q
q
q
為常數。上午十時、十一時及十二時的累計售出杯數依序為
26
26
26
、
38
38
38
、
62
62
62
。依此模型，上午九時已累計售出多少杯？
大學學科能力測驗（數學）
平面向量
開始練習 →
如圖，點
G
G
G
為
△
A
B
C
\triangle ABC
△
A
B
C
的重心。若
A
G
→
=
x
A
B
→
+
y
A
C
→
\overrightarrow{AG}=x\overrightarrow{AB}+y\overrightarrow{AC}
A
G
=
x
A
B
+
y
A
C
，則數對
(
x
,
y
)
(x,y)
(
x
,
y
)
為何？
國中教育會考
二次函數與拋物線
開始練習 →
小安在公園把球從地面向前拋出，以拋出點為原點，球離地高度
y
y
y
公尺與水平距離
x
x
x
公尺的關係可近似為
y
=
−
x
(
x
−
7
)
y=-x(x-7)
y
=
−
x
(
x
−
7
)
。若地面高度為
y
=
0
y=0
y
=
0
，球在離投球點水平多少公尺處落地？
國中教育會考
指數與根式・分數與小數運算
開始練習 →
某飲料工廠檢測一份樣本，其中某物質的質量為
24
10
7
\frac{24}{10^7}
1
0
7
24
公克。若寫成科學記號，結果為何？
大學學科能力測驗（數學）
對稱式與代數恆等式・指數與根式
開始練習 →
已知
x
>
0
x>0
x
>
0
，且
x
1
/
2
+
x
−
1
/
2
=
6
x^{1/2}+x^{-1/2}=6
x
1/2
+
x
−
1/2
=
6
，則
x
+
x
−
1
x+x^{-1}
x
+
x
−
1
的值為何？
國中教育會考
圓的性質
開始練習 →
如圖，遊樂園的圓形摩天輪外框上有三個固定點
A
A
A
、
B
B
B
、
C
C
C
。若弦長滿足
A
B
=
A
C
AB=AC
A
B
=
A
C
，且劣弧
B
C
^
\widehat{BC}
B
C
的度數為
96
∘
96^\circ
9
6
∘
，則劣弧
A
B
^
\widehat{AB}
A
B
的度數為何？
國中教育會考
基礎機率・容斥原理
開始練習 →
夜市的射氣球攤位改用紅、白兩顆公平六面骰決定折扣。紅骰與白骰各擲一次，若出現「至少一顆是
5
5
5
點」或「兩顆點數和為
8
8
8
」就可折抵。小禹擲一次，得到折抵的機率是多少？
大學學科能力測驗（數學）
數線與絕對值
開始練習 →
已知實數
b
b
b
滿足
∣
15
b
−
4
∣
=
7
|15b-4|=7
∣15
b
−
4∣
=
7
，則
15
b
15b
15
b
的所有可能值所成的集合為何？
大學學科能力測驗（數學）
對數函數與對數方程・指數函數與指數方程
開始練習 →
下列關於兩數大小關係的敘述，哪一個正確？
國中教育會考
比例、速率與百分比
開始練習 →
手搖飲店調整珍珠奶茶配方。每杯奶茶粉用量固定，做
8
8
8
杯需要
120
120
120
公克奶茶粉。若今天準備了
210
210
210
公克奶茶粉，依同樣比例最多可做幾杯？
大學學科能力測驗（數學）
不等式與絕對值・二次函數與拋物線
開始練習 →
方程式
x
2
−
∣
x
∣
−
12
=
0
x^2-|x|-12=0
x
2
−
∣
x
∣
−
12
=
0
的實數解為何？
國中教育會考
代數技巧（方程、不等式、數列）
開始練習 →
某學生將四個乘法式簡記如下：甲：
x
×
4
x\times 4
x
×
4
寫成
4
x
4x
4
x
；乙：
a
×
b
a\times b
a
×
b
寫成
a
b
ab
ab
；丙：
2
×
5
2\times 5
2
×
5
寫成
25
25
25
；丁：
y
×
6
y\times 6
y
×
6
寫成
y
6
y6
y
6
。其中有幾個寫法符合乘號簡記規則？
國小數學
速率與工作問題・單位換算與時間計算
開始練習 →
河濱步道的兩個入口相距
6
6
6
公里。小庭從其中一個入口出發，以每小時
4
4
4
公里的速率走向另一個入口；小安在小庭出發
15
15
15
分鐘後，從另一個入口出發，以每小時
2
2
2
公里的速率沿同一步道迎面走來。兩人途中皆未停留，於上午
10
10
10
時
20
20
20
分相遇。小庭是上午幾時幾分出發的？
國小數學
速率與工作問題
開始練習 →
如圖，某校操場的圓形跑道一圈長
240
240
240
公尺。甲、乙同時從跑道上的
P
P
P
點出發，甲沿順時針方向以每秒
3
3
3
公尺的速率跑步，乙沿逆時針方向以每秒
2
2
2
公尺的速率跑步，兩人均維持速率且不停留。出發後經過多少秒，兩人第一次相遇？
大學學科能力測驗（數學）
對數
開始練習 →
小傑在段考前整理對數筆記，寫下了以下五個式子。下列哪一個式子必定成立？
大學學科能力測驗（數學）
多項式與因式餘式定理
開始練習 →
設多項式
f
(
x
)
f(x)
f
(
x
)
滿足
f
(
x
)
=
(
x
2
+
x
+
2
)
(
2
x
−
1
)
+
(
3
x
2
+
2
x
+
5
)
f(x)=(x^2+x+2)(2x-1)+(3x^2+2x+5)
f
(
x
)
=
(
x
2
+
x
+
2
)
(
2
x
−
1
)
+
(
3
x
2
+
2
x
+
5
)
。將
f
(
x
)
f(x)
f
(
x
)
除以
x
2
+
x
+
2
x^2+x+2
x
2
+
x
+
2
，所得的商與餘式依序為何？
大學學科能力測驗（數學）
一次函數與圖形・坐標幾何
開始練習 →
如圖，直線
L
L
L
與
x
x
x
軸交於點
(
6
,
0
)
(6,0)
(
6
,
0
)
，與
y
y
y
軸交於點
(
0
,
4
)
(0,4)
(
0
,
4
)
。下列哪一個方程式表示的直線恰為
L
L
L
？
大學學科能力測驗（數學）
坐標幾何
開始練習 →
如圖，某公園配置圖上兩座圓形花圃的邊界分別為
C
1
:
x
2
+
y
2
−
2
x
−
4
y
−
4
=
0
C_1:x^2+y^2-2x-4y-4=0
C
1
:
x
2
+
y
2
−
2
x
−
4
y
−
4
=
0
與
C
2
:
x
2
+
y
2
−
6
x
−
4
y
+
4
=
0
C_2:x^2+y^2-6x-4y+4=0
C
2
:
x
2
+
y
2
−
6
x
−
4
y
+
4
=
0
，交於
A
,
B
A,B
A
,
B
兩點。將兩式左側依係數
1
:
2
1:2
1
:
2
相加，得到通過
A
,
B
A,B
A
,
B
的圓
C
1
+
2
C
2
=
0
C_1+2C_2=0
C
1
+
2
C
2
=
0
。此圓的圓心為何？
國小數學
單位換算與時間計算
開始練習 →
學校運動會使用電子計時系統。某位學生的完賽時間為
84
84
84
秒，成績登錄欄已標示「秒」，欄內只需填入數值。應填入下列哪一個數值？