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所有知識點（91）
整數四則與運算順序
位值、概數與估算
單位換算與時間計算
分數與小數運算
數論基礎（整除、質因數、餘數）
質因數分解與標準分解式
最大公因數與最小公倍數
餘數循環與週期規律
進位制與位數表示
數字與位數問題
整數解與不定方程
模運算與同餘
中國剩餘定理
因數個數與因數和
階乘的質因數次數
代數技巧（方程、不等式、數列）
巧設未知數與一次方程應用
等差數列與規律延伸
對稱式與代數恆等式
因式分解技巧（SFFT）
速率與工作問題
一次函數與圖形
指數與根式
二次函數與拋物線
多項式與因式餘式定理
不等式與絕對值
比例、速率與百分比
對數
複數
等比數列與無窮級數
函數概念與圖形變換
高斯取整函數
望遠鏡級數與裂項
遞迴數列
指數函數與指數方程
對數函數與對數方程
多項式函數與圖形
數列與級數
矩陣與線性變換
複數與多項式方程
幾何：角度與面積
角度追蹤
面積切割與補形
相似形與比例線段
畢氏定理與特殊直角三角形
幾何推理與證明
圓的性質
多邊形與正多邊形
立體幾何
坐標幾何
三角比與正餘弦定理
對稱與幾何變換
圓冪定理
圓錐曲線（截痕概念）
平面上的比例
二次曲線標準式
計數與機率
加法與乘法原理
系統列舉與分類討論
基礎機率
排列組合進階
容斥原理
期望值
幾何機率
遞迴與路徑計數
鴿籠原理與最壞情況
奇偶性與不變量
隔板法與重複組合
條件機率與貝氏
條件機率與貝氏定理
離散隨機變數
二項分布
幾何分布
邏輯推理與規律
統計圖表與資料判讀
平均數與加權平均
二維數據與相關
三角比與正餘弦定理
三角函數與和差角
三角函數建模
平面向量
空間向量
空間中的直線與平面
數列極限與收斂
無窮等比級數
函數極限與連續
導函數與微分法
微分應用（極值與圖形）
黎曼和與定積分
積分應用（面積與體積）
數線與絕對值
共
730
題
・第 8／25 頁
清除全部篩選
大學學科能力測驗（數學）
坐標幾何・圓的性質
開始練習 →
如圖，圓
C
C
C
的方程式為
(
x
−
1
)
2
+
(
y
−
2
)
2
=
9
(x-1)^2+(y-2)^2=9
(
x
−
1
)
2
+
(
y
−
2
)
2
=
9
，圓心為
O
(
1
,
2
)
O(1,2)
O
(
1
,
2
)
（圖中的
O
O
O
是圓心，不是原點），圓外點為
P
(
4
,
6
)
P(4,6)
P
(
4
,
6
)
。小安將過
P
P
P
的切線設為
y
−
6
=
m
(
x
−
4
)
y-6=m(x-4)
y
−
6
=
m
(
x
−
4
)
，利用圓心到直線的距離等於半徑求解，卻只得到一個斜率。下列哪一選項完整列出過
P
P
P
的所有圓
C
C
C
的切線？
‹
1
…
7
8
9
…
25
›
大學學科能力測驗（數學）
不等式與絕對值・坐標幾何
開始練習 →
里辦公處在社區座標地圖上標示施工管制區。管制區的直線邊界通過
(
0
,
3
)
(0,3)
(
0
,
3
)
與
(
2
,
0
)
(2,0)
(
2
,
0
)
，且管制區包含邊界及位於
(
0
,
0
)
(0,0)
(
0
,
0
)
的里民活動中心。下列何者為正確表示？
大學學科能力測驗（數學）
不等式與絕對值・代數技巧（方程、不等式、數列）
開始練習 →
設
f
(
x
)
=
x
−
3
+
9
x
−
3
f(x)=x-3+\frac{9}{x-3}
f
(
x
)
=
x
−
3
+
x
−
3
9
，其中
x
≠
3
x\ne 3
x
=
3
。使用算幾不等式分別分析
x
>
3
x>3
x
>
3
與
x
<
3
x<3
x
<
3
的情形，下列何者正確？
大學學科能力測驗（數學）
幾何：角度與面積・代數技巧（方程、不等式、數列）
開始練習 →
一塊平行四邊形農地的兩條相鄰邊長合計為
17
17
17
公尺，兩邊的夾角為
60
∘
60^\circ
6
0
∘
，面積為
30
3
30\sqrt3
30
3
平方公尺。此農地較長的邊長為多少公尺？
大學學科能力測驗（數學）
巧設未知數與一次方程應用・代數技巧（方程、不等式、數列）
開始練習 →
一家手搖飲店推出大杯紅茶與中杯奶茶的組合優惠。第
1
1
1
筆訂單買
2
2
2
杯大杯紅茶與
1
1
1
杯中杯奶茶，共
135
135
135
元；第
2
2
2
筆訂單買
1
1
1
杯大杯紅茶與
2
2
2
杯中杯奶茶，共
150
150
150
元。若設大杯紅茶單價為
x
x
x
元，中杯奶茶單價為
y
y
y
元，且用矩陣方程
A
(
x
y
)
=
(
135
150
)
A\begin{pmatrix}x\\y\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}135\\150\end{pmatrix}
A
(
x
y
)
=
(
135
150
)
表示，則
x
+
y
x+y
x
+
y
為多少？
大學學科能力測驗（數學）
坐標幾何・圓的性質
開始練習 →
臺南某社區公園的平面施工圖以每格
10
10
10
公尺建立坐標系。圓形灑水區的邊界通過步道上的兩點
A
(
1
,
2
)
A(1,2)
A
(
1
,
2
)
、
B
(
7
,
6
)
B(7,6)
B
(
7
,
6
)
，圓心位於通過水管標記點
D
(
0
,
4
)
D(0,4)
D
(
0
,
4
)
、
E
(
4
,
2
)
E(4,2)
E
(
4
,
2
)
的直線上。下列何者為此灑水區的圓方程？
大學學科能力測驗（數學）
坐標幾何・圓的性質
開始練習 →
某公共自行車服務區的邊界，在平面座標圖上以方程式
x
2
+
y
2
−
2
(
a
+
1
)
x
+
4
(
a
−
2
)
y
+
6
a
2
−
16
a
+
9
=
0
x^2+y^2-2(a+1)x+4(a-2)y+6a^2-16a+9=0
x
2
+
y
2
−
2
(
a
+
1
)
x
+
4
(
a
−
2
)
y
+
6
a
2
−
16
a
+
9
=
0
表示，其中
a
a
a
為實數。下列敘述何者正確？
大學學科能力測驗（數學）
對數
開始練習 →
已知
p
=
log
2
3
p=\log_2 3
p
=
lo
g
2
3
，則
log
12
18
\log_{12}18
lo
g
12
18
等於下列何者？
大學學科能力測驗（數學）
三角函數與和差角
開始練習 →
如圖，捷運站藝術燈牆上兩條光帶的高度分別為
y
=
cos
t
y=\cos t
y
=
cos
t
與
y
=
sin
2
t
y=\sin 2t
y
=
sin
2
t
。當
0
≤
t
≤
2
π
0\leq t\leq 2\pi
0
≤
t
≤
2
π
時，兩條光帶交會處的所有
t
t
t
值為何？
大學學科能力測驗（數學）
三角函數建模
開始練習 →
台北某捷運站旁的共享單車租借站，以平滑模型估計上午時段的可借車輛數：
N
(
t
)
=
18
+
6
sin
(
π
4
(
t
−
1
)
)
N(t)=18+6\sin\left(\frac{\pi}{4}(t-1)\right)
N
(
t
)
=
18
+
6
sin
(
4
π
(
t
−
1
)
)
，其中
t
t
t
為上午
6
6
6
時後經過的小時數，且
0
≤
t
≤
8
0\leq t\leq 8
0
≤
t
≤
8
。下列敘述何者正確？
大學學科能力測驗（數學）
三角函數與和差角
開始練習 →
已知
8
sin
2
x
+
15
cos
2
x
8\sin 2x+15\cos 2x
8
sin
2
x
+
15
cos
2
x
取得最大值，則
sin
(
4
x
+
π
2
)
\sin\left(4x+\frac{\pi}{2}\right)
sin
(
4
x
+
2
π
)
的值為何？
大學學科能力測驗（數學）
函數概念與圖形變換
開始練習 →
某台南活動的接駁車站用函數
f
(
t
)
f(t)
f
(
t
)
表示開站後
t
t
t
小時的借傘需求指數，資料只在
0
≤
t
≤
6
0\le t\le 6
0
≤
t
≤
6
有效，且
f
f
f
的值域恰為
8
≤
f
(
t
)
≤
20
8\le f(t)\le 20
8
≤
f
(
t
)
≤
20
（最小值
8
8
8
與最大值
20
20
20
都會出現）。隔天系統改用
g
(
t
)
=
3
2
f
(
t
+
1
)
−
4
g(t)=\frac{3}{2}f(t+1)-4
g
(
t
)
=
2
3
f
(
t
+
1
)
−
4
顯示，其中
t
t
t
只是
g
g
g
的輸入變數。若只考慮
g
(
t
)
g(t)
g
(
t
)
有意義的時段，
g
g
g
的定義域與值域為何？
大學學科能力測驗（數學）
多項式與因式餘式定理
開始練習 →
數學社社課上，社長出了一道題：已知
f
(
x
)
f(x)
f
(
x
)
為三次多項式，
f
(
x
)
f(x)
f
(
x
)
除以
x
2
−
1
x^2-1
x
2
−
1
的餘式為
5
x
−
3
5x-3
5
x
−
3
，
f
(
x
)
f(x)
f
(
x
)
除以
x
2
+
1
x^2+1
x
2
+
1
的餘式為
3
x
+
1
3x+1
3
x
+
1
。試問
f
(
3
)
f(3)
f
(
3
)
的值為何？
大學學科能力測驗（數學）
指數函數與指數方程・指數與根式
開始練習 →
方程式
2
x
−
8
⋅
2
−
x
=
2
2^x-8\cdot2^{-x}=2
2
x
−
8
⋅
2
−
x
=
2
的所有實數解所成的集合為何？
大學學科能力測驗（數學）
平面向量・平面上的比例
開始練習 →
一塊三角形展示板的頂點為
A
A
A
、
B
B
B
、
C
C
C
，重心為
G
G
G
。已知
B
C
=
14
BC=14
B
C
=
14
公分、
G
B
=
9
GB=9
GB
=
9
公分、
G
C
=
13
GC=13
GC
=
13
公分，則
A
G
AG
A
G
長為多少公分？
大學學科能力測驗（數學）
二次函數與拋物線
開始練習 →
小安在電腦課用繪圖軟體畫拋物線
y
=
x
2
+
k
x
+
4
y=x^2+kx+4
y
=
x
2
+
k
x
+
4
，並拖動滑桿改變實數
k
k
k
的值。如圖為
k
=
0
k=0
k
=
0
時的圖形。若要讓拋物線與
x
x
x
軸有兩個交點，則
k
k
k
的範圍為下列何者？
大學學科能力測驗（數學）
三角函數建模
開始練習 →
屏東一座溫室的室內溫度每天近似呈正弦變化。凌晨
5
5
5
時最低溫為
18
∘
C
18^\circ\mathrm{C}
1
8
∘
C
，下午
17
17
17
時最高溫為
30
∘
C
30^\circ\mathrm{C}
3
0
∘
C
，且每天重複相同模式。令
t
t
t
表示午夜後經過的小時數，則下列哪一個模型最適合表示溫度
T
(
t
)
T(t)
T
(
t
)
？
大學學科能力測驗（數學）
坐標幾何・一次函數與圖形
開始練習 →
某自行車道的路線圖以平面直角坐標表示，入口位於
P
(
−
3
,
8
)
P(-3,8)
P
(
−
3
,
8
)
，補給站位於
Q
(
k
,
−
4
)
Q(k,-4)
Q
(
k
,
−
4
)
。若直線
P
Q
PQ
P
Q
的斜率為
−
3
2
-\frac{3}{2}
−
2
3
，則
k
k
k
的值為何？
大學學科能力測驗（數學）
坐標幾何・一次函數與圖形
開始練習 →
某河濱公園以座標平面規劃自行車道，兩側邊線分別為
L
1
:
(
2
m
−
1
)
x
+
(
m
+
2
)
y
+
c
=
0
L_1:(2m-1)x+(m+2)y+c=0
L
1
:
(
2
m
−
1
)
x
+
(
m
+
2
)
y
+
c
=
0
與
L
2
:
5
x
+
10
y
−
3
=
0
L_2:5x+10y-3=0
L
2
:
5
x
+
10
y
−
3
=
0
。若兩側邊線平行，且
L
1
L_1
L
1
通過點
P
(
3
,
−
1
)
P(3,-1)
P
(
3
,
−
1
)
，則
c
c
c
的值為何？
大學學科能力測驗（數學）
等差數列與規律延伸
開始練習 →
台南一間飲料店推出集點活動。小芸第
1
1
1
週集到
6
6
6
點，之後每週都比前一週多集
4
4
4
點。若活動共進行
8
8
8
週，小芸這
8
8
8
週共集到幾點？
大學學科能力測驗（數學）
多項式與因式餘式定理
開始練習 →
設多項式
f
(
x
)
=
2
x
4
−
19
x
3
+
70
x
2
−
109
x
+
52
f(x)=2x^4-19x^3+70x^2-109x+52
f
(
x
)
=
2
x
4
−
19
x
3
+
70
x
2
−
109
x
+
52
，則
f
(
2
+
5
)
f(2+\sqrt5)
f
(
2
+
5
)
的值為何？
大學學科能力測驗（數學）
對稱式與代數恆等式・計數與機率
開始練習 →
在
(
2
x
−
y
)
5
(2x-y)^5
(
2
x
−
y
)
5
的展開式中，
x
3
y
2
x^3y^2
x
3
y
2
的係數為何？
大學學科能力測驗（數學）
對稱式與代數恆等式・指數與根式
開始練習 →
已知
x
>
1
x>1
x
>
1
且
x
3
+
x
−
3
=
18
x^3+x^{-3}=18
x
3
+
x
−
3
=
18
，則
x
5
/
2
−
x
−
5
/
2
x^{5/2}-x^{-5/2}
x
5/2
−
x
−
5/2
的值為何？
大學學科能力測驗（數學）
平面向量
開始練習 →
設
a
⃗
\vec a
a
、
b
⃗
\vec b
b
、
p
⃗
\vec p
p
為平面上的向量，且
p
⃗
≠
0
⃗
\vec p\neq\vec 0
p
=
0
。已知
a
⃗
\vec a
a
在
p
⃗
\vec p
p
上的正射影為
2
p
⃗
2\vec p
2
p
，
b
⃗
\vec b
b
在
p
⃗
\vec p
p
上的正射影為
−
p
⃗
-\vec p
−
p
。則向量
3
a
⃗
−
2
b
⃗
3\vec a-2\vec b
3
a
−
2
b
在
−
4
p
⃗
-4\vec p
−
4
p
上的正射影為下列何者？
大學學科能力測驗（數學）
平面向量
開始練習 →
如圖，已知
∣
a
⃗
∣
=
4
|\vec a|=4
∣
a
∣
=
4
、
∣
b
⃗
∣
=
6
|\vec b|=6
∣
b
∣
=
6
，且
a
⃗
\vec a
a
與
b
⃗
\vec b
b
的夾角為
150
∘
150^\circ
15
0
∘
。則
b
⃗
\vec b
b
在
a
⃗
\vec a
a
上的正射影長（即投影線段的長度）為何？
大學學科能力測驗（數學）
統計圖表與資料判讀
開始練習 →
健身房記錄
5
5
5
位會員一週平均滑手機時間
x
x
x
（小時）與自評睡眠分數
y
y
y
，得到資料
(
1
,
90
)
,
(
2
,
84
)
,
(
3
,
78
)
,
(
4
,
71
)
,
(
5
,
67
)
(1,90),(2,84),(3,78),(4,71),(5,67)
(
1
,
90
)
,
(
2
,
84
)
,
(
3
,
78
)
,
(
4
,
71
)
,
(
5
,
67
)
。下列哪一個最可能是這組資料的相關係數？
大學學科能力測驗（數學）
三角函數與和差角
開始練習 →
臺南燈節的風動燈飾受到兩組同頻馬達影響。啟動後第
t
t
t
秒，燈飾相對中心線的水平位移
d
(
t
)
d(t)
d
(
t
)
（單位：公分）可表示為
d
(
t
)
=
6
sin
(
π
t
4
)
+
6
3
cos
(
π
t
4
)
d(t)=6\sin\left(\frac{\pi t}{4}\right)+6\sqrt{3}\cos\left(\frac{\pi t}{4}\right)
d
(
t
)
=
6
sin
(
4
π
t
)
+
6
3
cos
(
4
π
t
)
，其中三角函數的角度均採弧度制。若啟動時為
t
=
0
t=0
t
=
0
，則燈飾第一次通過中心線是在啟動後多久？
大學學科能力測驗（數學）
坐標幾何
開始練習 →
某自行車道的直線路段通過平面座標上的兩點
P
(
−
2
,
5
)
P(-2,5)
P
(
−
2
,
5
)
、
Q
(
4
,
k
)
Q(4,k)
Q
(
4
,
k
)
，已知此路段的斜率為
−
3
2
-\frac{3}{2}
−
2
3
，則
k
k
k
的值為何？
大學學科能力測驗（數學）
坐標幾何
開始練習 →
某自行車道地圖上的三個標記點為
P
(
a
,
0
)
P(a,0)
P
(
a
,
0
)
、
Q
(
4
,
a
)
Q(4,a)
Q
(
4
,
a
)
、
R
(
4
,
6
)
R(4,6)
R
(
4
,
6
)
。已知
a
a
a
為實數，且
P
P
P
、
Q
Q
Q
、
R
R
R
為互異三點並位於同一直線上，則
a
a
a
的值為何？
大學學科能力測驗（數學）
對數・對數函數與對數方程
開始練習 →
若對所有
x
>
2
3
x>\frac{2}{3}
x
>
3
2
，等式
log
2
(
9
x
−
6
)
−
log
4
9
=
log
2
(
a
x
+
b
)
\log_2(9x-6)-\log_4 9=\log_2(ax+b)
lo
g
2
(
9
x
−
6
)
−
lo
g
4
9
=
lo
g
2
(
a
x
+
b
)
恆成立，則實數對
(
a
,
b
)
(a,b)
(
a
,
b
)
為何？