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所有知識點（91）
整數四則與運算順序
位值、概數與估算
單位換算與時間計算
分數與小數運算
數論基礎（整除、質因數、餘數）
質因數分解與標準分解式
最大公因數與最小公倍數
餘數循環與週期規律
進位制與位數表示
數字與位數問題
整數解與不定方程
模運算與同餘
中國剩餘定理
因數個數與因數和
階乘的質因數次數
代數技巧（方程、不等式、數列）
巧設未知數與一次方程應用
等差數列與規律延伸
對稱式與代數恆等式
因式分解技巧（SFFT）
速率與工作問題
一次函數與圖形
指數與根式
二次函數與拋物線
多項式與因式餘式定理
不等式與絕對值
比例、速率與百分比
對數
複數
等比數列與無窮級數
函數概念與圖形變換
高斯取整函數
望遠鏡級數與裂項
遞迴數列
指數函數與指數方程
對數函數與對數方程
多項式函數與圖形
數列與級數
矩陣與線性變換
複數與多項式方程
幾何：角度與面積
角度追蹤
面積切割與補形
相似形與比例線段
畢氏定理與特殊直角三角形
幾何推理與證明
圓的性質
多邊形與正多邊形
立體幾何
坐標幾何
三角比與正餘弦定理
對稱與幾何變換
圓冪定理
圓錐曲線（截痕概念）
平面上的比例
二次曲線標準式
計數與機率
加法與乘法原理
系統列舉與分類討論
基礎機率
排列組合進階
容斥原理
期望值
幾何機率
遞迴與路徑計數
鴿籠原理與最壞情況
奇偶性與不變量
隔板法與重複組合
條件機率與貝氏
條件機率與貝氏定理
離散隨機變數
二項分布
幾何分布
邏輯推理與規律
統計圖表與資料判讀
平均數與加權平均
二維數據與相關
三角比與正餘弦定理
三角函數與和差角
三角函數建模
平面向量
空間向量
空間中的直線與平面
數列極限與收斂
無窮等比級數
函數極限與連續
導函數與微分法
微分應用（極值與圖形）
黎曼和與定積分
積分應用（面積與體積）
數線與絕對值
共
1307
題
・第 12／44 頁
清除全部篩選
大學學科能力測驗（數學）
不等式與絕對值
開始練習 →
解方程式
∣
∣
x
−
5
∣
−
3
∣
=
2
\bigl||x-5|-3\bigr|=2
∣
x
−
5∣
−
3
=
2
，其解集合為何？
‹
1
…
11
12
13
…
44
›
大學學科能力測驗（數學）
坐標幾何
開始練習 →
如圖，兩圓為
C
1
:
(
x
−
2
)
2
+
(
y
−
1
)
2
=
9
C_1:(x-2)^2+(y-1)^2=9
C
1
:
(
x
−
2
)
2
+
(
y
−
1
)
2
=
9
與
C
2
:
(
x
+
1
)
2
+
(
y
−
3
)
2
=
9
C_2:(x+1)^2+(y-3)^2=9
C
2
:
(
x
+
1
)
2
+
(
y
−
3
)
2
=
9
。設圓
C
C
C
的方程式為
[
(
x
−
2
)
2
+
(
y
−
1
)
2
−
9
]
+
k
[
(
x
+
1
)
2
+
(
y
−
3
)
2
−
9
]
=
0
[(x-2)^2+(y-1)^2-9]+k[(x+1)^2+(y-3)^2-9]=0
[(
x
−
2
)
2
+
(
y
−
1
)
2
−
9
]
+
k
[(
x
+
1
)
2
+
(
y
−
3
)
2
−
9
]
=
0
，其中
k
≠
−
1
k\ne-1
k
=
−
1
。若圓
C
C
C
的圓心在直線
x
=
−
y
x=-y
x
=
−
y
上，則
k
k
k
的值為何？
大學學科能力測驗（數學）
基礎機率
開始練習 →
高雄某校園園遊會的摸彩箱中有
5
5
5
張電影票券、
2
2
2
張文具券與
3
3
3
張空白券。小組代表先抽
1
1
1
張，記錄後放回，再抽第
2
2
2
張。若兩次抽到的券種類相同就加分，則加分的機率為何？
大學學科能力測驗（數學）
坐標幾何・不等式與絕對值
開始練習 →
校園平面圖中，某直線在
x
x
x
軸、
y
y
y
軸上的有向截距分別為
a
a
a
、
b
b
b
。已知
a
+
b
=
7
a+b=7
a
+
b
=
7
，且此直線與兩座標軸所圍三角形的面積為
15
15
15
。令
a
=
k
a=k
a
=
k
、
b
=
7
−
k
b=7-k
b
=
7
−
k
，則所有可能的
k
k
k
值為何？
大學學科能力測驗（數學）
函數概念與圖形變換・對數函數與對數方程
開始練習 →
下列哪一個函數
f
(
x
)
f(x)
f
(
x
)
，對任意兩相異正數
x
1
,
x
2
x_1,x_2
x
1
,
x
2
都滿足
f
(
x
1
+
x
2
2
)
>
f
(
x
1
)
+
f
(
x
2
)
2
f\left(\frac{x_1+x_2}{2}\right)>\frac{f(x_1)+f(x_2)}{2}
f
(
2
x
1
+
x
2
)
>
2
f
(
x
1
)
+
f
(
x
2
)
？
大學學科能力測驗（數學）
函數概念與圖形變換・指數函數與指數方程
開始練習 →
如圖，函數
f
(
x
)
=
2
x
f(x)=2^x
f
(
x
)
=
2
x
的圖形通過
(
0
,
1
)
(0,1)
(
0
,
1
)
與
(
1
,
2
)
(1,2)
(
1
,
2
)
。將此圖形對稱於
y
y
y
軸，得到函數
g
g
g
的圖形。下列關於
g
g
g
的敘述，何者正確？
大學學科能力測驗（數學）
三角函數與和差角
開始練習 →
某校木工社製作三角板模型，如圖，點
D
,
A
,
B
D,A,B
D
,
A
,
B
依序共線，且
A
A
A
位於
D
D
D
、
B
B
B
之間。已知
∠
A
B
C
=
90
∘
\angle ABC=90^\circ
∠
A
B
C
=
9
0
∘
、
A
C
=
A
D
=
1
AC=AD=1
A
C
=
A
D
=
1
、
A
B
=
12
13
AB=\frac{12}{13}
A
B
=
13
12
、
B
C
=
5
13
BC=\frac{5}{13}
B
C
=
13
5
，並令
∠
C
A
B
=
θ
\angle CAB=\theta
∠
C
A
B
=
θ
，其中
0
∘
<
θ
<
90
∘
0^\circ<\theta<90^\circ
0
∘
<
θ
<
9
0
∘
。求
tan
θ
2
\tan\frac{\theta}{2}
tan
2
θ
的值。
大學學科能力測驗（數學）
三角函數與和差角
開始練習 →
已知角度
θ
\theta
θ
滿足
sin
θ
=
1
2
\sin\theta=\frac{1}{2}
sin
θ
=
2
1
。在所有符合條件的角度中，哪一個最接近
1300
∘
1300^\circ
130
0
∘
？
大學學科能力測驗（數學）
坐標幾何・畢氏定理與特殊直角三角形
開始練習 →
校園地圖以公尺為座標單位，飲水機位於
A
(
2
,
−
1
)
A(2,-1)
A
(
2
,
−
1
)
，休息亭位於
B
(
8
,
7
)
B(8,7)
B
(
8
,
7
)
。若
M
M
M
為線段
A
B
AB
A
B
的中點，則下列哪一組依序為
M
M
M
的座標與
A
B
‾
\overline{AB}
A
B
的長度？
大學學科能力測驗（數學）
對數函數與對數方程・對數
開始練習 →
下列關於對數大小的敘述，何者正確？
大學學科能力測驗（數學）
對數函數與對數方程・對數
開始練習 →
方程式
log
3
x
2
=
4
\log_3 x^2=4
lo
g
3
x
2
=
4
的實數解所成的集合為下列哪一個？
大學學科能力測驗（數學）
坐標幾何
開始練習 →
某地圖以座標平面表示位置，座標的每一單位代表
1
1
1
公里。里民活動中心位於
P
(
2
,
−
1
)
P(2,-1)
P
(
2
,
−
1
)
，河濱自行車道所在直線為
L
:
3
x
−
4
y
+
5
=
0
L:3x-4y+5=0
L
:
3
x
−
4
y
+
5
=
0
，則活動中心到自行車道的最短距離為多少公里？
大學學科能力測驗（數學）
坐標幾何
開始練習 →
夜市在空地上規劃三角形表演區，三個角落在座標圖上分別為
A
=
(
0
,
1
)
A=(0,1)
A
=
(
0
,
1
)
、
B
=
(
5
,
2
)
B=(5,2)
B
=
(
5
,
2
)
、
C
=
(
2
,
6
)
C=(2,6)
C
=
(
2
,
6
)
。若座標單位為公尺，則此表演區面積為多少？
大學學科能力測驗（數學）
坐標幾何・圓的性質
開始練習 →
社區活動中心的三角形花圃三個頂點為
A
(
4
,
6
)
A(4,6)
A
(
4
,
6
)
、
B
(
7
,
5
)
B(7,5)
B
(
7
,
5
)
、
C
(
−
4
,
2
)
C(-4,2)
C
(
−
4
,
2
)
，座標單位為公尺。圓形灑水範圍恰通過三個頂點，設灑水器位置為
Q
(
x
,
y
)
Q(x,y)
Q
(
x
,
y
)
，並以
Q
A
=
Q
B
QA=QB
Q
A
=
QB
、
Q
A
=
Q
C
QA=QC
Q
A
=
QC
建立方程式，則
Q
Q
Q
的座標為何？
大學學科能力測驗（數學）
對數函數與對數方程
開始練習 →
YouBike 調度系統以
x
x
x
表示某站的調度參數，且各對數的真數皆為正。若
2
log
2
(
3
x
−
4
)
−
2
log
2
(
x
+
1
)
=
10
2^{\log_2(3x-4)}-2^{\log_2(x+1)}=10
2
l
o
g
2
(
3
x
−
4
)
−
2
l
o
g
2
(
x
+
1
)
=
10
，則
x
x
x
為何？
大學學科能力測驗（數學）
坐標幾何
開始練習 →
如圖，圓
C
C
C
的方程式為
x
2
+
y
2
+
6
x
−
10
y
+
18
=
0
x^2+y^2+6x-10y+18=0
x
2
+
y
2
+
6
x
−
10
y
+
18
=
0
，則圓心坐標為何？
大學學科能力測驗（數學）
三角函數與和差角
開始練習 →
校慶時，攝影機鏡頭以正東方向為始邊，逆時針旋轉
950
∘
950^\circ
95
0
∘
。此有向角的最小正同界角及其終邊所在象限，何者正確？
大學學科能力測驗（數學）
函數概念與圖形變換・指數與根式
開始練習 →
某桌遊的計分規則以函數
f
(
x
)
=
(
x
+
2
)
(
x
−
3
)
f(x)=\sqrt{(x+2)(x-3)}
f
(
x
)
=
(
x
+
2
)
(
x
−
3
)
表示，其中
x
x
x
為實數策略參數。下列哪一個依序為
f
f
f
的定義域和值域？
大學學科能力測驗（數學）
坐標幾何
開始練習 →
如圖，兩圓分別為
C
1
:
(
x
−
2
)
2
+
(
y
−
1
)
2
=
9
C_1:(x-2)^2+(y-1)^2=9
C
1
:
(
x
−
2
)
2
+
(
y
−
1
)
2
=
9
與
C
2
:
(
x
+
1
)
2
+
(
y
−
3
)
2
=
10
C_2:(x+1)^2+(y-3)^2=10
C
2
:
(
x
+
1
)
2
+
(
y
−
3
)
2
=
10
。設圓
C
C
C
的方程式為
[
(
x
−
2
)
2
+
(
y
−
1
)
2
−
9
]
+
k
[
(
x
+
1
)
2
+
(
y
−
3
)
2
−
10
]
=
0
[(x-2)^2+(y-1)^2-9]+k[(x+1)^2+(y-3)^2-10]=0
[(
x
−
2
)
2
+
(
y
−
1
)
2
−
9
]
+
k
[(
x
+
1
)
2
+
(
y
−
3
)
2
−
10
]
=
0
，其中
k
≠
−
1
k\ne-1
k
=
−
1
。若圓
C
C
C
的圓心在直線
x
=
y
x=y
x
=
y
上，則
k
k
k
的值為何？
大學學科能力測驗（數學）
指數與根式
開始練習 →
將
7
3
5
\sqrt[5]{7^3}
5
7
3
改寫成以
7
7
7
為底的分數指數形式，下列何者正確？
大學學科能力測驗（數學）
一次函數與圖形・坐標幾何
開始練習 →
自行車道的中心線通過地圖上的兩點
P
(
2
,
−
1
)
P(2,-1)
P
(
2
,
−
1
)
、
Q
(
−
1
,
5
)
Q(-1,5)
Q
(
−
1
,
5
)
。下列何者是以
P
P
P
為基準的正確點斜式？
大學學科能力測驗（數學）
不等式與絕對值・系統列舉與分類討論
開始練習 →
某社區以整數座標標示共享雨傘站的位置。若站點座標
(
x
,
y
)
(x,y)
(
x
,
y
)
滿足
∣
x
−
2
∣
+
2
∣
y
+
1
∣
≤
6
|x-2|+2|y+1|\le 6
∣
x
−
2∣
+
2∣
y
+
1∣
≤
6
，則符合條件的整數數對
(
x
,
y
)
(x,y)
(
x
,
y
)
共有多少組？
大學學科能力測驗（數學）
整數解與不定方程・系統列舉與分類討論
開始練習 →
園遊會攤位準備大型與小型材料包，分別以
x
x
x
、
y
y
y
表示數量，且
x
x
x
、
y
y
y
均為非負整數。若材料用量須符合
4
x
+
y
≤
13
4x+y\le 13
4
x
+
y
≤
13
，材料包總數須符合
x
+
y
≥
4
x+y\ge 4
x
+
y
≥
4
，則共有多少種不同的數量組合
(
x
,
y
)
(x,y)
(
x
,
y
)
？
大學學科能力測驗（數學）
代數技巧（方程、不等式、數列）
開始練習 →
已知實數
a
,
b
a,b
a
,
b
滿足
a
2
+
a
−
6
=
0
a^2+a-6=0
a
2
+
a
−
6
=
0
且
b
=
2
a
+
1
b=2a+1
b
=
2
a
+
1
。下列哪一個選項列出了所有可能的有序數對
(
a
,
b
)
(a,b)
(
a
,
b
)
？
大學學科能力測驗（數學）
多項式與因式餘式定理
開始練習 →
以綜合除法計算
2
x
3
+
3
x
2
−
5
x
+
4
2x^3+3x^2-5x+4
2
x
3
+
3
x
2
−
5
x
+
4
除以
x
+
2
x+2
x
+
2
。完成運算後，最下列由左至右的四個數依序為何？
大學學科能力測驗（數學）
坐標幾何・圓的性質
開始練習 →
如圖，校慶攤位的光影裝置以
x
x
x
軸表示水平接光板，點光源位於
S
(
6
,
9
)
S(6,9)
S
(
6
,
9
)
，不透光圓盤的截面為
(
x
−
4
)
2
+
(
y
−
3
)
2
=
4
(x-4)^2+(y-3)^2=4
(
x
−
4
)
2
+
(
y
−
3
)
2
=
4
，座標單位為公分。光沿直線傳播，圓盤在接光板上形成的陰影為線段
A
B
AB
A
B
。陰影長度為多少公分？
大學學科能力測驗（數學）
指數函數與指數方程・指數與根式
開始練習 →
設
x
,
y
x,y
x
,
y
為正實數，且滿足
16
x
=
2
3
y
−
3
y
\sqrt[x]{16}=\sqrt[y]{2^{3y-3}}
x
16
=
y
2
3
y
−
3
與
3
3
x
+
6
y
=
81
x
y
3^{3x+6y}=81^{xy}
3
3
x
+
6
y
=
8
1
x
y
，則
x
x
x
的值為何？
大學學科能力測驗（數學）
坐標幾何
開始練習 →
台中一個小型廣場的灑水器設在圓形草地中心，草地邊界在座標平面上滿足
x
2
+
y
2
−
6
x
+
4
y
−
12
=
0
x^2+y^2-6x+4y-12=0
x
2
+
y
2
−
6
x
+
4
y
−
12
=
0
，單位為公尺。灑水器中心與草地半徑分別為何？
大學學科能力測驗（數學）
對數
開始練習 →
某電子票證系統累計記錄了
7,283,641,905
7{,}283{,}641{,}905
7
,
283
,
641
,
905
筆交易。若整數
k
k
k
滿足
k
≤
log
7,283,641,905
<
k
+
1
k\leq\log 7{,}283{,}641{,}905<k+1
k
≤
lo
g
7
,
283
,
641
,
905
<
k
+
1
（
log
\log
lo
g
為常用對數），則
k
k
k
為何？
大學學科能力測驗（數學）
坐標幾何・平面上的比例
開始練習 →
某自行車道平面配置圖以公里為座標單位，兩個休息站分別位於
A
(
−
2
,
1
)
A(-2,1)
A
(
−
2
,
1
)
、
B
(
8
,
6
)
B(8,6)
B
(
8
,
6
)
。補給點
P
P
P
位於線段
A
B
‾
\overline{AB}
A
B
上，且
A
P
:
P
B
=
2
:
3
AP:PB=2:3
A
P
:
P
B
=
2
:
3
，則
P
P
P
的座標為何？