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所有知識點（91）
整數四則與運算順序
位值、概數與估算
單位換算與時間計算
分數與小數運算
數論基礎（整除、質因數、餘數）
質因數分解與標準分解式
最大公因數與最小公倍數
餘數循環與週期規律
進位制與位數表示
數字與位數問題
整數解與不定方程
模運算與同餘
中國剩餘定理
因數個數與因數和
階乘的質因數次數
代數技巧（方程、不等式、數列）
巧設未知數與一次方程應用
等差數列與規律延伸
對稱式與代數恆等式
因式分解技巧（SFFT）
速率與工作問題
一次函數與圖形
指數與根式
二次函數與拋物線
多項式與因式餘式定理
不等式與絕對值
比例、速率與百分比
對數
複數
等比數列與無窮級數
函數概念與圖形變換
高斯取整函數
望遠鏡級數與裂項
遞迴數列
指數函數與指數方程
對數函數與對數方程
多項式函數與圖形
數列與級數
矩陣與線性變換
複數與多項式方程
幾何：角度與面積
角度追蹤
面積切割與補形
相似形與比例線段
畢氏定理與特殊直角三角形
幾何推理與證明
圓的性質
多邊形與正多邊形
立體幾何
坐標幾何
三角比與正餘弦定理
對稱與幾何變換
圓冪定理
圓錐曲線（截痕概念）
平面上的比例
二次曲線標準式
計數與機率
加法與乘法原理
系統列舉與分類討論
基礎機率
排列組合進階
容斥原理
期望值
幾何機率
遞迴與路徑計數
鴿籠原理與最壞情況
奇偶性與不變量
隔板法與重複組合
條件機率與貝氏
條件機率與貝氏定理
離散隨機變數
二項分布
幾何分布
邏輯推理與規律
統計圖表與資料判讀
平均數與加權平均
二維數據與相關
三角比與正餘弦定理
三角函數與和差角
三角函數建模
平面向量
空間向量
空間中的直線與平面
數列極限與收斂
無窮等比級數
函數極限與連續
導函數與微分法
微分應用（極值與圖形）
黎曼和與定積分
積分應用（面積與體積）
數線與絕對值
共
528
題
・第 9／18 頁
清除全部篩選
大學學科能力測驗（數學）
坐標幾何・一次函數與圖形
開始練習 →
直線
x
−
6
+
y
4
=
1
\frac{x}{-6}+\frac{y}{4}=1
−
6
x
+
4
y
=
1
與兩坐標軸所圍成的三角形面積為何？
‹
1
…
8
9
10
…
18
›
大學學科能力測驗（數學）
函數概念與圖形變換・多項式函數與圖形
開始練習 →
設函數
f
(
x
)
=
(
x
+
1
)
(
x
−
1
)
x
+
1
f(x)=\frac{(x+1)(x-1)}{x+1}
f
(
x
)
=
x
+
1
(
x
+
1
)
(
x
−
1
)
，以使原式有意義的所有實數為定義域。下列關於
f
f
f
的敘述，何者正確？
大學學科能力測驗（數學）
平面向量・坐標幾何
開始練習 →
某公園在座標平面上規劃兩條筆直步道，如圖，分別位於直線
L
1
:
3
x
+
4
y
−
5
=
0
L_1:3x+4y-5=0
L
1
:
3
x
+
4
y
−
5
=
0
與
L
2
:
5
x
−
12
y
+
7
=
0
L_2:5x-12y+7=0
L
2
:
5
x
−
12
y
+
7
=
0
上。設兩步道所夾的銳角為
θ
\theta
θ
，則
cos
θ
\cos\theta
cos
θ
之值為何？
大學學科能力測驗（數學）
矩陣與線性變換・平面向量
開始練習 →
某手搖飲料店的紅茶每杯
x
x
x
元、綠茶每杯
y
y
y
元。小華買了
3
3
3
杯紅茶和
2
2
2
杯綠茶，共付
95
95
95
元；小美買了
4
4
4
杯紅茶和
5
5
5
杯綠茶，共付
150
150
150
元。依題意可列出方程組
{
3
x
+
2
y
=
95
4
x
+
5
y
=
150
\begin{cases}3x+2y=95\\4x+5y=150\end{cases}
{
3
x
+
2
y
=
95
4
x
+
5
y
=
150
。若用克拉瑪公式求
x
x
x
，則
x
=
Δ
x
Δ
x=\dfrac{\Delta_x}{\Delta}
x
=
Δ
Δ
x
中的
Δ
x
\Delta_x
Δ
x
應為下列哪一個行列式？
大學學科能力測驗（數學）
三角函數與和差角
開始練習 →
已知正切和角公式為
tan
(
α
+
β
)
=
tan
α
+
tan
β
1
−
tan
α
tan
β
\tan(\alpha+\beta)=\dfrac{\tan\alpha+\tan\beta}{1-\tan\alpha\tan\beta}
tan
(
α
+
β
)
=
1
−
tan
α
tan
β
tan
α
+
tan
β
。將
α
=
β
=
θ
\alpha=\beta=\theta
α
=
β
=
θ
代入並整理，可得到哪一個恆等式？
大學學科能力測驗（數學）
三角函數與和差角
開始練習 →
設
x
x
x
為任意實數，則
4
sin
x
cos
x
+
2
sin
2
x
4\sin x\cos x+2\sin^2x
4
sin
x
cos
x
+
2
sin
2
x
的最大值為何？
大學學科能力測驗（數學）
多項式與因式餘式定理
開始練習 →
設多項式
f
(
x
)
=
2
x
5
−
23
x
4
−
11
x
3
−
145
x
+
17
f(x)=2x^{5}-23x^{4}-11x^{3}-145x+17
f
(
x
)
=
2
x
5
−
23
x
4
−
11
x
3
−
145
x
+
17
，求
f
(
12
)
f(12)
f
(
12
)
的值。
大學學科能力測驗（數學）
坐標幾何・平面上的比例
開始練習 →
如圖，公園地圖以座標表示位置，兩個入口分別位於
A
(
−
2
,
1
)
A(-2,1)
A
(
−
2
,
1
)
、
B
(
8
,
6
)
B(8,6)
B
(
8
,
6
)
。飲水臺
P
P
P
位於線段
A
B
AB
A
B
上，且
A
P
‾
:
P
B
‾
=
2
:
3
\overline{AP}:\overline{PB}=2:3
A
P
:
P
B
=
2
:
3
，則
P
P
P
的座標為何？
大學學科能力測驗（數學）
對稱式與代數恆等式・不等式與絕對值
開始練習 →
某校園遊會攤位以
x
x
x
、
y
y
y
表示兩項價格調整值，其中
−
3
≤
x
≤
2
-3\le x\le 2
−
3
≤
x
≤
2
、
−
1
≤
y
≤
4
-1\le y\le 4
−
1
≤
y
≤
4
。若綜合波動指標為
I
=
x
2
+
2
x
y
+
y
2
I=x^2+2xy+y^2
I
=
x
2
+
2
x
y
+
y
2
，則
I
I
I
的最大值為何？
大學學科能力測驗（數學）
不等式與絕對值
開始練習 →
不等式
∣
∣
x
−
3
∣
−
4
∣
≤
6
\bigl||x-3|-4\bigr|\le 6
∣
x
−
3∣
−
4
≤
6
的解集為何？
大學學科能力測驗（數學）
三角函數建模
開始練習 →
台北捷運某月台在尖峰時段的候車人數可用正弦函數近似。列車每
10
10
10
分鐘到站一次，候車人數變化的週期為
10
10
10
分鐘，平均值為
70
70
70
人、振幅為
20
20
20
人。令
t
=
0
t=0
t
=
0
時候車人數恰為平均值且正在增加。從
t
=
0
t=0
t
=
0
起，候車人數第一次達到
90
90
90
人約在幾分鐘後？
大學學科能力測驗（數學）
對數函數與對數方程
開始練習 →
方程式
log
3
(
x
−
2
)
+
log
3
(
x
+
2
)
=
2
\log_3(x-2)+\log_3(x+2)=2
lo
g
3
(
x
−
2
)
+
lo
g
3
(
x
+
2
)
=
2
的實數解為何？
大學學科能力測驗（數學）
不等式與絕對值
開始練習 →
某夜市攤位規定，食材保溫箱的溫度
x
x
x
符合
60
≤
x
<
65
60\leq x<65
60
≤
x
<
65
或
70
<
x
≤
75
70<x\leq 75
70
<
x
≤
75
時，可以繼續使用。所有可繼續使用的溫度所成集合為何？
大學學科能力測驗（數學）
平面向量
開始練習 →
已知向量
a
⃗
\vec a
a
、
b
⃗
\vec b
b
滿足
a
⃗
⋅
a
⃗
=
4
\vec a\cdot\vec a=4
a
⋅
a
=
4
、
b
⃗
⋅
b
⃗
=
9
\vec b\cdot\vec b=9
b
⋅
b
=
9
，且
a
⃗
⋅
(
a
⃗
+
b
⃗
)
=
1
\vec a\cdot(\vec a+\vec b)=1
a
⋅
(
a
+
b
)
=
1
。若
a
⃗
\vec a
a
與
a
⃗
+
b
⃗
\vec a+\vec b
a
+
b
的夾角為
θ
\theta
θ
，則
cos
θ
\cos\theta
cos
θ
的值為何？
大學學科能力測驗（數學）
平面向量
開始練習 →
已知兩個非零向量
a
⃗
=
(
2
,
−
3
)
\vec a=(2,-3)
a
=
(
2
,
−
3
)
與
b
⃗
=
(
6
,
t
)
\vec b=(6,t)
b
=
(
6
,
t
)
平行，則
t
t
t
的值為何？
大學學科能力測驗（數學）
高斯取整函數
開始練習 →
花蓮港潮位監測以碼頭面為
0
0
0
公尺，向上為正，向下為負。系統每天把某一刻的潮位
t
t
t
歸入整數區間
[
n
,
n
+
1
)
[n,n+1)
[
n
,
n
+
1
)
並記為
⌊
t
⌋
\lfloor t\rfloor
⌊
t
⌋
。若三次低潮讀數為
−
0.2
-0.2
−
0.2
、
−
1.0
-1.0
−
1.0
、
−
1.8
-1.8
−
1.8
公尺，三次記錄值總和為多少？
大學學科能力測驗（數學）
坐標幾何
開始練習 →
某校園兩條筆直步道的中心線分別為
L
1
:
3
x
+
4
y
−
10
=
0
L_1:3x+4y-10=0
L
1
:
3
x
+
4
y
−
10
=
0
與
L
2
:
4
x
+
3
y
−
10
=
0
L_2:4x+3y-10=0
L
2
:
4
x
+
3
y
−
10
=
0
，其兩條角平分線為
M
1
:
x
−
y
=
0
M_1:x-y=0
M
1
:
x
−
y
=
0
與
M
2
:
7
x
+
7
y
−
20
=
0
M_2:7x+7y-20=0
M
2
:
7
x
+
7
y
−
20
=
0
。已知
P
(
2
,
1
)
P(2,1)
P
(
2
,
1
)
位於
L
1
L_1
L
1
上，比較
P
P
P
到兩條角平分線的距離，下列何者正確？
大學學科能力測驗（數學）
坐標幾何
開始練習 →
校園平面座標圖上，兩盞路燈的位置分別為
A
=
(
2
,
1
)
A=(2,1)
A
=
(
2
,
1
)
、
B
=
(
6
,
5
)
B=(6,5)
B
=
(
6
,
5
)
。線段
A
B
AB
A
B
的垂直平分線方程式為何？
大學學科能力測驗（數學）
三角函數與和差角
開始練習 →
已知
x
x
x
、
θ
\theta
θ
均為銳角，且
sin
x
=
3
5
\sin x=\frac{3}{5}
sin
x
=
5
3
、
cos
x
=
4
5
\cos x=\frac{4}{5}
cos
x
=
5
4
、
sin
θ
=
5
13
\sin\theta=\frac{5}{13}
sin
θ
=
13
5
、
cos
θ
=
12
13
\cos\theta=\frac{12}{13}
cos
θ
=
13
12
，則
sin
(
x
−
θ
)
\sin(x-\theta)
sin
(
x
−
θ
)
的值為何？
大學學科能力測驗（數學）
指數與根式・位值、概數與估算
開始練習 →
某高中自然科實驗將量測值記為
0.00486
×
10
7
0.00486\times10^7
0.00486
×
1
0
7
。若改寫成科學記號，下列何者正確？
大學學科能力測驗（數學）
三角函數與和差角
開始練習 →
當
0
∘
≤
θ
<
360
∘
0^\circ\leq\theta<360^\circ
0
∘
≤
θ
<
36
0
∘
，且
5
sin
θ
+
12
cos
θ
5\sin\theta+12\cos\theta
5
sin
θ
+
12
cos
θ
取得最大值時，
(
sin
θ
,
cos
θ
)
(\sin\theta,\cos\theta)
(
sin
θ
,
cos
θ
)
為下列何者？
大學學科能力測驗（數學）
等比數列與無窮級數・指數與根式
開始練習 →
嘉義一間溫室記錄某盆栽的葉面覆蓋面積，發現每天約成長為前一天的
1.5
1.5
1.5
倍。若第
0
0
0
天面積為
16
16
16
平方公分，且模型為
A
n
=
16
⋅
(
1.5
)
n
A_n=16\cdot(1.5)^n
A
n
=
16
⋅
(
1.5
)
n
，則第
4
4
4
天的面積為多少平方公分？
大學學科能力測驗（數學）
指數函數與指數方程
開始練習 →
如圖，
A
(
−
1
,
1
2
)
A(-1,\frac12)
A
(
−
1
,
2
1
)
、
B
(
0
,
1
)
B(0,1)
B
(
0
,
1
)
、
C
(
1
,
2
)
C(1,2)
C
(
1
,
2
)
、
D
(
2
,
4
)
D(2,4)
D
(
2
,
4
)
為函數
y
=
2
x
y=2^x
y
=
2
x
圖形上的四點。下列敘述何者正確？
大學學科能力測驗（數學）
多項式與因式餘式定理
開始練習 →
多項式
f
(
x
)
=
2
x
3
−
5
x
2
+
x
+
4
f(x)=2x^{3}-5x^{2}+x+4
f
(
x
)
=
2
x
3
−
5
x
2
+
x
+
4
要分別除以下列各式。標準的綜合除法只能用在一次式的除式，下列哪一個除式**不適用**綜合除法、必須改用長除法？
大學學科能力測驗（數學）
三角比與正餘弦定理・三角函數建模
開始練習 →
台南某廟宇準備測量屋頂旗桿頂端的高度。測量員先在地面上的
A
A
A
點觀察，測得旗桿頂端的仰角為
30
∘
30^\circ
3
0
∘
；接著沿直線向旗桿走近
20
20
20
公尺到
B
B
B
點，測得仰角為
60
∘
60^\circ
6
0
∘
。已知地面水平，
A
A
A
、
B
B
B
與旗桿底部在同一直線上，且忽略測量員眼睛高度。旗桿頂端高出地面多少公尺？
大學學科能力測驗（數學）
對數
開始練習 →
下列哪一個數與
5
log
3
7
5^{\log_3 7}
5
l
o
g
3
7
相等？
大學學科能力測驗（數學）
三角函數建模・三角函數與和差角
開始練習 →
花蓮夜市的一座小型旋轉遊樂設施，在啟動後第
t
t
t
秒的座椅高度可用
h
(
t
)
=
2
+
1.5
sin
(
π
4
t
−
π
2
)
h(t)=2+1.5\sin\left(\frac{\pi}{4}t-\frac{\pi}{2}\right)
h
(
t
)
=
2
+
1.5
sin
(
4
π
t
−
2
π
)
公尺表示。在
0
≤
t
≤
10
0\leq t\leq 10
0
≤
t
≤
10
的觀察時間內，座椅恰好位於中心高度
2
2
2
公尺的時刻共有幾個？
大學學科能力測驗（數學）
不等式與絕對值
開始練習 →
下列哪一個點是聯立不等式
x
+
y
≥
3
x+y\ge 3
x
+
y
≥
3
且
x
−
2
y
≤
−
3
x-2y\le -3
x
−
2
y
≤
−
3
的解？
大學學科能力測驗（數學）
不等式與絕對值・一次函數與圖形
開始練習 →
校慶園遊會以座標表示攤位位置，攤位可設置的範圍滿足
2
x
+
5
y
>
10
2x+5y>10
2
x
+
5
y
>
10
。將此不等式整理成以
y
y
y
為主的斜截式後，下列敘述何者正確？
大學學科能力測驗（數學）
指數函數與指數方程・不等式與絕對值
開始練習 →
不等式
4
x
+
4
<
5
⋅
2
x
4^x+4<5\cdot 2^x
4
x
+
4
<
5
⋅
2
x
的解集為何？