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難
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所有知識點（91）
整數四則與運算順序
位值、概數與估算
單位換算與時間計算
分數與小數運算
數論基礎（整除、質因數、餘數）
質因數分解與標準分解式
最大公因數與最小公倍數
餘數循環與週期規律
進位制與位數表示
數字與位數問題
整數解與不定方程
模運算與同餘
中國剩餘定理
因數個數與因數和
階乘的質因數次數
代數技巧（方程、不等式、數列）
巧設未知數與一次方程應用
等差數列與規律延伸
對稱式與代數恆等式
因式分解技巧（SFFT）
速率與工作問題
一次函數與圖形
指數與根式
二次函數與拋物線
多項式與因式餘式定理
不等式與絕對值
比例、速率與百分比
對數
複數
等比數列與無窮級數
函數概念與圖形變換
高斯取整函數
望遠鏡級數與裂項
遞迴數列
指數函數與指數方程
對數函數與對數方程
多項式函數與圖形
數列與級數
矩陣與線性變換
複數與多項式方程
幾何：角度與面積
角度追蹤
面積切割與補形
相似形與比例線段
畢氏定理與特殊直角三角形
幾何推理與證明
圓的性質
多邊形與正多邊形
立體幾何
坐標幾何
三角比與正餘弦定理
對稱與幾何變換
圓冪定理
圓錐曲線（截痕概念）
平面上的比例
二次曲線標準式
計數與機率
加法與乘法原理
系統列舉與分類討論
基礎機率
排列組合進階
容斥原理
期望值
幾何機率
遞迴與路徑計數
鴿籠原理與最壞情況
奇偶性與不變量
隔板法與重複組合
條件機率與貝氏
條件機率與貝氏定理
離散隨機變數
二項分布
幾何分布
邏輯推理與規律
統計圖表與資料判讀
平均數與加權平均
二維數據與相關
三角比與正餘弦定理
三角函數與和差角
三角函數建模
平面向量
空間向量
空間中的直線與平面
數列極限與收斂
無窮等比級數
函數極限與連續
導函數與微分法
微分應用（極值與圖形）
黎曼和與定積分
積分應用（面積與體積）
數線與絕對值
共
1350
題
・第 37／45 頁
清除全部篩選
國中教育會考
不等式與絕對值・數線與絕對值
開始練習 →
如圖，一條登山步道的位置數值隨著往山頂方向而增加。休息點
A
A
A
的位置數值大於入口
B
B
B
，維修標記設在
A
A
A
往山頂方向
1
1
1
公尺處，其位置數值為
A
+
1
A+1
A
+
1
。若入口到維修標記的距離滿足
∣
B
−
(
A
+
1
)
∣
=
925
|B-(A+1)|=925
∣
B
−
(
A
+
1
)
∣
=
925
，則入口
B
B
B
到休息點
A
A
A
的距離為多少公尺？
‹
1
…
36
37
38
…
45
›
國中教育會考
因式分解技巧（SFFT）
開始練習 →
數學社在整理園遊會攤位的面積模型，得到多項式
P
(
x
)
=
16
x
2
−
24
x
+
9
P(x)=16x^2-24x+9
P
(
x
)
=
16
x
2
−
24
x
+
9
。同學提出下列五種寫法： 甲：
P
(
x
)
=
(
4
x
−
3
)
2
P(x)=(4x-3)^2
P
(
x
)
=
(
4
x
−
3
)
2
乙：
P
(
x
)
=
(
4
x
−
3
)
(
4
x
−
3
)
P(x)=(4x-3)(4x-3)
P
(
x
)
=
(
4
x
−
3
)
(
4
x
−
3
)
丙：
P
(
x
)
=
4
x
(
4
x
−
6
)
+
9
P(x)=4x(4x-6)+9
P
(
x
)
=
4
x
(
4
x
−
6
)
+
9
丁：
P
(
x
)
=
(
4
x
+
3
)
(
4
x
−
3
)
P(x)=(4x+3)(4x-3)
P
(
x
)
=
(
4
x
+
3
)
(
4
x
−
3
)
戊：
P
(
x
)
=
16
x
2
−
24
x
+
9
P(x)=16x^2-24x+9
P
(
x
)
=
16
x
2
−
24
x
+
9
其中符合因式分解定義的寫法有哪些？
國中教育會考
指數與根式
開始練習 →
木工社有一條長
192
\sqrt{192}
192
公尺的裝飾繩，裁去
12
\sqrt{12}
12
公尺後，剩餘長度可寫成
a
b
a\sqrt{b}
a
b
公尺，其中
a
a
a
、
b
b
b
為正整數，且
b
b
b
不含大於
1
1
1
的完全平方因數。則
a
+
b
a+b
a
+
b
為何？
國中教育會考
圓的性質
開始練習 →
捷運站出口旁有一個圓形裝置藝術，圓心為
O
O
O
，點
A
A
A
、
B
B
B
在圓上。從站外指示牌位置
P
P
P
分別拉出兩條線段
P
A
PA
P
A
、
P
B
PB
P
B
，剛好在
A
A
A
、
B
B
B
處與圓相切。若
∠
A
P
B
=
52
∘
\angle APB=52^\circ
∠
A
P
B
=
5
2
∘
，則較小的圓心角
∠
A
O
B
\angle AOB
∠
A
O
B
為多少？
國中教育會考
巧設未知數與一次方程應用
開始練習 →
設
a
a
a
為實數。若關於
x
x
x
的兩個方程式
2
x
−
a
3
+
x
2
=
1
\frac{2x-a}{3}+\frac{x}{2}=1
3
2
x
−
a
+
2
x
=
1
與
3
x
+
2
a
4
−
x
3
=
2
\frac{3x+2a}{4}-\frac{x}{3}=2
4
3
x
+
2
a
−
3
x
=
2
有相同的解，則
a
a
a
的值為何？
國中教育會考
容斥原理・巧設未知數與一次方程應用
開始練習 →
如圖，公園規劃兩塊部分重疊的長方形活動區，長、寬分別為
(
x
+
7
)
(x+7)
(
x
+
7
)
公尺、
(
x
+
5
)
(x+5)
(
x
+
5
)
公尺，以及
(
x
+
9
)
(x+9)
(
x
+
9
)
公尺、
(
x
+
3
)
(x+3)
(
x
+
3
)
公尺，其中
x
>
0
x>0
x
>
0
。重疊處為邊長
(
x
+
1
)
(x+1)
(
x
+
1
)
公尺的正方形沙坑。兩塊活動區合併後的占地面積（包含沙坑，重疊處只計一次）比沙坑面積多
200
200
200
平方公尺，則
x
x
x
為何？
國中教育會考
畢氏定理與特殊直角三角形・幾何：角度與面積
開始練習 →
如圖，校園入口的遮雨棚平面為正三角形
△
A
B
C
\triangle ABC
△
A
B
C
，
A
D
⊥
B
C
AD\perp BC
A
D
⊥
B
C
。已知遮雨棚的高
A
D
=
9
3
m
AD=9\sqrt{3}\ \mathrm{m}
A
D
=
9
3
m
，則遮雨棚的面積為何？
國中教育會考
相似形與比例線段・代數技巧（方程、不等式、數列）
開始練習 →
如圖，一座自行車牽引坡道的側面骨架為直角三角形
A
B
C
ABC
A
B
C
，其中
∠
C
=
90
∘
\angle C=90^\circ
∠
C
=
9
0
∘
。支撐桿
C
D
CD
C
D
垂直於斜邊
A
B
AB
A
B
，且
C
D
=
12
CD=12
C
D
=
12
分米。若
B
D
BD
B
D
比
A
D
AD
A
D
長
7
7
7
分米，則此骨架所圍成的三角形面積為多少平方分米？
國中教育會考
比例、速率與百分比
開始練習 →
校慶園遊會準備甲、乙兩款堅果禮盒。甲款每盒有
4
4
4
袋，每袋重
3
x
3x
3
x
克；乙款每盒有
3
3
3
袋，每袋重
8
y
8y
8
y
克。若兩款禮盒的總重量比為
5
:
8
5:8
5
:
8
，則
x
:
y
x:y
x
:
y
為何？
國中教育會考
相似形與比例線段・角度追蹤
開始練習 →
小美把一張等腰三角形紙片
A
B
C
ABC
A
B
C
放在桌上，其中
A
B
=
A
C
AB=AC
A
B
=
A
C
、
∠
A
=
36
∘
\angle A=36^\circ
∠
A
=
3
6
∘
、
B
C
‾
=
2
\overline{BC}=2
B
C
=
2
公分。她沿著通過點
C
C
C
的直線
C
D
CD
C
D
對折（點
D
D
D
在
A
B
‾
\overline{AB}
A
B
上），使點
B
B
B
恰好落在
A
C
‾
\overline{AC}
A
C
上的點
B
′
B'
B
′
，如圖。求
A
B
‾
\overline{AB}
A
B
的長度為多少公分？
國中教育會考
因式分解技巧（SFFT）・代數技巧（方程、不等式、數列）
開始練習 →
某班園遊會估算收支平衡時，售出的餐券組數
n
n
n
滿足
n
2
−
8
n
=
9
n^2-8n=9
n
2
−
8
n
=
9
，其中
n
n
n
為正整數。為利用因式分解判定餐券組數，下列哪一個推論完整且正確？
國中教育會考
圓的性質・畢氏定理與特殊直角三角形
開始練習 →
如圖，腳踏車店展示牆上有兩個圓形轉盤，圓心分別為
O
1
O_1
O
1
、
O
2
O_2
O
2
，半徑分別為
8
8
8
公分與
3
3
3
公分。一條外公切線與兩轉盤相切於
P
P
P
、
Q
Q
Q
，且
P
Q
=
14
PQ=14
P
Q
=
14
公分；另一條內公切線與兩轉盤相切於
A
A
A
、
B
B
B
。則
A
B
AB
A
B
的長為何？
國中教育會考
對稱式與代數恆等式・因式分解技巧（SFFT）
開始練習 →
校慶園遊會的價目板面積以代數式
25
x
2
−
(
y
−
2
)
2
25x^2-(y-2)^2
25
x
2
−
(
y
−
2
)
2
表示。若將此面積改寫成兩個一次式的乘積，下列何者正確？
國中教育會考
相似形與比例線段・角度追蹤
開始練習 →
如圖，公園步道的配置中，
B
B
B
、
D
D
D
、
C
C
C
依序位於同一直線上，
A
A
A
、
E
E
E
位於直線
B
C
BC
B
C
的同側，且
E
E
E
位於
∠
A
D
C
\angle ADC
∠
A
D
C
的內部。已知
A
B
=
12
AB=12
A
B
=
12
、
B
D
=
4
BD=4
B
D
=
4
、
D
C
=
6
DC=6
D
C
=
6
、
C
E
=
2
CE=2
C
E
=
2
，長度單位皆為公尺，且
∠
A
B
D
=
∠
D
C
E
=
70
∘
\angle ABD=\angle DCE=70^\circ
∠
A
B
D
=
∠
D
C
E
=
7
0
∘
。連接
A
D
AD
A
D
、
D
E
DE
D
E
、
A
E
AE
A
E
，
△
A
D
E
\triangle ADE
△
A
D
E
的內角
∠
D
A
E
\angle DAE
∠
D
A
E
與
∠
A
E
D
\angle AED
∠
A
E
D
的角平分線交於
I
I
I
。求
∠
A
I
E
\angle AIE
∠
A
I
E
。
國中教育會考
指數與根式・整數四則與運算順序
開始練習 →
元宵活動有兩批燈飾，每批各有
6400
6400
6400
個。將兩批燈飾合併後，主辦單位再添購一批，使燈飾總數成為完全平方數。下列哪一個添購數量符合條件？
國中教育會考
比例、速率與百分比・巧設未知數與一次方程應用
開始練習 →
某高中社團統計參加校慶志工的人數占全體社員人數，原始紀錄為
a
b
\frac{a}{b}
b
a
。已知這個分數化成最簡分數為
5
8
\frac{5}{8}
8
5
，且原始紀錄的分母比分子多
18
18
18
。原始紀錄的分子與分母依序為何？
國中教育會考
畢氏定理與特殊直角三角形・幾何：角度與面積
開始練習 →
如圖，夜市攤位有一面長方形招牌，其一邊長為
3
3
3
公尺，對角線長為
4
4
4
公尺。這面招牌的面積為多少平方公尺？
國中教育會考
多邊形與正多邊形
開始練習 →
社區活動中心想用同一種正多邊形地磚鋪滿平面，且每個角落都剛好由
3
3
3
片地磚相接、不重疊也不留縫。這種地磚最可能是哪一種？
國中教育會考
多項式與因式餘式定理
開始練習 →
設
P
(
x
)
=
x
2
+
x
+
1
P(x)=x^2+x+1
P
(
x
)
=
x
2
+
x
+
1
，
Q
(
x
)
=
x
2
−
x
+
1
Q(x)=x^2-x+1
Q
(
x
)
=
x
2
−
x
+
1
。在多項式的係數可以是有理數（分數）的前提下討論整除，且除式不可為
0
0
0
。下列何者為
P
(
x
)
P(x)
P
(
x
)
與
Q
(
x
)
Q(x)
Q
(
x
)
的共同因式？
國中教育會考
指數與根式
開始練習 →
計算
(
−
3
)
−
4
+
(
−
3
)
−
3
(-3)^{-4}+(-3)^{-3}
(
−
3
)
−
4
+
(
−
3
)
−
3
的值。
國中教育會考
數論基礎（整除、質因數、餘數）
開始練習 →
台南一間文具店將五款集點卡分別編上以下號碼。若店員要選出號碼為質數的集點卡，應選哪一張？
國中教育會考
數論基礎（整除、質因數、餘數）・系統列舉與分類討論
開始練習 →
對整數
a
<
b
a<b
a
<
b
，定義
a
⋆
b
a\star b
a
⋆
b
為「大於
a
a
a
且小於
b
b
b
的質數個數」。整數
n
n
n
滿足
20
<
n
<
40
20<n<40
20
<
n
<
40
，且
n
⋆
50
=
5
n\star 50=5
n
⋆
50
=
5
。下列何者可能是
n
n
n
？
國中教育會考
圓的性質・幾何：角度與面積
開始練習 →
一座圓形廣場以圓心
O
O
O
劃出扇形
A
O
B
AOB
A
O
B
與扇形
C
O
D
COD
C
O
D
。兩扇形的面積比為
2
:
3
2:3
2
:
3
，且
∠
C
O
D
=
90
∘
\angle COD=90^\circ
∠
C
O
D
=
9
0
∘
。若弦
A
B
AB
A
B
長為
10
10
10
公尺，則弦
C
D
CD
C
D
長為多少公尺？
國中教育會考
最大公因數與最小公倍數・分數與小數運算
開始練習 →
一家飲料店準備正有理數
x
x
x
公升的茶飲。若分別使用容量為
6
15
\frac{6}{15}
15
6
公升、
14
25
\frac{14}{25}
25
14
公升或
22
35
\frac{22}{35}
35
22
公升的容器分裝，每次都能恰好裝完且裝得正整數個容器，則
x
x
x
的最小值為何？
國中教育會考
圓的性質・角度追蹤
開始練習 →
某公園圓形生態池的平面示意如圖，
O
O
O
為圓心，
A
A
A
、
B
B
B
、
C
C
C
、
E
E
E
均在圓上，
C
E
CE
C
E
為直徑，且射線
C
A
CA
C
A
位於
∠
E
C
B
\angle ECB
∠
E
C
B
的內部，因此
O
O
O
位於
∠
A
C
B
\angle ACB
∠
A
C
B
的外部。已知圓周角的一邊通過圓心時，圓周角等於所對弧度數的一半。下列哪一組推導能正確證明
∠
A
C
B
=
1
2
m
(
A
B
^
)
\angle ACB=\dfrac{1}{2}m(\widehat{AB})
∠
A
C
B
=
2
1
m
(
A
B
)
？
國中教育會考
指數與根式・位值、概數與估算
開始練習 →
用直式開方法計算
29
\sqrt{29}
29
。求得
5.38
5.38
5.38
後，餘數為
556
556
556
；放下下一組
00
00
00
時，若小數點後第三位為
d
d
d
，則須使
(
10760
+
d
)
d
≤
55600
(10760+d)d\leq55600
(
10760
+
d
)
d
≤
55600
。小數點後第三位
d
d
d
與將
29
\sqrt{29}
29
四捨五入到小數點後第二位的結果，依序為何？
國中教育會考
整數四則與運算順序・數線與絕對值
開始練習 →
已知
a
<
0
a<0
a
<
0
、
b
>
0
b>0
b
>
0
、
c
<
0
c<0
c
<
0
、
d
<
0
d<0
d
<
0
，則下列哪一個算式的結果一定是正數？
國中教育會考
代數技巧（方程、不等式、數列）
開始練習 →
設
m
m
m
為實數。關於
x
x
x
的方程式
(
m
−
1
)
x
2
+
2
x
+
5
=
2
x
2
+
(
m
+
1
)
x
(m-1)x^2+2x+5=2x^2+(m+1)x
(
m
−
1
)
x
2
+
2
x
+
5
=
2
x
2
+
(
m
+
1
)
x
是一元二次方程式的充要條件為何？
國中教育會考
代數技巧（方程、不等式、數列）
開始練習 →
設
P
P
P
為
x
−
(
2
x
−
1
)
x-(2x-1)
x
−
(
2
x
−
1
)
化簡後的結果，
Q
Q
Q
為
−
2
{
3
(
x
−
2
)
−
[
4
x
−
3
(
x
−
(
2
x
−
1
)
)
]
}
-2\{3(x-2)-[4x-3(x-(2x-1))]\}
−
2
{
3
(
x
−
2
)
−
[
4
x
−
3
(
x
−
(
2
x
−
1
))]}
化簡後的結果。下列哪一組正確？
國中教育會考
代數技巧（方程、不等式、數列）
開始練習 →
解方程式
−
3
2
x
2
+
5
3
x
+
7
6
=
0
-\frac32x^2+\frac53x+\frac76=0
−
2
3
x
2
+
3
5
x
+
6
7
=
0
時，小晴未能順利用十字交乘分解，於是改用配方法。她想將方程式整理成左邊為一次式平方、右邊為常數的形式，再開平方求解。下列哪一個方程式與原方程式有完全相同的解？