飲料店設計杯墊時，以一塊半徑為 $4$ 公分的四分之一圓作為灰色主圖樣，並從主圖樣的直線邊緣挖去兩個半徑皆為 $1$ 公分的半圓形缺口（兩個缺口互不重疊）。挖下的兩塊半圓形紙片也塗成灰色，放在杯墊的其他位置，且不與主圖樣或彼此重疊。若取 $\pi=3.14$，杯墊上所有灰色部分的面積總和為多少平方公分？