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所有知識點（91）
整數四則與運算順序
位值、概數與估算
單位換算與時間計算
分數與小數運算
數論基礎（整除、質因數、餘數）
質因數分解與標準分解式
最大公因數與最小公倍數
餘數循環與週期規律
進位制與位數表示
數字與位數問題
整數解與不定方程
模運算與同餘
中國剩餘定理
因數個數與因數和
階乘的質因數次數
代數技巧（方程、不等式、數列）
巧設未知數與一次方程應用
等差數列與規律延伸
對稱式與代數恆等式
因式分解技巧（SFFT）
速率與工作問題
一次函數與圖形
指數與根式
二次函數與拋物線
多項式與因式餘式定理
不等式與絕對值
比例、速率與百分比
對數
複數
等比數列與無窮級數
函數概念與圖形變換
高斯取整函數
望遠鏡級數與裂項
遞迴數列
指數函數與指數方程
對數函數與對數方程
多項式函數與圖形
數列與級數
矩陣與線性變換
複數與多項式方程
幾何：角度與面積
角度追蹤
面積切割與補形
相似形與比例線段
畢氏定理與特殊直角三角形
幾何推理與證明
圓的性質
多邊形與正多邊形
立體幾何
坐標幾何
三角比與正餘弦定理
對稱與幾何變換
圓冪定理
圓錐曲線（截痕概念）
平面上的比例
二次曲線標準式
計數與機率
加法與乘法原理
系統列舉與分類討論
基礎機率
排列組合進階
容斥原理
期望值
幾何機率
遞迴與路徑計數
鴿籠原理與最壞情況
奇偶性與不變量
隔板法與重複組合
條件機率與貝氏
條件機率與貝氏定理
離散隨機變數
二項分布
幾何分布
邏輯推理與規律
統計圖表與資料判讀
平均數與加權平均
二維數據與相關
三角比與正餘弦定理
三角函數與和差角
三角函數建模
平面向量
空間向量
空間中的直線與平面
數列極限與收斂
無窮等比級數
函數極限與連續
導函數與微分法
微分應用（極值與圖形）
黎曼和與定積分
積分應用（面積與體積）
數線與絕對值
共
1314
題
・第 19／44 頁
清除全部篩選
國中教育會考
二次函數與拋物線・代數技巧（方程、不等式、數列）
開始練習 →
方程式
(
3
x
+
2
)
(
x
−
1
)
=
8
(3x+2)(x-1)=8
(
3
x
+
2
)
(
x
−
1
)
=
8
與下列哪一個方程式的解完全相同？
國小數學
‹
1
…
18
19
20
…
44
›
速率與工作問題・單位換算與時間計算
開始練習 →
小安以每小時
12
12
12
公里的固定速率騎自行車，持續騎了
15
15
15
分鐘，共行進多少公里？
國中教育會考
比例、速率與百分比
開始練習 →
一間手搖飲店的環保杯原價為
250
250
250
元。店家先調漲
20
%
20\%
20%
，下週再以調漲後的價格打
9
9
9
折。最後售價是多少元？
國中教育會考
圓的性質・角度追蹤
開始練習 →
高雄一座圓形轉盤中心為
O
O
O
，
A
A
A
、
B
B
B
、
C
C
C
是圓周上的三個標記，且
A
A
A
在大弧
B
C
BC
B
C
上。已知
∠
B
A
C
=
35
∘
\angle BAC=35^\circ
∠
B
A
C
=
3
5
∘
，請問
∠
O
B
C
\angle OBC
∠
O
B
C
是多少？
國中教育會考
單位換算與時間計算
開始練習 →
高鐵列車的行駛速率為
2.88
×
10
2
2.88\times10^2
2.88
×
1
0
2
公里/時，換算成公尺/秒後為多少？
大學學科能力測驗（數學）
坐標幾何
開始練習 →
如圖，校園廣場上的四個標記點為
A
,
B
,
C
,
D
A,B,C,D
A
,
B
,
C
,
D
，其中
A
C
=
B
D
=
6
AC=BD=6
A
C
=
B
D
=
6
，且
A
C
⊥
B
D
AC\perp BD
A
C
⊥
B
D
。以
A
A
A
為原點、
A
C
→
\overrightarrow{AC}
A
C
的方向為
x
x
x
軸正向建立直角坐標系，
B
B
B
在
x
x
x
軸下方，
D
D
D
在
x
x
x
軸上方。若設
B
=
(
u
,
v
)
B=(u,v)
B
=
(
u
,
v
)
，則利用已知條件，
D
D
D
的坐標應表示為下列何者？
大學學科能力測驗（數學）
對數
開始練習 →
某高中天文社在合歡山觀星，以
F
F
F
表示接收到的星光亮度，星等
k
k
k
滿足
k
=
−
2.5
log
F
F
0
k=-2.5\log\frac{F}{F_0}
k
=
−
2.5
lo
g
F
0
F
，其中
F
0
>
0
F_0>0
F
0
>
0
為共同的基準亮度，
log
\log
lo
g
為常用對數。已知甲星的星等為
1
1
1
，乙星的星等為
6
6
6
，則甲星的亮度是乙星的多少倍？
國中教育會考
幾何推理與證明
開始練習 →
如圖，校園中有一塊三角形花圃
A
B
C
ABC
A
B
C
。若要分別以尺規作圖找出花圃的外心與內心，應作出哪兩類直線，並各取其中兩條的交點？
國小數學
加法與乘法原理・計數與機率
開始練習 →
早餐店提供
3
3
3
種主食
M
1
M_1
M
1
、
M
2
M_2
M
2
、
M
3
M_3
M
3
，以及
2
2
2
種飲料
D
1
D_1
D
1
、
D
2
D_2
D
2
。小芸選一種主食和一種飲料，如圖，每一格代表一種搭配。共有多少種不同的搭配方式？
大學學科能力測驗（數學）
坐標幾何
開始練習 →
某河濱公園內兩條平行步道的中心線分別為
L
1
:
3
x
−
4
y
+
7
=
0
L_1:3x-4y+7=0
L
1
:
3
x
−
4
y
+
7
=
0
與
L
2
:
3
x
−
4
y
−
8
=
0
L_2:3x-4y-8=0
L
2
:
3
x
−
4
y
−
8
=
0
，座標平面以公尺為單位。兩條步道中心線的最短距離為何？
大學學科能力測驗（數學）
指數函數與指數方程・指數與根式
開始練習 →
方程式
9
x
−
12
⋅
3
x
+
27
=
0
9^x-12\cdot3^x+27=0
9
x
−
12
⋅
3
x
+
27
=
0
的所有實數解所成的集合為何？
大學學科能力測驗（數學）
坐標幾何
開始練習 →
某公園的三角形花圃三頂點為
A
(
0
,
0
)
A(0,0)
A
(
0
,
0
)
、
B
(
6
,
0
)
B(6,0)
B
(
6
,
0
)
、
C
(
0
,
8
)
C(0,8)
C
(
0
,
8
)
。由
A
A
A
向
B
C
BC
B
C
所作的中線方程式、三角形的重心
G
G
G
與內心
I
I
I
，依序為何？
國小數學
巧設未知數與一次方程應用
開始練習 →
飲料店收到一筆訂單，奶茶比紅茶多
4
4
4
杯。紅茶每杯
30
30
30
元，奶茶每杯
45
45
45
元，總金額為
780
780
780
元。若設紅茶有
x
x
x
杯，依訂單總金額列式並正確展開括號後，可得到下列哪一個方程式？
國小數學
代數技巧（方程、不等式、數列）
開始練習 →
若
x
4
+
3
=
8
\frac{x}{4}+3=8
4
x
+
3
=
8
，則
x
x
x
的值為何？
國中教育會考
基礎機率
開始練習 →
社區園遊會有兩個抽券盒。第一盒有
2
2
2
張飲料券、
1
1
1
張點心券；第二盒有
1
1
1
張飲料券、
2
2
2
張點心券。小恩先從第一盒抽
1
1
1
張，再從第二盒抽
1
1
1
張。若剛好拿到一張飲料券和一張點心券，可換紀念章。小恩可換紀念章的機率是多少？
大學學科能力測驗（數學）
坐標幾何・一次函數與圖形
開始練習 →
某登山步道的中心線在座標平面上通過點
(
4
,
−
1
)
(4,-1)
(
4
,
−
1
)
，且斜率為
−
2
-2
−
2
。下列何者是此中心線的點斜式方程式？
國中教育會考
代數技巧（方程、不等式、數列）
開始練習 →
求解方程式
3
x
+
a
=
12
3x+a=12
3
x
+
a
=
12
，指定求出的量為
x
x
x
，其中
a
a
a
表示一個固定但未公布數值的實數。下列哪一份作答符合要求？
國中教育會考
圓的性質・角度追蹤
開始練習 →
新竹公園的圓形跑道中心為
O
O
O
，
A
A
A
、
B
B
B
、
C
C
C
都在圓周上，且
C
C
C
在大弧
A
B
AB
A
B
上。已知
∠
O
A
B
=
32
∘
\angle OAB=32^\circ
∠
O
A
B
=
3
2
∘
，請問
∠
A
C
B
\angle ACB
∠
A
C
B
是多少？
大學學科能力測驗（數學）
指數與根式
開始練習 →
方程式
x
6
=
64
x^6=64
x
6
=
64
的實數解集合為何？
國中教育會考
對稱式與代數恆等式・因式分解技巧（SFFT）
開始練習 →
將多項式
9
x
2
−
24
x
+
16
9x^2-24x+16
9
x
2
−
24
x
+
16
因式分解，結果為何？
大學學科能力測驗（數學）
指數與根式
開始練習 →
小安寫下推導：
(
1
)
−
3
=
(
−
3
)
1
(1)\ -3=(-3)^1
(
1
)
−
3
=
(
−
3
)
1
，
(
2
)
(
−
3
)
1
=
(
−
3
)
2
/
2
(2)\ (-3)^1=(-3)^{2/2}
(
2
)
(
−
3
)
1
=
(
−
3
)
2/2
，
(
3
)
(
−
3
)
2
/
2
=
(
−
3
)
2
(3)\ (-3)^{2/2}=\sqrt{(-3)^2}
(
3
)
(
−
3
)
2/2
=
(
−
3
)
2
，
(
4
)
(
−
3
)
2
=
3
(4)\ \sqrt{(-3)^2}=3
(
4
)
(
−
3
)
2
=
3
。關於此推導，下列說明何者正確？
大學學科能力測驗（數學）
坐標幾何
開始練習 →
某社區三角形廣場的三個頂點座標分別為
A
(
1
,
5
)
A(1,5)
A
(
1
,
5
)
、
B
(
−
2
,
1
)
B(-2,1)
B
(
−
2
,
1
)
、
C
(
4
,
−
1
)
C(4,-1)
C
(
4
,
−
1
)
。此三角形的垂心座標為何？
國小數學
對稱與幾何變換
開始練習 →
如圖，園遊會佈置時，小安將正方形色紙
A
B
C
D
ABCD
A
B
C
D
（
A
A
A
在左下、
B
B
B
在右下、
C
C
C
在右上、
D
D
D
在左上）沿通過左右兩邊中點的摺線
E
F
EF
E
F
，把下半部往上摺。折好後，在摺疊紙張的右上角沿斜線剪去陰影小三角形，且每層都被剪穿。完全展開後，哪些原來的頂點會被剪去一角？
國小數學
面積切割與補形・圓的性質
開始練習 →
飲料店設計杯墊時，以一塊半徑為
4
4
4
公分的四分之一圓作為灰色主圖樣，並從主圖樣的直線邊緣挖去兩個半徑皆為
1
1
1
公分的半圓形缺口（兩個缺口互不重疊）。挖下的兩塊半圓形紙片也塗成灰色，放在杯墊的其他位置，且不與主圖樣或彼此重疊。若取
π
=
3.14
\pi=3.14
π
=
3.14
，杯墊上所有灰色部分的面積總和為多少平方公分？
大學學科能力測驗（數學）
坐標幾何・一次函數與圖形
開始練習 →
校園導覽圖的兩坐標軸比例相同，五條直線分別為：甲線
y
=
2
x
+
1
y=2x+1
y
=
2
x
+
1
、乙線
y
=
−
3
x
+
1
y=-3x+1
y
=
−
3
x
+
1
、丙線
y
=
4
y=4
y
=
4
、丁線
x
=
−
2
x=-2
x
=
−
2
、戊線
y
=
−
x
+
2
y=-x+2
y
=
−
x
+
2
。下列敘述何者正確？
國中教育會考
比例、速率與百分比
開始練習 →
台南一間文具店的雨傘原價為
250
250
250
元。梅雨季先調漲
20
%
20\%
20%
，隔週促銷時再以調漲後的價格打
9
9
9
折。促銷價是多少元？
大學學科能力測驗（數學）
不等式與絕對值・代數技巧（方程、不等式、數列）
開始練習 →
設
x
>
0
x>0
x
>
0
，且
P
=
x
+
16
x
P=x+\frac{16}{x}
P
=
x
+
x
16
。下列何者正確？
國中教育會考
圓冪定理・圓的性質
開始練習 →
如圖，公園內有一座圓形花圃，兩條直線步道由圓外一點
P
P
P
出發，依序交花圃邊界於
A
A
A
、
B
B
B
及
C
C
C
、
D
D
D
。已知
P
A
=
4
PA=4
P
A
=
4
公尺、
A
B
=
5
AB=5
A
B
=
5
公尺、
P
C
=
3
PC=3
P
C
=
3
公尺，則
P
D
PD
P
D
為多少公尺？
大學學科能力測驗（數學）
三角函數與和差角
開始練習 →
台東一處果園使用可折疊的太陽能板。面板完全展開時與水平面的夾角為銳角
θ
\theta
θ
，且感測器測得
cos
θ
=
7
25
\cos\theta=\frac{7}{25}
cos
θ
=
25
7
。收納過程中，面板先折到原夾角的一半，此時夾角為
θ
2
\frac{\theta}{2}
2
θ
。則
sin
θ
2
\sin\frac{\theta}{2}
sin
2
θ
為何？
大學學科能力測驗（數學）
指數函數與指數方程・指數與根式
開始練習 →
若
5
x
−
1
=
(
1
25
)
x
−
4
5^{x-1}=\left(\frac{1}{25}\right)^{x-4}
5
x
−
1
=
(
25
1
)
x
−
4
，則
x
x
x
的值為何？