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國小數學
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全部
易
中
難
知識點
所有知識點（91）
整數四則與運算順序
位值、概數與估算
單位換算與時間計算
分數與小數運算
數論基礎（整除、質因數、餘數）
質因數分解與標準分解式
最大公因數與最小公倍數
餘數循環與週期規律
進位制與位數表示
數字與位數問題
整數解與不定方程
模運算與同餘
中國剩餘定理
因數個數與因數和
階乘的質因數次數
代數技巧（方程、不等式、數列）
巧設未知數與一次方程應用
等差數列與規律延伸
對稱式與代數恆等式
因式分解技巧（SFFT）
速率與工作問題
一次函數與圖形
指數與根式
二次函數與拋物線
多項式與因式餘式定理
不等式與絕對值
比例、速率與百分比
對數
複數
等比數列與無窮級數
函數概念與圖形變換
高斯取整函數
望遠鏡級數與裂項
遞迴數列
指數函數與指數方程
對數函數與對數方程
多項式函數與圖形
數列與級數
矩陣與線性變換
複數與多項式方程
幾何：角度與面積
角度追蹤
面積切割與補形
相似形與比例線段
畢氏定理與特殊直角三角形
幾何推理與證明
圓的性質
多邊形與正多邊形
立體幾何
坐標幾何
三角比與正餘弦定理
對稱與幾何變換
圓冪定理
圓錐曲線（截痕概念）
平面上的比例
二次曲線標準式
計數與機率
加法與乘法原理
系統列舉與分類討論
基礎機率
排列組合進階
容斥原理
期望值
幾何機率
遞迴與路徑計數
鴿籠原理與最壞情況
奇偶性與不變量
隔板法與重複組合
條件機率與貝氏
條件機率與貝氏定理
離散隨機變數
二項分布
幾何分布
邏輯推理與規律
統計圖表與資料判讀
平均數與加權平均
二維數據與相關
三角比與正餘弦定理
三角函數與和差角
三角函數建模
平面向量
空間向量
空間中的直線與平面
數列極限與收斂
無窮等比級數
函數極限與連續
導函數與微分法
微分應用（極值與圖形）
黎曼和與定積分
積分應用（面積與體積）
數線與絕對值
共
730
題
・第 11／25 頁
清除全部篩選
大學學科能力測驗（數學）
二次函數與拋物線・不等式與絕對值
開始練習 →
高雄某停車場週末開場後第
x
x
x
小時的車流壓力指標為
P
(
x
)
=
2
x
2
−
12
x
+
17
P(x)=2x^2-12x+17
P
(
x
)
=
2
x
2
−
12
x
+
17
，其中
0
≤
x
≤
8
0\le x\le 8
0
≤
x
≤
8
。當
P
(
x
)
>
7
P(x)>7
P
(
x
)
>
7
時，停車場會啟動第二出口。第二出口啟動的時間範圍為何？
‹
1
…
10
11
12
…
25
›
大學學科能力測驗（數學）
三角函數與和差角・函數概念與圖形變換
開始練習 →
在
0
≤
x
<
2
π
0\le x<2\pi
0
≤
x
<
2
π
中，不等式
−
1
<
3
sin
x
+
cos
x
≤
3
-1<\sqrt{3}\sin x+\cos x\le\sqrt{3}
−
1
<
3
sin
x
+
cos
x
≤
3
的解集為何？
大學學科能力測驗（數學）
坐標幾何・圓的性質
開始練習 →
市公所準備在河濱公園鋪設一條圓形自行車試騎路線，並以公尺為坐標單位。下列哪一份測量資料足以讓施工人員唯一確定這條圓形路線？
大學學科能力測驗（數學）
指數函數與指數方程・對數函數與對數方程
開始練習 →
設
m
m
m
為實數。若
f
(
x
)
=
(
m
2
)
x
f(x)=(m^2)^x
f
(
x
)
=
(
m
2
)
x
為指數函數，且
log
m
+
2
7
\log_{m+2}7
lo
g
m
+
2
7
在實數中有定義，則
m
m
m
的範圍為何？
大學學科能力測驗（數學）
條件機率與貝氏
開始練習 →
某校圖書館推廣電子借閱卡。全校學生中，
60
%
60\%
60%
曾使用電子借閱卡；曾使用者中有
25
%
25\%
25%
這學期借過自然科普書，未曾使用者中有
10
%
10\%
10%
這學期借過自然科普書。若隨機選一位學生，已知他這學期借過自然科普書，求他曾使用電子借閱卡的機率。
大學學科能力測驗（數學）
指數與根式・位值、概數與估算
開始練習 →
某高中實驗室的微量天平將一筆質量資料暫記為
375
×
10
m
+
2
375\times10^{m+2}
375
×
1
0
m
+
2
公克，轉成科學記號後為
3.75
×
10
−
3
3.75\times10^{-3}
3.75
×
1
0
−
3
公克，其中
m
m
m
為整數。則
m
m
m
為何？
大學學科能力測驗（數學）
空間中的直線與平面・空間向量
開始練習 →
山區救援纜線的中心線以空間直線
L
:
(
x
,
y
,
z
)
=
(
2
t
,
t
,
0
)
L:(x,y,z)=(2t,t,0)
L
:
(
x
,
y
,
z
)
=
(
2
t
,
t
,
0
)
表示，座標單位為公尺。一架無人機位於
P
(
1
,
3
,
2
)
P(1,3,2)
P
(
1
,
3
,
2
)
，則無人機到纜線中心線
L
L
L
的距離為何？
大學學科能力測驗（數學）
平面向量
開始練習 →
小美用無人機在空地上方拍攝，以起飛點
O
O
O
為基準，三個拍攝點
A
A
A
、
B
B
B
、
C
C
C
的位置如圖。已知
∣
O
A
⃗
∣
=
3
|\vec{OA}|=3
∣
O
A
∣
=
3
，
O
A
⃗
⋅
O
B
⃗
=
4
\vec{OA}\cdot\vec{OB}=4
O
A
⋅
O
B
=
4
，
O
A
⃗
⋅
O
C
⃗
=
2
\vec{OA}\cdot\vec{OC}=2
O
A
⋅
O
C
=
2
，
O
B
⃗
⋅
O
C
⃗
=
6
\vec{OB}\cdot\vec{OC}=6
O
B
⋅
O
C
=
6
，則
A
B
⃗
⋅
A
C
⃗
\vec{AB}\cdot\vec{AC}
A
B
⋅
A
C
的值為何？
大學學科能力測驗（數學）
三角函數與和差角
開始練習 →
設
a
,
b
a,b
a
,
b
為實數且
a
<
0
a<0
a
<
0
，函數
f
(
x
)
=
a
sin
x
+
2
5
cos
x
+
b
f(x)=a\sin x+2\sqrt{5}\cos x+b
f
(
x
)
=
a
sin
x
+
2
5
cos
x
+
b
在
x
∈
R
x\in\mathbb{R}
x
∈
R
上的最大值為
2
b
+
3
2b+3
2
b
+
3
，最小值為
b
−
6
b-6
b
−
6
。則
a
+
b
a+b
a
+
b
的值為何？
大學學科能力測驗（數學）
坐標幾何・一次函數與圖形
開始練習 →
校園平面圖以實數
t
t
t
調整導引線
ℓ
t
\ell_t
ℓ
t
，其一般式為
(
t
−
1
)
x
+
(
t
+
2
)
y
−
3
t
=
0
(t-1)x+(t+2)y-3t=0
(
t
−
1
)
x
+
(
t
+
2
)
y
−
3
t
=
0
。如圖，這些直線皆通過
P
(
2
,
1
)
P(2,1)
P
(
2
,
1
)
，圖中畫出其中三條。若要將斜率有限的導引線改寫成以
P
P
P
為基準的點斜式，並另列鉛直線的情況，下列哪一選項對所有實數
t
t
t
都正確？
大學學科能力測驗（數學）
多項式與因式餘式定理・指數與根式
開始練習 →
設
x
=
−
1
+
5
2
x=\dfrac{-1+\sqrt{5}}{2}
x
=
2
−
1
+
5
，則
x
3
+
2
x
2
+
x
+
3
x^{3}+2x^{2}+x+3
x
3
+
2
x
2
+
x
+
3
的值為下列哪一個？
大學學科能力測驗（數學）
不等式與絕對值・代數技巧（方程、不等式、數列）
開始練習 →
台北兩處 YouBike 租借站相較平日的標準化借還變動值分別為
x
x
x
、
y
y
y
，其中
x
∈
[
−
3
,
2
]
x\in[-3,2]
x
∈
[
−
3
,
2
]
、
y
∈
[
−
5
,
4
]
y\in[-5,4]
y
∈
[
−
5
,
4
]
，且兩者可獨立取各自區間內的任意實數。管理系統定義調度指標
Q
=
12
−
x
y
Q=12-xy
Q
=
12
−
x
y
，則
Q
Q
Q
的範圍為何？
大學學科能力測驗（數學）
對數函數與對數方程・函數概念與圖形變換
開始練習 →
如圖，曲線
C
C
C
為
y
=
log
3
x
y=\log_3 x
y
=
lo
g
3
x
的圖形。將曲線
C
C
C
先對
x
x
x
軸作鏡射，再將所得圖形對直線
y
=
x
y=x
y
=
x
作鏡射，得到曲線
K
K
K
。曲線
K
K
K
的方程式為何？
大學學科能力測驗（數學）
三角函數與和差角
開始練習 →
設實數
a
a
a
、
R
R
R
、
θ
\theta
θ
滿足
R
>
0
R>0
R
>
0
、
90
∘
<
θ
<
180
∘
90^\circ<\theta<180^\circ
9
0
∘
<
θ
<
18
0
∘
且
sin
θ
=
4
5
\sin\theta=\frac{4}{5}
sin
θ
=
5
4
。若對所有實數
x
x
x
，恆有
a
sin
x
+
(
a
+
2
)
cos
x
=
R
sin
(
x
+
θ
)
a\sin x+(a+2)\cos x=R\sin(x+\theta)
a
sin
x
+
(
a
+
2
)
cos
x
=
R
sin
(
x
+
θ
)
，則有序數對
(
a
,
R
)
(a,R)
(
a
,
R
)
為何？
大學學科能力測驗（數學）
坐標幾何・一次函數與圖形
開始練習 →
玉山氣象站某感測器的輸入溫度
x
x
x
與輸出訊號
y
y
y
呈直線關係。當
x
=
−
3
x=-3
x
=
−
3
時，
y
=
7
y=7
y
=
7
；當
x
=
5
x=5
x
=
5
時，
y
=
−
1
y=-1
y
=
−
1
。若以點
(
−
3
,
7
)
(-3,7)
(
−
3
,
7
)
寫成點斜式，下列何者正確？
大學學科能力測驗（數學）
函數概念與圖形變換・指數函數與指數方程
開始練習 →
如圖，兩曲線分別為
y
=
2
x
y=2^x
y
=
2
x
與
y
=
x
2
y=x^2
y
=
x
2
的部分圖形。方程式
2
∣
t
∣
−
1
=
(
∣
t
∣
−
1
)
2
2^{|t|-1}=(|t|-1)^2
2
∣
t
∣
−
1
=
(
∣
t
∣
−
1
)
2
共有幾個相異實根？
大學學科能力測驗（數學）
期望值
開始練習 →
一款捷運站內的環保杯回收小遊戲共有
6
6
6
個孔，其中
2
2
2
個標示為加
30
30
30
點，
1
1
1
個標示為扣
15
15
15
點，其餘
3
3
3
個標示為
0
0
0
點。玩家投球一次，球等機率落入任一孔。若阿倫投
4
4
4
次，且每次落點可能受前一次反彈影響，不保證獨立，但每次單獨看仍等機率落入
6
6
6
孔。阿倫總點數的期望值是多少？
大學學科能力測驗（數學）
坐標幾何・一次函數與圖形
開始練習 →
新竹市規劃一段直線步道，其端點在平面圖上為
A
(
−
4
,
3
)
A(-4,3)
A
(
−
4
,
3
)
、
B
(
2
,
3
)
B(2,3)
B
(
2
,
3
)
。一座路燈必須放在
A
B
AB
A
B
的垂直平分線上，且同時位於維修車道
y
=
2
x
−
1
y=2x-1
y
=
2
x
−
1
上。路燈坐標為何？
大學學科能力測驗（數學）
對數
開始練習 →
已知
a
=
log
2
3
a=\log_2 3
a
=
lo
g
2
3
，則
log
12
18
\log_{12}18
lo
g
12
18
等於下列何者？
大學學科能力測驗（數學）
代數技巧（方程、不等式、數列）・二次函數與拋物線
開始練習 →
已知實數
a
,
b
a,b
a
,
b
同時滿足
a
2
−
3
a
−
4
=
0
a^2-3a-4=0
a
2
−
3
a
−
4
=
0
與
b
2
−
(
a
+
1
)
b
−
6
=
0
b^2-(a+1)b-6=0
b
2
−
(
a
+
1
)
b
−
6
=
0
。下列哪一個選項列出了所有可能的
b
b
b
值？
大學學科能力測驗（數學）
不等式與絕對值・二次函數與拋物線
開始練習 →
滿足不等式
∣
x
2
−
6
x
−
7
∣
<
9
\left|x^2-6x-7\right|<9
x
2
−
6
x
−
7
<
9
的整數
x
x
x
共有幾個？
大學學科能力測驗（數學）
三角函數與和差角・函數概念與圖形變換
開始練習 →
已知
f
(
x
)
=
3
sin
2
x
+
cos
2
x
f(x)=3\sin 2x+\cos 2x
f
(
x
)
=
3
sin
2
x
+
cos
2
x
、
g
(
x
)
=
sin
x
+
3
cos
x
g(x)=\sin x+3\cos x
g
(
x
)
=
sin
x
+
3
cos
x
、
h
(
x
)
=
2
sin
x
+
2
cos
x
h(x)=2\sin x+2\cos x
h
(
x
)
=
2
sin
x
+
2
cos
x
。如圖，三幅圖分別呈現這三個函數，水平位置彼此對齊，水平與鉛直比例均相同；水平實線均為
x
x
x
軸，水平虛線標示最大值。各圖的
y
y
y
軸尚未畫出，其位置為鉛直虛線
P
P
P
、
Q
Q
Q
、
R
R
R
其中之一；相鄰兩條鉛直虛線的水平距離均為
π
2
\frac{\pi}{2}
2
π
。下列哪個選項同時正確列出圖
I
\mathrm{I}
I
、
I
I
\mathrm{II}
II
、
I
I
I
\mathrm{III}
III
對應的函數，以及
y
y
y
軸所在的虛線？
大學學科能力測驗（數學）
指數與根式・對數
開始練習 →
設
a
>
0
a>0
a
>
0
且
a
≠
1
a\ne1
a
=
1
，並令
x
,
y
,
z
>
0
x,y,z>0
x
,
y
,
z
>
0
。令
log
a
x
=
A
\log_a x=A
lo
g
a
x
=
A
、
log
a
y
=
B
\log_a y=B
lo
g
a
y
=
B
、
log
a
z
=
C
\log_a z=C
lo
g
a
z
=
C
。將
x
=
a
A
x=a^A
x
=
a
A
、
y
=
a
B
y=a^B
y
=
a
B
、
z
=
a
C
z=a^C
z
=
a
C
代入
(
x
y
2
z
)
3
\left(\frac{xy^2}{z}\right)^3
(
z
x
y
2
)
3
後，下列哪一個等式恆成立？
大學學科能力測驗（數學）
指數與根式
開始練習 →
計算
(
81
625
)
3
4
÷
(
27
125
)
−
2
3
\left(\frac{81}{625}\right)^{\frac{3}{4}}\div\left(\frac{27}{125}\right)^{-\frac{2}{3}}
(
625
81
)
4
3
÷
(
125
27
)
−
3
2
的值。
大學學科能力測驗（數學）
函數概念與圖形變換
開始練習 →
設
a
a
a
、
b
b
b
為實數。某對應關係的全部紀錄為
1
↦
a
1\mapsto a
1
↦
a
、
2
↦
3
2\mapsto3
2
↦
3
、
2
↦
b
2\mapsto b
2
↦
b
、
3
↦
a
2
3\mapsto a^2
3
↦
a
2
，完全相同的紀錄視為同一個對應。 正向以
{
1
,
2
,
3
}
\{1,2,3\}
{
1
,
2
,
3
}
為輸入集合；反向則將每筆紀錄的箭號反轉，並以原紀錄中實際出現的所有輸出值為輸入集合。若正向與反向都必須符合函數的定義，下列哪一組
(
a
,
b
)
(a,b)
(
a
,
b
)
符合要求？
大學學科能力測驗（數學）
坐標幾何
開始練習 →
如圖，圓
C
:
x
2
+
y
2
−
4
x
+
6
y
+
F
=
0
C:x^2+y^2-4x+6y+F=0
C
:
x
2
+
y
2
−
4
x
+
6
y
+
F
=
0
通過點
P
(
3
,
2
)
P(3,2)
P
(
3
,
2
)
。依一般式的切點代入法，將各項代入後、不合併同類項的切線方程式記為
3
x
+
2
y
+
u
(
3
+
x
)
+
v
(
2
+
y
)
+
w
=
0
3x+2y+u(3+x)+v(2+y)+w=0
3
x
+
2
y
+
u
(
3
+
x
)
+
v
(
2
+
y
)
+
w
=
0
，其中
u
(
3
+
x
)
u(3+x)
u
(
3
+
x
)
、
v
(
2
+
y
)
v(2+y)
v
(
2
+
y
)
分別由原式的一次項
−
4
x
-4x
−
4
x
、
6
y
6y
6
y
改寫而得，
w
w
w
為保留的常數項。則
(
u
,
v
,
w
)
(u,v,w)
(
u
,
v
,
w
)
為何？
大學學科能力測驗（數學）
三角比與正餘弦定理
開始練習 →
一塊三角形遮雨棚的三邊長依序記為
a
a
a
、
b
b
b
、
c
c
c
，已知
a
=
7
a=7
a
=
7
公尺、
b
=
8
b=8
b
=
8
公尺，面積
K
=
12
5
K=12\sqrt{5}
K
=
12
5
平方公尺，外接圓半徑
R
=
21
5
10
R=\frac{21\sqrt{5}}{10}
R
=
10
21
5
公尺。邊長
c
c
c
為何？
大學學科能力測驗（數學）
三角函數與和差角・函數概念與圖形變換
開始練習 →
台北某展場的燈光控制程式使用函數
y
=
2
tan
(
3
x
−
π
4
)
−
1
y=2\tan\left(3x-\frac{\pi}{4}\right)-1
y
=
2
tan
(
3
x
−
4
π
)
−
1
描述控制訊號。下列何者正確？其中
k
∈
Z
k\in\mathbb Z
k
∈
Z
。
大學學科能力測驗（數學）
三角函數與和差角
開始練習 →
當
f
(
x
)
=
5
sin
(
x
+
30
∘
)
−
12
cos
(
x
+
30
∘
)
f(x)=5\sin(x+30^\circ)-12\cos(x+30^\circ)
f
(
x
)
=
5
sin
(
x
+
3
0
∘
)
−
12
cos
(
x
+
3
0
∘
)
取得最小值時，
sin
x
\sin x
sin
x
的值為何？
大學學科能力測驗（數學）
指數與根式
開始練習 →
台北某科學社以
R
(
t
)
=
(
t
−
1
)
2
/
3
+
(
6
−
2
t
)
2
R(t)=(t-1)^{2/3}+(6-2t)^{\sqrt{2}}
R
(
t
)
=
(
t
−
1
)
2/3
+
(
6
−
2
t
)
2
記錄實驗數值，其中
t
≥
0
t\geq 0
t
≥
0
。依高中課本的約定，指數不是整數時，指數式的底數必須是正實數。
R
(
t
)
R(t)
R
(
t
)
的定義域為何？