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整數四則與運算順序
位值、概數與估算
單位換算與時間計算
分數與小數運算
數論基礎（整除、質因數、餘數）
質因數分解與標準分解式
最大公因數與最小公倍數
餘數循環與週期規律
進位制與位數表示
數字與位數問題
整數解與不定方程
模運算與同餘
中國剩餘定理
因數個數與因數和
階乘的質因數次數
代數技巧（方程、不等式、數列）
巧設未知數與一次方程應用
等差數列與規律延伸
對稱式與代數恆等式
因式分解技巧（SFFT）
速率與工作問題
一次函數與圖形
指數與根式
二次函數與拋物線
多項式與因式餘式定理
不等式與絕對值
比例、速率與百分比
對數
複數
等比數列與無窮級數
函數概念與圖形變換
高斯取整函數
望遠鏡級數與裂項
遞迴數列
指數函數與指數方程
對數函數與對數方程
多項式函數與圖形
數列與級數
矩陣與線性變換
複數與多項式方程
幾何：角度與面積
角度追蹤
面積切割與補形
相似形與比例線段
畢氏定理與特殊直角三角形
幾何推理與證明
圓的性質
多邊形與正多邊形
立體幾何
坐標幾何
三角比與正餘弦定理
對稱與幾何變換
圓冪定理
圓錐曲線（截痕概念）
平面上的比例
二次曲線標準式
計數與機率
加法與乘法原理
系統列舉與分類討論
基礎機率
排列組合進階
容斥原理
期望值
幾何機率
遞迴與路徑計數
鴿籠原理與最壞情況
奇偶性與不變量
隔板法與重複組合
條件機率與貝氏
條件機率與貝氏定理
離散隨機變數
二項分布
幾何分布
邏輯推理與規律
統計圖表與資料判讀
平均數與加權平均
二維數據與相關
三角比與正餘弦定理
三角函數與和差角
三角函數建模
平面向量
空間向量
空間中的直線與平面
數列極限與收斂
無窮等比級數
函數極限與連續
導函數與微分法
微分應用（極值與圖形）
黎曼和與定積分
積分應用（面積與體積）
數線與絕對值
共
730
題
・第 14／25 頁
清除全部篩選
大學學科能力測驗（數學）
坐標幾何・圓的性質
開始練習 →
某社區的三處防災據點在座標平面上的位置分別為
A
(
0
,
0
)
A(0,0)
A
(
0
,
0
)
、
B
(
6
,
0
)
B(6,0)
B
(
6
,
0
)
、
C
(
0
,
8
)
C(0,8)
C
(
0
,
8
)
，座標單位為百公尺。現要設置一座廣播站，使其到三處據點的直線距離相等。以下哪一組尺規作圖依據與廣播站座標皆正確？
‹
1
…
13
14
15
…
25
›
大學學科能力測驗（數學）
對數函數與對數方程・對數
開始練習 →
如圖，兩曲線分別為
f
(
x
)
=
log
a
x
f(x)=\log_a x
f
(
x
)
=
lo
g
a
x
與
g
(
x
)
=
log
b
x
g(x)=\log_b x
g
(
x
)
=
lo
g
b
x
，其中
a
>
0
a>0
a
>
0
、
b
>
0
b>0
b
>
0
且
a
,
b
≠
1
a,b\ne1
a
,
b
=
1
。直線
y
=
1
y=1
y
=
1
與兩曲線的交點分別為
U
U
U
、
V
V
V
，其橫座標依序為
1
2
\frac{1}{2}
2
1
、
3
3
3
，兩曲線與
x
x
x
軸交於同一點
P
P
P
。若另一函數
h
(
x
)
=
log
b
a
x
h(x)=\log_{\frac{b}{a}}x
h
(
x
)
=
lo
g
a
b
x
的圖形上有一點
Q
Q
Q
，且
Q
Q
Q
的縱座標為
1
1
1
，則
Q
Q
Q
的座標為何？
大學學科能力測驗（數學）
對數函數與對數方程・對數
開始練習 →
設
0
<
t
<
1
0<t<1
0
<
t
<
1
，且
P
=
log
1
9
t
2
P=\log_{\frac{1}{9}}t^2
P
=
lo
g
9
1
t
2
、
Q
=
log
1
25
t
3
Q=\log_{\frac{1}{25}}t^3
Q
=
lo
g
25
1
t
3
、
R
=
log
1
4
t
R=\log_{\frac{1}{4}}t
R
=
lo
g
4
1
t
。下列大小關係何者正確？
大學學科能力測驗（數學）
指數函數與指數方程・指數與根式
開始練習 →
若
(
1
8
)
2
x
−
1
=
4
x
+
2
2
x
−
3
\left(\frac{1}{8}\right)^{2x-1}=\frac{4^{x+2}}{2^{x-3}}
(
8
1
)
2
x
−
1
=
2
x
−
3
4
x
+
2
，則
x
x
x
的值為何？
大學學科能力測驗（數學）
代數技巧（方程、不等式、數列）
開始練習 →
設
P
(
x
)
=
(
x
−
2
)
7
+
(
x
−
2
)
6
P(x)=(x-2)^7+(x-2)^6
P
(
x
)
=
(
x
−
2
)
7
+
(
x
−
2
)
6
，則
P
(
x
)
P(x)
P
(
x
)
的
x
4
x^4
x
4
項係數為何？
大學學科能力測驗（數學）
多項式與因式餘式定理
開始練習 →
以
x
2
−
3
x
−
1
x^{2}-3x-1
x
2
−
3
x
−
1
除
f
(
x
)
=
x
3
−
2
x
2
+
4
x
+
5
f(x)=x^{3}-2x^{2}+4x+5
f
(
x
)
=
x
3
−
2
x
2
+
4
x
+
5
，所得的餘式為何？
大學學科能力測驗（數學）
對數函數與對數方程
開始練習 →
方程式
log
2
(
x
+
2
)
−
log
4
(
x
−
1
)
=
2
\log_2(x+2)-\log_4(x-1)=2
lo
g
2
(
x
+
2
)
−
lo
g
4
(
x
−
1
)
=
2
的實數解集合為何？
大學學科能力測驗（數學）
相似形與比例線段・圓的性質
開始練習 →
如圖，公園內兩座圓形花圃的圓心分別為
O
O
O
、
Q
Q
Q
，點
P
P
P
位於兩花圃外。
P
A
PA
P
A
與圓心為
O
O
O
的花圃相切於
A
A
A
，
P
B
PB
P
B
與圓心為
Q
Q
Q
的花圃相切於
B
B
B
，且
O
P
=
2
Q
P
OP=2QP
O
P
=
2
QP
。若要求
△
O
A
P
\triangle OAP
△
O
A
P
與
△
Q
B
P
\triangle QBP
△
QB
P
依照
O
↔
Q
O\leftrightarrow Q
O
↔
Q
、
A
↔
B
A\leftrightarrow B
A
↔
B
、
P
↔
P
P\leftrightarrow P
P
↔
P
的頂點對應相似，下列哪一項附加條件足以保證此結論？
大學學科能力測驗（數學）
三角函數與和差角
開始練習 →
設
a
>
0
a>0
a
>
0
，函數
f
(
x
)
=
2
sin
[
a
(
x
+
π
6
)
]
+
1
f(x)=2\sin\left[a\left(x+\frac{\pi}{6}\right)\right]+1
f
(
x
)
=
2
sin
[
a
(
x
+
6
π
)
]
+
1
的最小正週期是函數
g
(
x
)
=
5
sin
(
3
x
−
π
4
)
−
2
g(x)=5\sin\left(3x-\frac{\pi}{4}\right)-2
g
(
x
)
=
5
sin
(
3
x
−
4
π
)
−
2
的最小正週期的
2
2
2
倍，則
a
a
a
的值為何？
大學學科能力測驗（數學）
圓的性質・畢氏定理與特殊直角三角形
開始練習 →
如圖，某休閒農場在半徑為
5
5
5
公尺的圓形水池上設置 T 形木橋，由橫橋
A
B
AB
A
B
與直橋
M
P
MP
M
P
組成，其中
A
A
A
、
B
B
B
、
P
P
P
均在池岸圓周上，
M
M
M
為兩橋交會點。整座木橋以直線
M
P
MP
M
P
為對稱軸，圓心
O
O
O
位於橋段
M
P
MP
M
P
的內部，且
∠
A
O
B
=
120
∘
\angle AOB=120^\circ
∠
A
O
B
=
12
0
∘
。不計橋寬，木橋總長為多少公尺？
大學學科能力測驗（數學）
坐標幾何・不等式與絕對值
開始練習 →
某夜市行動餐車沿直線路線移動，位置為
P
(
t
)
=
(
t
,
1
2
t
)
P(t)=(t,\frac{1}{2}t)
P
(
t
)
=
(
t
,
2
1
t
)
，其中
0
≤
t
≤
4
0\le t\le 4
0
≤
t
≤
4
。當位置
(
x
,
y
)
(x,y)
(
x
,
y
)
滿足
(
x
+
y
−
1
)
(
2
x
−
y
−
4
)
>
0
(x+y-1)(2x-y-4)>0
(
x
+
y
−
1
)
(
2
x
−
y
−
4
)
>
0
時，餐車位於可營業區域。餐車位於可營業區域時，參數
t
t
t
的範圍為何？
大學學科能力測驗（數學）
指數函數與指數方程・不等式與絕對值
開始練習 →
同時滿足
(
1
2
)
x
−
1
<
4
x
+
1
≤
32
\left(\frac{1}{2}\right)^{x-1}<4^{x+1}\le 32
(
2
1
)
x
−
1
<
4
x
+
1
≤
32
的所有實數
x
x
x
為何？
大學學科能力測驗（數學）
平面向量・三角函數與和差角
開始練習 →
如圖，公園的圓形廣場可視為坐標平面上以
O
O
O
為圓心、半徑
3
3
3
的圓
C
C
C
，一條筆直的自行車道可視為通過
O
O
O
的直線
L
L
L
。在圓
C
C
C
上取兩點
P
P
P
、
Q
Q
Q
放置路燈，要求
O
P
→
\overrightarrow{OP}
O
P
與
L
L
L
夾銳角
20
∘
20^\circ
2
0
∘
，
O
Q
→
\overrightarrow{OQ}
O
Q
與
L
L
L
夾銳角
40
∘
40^\circ
4
0
∘
（圖中只畫出其中一種擺法）。在所有符合條件的擺法中，內積
O
P
→
⋅
O
Q
→
\overrightarrow{OP}\cdot\overrightarrow{OQ}
O
P
⋅
O
Q
的最小值為何？
大學學科能力測驗（數學）
對數函數與對數方程・不等式與絕對值
開始練習 →
設
0
<
a
<
1
0<a<1
0
<
a
<
1
、
0
<
u
<
v
0<u<v
0
<
u
<
v
。如圖，
A
=
(
u
,
log
a
u
)
A=(u,\log_a u)
A
=
(
u
,
lo
g
a
u
)
、
B
=
(
v
,
log
a
v
)
B=(v,\log_a v)
B
=
(
v
,
lo
g
a
v
)
，
M
M
M
為線段
A
B
AB
A
B
的中點，
P
P
P
為函數
g
(
t
)
=
log
a
t
g(t)=\log_a t
g
(
t
)
=
lo
g
a
t
圖形上與
M
M
M
橫坐標相同的點。令
r
=
log
a
u
r=\log_a u
r
=
lo
g
a
u
、
s
=
log
a
v
s=\log_a v
s
=
lo
g
a
v
。若利用指數函數的算術幾何平均不等式證明此對數函數的凹向，下列哪一項推論正確？
大學學科能力測驗（數學）
指數與根式・指數函數與指數方程
開始練習 →
設
a
a
a
、
b
b
b
為實數，且
2
a
+
2
⋅
2
b
−
1
2
2
b
+
4
=
4
2
\dfrac{2^{a+2}\cdot 2^{b-1}}{2^{2b+4}}=4\sqrt{2}
2
2
b
+
4
2
a
+
2
⋅
2
b
−
1
=
4
2
，則
a
−
b
a-b
a
−
b
的值為何？
大學學科能力測驗（數學）
對數・對數函數與對數方程
開始練習 →
小傑在數學社的白板上寫了三個數
a
=
2
53
a=2^{53}
a
=
2
53
、
b
=
3
34
b=3^{34}
b
=
3
34
、
c
=
5
23
c=5^{23}
c
=
5
23
，請社員排出它們的大小。已知
log
2
=
0.3010
\log 2=0.3010
lo
g
2
=
0.3010
、
log
3
=
0.4771
\log 3=0.4771
lo
g
3
=
0.4771
，則下列何者正確？
大學學科能力測驗（數學）
三角函數與和差角
開始練習 →
台南某高中布置校慶燈飾，兩支長度皆為
4
4
4
公尺的直線燈條分別與水平地面成
15
∘
15^\circ
1
5
∘
、
75
∘
75^\circ
7
5
∘
。若兩支燈條的鉛直高度增量相加，結果為何？
大學學科能力測驗（數學）
坐標幾何・對稱與幾何變換
開始練習 →
高雄某校的平行四邊形活動場地，在平面座標上的四個頂點依序為
A
(
0
,
0
)
A(0,0)
A
(
0
,
0
)
、
B
(
8
,
0
)
B(8,0)
B
(
8
,
0
)
、
C
(
10
,
6
)
C(10,6)
C
(
10
,
6
)
、
D
(
2
,
6
)
D(2,6)
D
(
2
,
6
)
。下列哪一條直線可確定將此場地分成面積相等的兩部分？
大學學科能力測驗（數學）
指數函數與指數方程
開始練習 →
已知
x
x
x
是大於
1
1
1
的固定常數，
t
t
t
是可取任意正實數的自變數。下列哪個函數符合指數函數「以固定常數為底數、自變數為指數」的定義？
大學學科能力測驗（數學）
函數概念與圖形變換・不等式與絕對值
開始練習 →
台灣某手搖飲店以函數
g
(
x
)
=
x
−
1
x
+
2
g(x)=\sqrt{\frac{x-1}{x+2}}
g
(
x
)
=
x
+
2
x
−
1
將實數校正參數
x
x
x
轉換為校正值。下列哪一個依序為
g
g
g
的定義域和值域？
大學學科能力測驗（數學）
平面向量・坐標幾何
開始練習 →
某三角形公園的頂點為
A
A
A
、
B
B
B
、
C
C
C
，其中
M
M
M
是邊
B
C
BC
B
C
的中點。已知三角形的重心為
G
(
4
,
1
)
G(4,1)
G
(
4
,
1
)
，且
M
(
8
,
5
)
M(8,5)
M
(
8
,
5
)
，則頂點
A
A
A
的座標為何？
大學學科能力測驗（數學）
多項式與因式餘式定理
開始練習 →
設多項式
f
(
x
)
f(x)
f
(
x
)
滿足
f
(
x
)
=
(
x
2
−
x
+
2
)
(
x
+
1
)
+
(
x
+
3
)
f(x)=(x^2-x+2)(x+1)+(x+3)
f
(
x
)
=
(
x
2
−
x
+
2
)
(
x
+
1
)
+
(
x
+
3
)
。將
x
2
f
(
x
)
x^2f(x)
x
2
f
(
x
)
除以
x
2
−
x
+
2
x^2-x+2
x
2
−
x
+
2
，所得的商與餘式依序為何？
大學學科能力測驗（數學）
指數函數與指數方程・不等式與絕對值
開始練習 →
不等式
(
4
x
−
6
⋅
2
x
+
10
)
(
2
x
−
4
)
≥
0
(4^x-6\cdot 2^x+10)(2^x-4)\geq 0
(
4
x
−
6
⋅
2
x
+
10
)
(
2
x
−
4
)
≥
0
的實數解為何？
大學學科能力測驗（數學）
指數函數與指數方程・函數概念與圖形變換
開始練習 →
如圖，兩條曲線分別為
y
=
2
1
−
x
y=2^{1-x}
y
=
2
1
−
x
與
y
=
2
x
−
1
y=2^{x-1}
y
=
2
x
−
1
，虛線為
y
=
2
y=2
y
=
2
。設
h
(
x
)
=
∣
2
∣
x
−
1
∣
−
2
∣
h(x)=\left|2^{|x-1|}-2\right|
h
(
x
)
=
2
∣
x
−
1∣
−
2
，並記
P
(
x
)
=
2
1
−
x
−
2
P(x)=2^{1-x}-2
P
(
x
)
=
2
1
−
x
−
2
、
Q
(
x
)
=
2
x
−
1
−
2
Q(x)=2^{x-1}-2
Q
(
x
)
=
2
x
−
1
−
2
。若將
h
(
x
)
h(x)
h
(
x
)
的圖形依序分成
x
<
0
x<0
x
<
0
、
0
≤
x
<
1
0\leq x<1
0
≤
x
<
1
、
1
≤
x
<
2
1\leq x<2
1
≤
x
<
2
、
x
≥
2
x\geq2
x
≥
2
四段，這四段的函數公式依序為何？
大學學科能力測驗（數學）
多項式與因式餘式定理・多項式函數與圖形
開始練習 →
花蓮一家租車店用
F
(
x
)
=
x
3
+
a
x
2
+
b
x
+
4
F(x)=x^3+ax^2+bx+4
F
(
x
)
=
x
3
+
a
x
2
+
b
x
+
4
估計週末租車量的校正值。已知
F
(
x
)
F(x)
F
(
x
)
除以
x
−
1
x-1
x
−
1
的餘式為
4
4
4
，除以
x
+
2
x+2
x
+
2
的餘式為
10
10
10
。則
F
(
3
)
F(3)
F
(
3
)
的值為何？
大學學科能力測驗（數學）
坐標幾何・平面上的比例
開始練習 →
某公車路線配置圖以百公尺為座標單位，起點位於
A
(
−
3
,
2
)
A(-3,2)
A
(
−
3
,
2
)
，轉乘站位於
P
(
5
,
8
)
P(5,8)
P
(
5
,
8
)
。已知終點
B
B
B
與
A
A
A
、
P
P
P
共線，
P
P
P
位於線段
A
B
‾
\overline{AB}
A
B
上，且
A
P
:
P
B
=
2
:
1
AP:PB=2:1
A
P
:
P
B
=
2
:
1
，則終點
B
B
B
的座標為何？
大學學科能力測驗（數學）
三角比與正餘弦定理・圓的性質
開始練習 →
圓形觀景平台的邊界上有五個標記點
A
A
A
、
B
B
B
、
C
C
C
、
D
D
D
、
E
E
E
。已知弦
A
B
=
10
AB=10
A
B
=
10
公尺、
∠
A
C
B
=
30
∘
\angle ACB=30^\circ
∠
A
C
B
=
3
0
∘
，且
A
E
AE
A
E
為直徑、
∠
A
E
D
=
45
∘
\angle AED=45^\circ
∠
A
E
D
=
4
5
∘
。求三角形
A
D
E
ADE
A
D
E
的周長。
大學學科能力測驗（數學）
坐標幾何・一次函數與圖形
開始練習 →
河濱公園地圖上，一條步道的方程式為
L
k
:
(
k
−
1
)
x
+
2
y
−
6
=
0
L_k:(k-1)x+2y-6=0
L
k
:
(
k
−
1
)
x
+
2
y
−
6
=
0
。另一條步道通過
C
(
1
,
1
)
C(1,1)
C
(
1
,
1
)
、
D
(
4
,
3
)
D(4,3)
D
(
4
,
3
)
，且與
L
k
L_k
L
k
垂直。地標
P
(
2
,
4
)
P(2,4)
P
(
2
,
4
)
到步道
L
k
L_k
L
k
的距離為何？
大學學科能力測驗（數學）
函數概念與圖形變換
開始練習 →
嘉義早市攤位用
S
(
t
)
=
(
t
−
1
)
2
(
t
+
2
)
(
t
−
4
)
S(t)=(t-1)^2(t+2)(t-4)
S
(
t
)
=
(
t
−
1
)
2
(
t
+
2
)
(
t
−
4
)
表示開店後
t
t
t
小時的客流相對差值，正代表高於平常，負代表低於平常，只討論
0
<
t
<
5
0<t<5
0
<
t
<
5
。下列敘述哪一項正確？
大學學科能力測驗（數學）
函數概念與圖形變換・對稱與幾何變換
開始練習 →
函數
g
(
x
)
=
tan
(
x
−
π
4
)
+
2
g(x)=\tan\left(x-\frac{\pi}{4}\right)+2
g
(
x
)
=
tan
(
x
−
4
π
)
+
2
的定義域限制為
−
π
4
<
x
<
3
π
4
-\frac{\pi}{4}<x<\frac{3\pi}{4}
−
4
π
<
x
<
4
3
π
，其圖形如圖。若將此圖形繞某一點旋轉
180
∘
180^\circ
18
0
∘
後會與原圖形重合，則該點為何？