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整數四則與運算順序
位值、概數與估算
單位換算與時間計算
分數與小數運算
數論基礎（整除、質因數、餘數）
質因數分解與標準分解式
最大公因數與最小公倍數
餘數循環與週期規律
進位制與位數表示
數字與位數問題
整數解與不定方程
模運算與同餘
中國剩餘定理
因數個數與因數和
階乘的質因數次數
代數技巧（方程、不等式、數列）
巧設未知數與一次方程應用
等差數列與規律延伸
對稱式與代數恆等式
因式分解技巧（SFFT）
速率與工作問題
一次函數與圖形
指數與根式
二次函數與拋物線
多項式與因式餘式定理
不等式與絕對值
比例、速率與百分比
對數
複數
等比數列與無窮級數
函數概念與圖形變換
高斯取整函數
望遠鏡級數與裂項
遞迴數列
指數函數與指數方程
對數函數與對數方程
多項式函數與圖形
數列與級數
矩陣與線性變換
複數與多項式方程
幾何：角度與面積
角度追蹤
面積切割與補形
相似形與比例線段
畢氏定理與特殊直角三角形
幾何推理與證明
圓的性質
多邊形與正多邊形
立體幾何
坐標幾何
三角比與正餘弦定理
對稱與幾何變換
圓冪定理
圓錐曲線（截痕概念）
平面上的比例
二次曲線標準式
計數與機率
加法與乘法原理
系統列舉與分類討論
基礎機率
排列組合進階
容斥原理
期望值
幾何機率
遞迴與路徑計數
鴿籠原理與最壞情況
奇偶性與不變量
隔板法與重複組合
條件機率與貝氏
條件機率與貝氏定理
離散隨機變數
二項分布
幾何分布
邏輯推理與規律
統計圖表與資料判讀
平均數與加權平均
二維數據與相關
三角比與正餘弦定理
三角函數與和差角
三角函數建模
平面向量
空間向量
空間中的直線與平面
數列極限與收斂
無窮等比級數
函數極限與連續
導函數與微分法
微分應用（極值與圖形）
黎曼和與定積分
積分應用（面積與體積）
數線與絕對值
共
1350
題
・第 36／45 頁
清除全部篩選
國中教育會考
圓冪定理
開始練習 →
如圖，圓內兩弦
B
C
BC
B
C
、
D
E
DE
D
E
交於點
P
P
P
，點
Q
Q
Q
在直線
B
C
BC
B
C
上，且各點依序為
Q
,
B
,
P
,
C
Q,B,P,C
Q
,
B
,
P
,
C
。由
Q
Q
Q
引圓的切線，切點為
T
T
T
。已知
P
D
=
2
PD=2
P
D
=
2
、
P
E
=
9
PE=9
P
E
=
9
、
P
C
=
P
B
+
3
PC=PB+3
P
C
=
P
B
+
3
，且
Q
B
=
2
QB=2
QB
=
2
，則
Q
T
QT
QT
的長度為何？
‹
1
…
35
36
37
…
45
›
國中教育會考
畢氏定理與特殊直角三角形・巧設未知數與一次方程應用
開始練習 →
如圖，台灣某公園規劃一塊直角三角形草地，並在三邊外側各設置一個正方形鋪面。兩股上的正方形面積分別為
x
+
21
x+21
x
+
21
平方公尺與
2
x
+
24
2x+24
2
x
+
24
平方公尺，斜邊上的正方形周長為
60
60
60
公尺。若
x
>
0
x>0
x
>
0
，則
x
x
x
為何？
國中教育會考
代數技巧（方程、不等式、數列）・幾何：角度與面積
開始練習 →
如圖，手作社有一條長
36
36
36
公分的細鐵絲，原本圍成一個正方形。將它拉直成線段
A
B
AB
A
B
，再於
P
P
P
點剪成兩段，且
A
P
<
B
P
AP<BP
A
P
<
B
P
，各自圍成一個正方形。若兩個新正方形的面積和比原正方形的面積少
40
40
40
平方公分，且所有接合處均不重疊、鐵絲沒有耗損，則
B
P
BP
B
P
長多少公分？
國中教育會考
位值、概數與估算・數線與絕對值
開始練習 →
捷運站工程人員設定某感測器的校正量為
c
=
−
22
c=-\sqrt{22}
c
=
−
22
毫米，且已知
4.69
<
22
<
4.70
4.69<\sqrt{22}<4.70
4.69
<
22
<
4.70
。若系統將
c
c
c
四捨五入到小數點後第二位，記錄值為何？
國中教育會考
二次函數與拋物線・多項式與因式餘式定理
開始練習 →
已知甲、乙兩個關於
x
x
x
的二次方程式：甲為
a
x
2
+
b
x
+
12
=
0
ax^2+bx+12=0
a
x
2
+
b
x
+
12
=
0
，兩根為
−
2
-2
−
2
、
3
3
3
；乙為
c
(
x
−
1
)
2
+
d
(
x
−
1
)
+
6
=
0
c(x-1)^2+d(x-1)+6=0
c
(
x
−
1
)
2
+
d
(
x
−
1
)
+
6
=
0
，兩根為
0
0
0
、
3
3
3
。某生依兩式的形式選擇工具，準備求出
a
a
a
、
b
b
b
、
c
c
c
、
d
d
d
。下列哪一組起始處理皆正確？各選項中的反向假設等式均指對所有實數
x
x
x
成立。
國中教育會考
代數技巧（方程、不等式、數列）・巧設未知數與一次方程應用
開始練習 →
三袋米原有重量分別為
x
x
x
、
y
y
y
、
z
z
z
公斤。若分別加入
1
6
\frac{1}{6}
6
1
、
5
12
\frac{5}{12}
12
5
、
1
4
\frac{1}{4}
4
1
公斤的米後，三袋重量恰好相同。已知三袋米原有的總重量為
49
6
\frac{49}{6}
6
49
公斤，則原本最輕的一袋重多少公斤？
國中教育會考
一次函數與圖形・坐標幾何
開始練習 →
如圖，市區自行車道的中心線方程式為
2
x
−
3
y
=
12
2x-3y=12
2
x
−
3
y
=
12
，此直線與
x
x
x
軸交於
P
P
P
點，與
y
y
y
軸交於
Q
Q
Q
點。若號誌設置在路段
P
Q
‾
\overline{PQ}
P
Q
的中點
M
M
M
，則
M
M
M
的坐標為何？
國中教育會考
數線與絕對值
開始練習 →
手機益智遊戲顯示五筆分數變化，負號代表扣分。下列哪一筆的數值最小（也就是扣分最多）？
國中教育會考
最大公因數與最小公倍數・質因數分解與標準分解式
開始練習 →
園遊會準備兩批點券，第一批有
12
n
12n
12
n
張，第二批有
75600
75600
75600
張，其中
n
n
n
為正整數。若兩批點券張數的最大公因數為
360
360
360
，則下列何者可能是
n
n
n
的值？
國中教育會考
指數與根式・位值、概數與估算
開始練習 →
校慶園遊會的試算表以公式
T
=
10
n
+
1156
T=\sqrt{10n}+\sqrt{1156}
T
=
10
n
+
1156
產生檢核值，其中
n
n
n
為正整數。已知平方根表的部分資料為
7
≈
2.645751
\sqrt{7}\approx 2.645751
7
≈
2.645751
、
20
≈
4.472136
\sqrt{20}\approx 4.472136
20
≈
4.472136
、
70
≈
8.366600
\sqrt{70}\approx 8.366600
70
≈
8.366600
，且試算表顯示
T
≈
38.472136
T\approx 38.472136
T
≈
38.472136
。則
n
n
n
為何？
國中教育會考
指數與根式・分數與小數運算
開始練習 →
某高中園遊會攤位的四筆帳目調整合計（單位：百元）記為
−
9
(
−
2
)
3
+
−
3
(
−
2
)
4
−
5
(
−
2
)
2
+
1
(
−
2
)
-\frac{9}{(-2)^3}+\frac{-3}{(-2)^4}-\frac{5}{(-2)^2}+\frac{1}{(-2)}
−
(
−
2
)
3
9
+
(
−
2
)
4
−
3
−
(
−
2
)
2
5
+
(
−
2
)
1
，其值為何？
國中教育會考
二次函數與拋物線・代數技巧（方程、不等式、數列）
開始練習 →
設
c
∈
{
1
,
2
,
3
,
4
,
5
}
c\in\{1,2,3,4,5\}
c
∈
{
1
,
2
,
3
,
4
,
5
}
。針對方程式
2
x
2
−
6
x
+
c
=
0
2x^2-6x+c=0
2
x
2
−
6
x
+
c
=
0
，某份解題紀錄包含兩項內容：一是對每個允許的
c
c
c
都成立的配方等式；二是使原方程式有實數解，但左側無法寫成兩個整係數一次式乘積的所有
c
c
c
值。下列哪份紀錄的兩項內容都正確？
國中教育會考
最大公因數與最小公倍數・數論基礎（整除、質因數、餘數）
開始練習 →
某飲料店回收了
n
n
n
個環保杯。若每
24
24
24
個裝一箱或每
40
40
40
個裝一箱，都能恰好裝完，且
300
≤
n
≤
960
300\le n\le960
300
≤
n
≤
960
，則符合條件的正整數
n
n
n
共有幾個？
國中教育會考
圓的性質・圓冪定理
開始練習 →
如圖，公園內兩座大小不同的圓形噴水池相切於
Q
Q
Q
，並與同一直線護欄分別相切於
A
A
A
、
B
B
B
。兩圓在
Q
Q
Q
處的公切線與護欄交於
P
P
P
，且
A
A
A
、
P
P
P
、
B
B
B
依序位於同一直線上。已知
A
B
=
5
x
+
2
AB=5x+2
A
B
=
5
x
+
2
公尺、
P
Q
=
2
x
+
8
PQ=2x+8
P
Q
=
2
x
+
8
公尺，其中
x
>
0
x>0
x
>
0
，則
x
x
x
為何？
國中教育會考
幾何推理與證明・圓的性質
開始練習 →
如圖，社團要畫出通過三角形標誌三個頂點
A
A
A
、
B
B
B
、
C
C
C
的圓，已正確作出
A
B
AB
A
B
的中垂線
ℓ
\ell
ℓ
，其中
M
M
M
是
A
B
AB
A
B
的中點。某同學接著記錄以下作圖程序：以
A
A
A
為圓心、
3
4
A
C
\frac{3}{4}AC
4
3
A
C
為半徑畫弧，再以
C
C
C
為圓心、
2
3
A
C
\frac{2}{3}AC
3
2
A
C
為半徑畫弧，兩弧交於相異兩點
P
P
P
、
Q
Q
Q
；連結
P
Q
PQ
P
Q
，取
T
=
ℓ
∩
P
Q
T=\ell\cap PQ
T
=
ℓ
∩
P
Q
，最後以
T
T
T
為圓心、
T
M
TM
T
M
為半徑畫圓。下列哪一項修改能使這套程序正確？各選項未提及的步驟均維持原作法；重新作圖後，
P
P
P
、
Q
Q
Q
、
T
T
T
均以新位置為準。
國中教育會考
最大公因數與最小公倍數・單位換算與時間計算
開始練習 →
如圖，台灣某食品工廠有一塊長方體米糕，長、寬、高分別為
2.7
2.7
2.7
公尺、
162
162
162
公分、
1.08
1.08
1.08
公尺。工廠要將它完整切成大小相同且邊長為整數公分的正方體，不得有剩料。若每個正方體要盡可能大，最少會切成多少塊？
國中教育會考
對稱式與代數恆等式・因式分解技巧（SFFT）
開始練習 →
台中某早餐店集點活動中，姐姐本月點數比弟弟多
8
8
8
點。若兩人的點數平方差為
160
160
160
，請問兩人本月點數總和是多少點？
國中教育會考
指數與根式・分數與小數運算
開始練習 →
台灣伴手禮店將
0.75
0.75
0.75
公升的醬料裝入容量皆為
2.5
×
10
−
3
2.5\times10^{-3}
2.5
×
1
0
−
3
公升的試吃瓶，每
5
5
5
瓶裝成一盒，且都恰好裝完。若計算機按一般運算順序處理乘除與次方，下列哪個輸入式正確表示盒數的計算？
國中教育會考
指數與根式
開始練習 →
某夜市攤位的電子看板進行運算測試，測試值
T
T
T
定義為
T
=
−
(
4
1008
)
3
×
(
1
8
)
2015
T=-\left(4^{1008}\right)^3\times\left(\frac{1}{8}\right)^{2015}
T
=
−
(
4
1008
)
3
×
(
8
1
)
2015
，則
T
T
T
為何？
國中教育會考
幾何推理與證明
開始練習 →
如圖為教室牆角的平面示意圖。感測器
P
P
P
位於
∠
A
O
B
\angle AOB
∠
A
O
B
的內角平分線上，
H
H
H
、
K
K
K
分別為
P
P
P
在直線
O
A
OA
O
A
、
O
B
OB
O
B
上的垂足；
R
R
R
位於射線
O
B
OB
O
B
上，且
O
O
O
、
K
K
K
、
R
R
R
依序排列。某生為證明感測器與兩面牆的距離相等，寫出：「由
∠
H
O
P
=
∠
K
O
P
\angle HOP=\angle KOP
∠
H
O
P
=
∠
K
O
P
、
∠
O
H
P
=
∠
O
K
P
=
90
∘
\angle OHP=\angle OKP=90^\circ
∠
O
H
P
=
∠
O
K
P
=
9
0
∘
及
O
P
=
O
P
OP=OP
O
P
=
O
P
，依 RHS 得
△
O
H
P
≅
△
O
K
P
\triangle OHP\cong\triangle OKP
△
O
H
P
≅
△
O
K
P
，故
P
H
=
P
R
PH=PR
P
H
=
P
R
，即得所求。」下列哪一項修改能使這份證明正確且完整？
國中教育會考
最大公因數與最小公倍數・質因數分解與標準分解式
開始練習 →
某班訂購
84
84
84
顆鳳梨酥與
x
x
x
顆蛋黃酥。以短除法處理
84
84
84
與
x
x
x
時，依序以
2
,
3
,
7
2,3,7
2
,
3
,
7
作共同除數，最後
84
84
84
一側剩下
2
2
2
，另一側剩下
5
5
5
，且兩者互質。則有序數對
(
x
,
[
84
,
x
]
)
(x,[84,x])
(
x
,
[
84
,
x
])
為何？
國中教育會考
位值、概數與估算
開始練習 →
食品工廠的電子秤顯示原料重
306.079
306.079
306.079
公克，系統將此數值記錄為
a
×
10
2
+
6
×
10
0
+
b
×
10
−
2
+
9
×
10
−
3
a\times 10^2+6\times 10^0+b\times 10^{-2}+9\times 10^{-3}
a
×
1
0
2
+
6
×
1
0
0
+
b
×
1
0
−
2
+
9
×
1
0
−
3
，其中
a
a
a
、
b
b
b
均為
0
0
0
到
9
9
9
的整數。則
a
+
b
a+b
a
+
b
等於多少？
國中教育會考
巧設未知數與一次方程應用
開始練習 →
校園園遊會飲料攤統計三種飲料的銷售杯數。烏龍茶賣出的杯數比紅茶少
18
18
18
杯，綠茶賣出的杯數是烏龍茶的
2
2
2
倍，三種飲料共賣出
114
114
114
杯。請問紅茶賣出幾杯？
國中教育會考
指數與根式・分數與小數運算
開始練習 →
小芸的手機原有
7.2
×
10
8
7.2\times 10^8
7.2
×
1
0
8
位元組的檔案，下載影片後增加
4.5
×
10
7
4.5\times 10^7
4.5
×
1
0
7
位元組，接著清除
1.35
×
10
8
1.35\times 10^8
1.35
×
1
0
8
位元組的舊檔案。此時手機中的檔案共占多少位元組？
國中教育會考
指數與根式・分數與小數運算
開始練習 →
某手搖飲店以茶桶測試分裝設備，每次操作只將當時茶湯的
3
5
\frac{3}{5}
5
3
倒入下一個茶桶，其餘不再使用。開始時有
6250
6250
6250
毫升茶湯，連續操作
4
4
4
次後，下一個茶桶中有多少毫升茶湯？
國中教育會考
指數與根式・不等式與絕對值
開始練習 →
台南燈節製作五根不同長度的支架，各支架長度如下。若依長度由長到短排列，第二長的是哪一根？
國中教育會考
坐標幾何・圓的性質
開始練習 →
某外送平台以每一座標單位代表
1
1
1
公里。如圖，兩個營運據點為
A
(
−
5
,
2
)
A(-5,2)
A
(
−
5
,
2
)
、
B
(
3
,
−
2
)
B(3,-2)
B
(
3
,
−
2
)
，系統將兩點的中點
M
M
M
設為配送中心，並以
M
M
M
為圓心、
2
5
2\sqrt{5}
2
5
公里為半徑劃定服務範圍。若顧客位於
P
(
2
,
4
)
P(2,4)
P
(
2
,
4
)
，下列敘述何者正確？
國中教育會考
相似形與比例線段・指數與根式
開始練習 →
美術社製作一張具有 A3、A4 紙張裁切特性的矩形海報。如圖，矩形
A
B
C
D
ABCD
A
B
C
D
的長邊為
A
B
AB
A
B
，
E
E
E
、
F
F
F
分別為
A
B
AB
A
B
、
D
C
DC
D
C
的中點。沿
E
F
EF
E
F
剪開後，每張小矩形均與原海報相似，且小矩形的長邊為
A
D
AD
A
D
。若原海報的周長為
60
60
60
公分，沿其中一張小矩形的四邊貼上一圈紙膠帶，不計重疊與耗損，需要多少公分的紙膠帶？
國中教育會考
因式分解技巧（SFFT）
開始練習 →
某高中園遊會飲料攤以
x
x
x
表示加做的飲料批數，預估結餘（百元）為
P
(
x
)
=
15
+
7
x
−
2
x
2
P(x)=15+7x-2x^2
P
(
x
)
=
15
+
7
x
−
2
x
2
。將
P
(
x
)
P(x)
P
(
x
)
按
x
x
x
的降冪排列後完全因式分解，何者正確？
國中教育會考
圓的性質・角度追蹤
開始練習 →
如圖，圓形廣場的圓心為
O
O
O
，廣場外的照明控制點為
P
P
P
。由
P
P
P
向廣場鋪設兩段直線纜線，分別在
A
A
A
、
B
B
B
點與圓相切，且
∠
A
O
B
=
100
∘
\angle AOB=100^\circ
∠
A
O
B
=
10
0
∘
。若連接
O
P
OP
O
P
，則
∠
A
P
O
\angle APO
∠
A
P
O
為何？