如圖，公園規劃兩塊部分重疊的長方形活動區，長、寬分別為 $(x+7)$ 公尺、$(x+5)$ 公尺，以及 $(x+9)$ 公尺、$(x+3)$ 公尺，其中 $x>0$。重疊處為邊長 $(x+1)$ 公尺的正方形沙坑。兩塊活動區合併後的占地面積（包含沙坑，重疊處只計一次）比沙坑面積多 $200$ 平方公尺，則 $x$ 為何？