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易
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難
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所有知識點（91）
整數四則與運算順序
位值、概數與估算
單位換算與時間計算
分數與小數運算
數論基礎（整除、質因數、餘數）
質因數分解與標準分解式
最大公因數與最小公倍數
餘數循環與週期規律
進位制與位數表示
數字與位數問題
整數解與不定方程
模運算與同餘
中國剩餘定理
因數個數與因數和
階乘的質因數次數
代數技巧（方程、不等式、數列）
巧設未知數與一次方程應用
等差數列與規律延伸
對稱式與代數恆等式
因式分解技巧（SFFT）
速率與工作問題
一次函數與圖形
指數與根式
二次函數與拋物線
多項式與因式餘式定理
不等式與絕對值
比例、速率與百分比
對數
複數
等比數列與無窮級數
函數概念與圖形變換
高斯取整函數
望遠鏡級數與裂項
遞迴數列
指數函數與指數方程
對數函數與對數方程
多項式函數與圖形
數列與級數
矩陣與線性變換
複數與多項式方程
幾何：角度與面積
角度追蹤
面積切割與補形
相似形與比例線段
畢氏定理與特殊直角三角形
幾何推理與證明
圓的性質
多邊形與正多邊形
立體幾何
坐標幾何
三角比與正餘弦定理
對稱與幾何變換
圓冪定理
圓錐曲線（截痕概念）
平面上的比例
二次曲線標準式
計數與機率
加法與乘法原理
系統列舉與分類討論
基礎機率
排列組合進階
容斥原理
期望值
幾何機率
遞迴與路徑計數
鴿籠原理與最壞情況
奇偶性與不變量
隔板法與重複組合
條件機率與貝氏
條件機率與貝氏定理
離散隨機變數
二項分布
幾何分布
邏輯推理與規律
統計圖表與資料判讀
平均數與加權平均
二維數據與相關
三角比與正餘弦定理
三角函數與和差角
三角函數建模
平面向量
空間向量
空間中的直線與平面
數列極限與收斂
無窮等比級數
函數極限與連續
導函數與微分法
微分應用（極值與圖形）
黎曼和與定積分
積分應用（面積與體積）
數線與絕對值
共
511
題
・第 14／18 頁
清除全部篩選
大學學科能力測驗（數學）
函數概念與圖形變換・三角函數與和差角
開始練習 →
某高中校慶燈光控制器以
x
x
x
表示時間參數，兩種校正訊號分別為
f
(
x
)
=
2
cos
(
5
x
+
3
)
−
1
f(x)=2\cos(5x+3)-1
f
(
x
)
=
2
cos
(
5
x
+
3
)
−
1
與
g
(
x
)
=
3
tan
(
2
π
x
)
g(x)=3\tan(2\pi x)
g
(
x
)
=
3
tan
(
2
π
x
)
。下列關於
f
f
f
的值域與
g
g
g
的定義域之敘述，何者正確？
‹
1
…
13
14
15
…
18
›
大學學科能力測驗（數學）
坐標幾何
開始練習 →
某河濱自行車道的兩側邊界互相平行。在平面直角坐標中，每一座標單位代表
1
1
1
公尺；其中一側邊界
L
1
L_1
L
1
通過
A
(
2
,
1
)
A(2,1)
A
(
2
,
1
)
與
B
(
6
,
4
)
B(6,4)
B
(
6
,
4
)
，另一側邊界為
L
2
:
3
x
−
4
y
−
18
=
0
L_2:3x-4y-18=0
L
2
:
3
x
−
4
y
−
18
=
0
。兩側邊界的距離為何？
大學學科能力測驗（數學）
指數與根式
開始練習 →
小安在課後練習中，令
S
S
S
表示
25
25
25
的所有平方根所成的集合，並令
t
=
25
t=\sqrt{25}
t
=
25
。下列哪一個有序對
(
S
,
t
)
(S,t)
(
S
,
t
)
正確？
大學學科能力測驗（數學）
分數與小數運算
開始練習 →
某商店的庫存系統將一筆調整率記為
14
−
21
\frac{14}{-21}
−
21
14
。若改寫成分母為正的最簡分數，結果為何？
大學學科能力測驗（數學）
圓的性質
開始練習 →
如圖，校慶工作人員在操場畫出兩個圓形活動區邊界，兩圓的圓心距為
9
9
9
公尺，半徑分別為
4
4
4
公尺與
5
5
5
公尺。兩個圓周的交點數與公切線數依序為何？
大學學科能力測驗（數學）
立體幾何
開始練習 →
一個六面封閉、厚度均勻的空心木製正方體，外邊長為
14
14
14
公分，木板厚度為
2
2
2
公分。製作這個正方體共使用多少立方公分的木材？
大學學科能力測驗（數學）
相似形與比例線段・巧設未知數與一次方程應用
開始練習 →
如圖，海岸測量人員以島腳
O
O
O
與島頂
T
T
T
的鉛直高度
O
T
OT
O
T
作為島高。近島標竿立於
A
A
A
，遠島標竿立於
B
B
B
，兩竿皆高
5
5
5
公尺，且
O
O
O
、
A
A
A
、
B
B
B
在同一直線上，
A
B
=
18
AB=18
A
B
=
18
公尺。測量儀先置於
A
A
A
背向小島
6
6
6
公尺的地面觀測點
P
P
P
，此時
P
P
P
、近竿頂與
T
T
T
共線；再置於
B
B
B
背向小島
9
9
9
公尺的地面觀測點
Q
Q
Q
，此時
Q
Q
Q
、遠竿頂與
T
T
T
共線。若地面與海面視為同一水平面，則島高
O
T
OT
O
T
為多少公尺？
大學學科能力測驗（數學）
三角函數與和差角・坐標幾何
開始練習 →
某外送員以店家為原點，向東、向北分別為座標的正向；顧客位置為
P
(
−
6
,
8
)
P(-6,8)
P
(
−
6
,
8
)
。若角
θ
θ
θ
的終邊通過
P
P
P
，則下列何者正確？
大學學科能力測驗（數學）
幾何推理與證明・幾何：角度與面積
開始練習 →
園遊會拱門有兩組等腰三角形支架，如圖，已知
A
B
=
A
C
AB=AC
A
B
=
A
C
、
D
E
=
D
F
DE=DF
D
E
=
D
F
。某生已寫出：「在
△
A
B
C
\triangle ABC
△
A
B
C
中，因
A
B
=
A
C
AB=AC
A
B
=
A
C
，所以
∠
A
B
C
=
∠
B
C
A
\angle ABC=\angle BCA
∠
A
B
C
=
∠
B
C
A
。」若要證明
∠
D
E
F
=
∠
E
F
D
\angle DEF=\angle EFD
∠
D
E
F
=
∠
E
F
D
，下列哪一段續寫正確使用「同理」？
大學學科能力測驗（數學）
相似形與比例線段
開始練習 →
如圖，校園園遊會設置一塊四邊形布旗
A
B
C
D
ABCD
A
B
C
D
，其兩條對角線長分別為
A
C
=
10
m
AC=10\,\mathrm{m}
A
C
=
10
m
、
B
D
=
14
m
BD=14\,\mathrm{m}
B
D
=
14
m
。若
E
E
E
、
F
F
F
、
G
G
G
、
H
H
H
依序為四邊的中點，則四邊形
E
F
G
H
EFGH
E
F
G
H
的周長為何？
大學學科能力測驗（數學）
圓的性質
開始練習 →
圓形杯墊的圓心為
O
O
O
，邊緣上兩點
P
P
P
、
Q
Q
Q
所對應的較短弧沿邊緣量得長
6
π
6\pi
6
π
公分，且
∠
P
O
Q
=
90
∘
\angle POQ=90^{\circ}
∠
P
O
Q
=
9
0
∘
。關於這段弧的紀錄，下列何者正確？
大學學科能力測驗（數學）
因式分解技巧（SFFT）
開始練習 →
將
12
+
x
−
x
2
12+x-x^2
12
+
x
−
x
2
按
x
x
x
的降冪排列後完全因式分解，何者正確？
大學學科能力測驗（數學）
坐標幾何・對稱與幾何變換
開始練習 →
校園平面座標圖上，標記點
A
=
(
−
2
,
3
)
A=(-2,3)
A
=
(
−
2
,
3
)
向右移動
5
5
5
個單位，再向下移動
7
7
7
個單位。移動後的座標為何？
大學學科能力測驗（數學）
立體幾何
開始練習 →
在方格紙上，每個有序對表示以該點為左下角的單位正方形；兩個正方形共邊時，紙片相連。下列哪一組六個正方形剪下後，可沿共邊折成正方體且不重疊？
大學學科能力測驗（數學）
坐標幾何・一次函數與圖形
開始練習 →
校園平面座標圖上，一條筆直步道通過兩點
P
(
−
2
,
3
)
P(-2,3)
P
(
−
2
,
3
)
與
Q
(
4
,
−
1
)
Q(4,-1)
Q
(
4
,
−
1
)
，則此步道所在直線的方程式為何？
大學學科能力測驗（數學）
分數與小數運算
開始練習 →
小凱的水壺剩下原容量的
5
8
\frac{5}{8}
8
5
，小芸的水壺剩下原容量的
2
3
\frac{2}{3}
3
2
。若以「小芸的剩餘比例減去小凱的剩餘比例」表示兩人的差，則差值為何？
大學學科能力測驗（數學）
不等式與絕對值
開始練習 →
已知
a
>
b
>
0
a>b>0
a
>
b
>
0
，下列敘述何者正確？
大學學科能力測驗（數學）
圓的性質・角度追蹤
開始練習 →
如圖，某捷運站的圓形彩繪玻璃中，弦
A
B
AB
A
B
與弦
C
D
CD
C
D
交於圓內一點
P
P
P
。若弧
A
C
AC
A
C
的度數為
124
∘
124^\circ
12
4
∘
，弧
B
D
BD
B
D
的度數為
52
∘
52^\circ
5
2
∘
，則
∠
A
P
C
\angle APC
∠
A
P
C
為多少？
大學學科能力測驗（數學）
代數技巧（方程、不等式、數列）
開始練習 →
將
2
a
−
[
3
b
−
(
a
−
4
b
)
]
2a-\left[3b-\left(a-4b\right)\right]
2
a
−
[
3
b
−
(
a
−
4
b
)
]
去括號並合併同類項，結果為何？
大學學科能力測驗（數學）
最大公因數與最小公倍數・數論基礎（整除、質因數、餘數）
開始練習 →
某校運動會的選手編號為三位數
x
x
x
。若
x
x
x
除以
3
3
3
、
4
4
4
、
7
7
7
，所得餘數依序為
2
2
2
、
3
3
3
、
6
6
6
，則
x
x
x
最大可能為何？
大學學科能力測驗（數學）
因式分解技巧（SFFT）
開始練習 →
多項式
x
2
−
x
−
12
x^2-x-12
x
2
−
x
−
12
的下列改寫中，哪一個與原式恆等，且已成為兩個一次式的乘積？
大學學科能力測驗（數學）
畢氏定理與特殊直角三角形
開始練習 →
如圖，校慶攤位的展示架側面為一直角三角形，其斜邊長為
4
4
4
公尺，底邊長為
3
3
3
公尺，則展示架的高度為多少公尺？
大學學科能力測驗（數學）
因式分解技巧（SFFT）
開始練習 →
文具店用邊長
3
x
3x
3
x
公分的正方形色紙，剪去邊長
x
+
2
x+2
x
+
2
公分的正方形，其中
x
>
1
x>1
x
>
1
。剩餘面積的完全因式分解為何？
大學學科能力測驗（數學）
三角函數與和差角
開始練習 →
設
θ
\theta
θ
為實數，
F
(
θ
)
=
3
sin
θ
+
4
cos
θ
F(\theta)=3\sin\theta+4\cos\theta
F
(
θ
)
=
3
sin
θ
+
4
cos
θ
。當
F
(
θ
)
F(\theta)
F
(
θ
)
取得最小值時，
(
sin
θ
,
cos
θ
)
(\sin\theta,\cos\theta)
(
sin
θ
,
cos
θ
)
為何？
大學學科能力測驗（數學）
質因數分解與標準分解式
開始練習 →
園遊會印製了
756
756
756
張集點卡。若將數量記為
756
=
2
a
×
3
b
×
5
c
×
7
d
756=2^a\times 3^b\times 5^c\times 7^d
756
=
2
a
×
3
b
×
5
c
×
7
d
，則有序四元組
(
a
,
b
,
c
,
d
)
(a,b,c,d)
(
a
,
b
,
c
,
d
)
為何？
大學學科能力測驗（數學）
因式分解技巧（SFFT）・代數技巧（方程、不等式、數列）
開始練習 →
將
x
2
y
+
5
x
y
+
6
y
−
x
2
−
4
x
−
4
x^2y+5xy+6y-x^2-4x-4
x
2
y
+
5
x
y
+
6
y
−
x
2
−
4
x
−
4
完全因式分解，結果為何？
大學學科能力測驗（數學）
分數與小數運算
開始練習 →
計算
7
18
÷
5
12
\frac{7}{18}\div\frac{5}{12}
18
7
÷
12
5
的值為何？
大學學科能力測驗（數學）
整數四則與運算順序
開始練習 →
計算
7
+
(
−
12
)
+
15
+
(
−
8
)
+
9
+
(
−
14
)
+
11
7+(-12)+15+(-8)+9+(-14)+11
7
+
(
−
12
)
+
15
+
(
−
8
)
+
9
+
(
−
14
)
+
11
的值。
大學學科能力測驗（數學）
條件機率與貝氏・基礎機率
開始練習 →
校慶闖關活動要連續通過兩關。第一關通過率為
4
5
\frac{4}{5}
5
4
；若第一關通過，第二關通過率為
3
4
\frac{3}{4}
4
3
；若第一關未通過，仍可挑戰第二關，但通過率為
1
2
\frac{1}{2}
2
1
。若學生小安參加一次活動，兩關中至少通過一關的機率為多少？
大學學科能力測驗（數學）
圓的性質・畢氏定理與特殊直角三角形
開始練習 →
如圖，公園內兩座圓形花圃的圓心分別為
O
1
O_1
O
1
、
O
2
O_2
O
2
，半徑分別為
8
8
8
公尺與
3
3
3
公尺，且
O
1
O
2
=
13
O_1O_2=13
O
1
O
2
=
13
公尺。步道邊線同時與兩座花圃相切於
P
P
P
、
Q
Q
Q
，且
P
P
P
、
Q
Q
Q
位於連心線的同側，則
P
Q
PQ
P
Q
的長為何？