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全部
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難
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所有知識點（91）
整數四則與運算順序
位值、概數與估算
單位換算與時間計算
分數與小數運算
數論基礎（整除、質因數、餘數）
質因數分解與標準分解式
最大公因數與最小公倍數
餘數循環與週期規律
進位制與位數表示
數字與位數問題
整數解與不定方程
模運算與同餘
中國剩餘定理
因數個數與因數和
階乘的質因數次數
代數技巧（方程、不等式、數列）
巧設未知數與一次方程應用
等差數列與規律延伸
對稱式與代數恆等式
因式分解技巧（SFFT）
速率與工作問題
一次函數與圖形
指數與根式
二次函數與拋物線
多項式與因式餘式定理
不等式與絕對值
比例、速率與百分比
對數
複數
等比數列與無窮級數
函數概念與圖形變換
高斯取整函數
望遠鏡級數與裂項
遞迴數列
指數函數與指數方程
對數函數與對數方程
多項式函數與圖形
數列與級數
矩陣與線性變換
複數與多項式方程
幾何：角度與面積
角度追蹤
面積切割與補形
相似形與比例線段
畢氏定理與特殊直角三角形
幾何推理與證明
圓的性質
多邊形與正多邊形
立體幾何
坐標幾何
三角比與正餘弦定理
對稱與幾何變換
圓冪定理
圓錐曲線（截痕概念）
平面上的比例
二次曲線標準式
計數與機率
加法與乘法原理
系統列舉與分類討論
基礎機率
排列組合進階
容斥原理
期望值
幾何機率
遞迴與路徑計數
鴿籠原理與最壞情況
奇偶性與不變量
隔板法與重複組合
條件機率與貝氏
條件機率與貝氏定理
離散隨機變數
二項分布
幾何分布
邏輯推理與規律
統計圖表與資料判讀
平均數與加權平均
二維數據與相關
三角比與正餘弦定理
三角函數與和差角
三角函數建模
平面向量
空間向量
空間中的直線與平面
數列極限與收斂
無窮等比級數
函數極限與連續
導函數與微分法
微分應用（極值與圖形）
黎曼和與定積分
積分應用（面積與體積）
數線與絕對值
共
528
題
・第 14／18 頁
清除全部篩選
大學學科能力測驗（數學）
高斯取整函數
開始練習 →
嘉義火車站旁的三家小吃攤各自做集點活動：同一攤單筆消費每滿
85
85
85
元給
1
1
1
張貼紙，不同攤不能合併。小安依序在三攤消費
128
128
128
元、
57
57
57
元、
92
92
92
元。她總共可拿到幾張貼紙？
‹
1
…
13
14
15
…
18
›
大學學科能力測驗（數學）
三角比與正餘弦定理
開始練習 →
如圖，校園中的三角形花圃
A
B
C
ABC
A
B
C
滿足
∠
B
A
C
=
135
∘
\angle BAC=135^\circ
∠
B
A
C
=
13
5
∘
、
∠
A
B
C
=
30
∘
\angle ABC=30^\circ
∠
A
B
C
=
3
0
∘
，且
B
C
=
8
BC=8
B
C
=
8
公尺。求
A
C
AC
A
C
的長度。
大學學科能力測驗（數學）
對數函數與對數方程・不等式與絕對值
開始練習 →
不等式
log
2
(
3
x
+
2
)
<
4
\log_2(3x+2)<4
lo
g
2
(
3
x
+
2
)
<
4
的實數解為何？
大學學科能力測驗（數學）
三角函數與和差角・三角函數建模
開始練習 →
如圖，台東鹿野一名遊客站在水平地面上的
P
P
P
點，熱氣球在距離
P
P
P
點
65
65
65
公尺的
Q
Q
Q
點正上方鉛直上升。遊客每隔相同時間觀測一次，前三次觀測的仰角依次為
θ
\theta
θ
、
2
θ
2\theta
2
θ
、
3
θ
3\theta
3
θ
，且均為銳角。若
tan
θ
=
2
5
\tan\theta=\frac{2}{5}
tan
θ
=
5
2
，則第三次觀測時熱氣球的離地高度為多少公尺？
大學學科能力測驗（數學）
多項式函數與圖形・多項式與因式餘式定理
開始練習 →
下列哪一個式子是
x
x
x
的多項式？
大學學科能力測驗（數學）
三角函數與和差角
開始練習 →
設
θ
\theta
θ
為任意實數，則
8
sin
θ
+
15
cos
θ
8\sin\theta+15\cos\theta
8
sin
θ
+
15
cos
θ
的最大值為何？
大學學科能力測驗（數學）
指數函數與指數方程・因式分解技巧（SFFT）
開始練習 →
方程式
6
x
−
16
⋅
3
x
+
27
⋅
2
x
−
432
=
0
6^x-16\cdot3^x+27\cdot2^x-432=0
6
x
−
16
⋅
3
x
+
27
⋅
2
x
−
432
=
0
的實數解集合為何？
大學學科能力測驗（數學）
對數
開始練習 →
設
x
>
0
x>0
x
>
0
且
x
≠
1
x\ne 1
x
=
1
。若
log
25
x
3
=
k
log
5
x
\log_{25}x^3=k\log_5x
lo
g
25
x
3
=
k
lo
g
5
x
，則
k
k
k
的值為何？
大學學科能力測驗（數學）
空間向量
開始練習 →
已知兩個空間向量
a
⃗
=
(
2
,
−
1
,
3
)
\vec a=(2,-1,3)
a
=
(
2
,
−
1
,
3
)
、
b
⃗
=
(
1
,
4
,
k
)
\vec b=(1,4,k)
b
=
(
1
,
4
,
k
)
。若
a
⃗
⊥
b
⃗
\vec a\perp\vec b
a
⊥
b
，則
k
k
k
的值為何？
大學學科能力測驗（數學）
坐標幾何・圓的性質
開始練習 →
在三角形
A
B
C
ABC
A
B
C
中，
A
=
(
0
,
0
)
A=(0,0)
A
=
(
0
,
0
)
、
B
=
(
14
,
0
)
B=(14,0)
B
=
(
14
,
0
)
、
C
=
(
5
,
12
)
C=(5,12)
C
=
(
5
,
12
)
，則內心
I
I
I
的座標為何？
大學學科能力測驗（數學）
幾何：角度與面積・比例、速率與百分比
開始練習 →
某國中校園裡有一塊三角形花圃
A
B
C
ABC
A
B
C
，如圖。測量後得知三邊長的比為
B
C
‾
:
C
A
‾
:
A
B
‾
=
3
:
4
:
6
\overline{BC}:\overline{CA}:\overline{AB}=3:4:6
B
C
:
C
A
:
A
B
=
3
:
4
:
6
。設由頂點
A
A
A
、
B
B
B
、
C
C
C
分別到對邊（或其延長線）的高依序為
h
a
h_a
h
a
、
h
b
h_b
h
b
、
h
c
h_c
h
c
，則
h
a
:
h
b
:
h
c
h_a:h_b:h_c
h
a
:
h
b
:
h
c
為下列何者？
大學學科能力測驗（數學）
不等式與絕對值
開始練習 →
某方程式恰有兩個實根
−
4
-4
−
4
與
10
10
10
，下列哪一個可能是此方程式？
大學學科能力測驗（數學）
坐標幾何・圓的性質
開始練習 →
校園三角形花圃的三個頂點為
A
(
1
,
8
)
A(1,8)
A
(
1
,
8
)
、
B
(
1
,
2
)
B(1,2)
B
(
1
,
2
)
、
C
(
9
,
2
)
C(9,2)
C
(
9
,
2
)
。若其垂心為
H
H
H
，外心為
O
O
O
，則
(
H
,
O
)
(H,O)
(
H
,
O
)
為下列何者？
大學學科能力測驗（數學）
指數函數與指數方程・指數與根式
開始練習 →
設
P
=
(
3
2
)
0.2
P=\left(\frac{3}{2}\right)^{0.2}
P
=
(
2
3
)
0.2
、
Q
=
(
3
2
)
0.5
Q=\left(\frac{3}{2}\right)^{0.5}
Q
=
(
2
3
)
0.5
、
R
=
(
2
3
)
0.4
R=\left(\frac{2}{3}\right)^{0.4}
R
=
(
3
2
)
0.4
，下列大小關係何者正確？
大學學科能力測驗（數學）
坐標幾何・圓的性質
開始練習 →
如圖，圓
C
C
C
的圓心為
P
(
2
,
1
)
P(2,1)
P
(
2
,
1
)
，直線
L
:
3
x
+
4
y
−
20
=
0
L:3x+4y-20=0
L
:
3
x
+
4
y
−
20
=
0
與圓
C
C
C
相切。圓
C
C
C
的半徑為何？
大學學科能力測驗（數學）
多項式函數與圖形
開始練習 →
某校園義賣攤位記錄開賣後的累計銷售量，以
x
x
x
表示開賣後的時數，
y
y
y
表示累計售出的盒數，三筆資料如圖。學生決定採用次數不超過
2
2
2
的多項式，並用牛頓插值法得到
p
(
x
)
=
x
2
+
2
p(x)=x^2+2
p
(
x
)
=
x
2
+
2
。下列何者最準確地說明這項工作的成果？
大學學科能力測驗（數學）
指數函數與指數方程・對數函數與對數方程
開始練習 →
某高中以校內社群傳播校慶公告。公告發布後
t
t
t
小時，已得知公告的學生百分比為
100
(
1
−
2
−
k
t
)
%
100(1-2^{-kt})\%
100
(
1
−
2
−
k
t
)
%
，其中
k
>
0
k>0
k
>
0
為常數。已知發布後
4
4
4
小時，有
60
%
60\%
60%
的學生得知公告。若發布後
p
p
p
小時，恰有
90
%
90\%
90%
的學生得知公告，則
p
p
p
為何？以下
log
\log
lo
g
均為常用對數。
大學學科能力測驗（數學）
條件機率與貝氏・模運算與同餘
開始練習 →
台北市某社團抽獎箱中有編號
1
1
1
到
40
40
40
的號碼牌，各牌被抽到機會相同。令
{
x
}
=
x
−
⌊
x
⌋
\{x\}=x-\lfloor x\rfloor
{
x
}
=
x
−
⌊
x
⌋
表示小數部分。已知抽到的號碼
N
N
N
滿足
{
N
6
}
<
1
2
\left\{\frac{N}{6}\right\}<\frac{1}{2}
{
6
N
}
<
2
1
，則
N
N
N
是
6
6
6
的倍數的條件機率是多少？
大學學科能力測驗（數學）
坐標幾何
開始練習 →
某夜市投球攤把得分區畫在坐標紙上，圓形得分區的邊界滿足
x
2
+
y
2
−
6
x
+
4
y
−
12
=
0
x^2+y^2-6x+4y-12=0
x
2
+
y
2
−
6
x
+
4
y
−
12
=
0
。若每格代表
1
1
1
個長度單位，這個得分區的半徑是多少？
大學學科能力測驗（數學）
坐標幾何・圓的性質
開始練習 →
某校園平面座標圖上，三個緊急通報點分別位於
A
(
0
,
0
)
A(0,0)
A
(
0
,
0
)
、
B
(
6
,
2
)
B(6,2)
B
(
6
,
2
)
、
C
(
2
,
6
)
C(2,6)
C
(
2
,
6
)
。若廣播站到三個通報點的距離相等，則廣播站的座標為何？
大學學科能力測驗（數學）
坐標幾何
開始練習 →
公園平面圖上，兩張長椅端點分別為
A
(
−
3
,
4
)
A(-3,4)
A
(
−
3
,
4
)
與
B
(
5
,
4
)
B(5,4)
B
(
5
,
4
)
，連線代表一條直線步道。若一條無障礙坡道需通過入口
C
(
2
,
−
1
)
C(2,-1)
C
(
2
,
−
1
)
，且與這條步道垂直，則坡道的直線方程式為何？
大學學科能力測驗（數學）
函數概念與圖形變換・三角函數與和差角
開始練習 →
某高中校慶燈光控制器以
x
x
x
表示時間參數，兩種校正訊號分別為
f
(
x
)
=
2
cos
(
5
x
+
3
)
−
1
f(x)=2\cos(5x+3)-1
f
(
x
)
=
2
cos
(
5
x
+
3
)
−
1
與
g
(
x
)
=
3
tan
(
2
π
x
)
g(x)=3\tan(2\pi x)
g
(
x
)
=
3
tan
(
2
π
x
)
。下列關於
f
f
f
的值域與
g
g
g
的定義域之敘述，何者正確？
大學學科能力測驗（數學）
坐標幾何
開始練習 →
某河濱自行車道的兩側邊界互相平行。在平面直角坐標中，每一座標單位代表
1
1
1
公尺；其中一側邊界
L
1
L_1
L
1
通過
A
(
2
,
1
)
A(2,1)
A
(
2
,
1
)
與
B
(
6
,
4
)
B(6,4)
B
(
6
,
4
)
，另一側邊界為
L
2
:
3
x
−
4
y
−
18
=
0
L_2:3x-4y-18=0
L
2
:
3
x
−
4
y
−
18
=
0
。兩側邊界的距離為何？
大學學科能力測驗（數學）
多項式與因式餘式定理
開始練習 →
已知多項式
f
(
x
)
f(x)
f
(
x
)
除以
x
−
2
3
x-\frac{2}{3}
x
−
3
2
的商為
6
x
2
−
3
x
+
9
6x^2-3x+9
6
x
2
−
3
x
+
9
，餘式為
5
5
5
。若將除式改為
3
x
−
2
3x-2
3
x
−
2
，則商與餘式依序為何？
大學學科能力測驗（數學）
三角函數與和差角・坐標幾何
開始練習 →
某外送員以店家為原點，向東、向北分別為座標的正向；顧客位置為
P
(
−
6
,
8
)
P(-6,8)
P
(
−
6
,
8
)
。若角
θ
θ
θ
的終邊通過
P
P
P
，則下列何者正確？
大學學科能力測驗（數學）
對數函數與對數方程・對數
開始練習 →
已知
log
2
=
0.3010
\log 2=0.3010
lo
g
2
=
0.3010
，若實數
x
x
x
滿足
log
4
x
5
=
0.8060
\log\frac{4^x}{5}=0.8060
lo
g
5
4
x
=
0.8060
，則
x
x
x
為何？
大學學科能力測驗（數學）
幾何推理與證明・不等式與絕對值
開始練習 →
兩座觀景台
A
A
A
、
B
B
B
相距
8
8
8
公里，一條筆直自行車道
ℓ
\ell
ℓ
與直線
A
B
AB
A
B
平行且不重合。補給車
P
P
P
可在
ℓ
\ell
ℓ
上任意移動。在所有能成為
∣
P
A
−
P
B
∣
|PA-PB|
∣
P
A
−
P
B
∣
數值的整數中，最大者為何？
大學學科能力測驗（數學）
平面向量
開始練習 →
如圖，已知
∣
a
⃗
∣
=
6
|\vec a|=6
∣
a
∣
=
6
、
∣
b
⃗
∣
=
4
|\vec b|=4
∣
b
∣
=
4
，且
a
⃗
\vec a
a
與
b
⃗
\vec b
b
的夾角為
120
∘
120^\circ
12
0
∘
。則
a
⃗
\vec a
a
在
b
⃗
\vec b
b
上的正射影長為何？
大學學科能力測驗（數學）
函數概念與圖形變換
開始練習 →
如圖，圓
C
C
C
的方程式為
x
2
+
y
2
=
4
x^2+y^2=4
x
2
+
y
2
=
4
。關於完整的圓
C
C
C
是否能作為單一函數
y
=
f
(
x
)
y=f(x)
y
=
f
(
x
)
的圖形，下列判斷與理由何者正確？
大學學科能力測驗（數學）
三角比與正餘弦定理・幾何：角度與面積
開始練習 →
某店家製作一面三角形遮陽布，其中兩條相鄰邊長分別為
9
9
9
公尺與
12
12
12
公尺，兩邊的夾角為
30
∘
30^\circ
3
0
∘
，則遮陽布的面積為多少平方公尺？