如圖，台東鹿野一名遊客站在水平地面上的 $P$ 點，熱氣球在距離 $P$ 點 $65$ 公尺的 $Q$ 點正上方鉛直上升。遊客每隔相同時間觀測一次，前三次觀測的仰角依次為 $\theta$、$2\theta$、$3\theta$，且均為銳角。若 $\tan\theta=\frac{2}{5}$，則第三次觀測時熱氣球的離地高度為多少公尺？