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全部
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難
知識點
所有知識點（91）
整數四則與運算順序
位值、概數與估算
單位換算與時間計算
分數與小數運算
數論基礎（整除、質因數、餘數）
質因數分解與標準分解式
最大公因數與最小公倍數
餘數循環與週期規律
進位制與位數表示
數字與位數問題
整數解與不定方程
模運算與同餘
中國剩餘定理
因數個數與因數和
階乘的質因數次數
代數技巧（方程、不等式、數列）
巧設未知數與一次方程應用
等差數列與規律延伸
對稱式與代數恆等式
因式分解技巧（SFFT）
速率與工作問題
一次函數與圖形
指數與根式
二次函數與拋物線
多項式與因式餘式定理
不等式與絕對值
比例、速率與百分比
對數
複數
等比數列與無窮級數
函數概念與圖形變換
高斯取整函數
望遠鏡級數與裂項
遞迴數列
指數函數與指數方程
對數函數與對數方程
多項式函數與圖形
數列與級數
矩陣與線性變換
複數與多項式方程
幾何：角度與面積
角度追蹤
面積切割與補形
相似形與比例線段
畢氏定理與特殊直角三角形
幾何推理與證明
圓的性質
多邊形與正多邊形
立體幾何
坐標幾何
三角比與正餘弦定理
對稱與幾何變換
圓冪定理
圓錐曲線（截痕概念）
平面上的比例
二次曲線標準式
計數與機率
加法與乘法原理
系統列舉與分類討論
基礎機率
排列組合進階
容斥原理
期望值
幾何機率
遞迴與路徑計數
鴿籠原理與最壞情況
奇偶性與不變量
隔板法與重複組合
條件機率與貝氏
條件機率與貝氏定理
離散隨機變數
二項分布
幾何分布
邏輯推理與規律
統計圖表與資料判讀
平均數與加權平均
二維數據與相關
三角比與正餘弦定理
三角函數與和差角
三角函數建模
平面向量
空間向量
空間中的直線與平面
數列極限與收斂
無窮等比級數
函數極限與連續
導函數與微分法
微分應用（極值與圖形）
黎曼和與定積分
積分應用（面積與體積）
數線與絕對值
共
730
題
・第 13／25 頁
清除全部篩選
大學學科能力測驗（數學）
多項式與因式餘式定理
開始練習 →
設
f
(
x
)
=
x
4
+
p
x
3
−
3
x
2
−
3
x
+
2
f(x)=x^4+px^3-3x^2-3x+2
f
(
x
)
=
x
4
+
p
x
3
−
3
x
2
−
3
x
+
2
。將
f
(
x
)
f(x)
f
(
x
)
除以
x
+
1
x+1
x
+
1
，再將所得的商除以
x
+
1
x+1
x
+
1
，如此連續做綜合除法。已知第三次的餘數為
6
6
6
。若
f
(
x
)
=
(
x
+
1
)
4
+
b
(
x
+
1
)
3
+
c
(
x
+
1
)
2
+
d
(
x
+
1
)
+
e
f(x)=(x+1)^4+b(x+1)^3+c(x+1)^2+d(x+1)+e
f
(
x
)
=
(
x
+
1
)
4
+
b
(
x
+
1
)
3
+
c
(
x
+
1
)
2
+
d
(
x
+
1
)
+
e
，則
(
p
,
b
,
c
,
d
,
e
)
(p,b,c,d,e)
(
p
,
b
,
c
,
d
,
e
)
為何？
‹
1
…
12
13
14
…
25
›
大學學科能力測驗（數學）
不等式與絕對值・幾何：角度與面積
開始練習 →
學校製作一張長方形校慶海報，中央印刷區的寬為
x
x
x
公分、高為
y
y
y
公分，且印刷區面積固定為
600
600
600
平方公分。印刷區左右各留白
3
3
3
公分，上下各留白
2
2
2
公分。整張海報的面積最小值為多少平方公分？
大學學科能力測驗（數學）
統計圖表與資料判讀・函數概念與圖形變換
開始練習 →
嘉義某夜市攤位記錄
20
20
20
天的廣告貼文觸及人數
x
x
x
百人與當晚來客數
y
y
y
人，資料中
x
x
x
介於
5
5
5
到
30
30
30
，迴歸直線為
y
=
18
x
+
120
y=18x+120
y
=
18
x
+
120
，相關係數
r
=
0.58
r=0.58
r
=
0.58
。下列哪一個使用方式最合理？
大學學科能力測驗（數學）
坐標幾何・不等式與絕對值
開始練習 →
校慶園遊會平面圖以服務台為原點，巡查員的位置
(
x
,
y
)
(x,y)
(
x
,
y
)
可在
x
∈
[
−
2
,
4
]
x\in[-2,4]
x
∈
[
−
2
,
4
]
且
y
∈
[
−
3
,
1
]
y\in[-3,1]
y
∈
[
−
3
,
1
]
的長方形區域內任意移動。令巡查員與服務台距離的平方為
s
=
x
2
+
y
2
s=x^2+y^2
s
=
x
2
+
y
2
，則
s
s
s
的可能範圍為何？
大學學科能力測驗（數學）
指數函數與指數方程・對數函數與對數方程
開始練習 →
設
a
>
1
a>1
a
>
1
，
f
(
x
)
=
a
x
f(x)=a^x
f
(
x
)
=
a
x
，
g
(
x
)
=
log
a
x
g(x)=\log_a x
g
(
x
)
=
lo
g
a
x
。若正實數
t
t
t
滿足
g
(
t
)
−
g
(
4
)
=
g
(
5
)
g(t)-g(4)=g(5)
g
(
t
)
−
g
(
4
)
=
g
(
5
)
，則下列敘述何者正確？
大學學科能力測驗（數學）
坐標幾何・幾何：角度與面積
開始練習 →
某社區規畫一座凹五邊形活動廣場，其邊界頂點依逆時針方向依序為
P
(
2
,
1
)
P(2,1)
P
(
2
,
1
)
、
Q
(
10
,
2
)
Q(10,2)
Q
(
10
,
2
)
、
R
(
9
,
7
)
R(9,7)
R
(
9
,
7
)
、
S
(
6
,
4
)
S(6,4)
S
(
6
,
4
)
、
T
(
3
,
8
)
T(3,8)
T
(
3
,
8
)
，座標單位為公尺。依綁鞋帶公式計算廣場的面積為多少平方公尺？
大學學科能力測驗（數學）
平面向量
開始練習 →
某公園以平行四邊形
A
B
C
D
ABCD
A
B
C
D
規劃一塊活動區。已知
∣
A
B
⃗
∣
=
7
|\vec{AB}|=7
∣
A
B
∣
=
7
，兩條對角線長分別為
∣
A
C
⃗
∣
=
13
|\vec{AC}|=13
∣
A
C
∣
=
13
與
∣
B
D
⃗
∣
=
61
|\vec{BD}|=\sqrt{61}
∣
B
D
∣
=
61
，則邊長
∣
B
C
⃗
∣
|\vec{BC}|
∣
B
C
∣
為何？
大學學科能力測驗（數學）
對數函數與對數方程・對數
開始練習 →
滿足不等式
log
3
x
2
≤
2
\log_3 x^2\le 2
lo
g
3
x
2
≤
2
的整數
x
x
x
共有幾個？
大學學科能力測驗（數學）
坐標幾何
開始練習 →
某市以坐標平面規劃 YouBike 補給車路線，兩站位置為
A
(
2
,
1
)
A(2,1)
A
(
2
,
1
)
、
B
(
8
,
5
)
B(8,5)
B
(
8
,
5
)
。補給車要從倉庫
C
(
1
,
6
)
C(1,6)
C
(
1
,
6
)
出發，走一條與連線
A
B
AB
A
B
垂直的直線道路。此道路的方程式為何？
大學學科能力測驗（數學）
函數概念與圖形變換
開始練習 →
如圖為函數
y
=
f
(
x
)
y=f(x)
y
=
f
(
x
)
的圖形。設
a
<
0
a<0
a
<
0
，且
g
(
x
)
=
f
(
x
−
2
a
)
g(x)=f(x-2a)
g
(
x
)
=
f
(
x
−
2
a
)
。若要將
y
=
g
(
x
)
y=g(x)
y
=
g
(
x
)
的圖形平移，使其與
y
=
f
(
x
)
y=f(x)
y
=
f
(
x
)
的圖形完全重合，應如何移動？
大學學科能力測驗（數學）
坐標幾何
開始練習 →
嘉義公園要畫一個花圃邊界，園藝師插兩支木樁
F
1
F_1
F
1
、
F
2
F_2
F
2
，相距
6
6
6
公尺。粉筆上連著兩條拉直細繩，分別接到兩支木樁，助手控制兩條繩子的長度總和一直是
14
14
14
公尺，再讓粉筆繞行畫線。下列哪個說明最符合這條邊界？
大學學科能力測驗（數學）
多項式與因式餘式定理
開始練習 →
將
f
(
x
)
=
3
x
3
−
4
x
2
+
2
x
−
5
f(x)=3x^3-4x^2+2x-5
f
(
x
)
=
3
x
3
−
4
x
2
+
2
x
−
5
連續以
2
2
2
做綜合除法，每次均對前一次所得的商繼續操作，並將結果改寫為
f
(
x
)
=
a
(
x
−
2
)
3
+
b
(
x
−
2
)
2
+
c
(
x
−
2
)
+
d
f(x)=a(x-2)^3+b(x-2)^2+c(x-2)+d
f
(
x
)
=
a
(
x
−
2
)
3
+
b
(
x
−
2
)
2
+
c
(
x
−
2
)
+
d
。則
(
a
,
b
,
c
,
d
)
(a,b,c,d)
(
a
,
b
,
c
,
d
)
為何？
大學學科能力測驗（數學）
多項式與因式餘式定理・多項式函數與圖形
開始練習 →
台南一間飲料店用多項式
P
(
x
)
P(x)
P
(
x
)
表示某週促銷後的庫存修正量。已知
P
(
x
)
P(x)
P
(
x
)
除以
x
−
2
x-2
x
−
2
的餘式為
5
5
5
，除以
x
+
1
x+1
x
+
1
的餘式為
−
4
-4
−
4
。若
P
(
x
)
P(x)
P
(
x
)
除以
(
x
−
2
)
(
x
+
1
)
(x-2)(x+1)
(
x
−
2
)
(
x
+
1
)
的餘式為
R
(
x
)
R(x)
R
(
x
)
，則
R
(
3
)
R(3)
R
(
3
)
等於多少？
大學學科能力測驗（數學）
對數函數與對數方程・函數概念與圖形變換
開始練習 →
如圖，將函數
y
=
log
3
x
y=\log_3 x
y
=
lo
g
3
x
的圖形向右平移
h
h
h
單位（
h
>
0
h>0
h
>
0
）、再向上平移
1
1
1
單位，所得新圖形可寫成
y
=
log
3
(
a
x
+
b
)
y=\log_3(ax+b)
y
=
lo
g
3
(
a
x
+
b
)
，其中
a
a
a
、
b
b
b
為實數。已知新圖形與原圖形
y
=
log
3
x
y=\log_3 x
y
=
lo
g
3
x
的交點
P
P
P
的
x
x
x
坐標為
9
9
9
，求
a
+
b
a+b
a
+
b
的值。
大學學科能力測驗（數學）
坐標幾何
開始練習 →
高雄港區的導航系統以直線族
L
k
:
(
k
−
1
)
x
+
(
k
+
2
)
y
=
k
−
3
L_k:(k-1)x+(k+2)y=k-3
L
k
:
(
k
−
1
)
x
+
(
k
+
2
)
y
=
k
−
3
表示不同參數
k
k
k
下的航線。所有使
L
k
L_k
L
k
不能直接寫成截距式
x
a
+
y
b
=
1
\frac{x}{a}+\frac{y}{b}=1
a
x
+
b
y
=
1
的
k
k
k
值所成集合為何？
大學學科能力測驗（數學）
圓的性質・畢氏定理與特殊直角三角形
開始練習 →
台中一個圓形花圃半徑
9
9
9
公尺，圓心為
O
O
O
。攤位電箱在花圃外點
P
P
P
，量得
O
P
=
15
OP=15
O
P
=
15
公尺。工作人員要從
P
P
P
拉兩條剛好切到花圃邊緣的直線燈條，切點為
A
,
B
A,B
A
,
B
。兩條燈條總長
P
A
+
P
B
PA+PB
P
A
+
P
B
為多少？
大學學科能力測驗（數學）
立體幾何・相似形與比例線段
開始練習 →
台中夜市推出圓錐形紙杯裝芒果冰，紙杯內部可近似為底面半徑
5
5
5
cm、高
12
12
12
cm 的直圓錐。店員先在尖端附近倒入煉乳，液面平行杯口，從尖端量到液面的高度為
6
6
6
cm。此時煉乳體積為多少
c
m
3
\mathrm{cm^3}
c
m
3
？
大學學科能力測驗（數學）
圓冪定理・相似形與比例線段
開始練習 →
某公園的圓形水池外有觀測點
P
P
P
。由
P
P
P
引兩條割線，第一條依序交水池邊界於
A
,
B
A,B
A
,
B
，第二條依序交於
C
,
D
C,D
C
,
D
。已知
P
A
=
4
PA=4
P
A
=
4
公尺、
P
B
=
24
PB=24
P
B
=
24
公尺、
P
D
=
16
PD=16
P
D
=
16
公尺，且連線
A
D
=
14
AD=14
A
D
=
14
公尺，則
C
B
CB
C
B
的長度為何？
大學學科能力測驗（數學）
三角比與正餘弦定理・平面向量
開始練習 →
某公園設置一座平行四邊形花圃，相鄰兩邊長分別為
5
5
5
公尺與
10
10
10
公尺，兩條對角線的長度比為
1
:
2
1:2
1
:
2
。較長的對角線長為多少公尺？
大學學科能力測驗（數學）
對數・指數與根式
開始練習 →
若
log
4
25
125
8
=
t
\log_{\frac{4}{25}}\frac{125}{8}=t
lo
g
25
4
8
125
=
t
，則
t
t
t
的值為何？
大學學科能力測驗（數學）
坐標幾何
開始練習 →
台中一所校園的平面圖上，兩棟建築物的位置分別為
A
(
1
,
0
)
A(1,0)
A
(
1
,
0
)
、
B
(
5
,
3
)
B(5,3)
B
(
5
,
3
)
。校方將所有滿足
P
A
‾
:
P
B
‾
=
2
:
3
\overline{PA}:\overline{PB}=2:3
P
A
:
P
B
=
2
:
3
的位置
P
P
P
標成一條圓形邊界。下列何者正確描述此圓的圓心與半徑？
大學學科能力測驗（數學）
圓的性質・畢氏定理與特殊直角三角形
開始練習 →
如圖，公園平面圖中的圓形水池以
O
(
2
,
3
)
O(2,3)
O
(
2
,
3
)
為圓心，座標長度單位為公尺。點
P
(
a
,
3
)
P(a,3)
P
(
a
,
3
)
滿足
a
>
2
a>2
a
>
2
，直線步道
P
T
PT
P
T
與水池相切於
T
T
T
，且
T
T
T
位於通過
O
O
O
的水平線上方。已知直線
P
T
PT
P
T
的斜率為
−
5
12
-\frac{5}{12}
−
12
5
，而
O
P
OP
O
P
的長度比
P
T
PT
P
T
的長度多
3
3
3
公尺，則
a
a
a
的值為何？
大學學科能力測驗（數學）
三角函數與和差角
開始練習 →
夜市旋轉招牌以正東方向為始邊，順時針旋轉
1130
∘
1130^\circ
113
0
∘
。若用
k
∈
Z
k\in\mathbb Z
k
∈
Z
表示所有同界角，則其標準寫法及終邊所在象限，何者正確？
大學學科能力測驗（數學）
二次曲線標準式・坐標幾何
開始練習 →
校方規劃一座圓形花圃，其邊界方程式為
(
a
+
1
)
x
2
+
(
2
a
−
b
)
x
y
+
(
5
−
a
)
y
2
−
6
x
+
8
y
−
20
=
0
(a+1)x^2+(2a-b)xy+(5-a)y^2-6x+8y-20=0
(
a
+
1
)
x
2
+
(
2
a
−
b
)
x
y
+
(
5
−
a
)
y
2
−
6
x
+
8
y
−
20
=
0
，其中
a
a
a
、
b
b
b
為實數。若此方程式表示一個圓，則
(
a
,
b
)
(a,b)
(
a
,
b
)
為何？
大學學科能力測驗（數學）
不等式與絕對值
開始練習 →
某飲料店冷藏設備進行校正測試，將設定溫度
x
x
x
代入檢測式。當
∣
9
−
2
x
∣
>
5
|9-2x|>5
∣9
−
2
x
∣
>
5
時，系統判定須重新校正。會被判定須重新校正的
x
x
x
範圍為何？
大學學科能力測驗（數學）
函數概念與圖形變換・二次函數與拋物線
開始練習 →
如圖為函數
y
=
x
2
+
3
x
y=x^2+3x
y
=
x
2
+
3
x
的圖形。阿哲在手機繪圖 App 中，把某函數
y
=
g
(
x
)
y=g(x)
y
=
g
(
x
)
的圖形向左平移
2
2
2
單位、再向上平移
1
1
1
單位後，恰好得到如圖的圖形。則
g
(
x
)
g(x)
g
(
x
)
為下列何者？
大學學科能力測驗（數學）
指數與根式
開始練習 →
設
a
≠
0
a\ne 0
a
=
0
，
n
n
n
為正整數。將指數的範圍擴充到整數時，要求同底數相除仍符合指數相減的運算規律。某份論證先寫出第一步
a
−
n
=
a
n
−
2
n
=
a
n
a
2
n
=
1
a
n
a^{-n}=a^{n-2n}=\frac{a^n}{a^{2n}}=\frac{1}{a^n}
a
−
n
=
a
n
−
2
n
=
a
2
n
a
n
=
a
n
1
，再寫出第二步
a
0
=
a
−
n
−
(
−
n
)
=
a
−
n
a
−
n
=
1
a^0=a^{-n-(-n)}=\frac{a^{-n}}{a^{-n}}=1
a
0
=
a
−
n
−
(
−
n
)
=
a
−
n
a
−
n
=
1
。若尚未把零次方與負整數次方的公式當成已知，下列對這份論證的判斷何者正確？
大學學科能力測驗（數學）
二次函數與拋物線
開始練習 →
桃園某捷運站出口的拱形裝飾可用
y
=
−
x
2
+
6
x
+
1
y=-x^2+6x+1
y
=
−
x
2
+
6
x
+
1
近似表示，地面可視為
y
=
0
y=0
y
=
0
。若只考慮裝飾與地面交會的位置，則此拱形裝飾與地面共有幾個交點？
大學學科能力測驗（數學）
坐標幾何
開始練習 →
某停車場內兩條平行車道標線分別為
L
1
:
6
x
−
8
y
+
15
=
0
L_1:6x-8y+15=0
L
1
:
6
x
−
8
y
+
15
=
0
與
L
2
:
3
x
−
4
y
−
12
=
0
L_2:3x-4y-12=0
L
2
:
3
x
−
4
y
−
12
=
0
，座標平面以公尺為單位。兩條標線的最短距離為何？
大學學科能力測驗（數學）
等差數列與規律延伸
開始練習 →
某捷運站出口旁設置腳踏車停放格，第一段畫
12
12
12
格，第二段畫
17
17
17
格，第三段畫
22
22
22
格，之後依此規律增加。若從第一段到第九段全部畫完，共有幾個停放格？