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CEMC 滑鐵盧數學競賽
大學學科能力測驗（數學）
國中教育會考
難度
全部
易
中
難
知識點
所有知識點（91）
整數四則與運算順序
位值、概數與估算
單位換算與時間計算
分數與小數運算
數論基礎（整除、質因數、餘數）
質因數分解與標準分解式
最大公因數與最小公倍數
餘數循環與週期規律
進位制與位數表示
數字與位數問題
整數解與不定方程
模運算與同餘
中國剩餘定理
因數個數與因數和
階乘的質因數次數
代數技巧（方程、不等式、數列）
巧設未知數與一次方程應用
等差數列與規律延伸
對稱式與代數恆等式
因式分解技巧（SFFT）
速率與工作問題
一次函數與圖形
指數與根式
二次函數與拋物線
多項式與因式餘式定理
不等式與絕對值
比例、速率與百分比
對數
複數
等比數列與無窮級數
函數概念與圖形變換
高斯取整函數
望遠鏡級數與裂項
遞迴數列
指數函數與指數方程
對數函數與對數方程
多項式函數與圖形
數列與級數
矩陣與線性變換
複數與多項式方程
幾何：角度與面積
角度追蹤
面積切割與補形
相似形與比例線段
畢氏定理與特殊直角三角形
幾何推理與證明
圓的性質
多邊形與正多邊形
立體幾何
坐標幾何
三角比與正餘弦定理
對稱與幾何變換
圓冪定理
圓錐曲線（截痕概念）
平面上的比例
二次曲線標準式
計數與機率
加法與乘法原理
系統列舉與分類討論
基礎機率
排列組合進階
容斥原理
期望值
幾何機率
遞迴與路徑計數
鴿籠原理與最壞情況
奇偶性與不變量
隔板法與重複組合
條件機率與貝氏
條件機率與貝氏定理
離散隨機變數
二項分布
幾何分布
邏輯推理與規律
統計圖表與資料判讀
平均數與加權平均
二維數據與相關
三角比與正餘弦定理
三角函數與和差角
三角函數建模
平面向量
空間向量
空間中的直線與平面
數列極限與收斂
無窮等比級數
函數極限與連續
導函數與微分法
微分應用（極值與圖形）
黎曼和與定積分
積分應用（面積與體積）
數線與絕對值
共
1528
題
・第 7／51 頁
AMC 8
面積切割與補形
開始練習 →
文化中心廣場上有一塊三角形草皮
A
B
C
ABC
A
B
C
。底邊
A
B
AB
A
B
長
9
9
9
公尺，點
C
C
C
在一條與
A
B
AB
A
B
平行且距離
A
B
AB
A
B
為
4
4
4
公尺的虛線上，如圖。三角形草皮面積是多少？
‹
1
…
6
7
8
…
51
›
AMC 8
等差數列與規律延伸
開始練習 →
阿翔在台中騎 YouBike 練習，每天比前一天多騎
3
3
3
公里。第
1
1
1
天騎
8
8
8
公里，照這個規律，第
12
12
12
天騎幾公里？
國中教育會考
比例、速率與百分比
開始練習 →
便利商店影印黑白講義，若每頁價格固定，總價與影印頁數的關係屬於下列哪一種？
大學學科能力測驗（數學）
面積切割與補形・坐標幾何
開始練習 →
某校美術課的長方形釘板共有 8 列、6 行釘子，相鄰兩釘的水平與垂直距離皆為
1
1
1
公分。由左至右編為第 1 至第 8 列，由上至下編為第 1 至第 6 行。依序連接第 3 列第 1 行、第 8 列第 3 行、第 6 列第 6 行、第 1 列第 5 行的釘子，再連回起點，所得四邊形的面積為多少平方公分？
大學學科能力測驗（數學）
三角函數與和差角
開始練習 →
台鐵維修人員測量列車通過時月台地板的兩個同方向振動分量，分別為
x
1
(
t
)
=
3
sin
(
2
π
t
)
x_1(t)=3\sin(2\pi t)
x
1
(
t
)
=
3
sin
(
2
π
t
)
與
x
2
(
t
)
=
4
sin
(
2
π
t
+
π
2
)
x_2(t)=4\sin\left(2\pi t+\frac{\pi}{2}\right)
x
2
(
t
)
=
4
sin
(
2
π
t
+
2
π
)
，單位皆為毫米。若總位移為
x
(
t
)
=
x
1
(
t
)
+
x
2
(
t
)
x(t)=x_1(t)+x_2(t)
x
(
t
)
=
x
1
(
t
)
+
x
2
(
t
)
，則總位移可能達到的最大值為多少毫米？
國中教育會考
基礎機率・容斥原理
開始練習 →
班上用一顆紅骰與一顆白骰決定午休桌遊順序，兩顆都是公平的六面骰。若「紅骰是
6
6
6
」或「兩顆點數和是
7
7
7
」，小隊就先玩。小隊先玩的機率是多少？
AMC 10
畢氏定理與特殊直角三角形
開始練習 →
台中某校園有一塊直角三角形草地，其中一個銳角是
30
∘
30^\circ
3
0
∘
，斜邊長
16
16
16
公尺。若工友只沿著兩條直角邊鋪設矮籬，則矮籬總長是多少公尺？
大學學科能力測驗（數學）
坐標幾何
開始練習 →
某河濱自行車道的一側邊界可表示為直線
3
x
+
4
y
−
20
=
0
3x+4y-20=0
3
x
+
4
y
−
20
=
0
，座標單位為公尺。緊急通報柱位於
P
(
0
,
0
)
P(0,0)
P
(
0
,
0
)
，則通報柱到此邊界的距離為何？
大學學科能力測驗（數學）
數字與位數問題・指數與根式
開始練習 →
台灣某數位典藏系統共儲存
7.2
×
10
18
7.2\times10^{18}
7.2
×
1
0
18
位元的資料，這個數是幾位數？
大學學科能力測驗（數學）
三角函數與和差角・函數概念與圖形變換
開始練習 →
校慶活動的燈光控制程式使用函數
f
(
x
)
=
sin
∣
x
∣
f(x)=\sin|x|
f
(
x
)
=
sin
∣
x
∣
與
g
(
x
)
=
∣
sin
x
∣
g(x)=|\sin x|
g
(
x
)
=
∣
sin
x
∣
。依序計算
f
(
−
π
2
)
f\left(-\frac{\pi}{2}\right)
f
(
−
2
π
)
、
g
(
−
π
2
)
g\left(-\frac{\pi}{2}\right)
g
(
−
2
π
)
、
f
(
−
3
π
2
)
f\left(-\frac{3\pi}{2}\right)
f
(
−
2
3
π
)
、
g
(
−
3
π
2
)
g\left(-\frac{3\pi}{2}\right)
g
(
−
2
3
π
)
，所得四元組為何？
大學學科能力測驗（數學）
一次函數與圖形・坐標幾何
開始練習 →
直線
ℓ
:
y
=
−
2
x
−
3
\ell:y=-2x-3
ℓ
:
y
=
−
2
x
−
3
的圖形與四個象限的關係，下列何者正確？
國中教育會考
基礎機率
開始練習 →
班上園遊會的摸彩箱有
4
4
4
張書籤券和
3
3
3
張貼紙券，每張被抽到的機會相同。阿恩連抽
2
2
2
張，抽出後不放回。抽到至少一張貼紙券的機率是多少？
AMC 8
餘數循環與週期規律・統計圖表與資料判讀
開始練習 →
一個手機解鎖碼由
2
15
2^{15}
2
15
除以
9
9
9
的餘數決定。這個餘數是多少？
AMC 8
速率與工作問題・單位換算與時間計算
開始練習 →
夜市紅茶攤要封好一批杯子。阿森用甲封膜機單獨做要
12
12
12
分鐘，小蔓用乙封膜機單獨做要
18
18
18
分鐘。若兩台機器同時開始、速度都固定，完成同一批杯子要多久？
AMC 8
餘數循環與週期規律・統計圖表與資料判讀
開始練習 →
小芸統計班上
20
20
20
位同學上週搭捷運次數，資料如下：
0
0
0
次有
3
3
3
人，
1
1
1
次有
5
5
5
人，
2
2
2
次有
6
6
6
人，
3
3
3
次有
4
4
4
人，
4
4
4
次有
2
2
2
人。這組資料的眾數與全距分別是多少？
大學學科能力測驗（數學）
基礎機率
開始練習 →
手搖飲店推出集點貼紙，每杯隨機給一張貼紙，圖案為珍珠、茶葉、杯子、吸管的機率相同。阿哲買
3
3
3
杯，若至少拿到
1
1
1
張珍珠貼紙即可兌換折價券，則他可兌換折價券的機率為何？
大學學科能力測驗（數學）
坐標幾何
開始練習 →
校園平面圖以座標表示，飲水機位於
P
(
3
,
4
)
P(3,4)
P
(
3
,
4
)
，走廊邊線為
L
:
x
+
2
y
−
4
=
0
L:x+2y-4=0
L
:
x
+
2
y
−
4
=
0
。若
Q
Q
Q
為
P
P
P
到
L
L
L
的垂足，則
Q
Q
Q
的座標為何？
大學學科能力測驗（數學）
幾何：角度與面積・圓的性質
開始練習 →
三角形公園內規劃一座圓形花圃，圓周須與公園的三邊皆相切。為定位花圃圓心，應作哪一組線，其交點為何種三角形中心？
大學學科能力測驗（數學）
坐標幾何
開始練習 →
校園平面座標圖上，三個飲水站的位置分別為
A
(
1
,
1
)
A(1,1)
A
(
1
,
1
)
、
B
(
7
,
3
)
B(7,3)
B
(
7
,
3
)
、
C
(
3
,
7
)
C(3,7)
C
(
3
,
7
)
。學校欲設置一座到三個飲水站距離相等的緊急廣播器。若以邊
A
B
AB
A
B
與邊
A
C
AC
A
C
的中垂線聯立求外心，下列何者正確？
大學學科能力測驗（數學）
等比數列與無窮級數・指數與根式
開始練習 →
某夜市攤位推出集點活動，宣傳單寫著第
n
n
n
次消費可得點數
P
n
=
3
⋅
2
n
−
1
P_n=3\cdot2^{n-1}
P
n
=
3
⋅
2
n
−
1
。若某人第
1
1
1
次到第
5
5
5
次都各消費一次，則第
5
5
5
次消費可得幾點？
AMC 8
指數與根式
開始練習 →
彰化科學市集的闖關計分公式為
2
−
2
+
9
+
16
2^{-2}+\sqrt{9+16}
2
−
2
+
9
+
16
。這個式子的值是多少？
大學學科能力測驗（數學）
圓的性質・畢氏定理與特殊直角三角形
開始練習 →
一座圓形噴水池的半徑為
17
17
17
公尺，一座筆直步道跨過水池，其位於圓內的部分形成一條長
16
16
16
公尺的弦。圓心到這條步道的最短距離為多少公尺？
AMC 8
比例、速率與百分比
開始練習 →
小芸在台南一間早餐店調製珍珠鮮奶茶，紅茶與鮮奶的體積比為
3
:
2
3:2
3
:
2
，鮮奶與珍珠的體積比為
4
:
5
4:5
4
:
5
。若三種材料合計
450
450
450
毫升，珍珠有多少毫升？
大學學科能力測驗（數學）
對數
開始練習 →
若
x
=
log
4
64
x=\log_4 64
x
=
lo
g
4
64
，則
x
x
x
的值為何？
大學學科能力測驗（數學）
坐標幾何・不等式與絕對值
開始練習 →
在某社區地圖上，道路邊界為直線
L
:
2
x
+
y
−
4
=
0
L:2x+y-4=0
L
:
2
x
+
y
−
4
=
0
。若地點
P
(
m
,
1
)
P(m,1)
P
(
m
,
1
)
與
Q
(
1
,
m
)
Q(1,m)
Q
(
1
,
m
)
均不在
L
L
L
上，且位於
L
L
L
的異側，則
m
m
m
的範圍為何？
AMC 8
比例、速率與百分比
開始練習 →
台中一間文具店將原價
750
750
750
元的書包先漲價
20
%
20\%
20%
，隔週再按漲價後的價格降價
20
%
20\%
20%
。降價後的售價是多少元？
大學學科能力測驗（數學）
圓的性質
開始練習 →
某圓形公園的圓心為
O
O
O
，圓周上有
P
,
Q
,
R
,
S
P,Q,R,S
P
,
Q
,
R
,
S
四點，且圓心角
∠
P
O
Q
=
60
∘
\angle POQ=60^\circ
∠
P
O
Q
=
6
0
∘
、
∠
R
O
S
=
90
∘
\angle ROS=90^\circ
∠
R
O
S
=
9
0
∘
。依序比較小弧
P
Q
PQ
P
Q
與小弧
R
S
RS
R
S
的弧長比、扇形
P
O
Q
POQ
P
O
Q
與扇形
R
O
S
ROS
R
O
S
的面積比，以及弦
P
Q
PQ
P
Q
與弦
R
S
RS
R
S
的長度比，下列何者正確？
大學學科能力測驗（數學）
坐標幾何・一次函數與圖形
開始練習 →
校園平面圖以平面直角坐標表示，自行車停放區位於
A
(
−
2
,
5
)
A(-2,5)
A
(
−
2
,
5
)
，圖書館位於
B
(
4
,
−
7
)
B(4,-7)
B
(
4
,
−
7
)
。直線
A
B
AB
A
B
的斜率為何？
AMC 8
面積切割與補形・比例、速率與百分比
開始練習 →
宜蘭農夫把同一塊田的底邊
B
C
BC
B
C
分成
B
D
=
6
BD=6
B
D
=
6
公尺與
D
C
=
9
DC=9
D
C
=
9
公尺，並在田邊外取一點
A
A
A
連成三角形
A
B
C
ABC
A
B
C
。若三角形
A
B
C
ABC
A
B
C
的面積是
50
50
50
平方公尺，則三角形
A
D
C
ADC
A
D
C
的面積是多少平方公尺？
國中教育會考
統計圖表與資料判讀
開始練習 →
一間早餐店用折線圖記錄某天
5
5
5
個時段的蛋餅銷售量；折線圖從左到右的點依序代表早上、上午、午餐前、下午、傍晚，數值為
10
,
18
,
14
,
22
,
16
10,18,14,22,16
10
,
18
,
14
,
22
,
16
份。下列敘述何者正確？