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國中教育會考
難度
全部
易
中
難
知識點
所有知識點（91）
整數四則與運算順序
位值、概數與估算
單位換算與時間計算
分數與小數運算
數論基礎（整除、質因數、餘數）
質因數分解與標準分解式
最大公因數與最小公倍數
餘數循環與週期規律
進位制與位數表示
數字與位數問題
整數解與不定方程
模運算與同餘
中國剩餘定理
因數個數與因數和
階乘的質因數次數
代數技巧（方程、不等式、數列）
巧設未知數與一次方程應用
等差數列與規律延伸
對稱式與代數恆等式
因式分解技巧（SFFT）
速率與工作問題
一次函數與圖形
指數與根式
二次函數與拋物線
多項式與因式餘式定理
不等式與絕對值
比例、速率與百分比
對數
複數
等比數列與無窮級數
函數概念與圖形變換
高斯取整函數
望遠鏡級數與裂項
遞迴數列
指數函數與指數方程
對數函數與對數方程
多項式函數與圖形
數列與級數
矩陣與線性變換
複數與多項式方程
幾何：角度與面積
角度追蹤
面積切割與補形
相似形與比例線段
畢氏定理與特殊直角三角形
幾何推理與證明
圓的性質
多邊形與正多邊形
立體幾何
坐標幾何
三角比與正餘弦定理
對稱與幾何變換
圓冪定理
圓錐曲線（截痕概念）
平面上的比例
二次曲線標準式
計數與機率
加法與乘法原理
系統列舉與分類討論
基礎機率
排列組合進階
容斥原理
期望值
幾何機率
遞迴與路徑計數
鴿籠原理與最壞情況
奇偶性與不變量
隔板法與重複組合
條件機率與貝氏
條件機率與貝氏定理
離散隨機變數
二項分布
幾何分布
邏輯推理與規律
統計圖表與資料判讀
平均數與加權平均
二維數據與相關
三角比與正餘弦定理
三角函數與和差角
三角函數建模
平面向量
空間向量
空間中的直線與平面
數列極限與收斂
無窮等比級數
函數極限與連續
導函數與微分法
微分應用（極值與圖形）
黎曼和與定積分
積分應用（面積與體積）
數線與絕對值
共
1314
題
・第 23／44 頁
清除全部篩選
國中教育會考
對稱與幾何變換・坐標幾何
開始練習 →
夜市攤位圖以座標平面表示。阿翔原本在點
P
(
2
,
−
1
)
P(2,-1)
P
(
2
,
−
1
)
，他先繞原點逆時針旋轉
90
∘
90^\circ
9
0
∘
，再向右平移
3
3
3
單位、向上平移
1
1
1
單位。最後的位置座標為何？
‹
1
…
22
23
24
…
44
›
大學學科能力測驗（數學）
矩陣與線性變換・空間向量
開始練習 →
已知三階行列式
∣
a
b
c
d
e
f
g
h
i
∣
=
5
\begin{vmatrix} a & b & c \\ d & e & f \\ g & h & i \end{vmatrix} = 5
a
d
g
b
e
h
c
f
i
=
5
，則
∣
2
d
2
e
2
f
a
b
c
g
h
i
∣
\begin{vmatrix} 2d & 2e & 2f \\ a & b & c \\ g & h & i \end{vmatrix}
2
d
a
g
2
e
b
h
2
f
c
i
之值為何？
大學學科能力測驗（數學）
多項式與因式餘式定理・多項式函數與圖形
開始練習 →
已知
f
(
x
)
=
x
3
−
2
x
2
+
3
x
−
5
=
a
(
x
−
3
)
3
+
b
(
x
−
3
)
2
+
c
(
x
−
3
)
+
d
f(x)=x^3-2x^2+3x-5=a(x-3)^3+b(x-3)^2+c(x-3)+d
f
(
x
)
=
x
3
−
2
x
2
+
3
x
−
5
=
a
(
x
−
3
)
3
+
b
(
x
−
3
)
2
+
c
(
x
−
3
)
+
d
，則
a
+
b
+
c
+
d
a+b+c+d
a
+
b
+
c
+
d
的值為何？
國中教育會考
對稱式與代數恆等式
開始練習 →
某校園園遊會兩個攤位的營收數值分別為
x
x
x
與
y
y
y
，皆以千元為單位。已知
x
+
y
=
14
x+y=14
x
+
y
=
14
且
x
y
=
38
xy=38
x
y
=
38
，則
x
2
+
y
2
x^2+y^2
x
2
+
y
2
的值為何？
國中教育會考
幾何：角度與面積
開始練習 →
如圖，某校的三角形花圃三邊長分別為
5
5
5
公尺、
6
6
6
公尺及
7
7
7
公尺。若以海龍公式
K
=
s
(
s
−
a
)
(
s
−
b
)
(
s
−
c
)
K=\sqrt{s(s-a)(s-b)(s-c)}
K
=
s
(
s
−
a
)
(
s
−
b
)
(
s
−
c
)
計算花圃面積，其中
a
,
b
,
c
a,b,c
a
,
b
,
c
為三邊長，則下列代入算式何者正確？
國中教育會考
不等式與絕對值
開始練習 →
設
a
,
b
>
0
a,b>0
a
,
b
>
0
，且
a
2
>
b
2
a^2>b^2
a
2
>
b
2
。下列哪一個論證能正確且完整地證明
a
>
b
a>b
a
>
b
？
國中教育會考
數論基礎（整除、質因數、餘數）・高斯取整函數
開始練習 →
某停車場的車位編號從
118
118
118
到
263
263
263
，其中編號為
17
17
17
的倍數者設有充電設備。設有充電設備的車位共有多少個？
大學學科能力測驗（數學）
對數・對數函數與對數方程
開始練習 →
若對所有
x
>
4
x>4
x
>
4
，等式
log
3
(
x
−
4
)
+
2
=
log
3
(
a
x
+
b
)
\log_3(x-4)+2=\log_3(ax+b)
lo
g
3
(
x
−
4
)
+
2
=
lo
g
3
(
a
x
+
b
)
恆成立，則實數對
(
a
,
b
)
(a,b)
(
a
,
b
)
為何？
大學學科能力測驗（數學）
坐標幾何
開始練習 →
如圖，圓系
C
k
:
x
2
+
y
2
+
(
3
k
−
2
)
x
+
(
a
k
+
1
)
y
−
2
k
=
0
C_k:x^2+y^2+(3k-2)x+(ak+1)y-2k=0
C
k
:
x
2
+
y
2
+
(
3
k
−
2
)
x
+
(
ak
+
1
)
y
−
2
k
=
0
中，
a
a
a
為固定實數，
k
k
k
為實數參數。若此圓系中的每一個圓皆通過點
A
(
2
,
−
1
)
A(2,-1)
A
(
2
,
−
1
)
，則
a
a
a
的值為何？
國中教育會考
指數與根式
開始練習 →
將
8
2
\frac{8}{\sqrt{2}}
2
8
的分母有理化並化為最簡形式，結果為何？
大學學科能力測驗（數學）
畢氏定理與特殊直角三角形・圓的性質
開始練習 →
如圖，某公園在半徑為
5
5
5
公尺的圓形生態池上設置 H 形木橋，由橋段
E
F
EF
E
F
、
A
B
AB
A
B
、
C
D
CD
C
D
組成。圓心
O
O
O
在
A
B
AB
A
B
上，整座木橋關於通過
O
O
O
的水平線及鉛直線皆為線對稱，且
E
F
EF
E
F
、
C
D
CD
C
D
均垂直於
A
B
AB
A
B
。已知
O
B
=
3
OB=3
O
B
=
3
公尺，
C
C
C
、
D
D
D
、
E
E
E
、
F
F
F
均在池岸圓周上。不計橋寬，木橋總長為多少公尺？
國中教育會考
最大公因數與最小公倍數・質因數分解與標準分解式
開始練習 →
下列何者為
72
72
72
與
90
90
90
的最小公倍數？
大學學科能力測驗（數學）
空間向量・矩陣與線性變換
開始練習 →
設向量皆為三維實向量，矩陣皆為
2
×
2
2\times 2
2
×
2
實矩陣。將交換律、結合律、分配律依序編號為
1
1
1
、
2
2
2
、
3
3
3
，其中分配律須在左右兩側皆成立，內積符號
⋅
\cdot
⋅
僅表示兩向量的內積。若某運算律對所有上述向量或矩陣皆成立，才列入該運算的編號集合。下列哪一選項依序正確列出「內積、外積、矩陣乘法」各自成立的運算律？
國小數學
速率與工作問題・單位換算與時間計算
開始練習 →
小安以每小時
4.8
4.8
4.8
公里的固定速度沿河濱步道步行，走了
25
25
25
分鐘，共走了多少公尺？
國中教育會考
坐標幾何・圓的性質
開始練習 →
如圖，校園平面圖上有一圓形花圃
C
C
C
，圓心為
(
−
2
,
1
)
(-2,1)
(
−
2
,
1
)
，半徑為
3
3
3
公尺。下列哪一條直線恰與花圃相切？
國中教育會考
幾何推理與證明・角度追蹤
開始練習 →
如圖，公園內一塊三角形草地為
△
A
B
C
\triangle ABC
△
A
B
C
，其中
A
B
=
A
C
AB=AC
A
B
=
A
C
。點
E
E
E
、
F
F
F
分別在邊
A
C
AC
A
C
、
A
B
AB
A
B
上，
B
E
BE
B
E
、
C
F
CF
C
F
分別平分
∠
A
B
C
\angle ABC
∠
A
B
C
、
∠
A
C
B
\angle ACB
∠
A
C
B
，並交於點
Q
Q
Q
。以公尺為長度單位，已知
B
C
=
16
BC=16
B
C
=
16
、
B
Q
=
2
x
+
3
BQ=2x+3
B
Q
=
2
x
+
3
、
C
Q
=
5
x
−
6
CQ=5x-6
C
Q
=
5
x
−
6
，則
x
x
x
的值為何？
國小數學
單位換算與時間計算・比例、速率與百分比
開始練習 →
一輛行駛於台灣快速道路的小客車，以時速
72
72
72
公里等速前進。它每分鐘行駛多少公尺？
大學學科能力測驗（數學）
三角函數與和差角
開始練習 →
若用合差角公式將
15
∘
15^\circ
1
5
∘
寫成
45
∘
−
30
∘
45^\circ-30^\circ
4
5
∘
−
3
0
∘
，則
sin
15
∘
\sin 15^\circ
sin
1
5
∘
的值為何？
國中教育會考
因式分解技巧（SFFT）・代數技巧（方程、不等式、數列）
開始練習 →
若要把方程式
x
2
+
x
−
12
=
0
x^2+x-12=0
x
2
+
x
−
12
=
0
轉化為兩個一次方程式求解，其所有實數解為何？
大學學科能力測驗（數學）
圓的性質・角度追蹤
開始練習 →
如圖，一張圓形餐桌桌面的圓心為
O
O
O
，
A
B
‾
\overline{AB}
A
B
為直徑，
C
C
C
、
D
D
D
兩點在桌緣的圓周上，且分別位於
A
B
‾
\overline{AB}
A
B
的兩側。若
∠
C
A
B
=
25
∘
\angle CAB=25^\circ
∠
C
A
B
=
2
5
∘
，則
∠
A
D
C
\angle ADC
∠
A
D
C
為多少度？
國中教育會考
最大公因數與最小公倍數・模運算與同餘
開始練習 →
園遊會準備將
742
742
742
顆糖果分袋，每袋裝
d
d
d
顆時，還差
8
8
8
顆才可恰好分裝完；另將
263
263
263
顆餅乾分袋，每袋也裝
d
d
d
顆時，會餘下
3
3
3
顆。若
d
d
d
為正整數，則
d
d
d
的最小可能值為何？
大學學科能力測驗（數學）
函數極限與連續
開始練習 →
某高中記錄兩間教室的溫度。從上午八時起經過
t
t
t
小時後，兩間教室的溫度分別為
f
(
t
)
f(t)
f
(
t
)
與
g
(
t
)
g(t)
g
(
t
)
，單位為攝氏度，且兩函數在
[
0
,
5
]
[0,5]
[
0
,
5
]
上皆連續。部分紀錄如表：
t
0
1
2
3
4
5
f
(
t
)
24
25
26
28
29
30
g
(
t
)
27
27
27
26
26
28
\begin{array}{c|rrrrrr}t&0&1&2&3&4&5\\\hline f(t)&24&25&26&28&29&30\\g(t)&27&27&27&26&26&28\end{array}
t
f
(
t
)
g
(
t
)
0
24
27
1
25
27
2
26
27
3
28
26
4
29
26
5
30
28
僅依據表中資料與連續性，下列哪個開區間內必存在一個時刻，使兩間教室的溫度相同？
國中教育會考
指數與根式
開始練習 →
學校園遊會估算攤位排隊人數，甲攤約有
2
8
2^8
2
8
人次，乙攤約有
4
4
4^4
4
4
人次，丙攤約有
8
2
8^2
8
2
人次。下列比較何者正確？
大學學科能力測驗（數學）
指數函數與指數方程・二次函數與拋物線
開始練習 →
設
x
x
x
為實數，則
4
x
−
2
x
+
2
+
7
4^x-2^{x+2}+7
4
x
−
2
x
+
2
+
7
的最小值為何？
國中教育會考
代數技巧（方程、不等式、數列）
開始練習 →
將
14
=
−
7
x
14=-7x
14
=
−
7
x
改寫成未知數項在左邊、常數項在右邊的形式，下列哪一個等式符合要求，且與原式具有相同的解？
國中教育會考
幾何推理與證明
開始練習 →
如圖，學校美術社製作兩片三角形紙板，已知
A
B
=
D
E
=
4
AB=DE=4
A
B
=
D
E
=
4
、
A
C
=
D
F
=
6
AC=DF=6
A
C
=
D
F
=
6
，且
∠
B
A
C
=
∠
E
D
F
\angle BAC=\angle EDF
∠
B
A
C
=
∠
E
D
F
。若要證明
B
C
=
E
F
BC=EF
B
C
=
E
F
，下列哪個論證正確？
國中教育會考
圓的性質
開始練習 →
臺南某公園有一座圓形噴水池，圓心為
O
O
O
，半徑為
6
6
6
公尺。景觀燈
P
P
P
與圓心的距離為
2
10
2\sqrt{10}
2
10
公尺。下列敘述何者正確？
大學學科能力測驗（數學）
三角函數建模・三角函數與和差角
開始練習 →
校慶園遊會中，某旋轉燈相對中心的鉛直位置為
h
(
t
)
=
2
sin
(
t
+
θ
)
h(t)=2\sin(t+\theta)
h
(
t
)
=
2
sin
(
t
+
θ
)
，其函數圖形如圖，並通過點
P
(
0
,
1
)
P(0,1)
P
(
0
,
1
)
。若
0
<
θ
<
π
2
0<\theta<\frac{\pi}{2}
0
<
θ
<
2
π
，則
θ
\theta
θ
為何？
國中教育會考
代數技巧（方程、不等式、數列）・分數與小數運算
開始練習 →
解方程式
1.4
x
−
0.6
(
x
−
0.5
)
=
0.2
x
−
1.1
1.4x-0.6(x-0.5)=0.2x-1.1
1.4
x
−
0.6
(
x
−
0.5
)
=
0.2
x
−
1.1
，將解寫成最簡假分數，下列何者正確？
國中教育會考
畢氏定理與特殊直角三角形
開始練習 →
如圖，校園內有一塊直角三角形花圃，兩股長分別為
15
15
15
公尺與
20
20
20
公尺。若沿花圃三邊架設圍繩，所需圍繩長度為多少公尺？