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數論基礎（整除、質因數、餘數）
質因數分解與標準分解式
最大公因數與最小公倍數
餘數循環與週期規律
進位制與位數表示
數字與位數問題
整數解與不定方程
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中國剩餘定理
因數個數與因數和
階乘的質因數次數
代數技巧（方程、不等式、數列）
巧設未知數與一次方程應用
等差數列與規律延伸
對稱式與代數恆等式
因式分解技巧（SFFT）
速率與工作問題
一次函數與圖形
指數與根式
二次函數與拋物線
多項式與因式餘式定理
不等式與絕對值
比例、速率與百分比
對數
複數
等比數列與無窮級數
函數概念與圖形變換
高斯取整函數
望遠鏡級數與裂項
遞迴數列
指數函數與指數方程
對數函數與對數方程
多項式函數與圖形
數列與級數
矩陣與線性變換
複數與多項式方程
幾何：角度與面積
角度追蹤
面積切割與補形
相似形與比例線段
畢氏定理與特殊直角三角形
幾何推理與證明
圓的性質
多邊形與正多邊形
立體幾何
坐標幾何
三角比與正餘弦定理
對稱與幾何變換
圓冪定理
圓錐曲線（截痕概念）
平面上的比例
二次曲線標準式
計數與機率
加法與乘法原理
系統列舉與分類討論
基礎機率
排列組合進階
容斥原理
期望值
幾何機率
遞迴與路徑計數
鴿籠原理與最壞情況
奇偶性與不變量
隔板法與重複組合
條件機率與貝氏
條件機率與貝氏定理
離散隨機變數
二項分布
幾何分布
邏輯推理與規律
統計圖表與資料判讀
平均數與加權平均
二維數據與相關
三角比與正餘弦定理
三角函數與和差角
三角函數建模
平面向量
空間向量
空間中的直線與平面
數列極限與收斂
無窮等比級數
函數極限與連續
導函數與微分法
微分應用（極值與圖形）
黎曼和與定積分
積分應用（面積與體積）
數線與絕對值
共
6
題
清除全部篩選
分科測驗（數學甲）
複數與多項式方程・微分應用（極值與圖形）
開始練習 →
某科技大學機械系的小昀用電腦繪圖設計一段凸輪的側面輪廓，其形狀為三次多項式函數
y
=
f
(
x
)
=
x
3
+
a
x
2
+
b
x
+
c
y=f(x)=x^3+ax^2+bx+c
y
=
f
(
x
)
=
x
3
+
a
x
2
+
b
x
+
c
（其中
a
a
a
、
b
b
b
、
c
c
c
均為實數）的圖形，如圖。已知方程式
f
(
x
)
=
0
f(x)=0
f
(
x
)
=
0
有一根為
5
+
3
i
5+3i
5
+
3
i
（
i
i
i
為虛數單位），且圖形的反曲點
I
I
I
的
x
x
x
坐標為
3
3
3
。試問
f
(
x
)
f(x)
f
(
x
)
的極大值為何？
分科測驗（數學甲）
積分應用（面積與體積）
開始練習 →
南投一家木工坊用車床製作實心木質檯燈底座。在座標平面上（長度單位：公分），第一象限中由拋物線
y
=
x
2
y=x^2
y
=
x
2
、直線
x
+
y
=
6
x+y=6
x
+
y
=
6
與
y
y
y
軸所圍成的區域
R
R
R
（如圖），繞
y
y
y
軸旋轉一圈。所得旋轉體的體積為多少立方公分？
分科測驗（數學甲）
平面向量・三角比與正餘弦定理
開始練習 →
某社區中庭有一塊三角形花圃
A
B
C
ABC
A
B
C
，如圖。已知
A
B
‾
=
6
\overline{AB}=6
A
B
=
6
公尺、
A
C
‾
=
4
\overline{AC}=4
A
C
=
4
公尺，且
∠
B
A
C
=
120
∘
\angle BAC=120^{\circ}
∠
B
A
C
=
12
0
∘
。園藝志工在
B
C
‾
\overline{BC}
B
C
上取一點
D
D
D
，使
B
D
‾
:
D
C
‾
=
2
:
1
\overline{BD}:\overline{DC}=2:1
B
D
:
D
C
=
2
:
1
，並取
A
C
‾
\overline{AC}
A
C
的中點
E
E
E
；接著沿
A
D
‾
\overline{AD}
A
D
與
B
E
‾
\overline{BE}
B
E
各鋪一條直線碎石步道，兩條步道交於
P
P
P
點。若要在
P
P
P
處裝設一座灑水器，則
A
P
‾
\overline{AP}
A
P
的長度為多少公尺？
分科測驗（數學甲）
積分應用（面積與體積）・微分應用（極值與圖形）
開始練習 →
社區木工班要在木板上裁出一片裝飾板。在木板上建立坐標系（長度單位為公分），裝飾板的邊界由三次曲線
C
:
y
=
x
3
−
3
x
2
−
9
x
C: y=x^3-3x^2-9x
C
:
y
=
x
3
−
3
x
2
−
9
x
與一條水平直線
L
L
L
圍成，其中
L
L
L
恰好通過
C
C
C
的相對極大點
P
P
P
，並與
C
C
C
另外交於點
Q
Q
Q
（如圖）。求此裝飾板的面積（單位：平方公分）。
分科測驗（數學甲）
離散隨機變數・期望值
開始練習 →
桃園某高中熱音社在成果發表會後拍紀念照。社員共
12
12
12
人，其中男生
5
5
5
人、女生
7
7
7
人，以完全隨機的方式排成一列（每一種排法出現的機會均等），座位由左至右編號
1
1
1
到
12
12
12
，如圖。社長設計了一個「和諧分數」
S
S
S
：把左右相鄰的兩個座位視為一組，總共
11
11
11
組；每一組若兩人性別不同就得
3
3
3
分，性別相同就扣
1
1
1
分（即得
−
1
-1
−
1
分），而
S
S
S
是這
11
11
11
組分數的總和。試求
S
S
S
的期望值
E
(
S
)
E(S)
E
(
S
)
。
分科測驗（數學甲）
立體幾何・空間中的直線與平面
開始練習 →
宜蘭一家豆腐工坊把整塊豆腐做成長方體
A
B
C
D
ABCD
A
B
C
D
-
E
F
G
H
EFGH
E
F
G
H
（如圖），其中
A
B
=
8
AB=8
A
B
=
8
、
A
D
=
6
AD=6
A
D
=
6
、
A
E
=
4
AE=4
A
E
=
4
（單位：公分），且
E
E
E
、
F
F
F
、
G
G
G
、
H
H
H
分別在
A
A
A
、
B
B
B
、
C
C
C
、
D
D
D
的正上方。師傅用一片平面刀面通過
B
B
B
、
D
D
D
兩點切下一刀，刀面與稜
C
G
CG
C
G
交於點
K
K
K
。若切下來含頂點
C
C
C
的那一塊，體積恰為整塊豆腐體積的
1
12
\frac{1}{12}
12
1
，則頂點
A
A
A
到刀面（即平面
B
D
K
BDK
B
D
K
）的距離為多少？