MathMagic
Contest
目前：台灣升學
國際競賽
知識點
練習題
訂閱方案
目前：台灣升學
國際競賽
練習題庫
所有題目皆為原創擬真題，附繁中完整詳解。未登入可試做 Demo 題；登入後每日可免費練習 5 題。
更多篩選
已選 2 項
▾
年級
全部
高中
國中
競賽
全部台灣升學
大學學科能力測驗（數學）
國中教育會考
難度
全部
易
中
難
知識點
所有知識點（91）
整數四則與運算順序
位值、概數與估算
單位換算與時間計算
分數與小數運算
數論基礎（整除、質因數、餘數）
質因數分解與標準分解式
最大公因數與最小公倍數
餘數循環與週期規律
進位制與位數表示
數字與位數問題
整數解與不定方程
模運算與同餘
中國剩餘定理
因數個數與因數和
階乘的質因數次數
代數技巧（方程、不等式、數列）
巧設未知數與一次方程應用
等差數列與規律延伸
對稱式與代數恆等式
因式分解技巧（SFFT）
速率與工作問題
一次函數與圖形
指數與根式
二次函數與拋物線
多項式與因式餘式定理
不等式與絕對值
比例、速率與百分比
對數
複數
等比數列與無窮級數
函數概念與圖形變換
高斯取整函數
望遠鏡級數與裂項
遞迴數列
指數函數與指數方程
對數函數與對數方程
多項式函數與圖形
數列與級數
矩陣與線性變換
複數與多項式方程
幾何：角度與面積
角度追蹤
面積切割與補形
相似形與比例線段
畢氏定理與特殊直角三角形
幾何推理與證明
圓的性質
多邊形與正多邊形
立體幾何
坐標幾何
三角比與正餘弦定理
對稱與幾何變換
圓冪定理
圓錐曲線（截痕概念）
平面上的比例
二次曲線標準式
計數與機率
加法與乘法原理
系統列舉與分類討論
基礎機率
排列組合進階
容斥原理
期望值
幾何機率
遞迴與路徑計數
鴿籠原理與最壞情況
奇偶性與不變量
隔板法與重複組合
條件機率與貝氏
條件機率與貝氏定理
離散隨機變數
二項分布
幾何分布
邏輯推理與規律
統計圖表與資料判讀
平均數與加權平均
二維數據與相關
三角比與正餘弦定理
三角函數與和差角
三角函數建模
平面向量
空間向量
空間中的直線與平面
數列極限與收斂
無窮等比級數
函數極限與連續
導函數與微分法
微分應用（極值與圖形）
黎曼和與定積分
積分應用（面積與體積）
數線與絕對值
共
642
題
・第 8／22 頁
清除全部篩選
大學學科能力測驗（數學）
數論基礎（整除、質因數、餘數）・系統列舉與分類討論
開始練習 →
校園置物櫃的可用編號皆為大於
2
2
2
的質數。選取兩個不同的可用編號
p
<
q
p<q
p
<
q
，且兩者之間至少有一個質數。定義
p
⋆
q
p\star q
p
⋆
q
為嚴格介於
p
p
p
與
q
q
q
之間的所有質數中最大者。
p
⋆
q
p\star q
p
⋆
q
的最小可能值為何？
‹
1
…
7
8
9
…
22
›
大學學科能力測驗（數學）
指數與根式
開始練習 →
園遊會布置組的採購單記錄了六筆緞帶長度：甲為
2
13
2\sqrt{13}
2
13
公尺、乙為
1
3
42
\frac{1}{3}\sqrt{42}
3
1
42
公尺、丙為
5
12
5\sqrt{12}
5
12
公尺、丁為
3
10
3
3\sqrt{\frac{10}{3}}
3
3
10
公尺、戊為
4
0.7
4\sqrt{0.7}
4
0.7
公尺、己為
70
\sqrt{70}
70
公尺。這六筆記錄中，有幾筆的根式已符合最簡根式的書寫規範？
大學學科能力測驗（數學）
因式分解技巧（SFFT）
開始練習 →
小芸整理社團講義中的式子
6
(
x
−
2
)
2
+
(
x
−
2
)
−
2
6(x-2)^2+(x-2)-2
6
(
x
−
2
)
2
+
(
x
−
2
)
−
2
。令
y
=
x
−
2
y=x-2
y
=
x
−
2
後，得到
6
y
2
+
y
−
2
6y^2+y-2
6
y
2
+
y
−
2
，其十字交乘排列為
3
y
2
2
y
−
1
\begin{array}{c|c}3y&2\\2y&-1\end{array}
3
y
2
y
2
−
1
且兩個交叉乘積的和為
−
3
y
+
4
y
=
y
-3y+4y=y
−
3
y
+
4
y
=
y
。原式的正確因式分解為何？
大學學科能力測驗（數學）
最大公因數與最小公倍數・質因數分解與標準分解式
開始練習 →
某校運動會準備甲飲料
R
=
2
4
⋅
3
3
⋅
5
R=2^4\cdot3^3\cdot5
R
=
2
4
⋅
3
3
⋅
5
瓶、乙飲料
S
=
2
x
⋅
3
y
⋅
7
S=2^x\cdot3^y\cdot7
S
=
2
x
⋅
3
y
⋅
7
瓶，其中
x
x
x
、
y
y
y
為正整數。若將全部飲料分送至若干服務站，使每一站分到的兩種飲料數量都分別相同且沒有剩餘，最多恰可分送至
72
72
72
站，則
(
x
,
y
)
(x,y)
(
x
,
y
)
為何？
大學學科能力測驗（數學）
指數與根式
開始練習 →
某超商冷藏設備的校正參數為實數
x
x
x
，其校正值定義為
(
x
−
2
)
0
+
(
x
−
2
)
−
1
(x-2)^0+(x-2)^{-1}
(
x
−
2
)
0
+
(
x
−
2
)
−
1
。若校正值等於
3
3
3
，則
x
x
x
為何？
大學學科能力測驗（數學）
指數與根式・數線與絕對值
開始練習 →
花蓮某冷凍庫的溫度為
t
t
t
度，且
t
<
−
2
t<-2
t
<
−
2
。溫控系統的校正值定義為
K
=
−
(
t
−
2
)
2
+
(
t
+
1
)
2
K=-\sqrt{(t-2)^2}+\sqrt{(t+1)^2}
K
=
−
(
t
−
2
)
2
+
(
t
+
1
)
2
。則
K
K
K
等於下列何者？
大學學科能力測驗（數學）
統計圖表與資料判讀・函數概念與圖形變換
開始練習 →
台南某校社團用平日
20
20
20
天資料研究早上
7
7
7
到
8
8
8
點校門口 YouBike 借車數
y
y
y
與氣溫
x
x
x
（度）關係，觀察到
x
x
x
介於
12
12
12
到
30
30
30
，回歸線為
y
^
=
18
+
2.6
x
\hat y=18+2.6x
y
^
=
18
+
2.6
x
，且
r
=
0.68
r=0.68
r
=
0.68
。下列哪一種使用方式最恰當？
大學學科能力測驗（數學）
數論基礎（整除、質因數、餘數）
開始練習 →
園遊會工作人員共有
b
b
b
份兌換券，其中
b
b
b
是正整數。下列哪一項紀錄本身足以判定
b
b
b
是合數？
大學學科能力測驗（數學）
對稱式與代數恆等式・平均數與加權平均
開始練習 →
某飲料店兩杯飲料的加糖量分別為
x
x
x
公克與
y
y
y
公克。已知兩杯的平均加糖量為
3
5
3\sqrt{5}
3
5
公克，且兩杯加糖量的乘積為
11
11
11
平方公克，則
x
2
+
y
2
x^2+y^2
x
2
+
y
2
的值為何？
大學學科能力測驗（數學）
圓的性質・巧設未知數與一次方程應用
開始練習 →
圓形花圃外圍設計成四邊形步道
A
B
C
D
ABCD
A
B
C
D
，花圃邊界與步道的四邊皆相切。已知四邊長依序為
A
B
=
2
x
+
1
AB=2x+1
A
B
=
2
x
+
1
公尺、
B
C
=
x
+
6
BC=x+6
B
C
=
x
+
6
公尺、
C
D
=
x
+
5
CD=x+5
C
D
=
x
+
5
公尺、
D
A
=
x
+
2
DA=x+2
D
A
=
x
+
2
公尺，則此四邊形步道的周長為何？
大學學科能力測驗（數學）
指數與根式・對稱式與代數恆等式
開始練習 →
已知
x
=
1
6
+
5
x=\frac{1}{\sqrt{6}+\sqrt{5}}
x
=
6
+
5
1
，則
x
4
+
1
x
4
x^4+\frac{1}{x^4}
x
4
+
x
4
1
的值為何？
大學學科能力測驗（數學）
圓的性質・畢氏定理與特殊直角三角形
開始練習 →
如圖，一座圓形公園的圓心為
O
O
O
，園內兩條互相平行的直線步道
A
B
AB
A
B
、
C
D
CD
C
D
均為圓的弦，且
O
O
O
位於兩步道之間。過
O
O
O
作兩步道的垂線，分別交
A
B
AB
A
B
、
C
D
CD
C
D
於
P
P
P
、
Q
Q
Q
。若
A
B
=
24
AB=24
A
B
=
24
公尺、
C
D
=
10
CD=10
C
D
=
10
公尺、
P
Q
=
17
PQ=17
P
Q
=
17
公尺，則此公園的半徑為多少公尺？
大學學科能力測驗（數學）
坐標幾何
開始練習 →
某物流站用平面直角坐標標示三角形配送區域，三頂點為
A
(
1
,
1
)
A(1,1)
A
(
1
,
1
)
、
B
(
7
,
1
)
B(7,1)
B
(
7
,
1
)
與
C
(
1
,
t
)
C(1,t)
C
(
1
,
t
)
，其中
t
>
1
t>1
t
>
1
。由
A
A
A
向
B
C
BC
B
C
所作中線的方程式為
y
=
4
3
x
−
1
3
y=\frac{4}{3}x-\frac{1}{3}
y
=
3
4
x
−
3
1
。設此三角形的重心為
G
G
G
、內心為
I
I
I
，則
G
I
2
GI^2
G
I
2
為何？
大學學科能力測驗（數學）
坐標幾何・單位換算與時間計算
開始練習 →
高雄港區一塊臨時活動區在簡化平面圖上的頂點依序為
P
(
1
,
1
)
P\left(1,1\right)
P
(
1
,
1
)
、
Q
(
7
,
2
)
Q\left(7,2\right)
Q
(
7
,
2
)
、
R
(
6
,
6
)
R\left(6,6\right)
R
(
6
,
6
)
、
S
(
2
,
5
)
S\left(2,5\right)
S
(
2
,
5
)
。平面圖上每
1
1
1
個座標單位代表實際
10
10
10
公尺。此活動區的實際面積為多少？
大學學科能力測驗（數學）
圓的性質・角度追蹤
開始練習 →
如圖，校園圓形水池的邊界為圓
O
O
O
，通過
A
A
A
、
B
B
B
、
C
C
C
的步道為圓
O
O
O
在
B
B
B
點的切線，且
B
B
B
位於
A
A
A
、
C
C
C
之間；由
A
A
A
出發的另一條直線依序交圓於
D
D
D
、
E
E
E
。若小弧
B
D
BD
B
D
的度數為
x
∘
x^\circ
x
∘
，小弧
B
E
BE
B
E
的度數為
(
3
x
+
20
)
∘
(3x+20)^\circ
(
3
x
+
20
)
∘
，且
∠
E
A
C
=
50
∘
\angle EAC=50^\circ
∠
E
A
C
=
5
0
∘
，則小弧
B
D
BD
B
D
的度數為多少？
大學學科能力測驗（數學）
圓的性質・比例、速率與百分比
開始練習 →
夜市攤位將一張半徑
10
10
10
公分的圓形紙牌沿兩條半徑剪開，分成圓心角比為
7
:
1
7:1
7
:
1
的兩個扇形。較小扇形的周長為多少公分？
大學學科能力測驗（數學）
等比數列與無窮級數・對數
開始練習 →
台中某咖啡店推出集點活動，第一週有
800
800
800
人加入，之後每週加入人數約為前一週的
1.25
1.25
1.25
倍。若第
n
n
n
週的加入人數用
800
⋅
1.25
n
−
1
800\cdot 1.25^{n-1}
800
⋅
1.2
5
n
−
1
估計，最早到第幾週，單週加入人數會超過
1500
1500
1500
人？
大學學科能力測驗（數學）
排列組合進階・對稱與幾何變換
開始練習 →
台南文創市集販售一款八格環形杯墊，
8
8
8
個等距格子要貼上
4
4
4
張相同藍貼、
2
2
2
張相同紅貼、
2
2
2
張相同白貼。若旋轉或翻面後能完全重合就視為同一款，則共有幾款不同設計？
大學學科能力測驗（數學）
不等式與絕對值
開始練習 →
某捷運站的設備校正測試中，輸入實數
x
x
x
後，測試值為
∣
∣
∣
x
−
4
∣
−
3
∣
−
2
∣
\bigl|\bigl||x-4|-3\bigr|-2\bigr|
∣
x
−
4∣
−
3
−
2
。若測試值等於
2
2
2
，則所有可能的
x
x
x
為何？
大學學科能力測驗（數學）
對稱式與代數恆等式・指數與根式
開始練習 →
某捷運站燈箱以正數
x
x
x
表示版面比例，並定義平衡指標
B
=
(
x
−
1
)
2
x
B=\frac{(x-1)^2}{x}
B
=
x
(
x
−
1
)
2
。若
x
1
/
2
+
x
−
1
/
2
=
7
2
x^{1/2}+x^{-1/2}=\frac{7}{2}
x
1/2
+
x
−
1/2
=
2
7
，則
B
B
B
的值為何？
大學學科能力測驗（數學）
指數與根式・位值、概數與估算
開始練習 →
某校校慶的影像處理程式需要計算縮放參數
R
=
1.8496
×
10
3
R=\sqrt{1.8496\times10^3}
R
=
1.8496
×
1
0
3
。平方根表未列出原數，但列有
18.496
≈
4.301
\sqrt{18.496}\approx4.301
18.496
≈
4.301
，依該表估算
R
R
R
最接近下列何者？
大學學科能力測驗（數學）
相似形與比例線段・多邊形與正多邊形
開始練習 →
如圖，社區中秋燈會製作四邊形燈飾骨架
A
B
C
D
ABCD
A
B
C
D
，兩根對角支架互相垂直，且
A
C
=
24
m
AC=24\,\mathrm{m}
A
C
=
24
m
、
B
D
=
18
m
BD=18\,\mathrm{m}
B
D
=
18
m
。若
E
E
E
、
F
F
F
、
G
G
G
、
H
H
H
依序為四邊的中點，則四邊形
E
F
G
H
EFGH
E
F
G
H
的形狀與周長為何？
大學學科能力測驗（數學）
幾何：角度與面積・巧設未知數與一次方程應用
開始練習 →
校園內一座三角形花圃的三邊長皆為連續正整數，周長為
36
36
36
公尺。這座花圃的面積為多少平方公尺？
大學學科能力測驗（數學）
相似形與比例線段・幾何推理與證明
開始練習 →
如圖，梯形
A
B
C
D
ABCD
A
B
C
D
中，
A
D
‾
∥
B
C
‾
\overline{AD}\parallel\overline{BC}
A
D
∥
B
C
，點
E
E
E
、
F
F
F
分別為兩腰
A
B
‾
\overline{AB}
A
B
、
C
D
‾
\overline{CD}
C
D
的中點。延長
A
F
‾
\overline{AF}
A
F
，交
B
C
‾
\overline{BC}
B
C
的延長線於
P
P
P
。若要證明
E
F
‾
∥
A
D
‾
\overline{EF}\parallel\overline{AD}
E
F
∥
A
D
且
E
F
‾
=
A
D
‾
+
B
C
‾
2
\overline{EF}=\dfrac{\overline{AD}+\overline{BC}}{2}
E
F
=
2
A
D
+
B
C
，下列哪一個論證正確？
大學學科能力測驗（數學）
多邊形與正多邊形・畢氏定理與特殊直角三角形
開始練習 →
如圖，公園入口設有菱形燈飾骨架
A
B
C
D
ABCD
A
B
C
D
，兩條支撐桿
A
C
AC
A
C
、
B
D
BD
B
D
交於
O
O
O
。已知
A
B
=
12
AB=12
A
B
=
12
公尺，且
∠
D
A
B
=
60
∘
\angle DAB=60^\circ
∠
D
A
B
=
6
0
∘
。維修人員沿支撐桿由
B
B
B
經
O
O
O
走到
C
C
C
，其行走距離為何？
大學學科能力測驗（數學）
分數與小數運算
開始練習 →
環保活動統計五個回收站的實際回收量與目標量之比：甲為
991
999
\frac{991}{999}
999
991
、乙為
997
1005
\frac{997}{1005}
1005
997
、丙為
1009
1001
\frac{1009}{1001}
1001
1009
、丁為
1013
1005
\frac{1013}{1005}
1005
1013
、戊為
1
1
1
。由大到小排列，何者正確？
大學學科能力測驗（數學）
立體幾何・畢氏定理與特殊直角三角形
開始練習 →
一個密閉的等腰梯形柱收納盒，其底面的兩條平行邊長分別為
7
7
7
公分與
13
13
13
公分，兩腰長皆為
5
5
5
公分。若收納盒的總表面積為
350
350
350
平方公分，則柱高為多少公分？
大學學科能力測驗（數學）
坐標幾何・平面上的比例
開始練習 →
某捷運站內的平面座標圖如圖，直線通道的兩端為
A
A
A
、
B
B
B
，緊急設備設於
P
P
P
。已知
A
=
(
−
2
,
1
)
A=(-2,1)
A
=
(
−
2
,
1
)
、
P
=
(
2
,
3
)
P=(2,3)
P
=
(
2
,
3
)
，且
P
P
P
位於
A
B
‾
\overline{AB}
A
B
上，
P
A
‾
:
P
B
‾
=
2
:
3
\overline{PA}:\overline{PB}=2:3
P
A
:
P
B
=
2
:
3
，則
B
B
B
的座標為何？
大學學科能力測驗（數學）
數論基礎（整除、質因數、餘數）・系統列舉與分類討論
開始練習 →
某社區包裹櫃以正整數作為櫃號。對
a
<
b
a<b
a
<
b
，定義
a
⋆
b
a\star b
a
⋆
b
為嚴格介於
a
a
a
與
b
b
b
之間的質數個數。管理員要找出所有滿足
47
⋆
n
=
6
47\star n=6
47
⋆
n
=
6
的櫃號
n
n
n
，這些櫃號的總和為何？
大學學科能力測驗（數學）
指數與根式
開始練習 →
某高中數學社為校慶闖關設計兩個實數密碼
p
p
p
、
q
q
q
，規則為
p
4
=
16
p^4=16
p
4
=
16
、
q
3
=
−
8
q^3=-8
q
3
=
−
8
。依此規則，
p
+
q
p+q
p
+
q
所有可能值組成的集合為何？