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易
中
難
知識點
所有知識點（91）
整數四則與運算順序
位值、概數與估算
單位換算與時間計算
分數與小數運算
數論基礎（整除、質因數、餘數）
質因數分解與標準分解式
最大公因數與最小公倍數
餘數循環與週期規律
進位制與位數表示
數字與位數問題
整數解與不定方程
模運算與同餘
中國剩餘定理
因數個數與因數和
階乘的質因數次數
代數技巧（方程、不等式、數列）
巧設未知數與一次方程應用
等差數列與規律延伸
對稱式與代數恆等式
因式分解技巧（SFFT）
速率與工作問題
一次函數與圖形
指數與根式
二次函數與拋物線
多項式與因式餘式定理
不等式與絕對值
比例、速率與百分比
對數
複數
等比數列與無窮級數
函數概念與圖形變換
高斯取整函數
望遠鏡級數與裂項
遞迴數列
指數函數與指數方程
對數函數與對數方程
多項式函數與圖形
數列與級數
矩陣與線性變換
複數與多項式方程
幾何：角度與面積
角度追蹤
面積切割與補形
相似形與比例線段
畢氏定理與特殊直角三角形
幾何推理與證明
圓的性質
多邊形與正多邊形
立體幾何
坐標幾何
三角比與正餘弦定理
對稱與幾何變換
圓冪定理
圓錐曲線（截痕概念）
平面上的比例
二次曲線標準式
計數與機率
加法與乘法原理
系統列舉與分類討論
基礎機率
排列組合進階
容斥原理
期望值
幾何機率
遞迴與路徑計數
鴿籠原理與最壞情況
奇偶性與不變量
隔板法與重複組合
條件機率與貝氏
條件機率與貝氏定理
離散隨機變數
二項分布
幾何分布
邏輯推理與規律
統計圖表與資料判讀
平均數與加權平均
二維數據與相關
三角比與正餘弦定理
三角函數與和差角
三角函數建模
平面向量
空間向量
空間中的直線與平面
數列極限與收斂
無窮等比級數
函數極限與連續
導函數與微分法
微分應用（極值與圖形）
黎曼和與定積分
積分應用（面積與體積）
數線與絕對值
共
620
題
・第 14／21 頁
清除全部篩選
AMC 8
分數與小數運算・餘數循環與週期規律
開始練習 →
家政課調飲料，甲杯用了
3
8
\frac{3}{8}
8
3
公升果汁，乙杯比甲杯多
0.15
0.15
0.15
公升，丙杯用了
7
20
\frac{7}{20}
20
7
公升。三杯一共用了多少公升果汁？
‹
1
…
13
14
15
…
21
›
AMC 8
統計圖表與資料判讀・比例、速率與百分比
開始練習 →
小悠從新竹車站騎腳踏車到香山海邊，前
6
6
6
公里以每小時
12
12
12
公里前進，後
6
6
6
公里以每小時
18
18
18
公里前進。她全程的平均速率是每小時幾公里？
AMC 8
因數個數與因數和・質因數分解與標準分解式
開始練習 →
廟會工作人員有
360
360
360
張平安貼紙，要平均分成若干包，每包張數相同且沒有剩餘。若每包至少有
1
1
1
張，也允許只包成
1
1
1
包，可能的「每包張數」共有多少種？
AMC 8
坐標幾何・對稱與幾何變換
開始練習 →
一張園遊會地圖上有點
A
(
1
,
4
)
A(1,4)
A
(
1
,
4
)
、
B
(
5
,
2
)
B(5,2)
B
(
5
,
2
)
、
C
(
2
,
−
3
)
C(2,-3)
C
(
2
,
−
3
)
，三點依序連成一個三角形。若把整個三角形對
y
y
y
軸鏡射，鏡射後的三角形頂點依序為
A
′
A'
A
′
、
B
′
B'
B
′
、
C
′
C'
C
′
。下列哪一個說法正確？
AMC 8
比例、速率與百分比
開始練習 →
便當店原本一個招牌便當賣
250
250
250
元，因食材上漲先調漲
20
%
20\%
20%
，一週後又以調漲後的新價格調降
15
%
15\%
15%
。最後一個便當賣多少元？
AMC 12
排列組合進階・容斥原理
開始練習 →
台南某早餐店有
8
8
8
位不同的學生圍坐在一張圓桌旁，轉動後相同視為同一種坐法，左右翻轉視為不同。若阿廷與小芸必須相鄰，而小凱與阿蓉不能相鄰，則共有多少種坐法？
AMC 8
幾何：角度與面積
開始練習 →
在淡水河畔的風箏架上，阿謙把三條竹條排成圖中的三角形
A
B
C
ABC
A
B
C
，其中
A
B
=
A
C
AB=AC
A
B
=
A
C
。點
D
D
D
在
B
C
BC
B
C
的延長線上，且外角
∠
A
C
D
=
128
∘
\angle ACD=128^\circ
∠
A
C
D
=
12
8
∘
。求
∠
A
B
C
\angle ABC
∠
A
B
C
的度數。
AMC 8
幾何：角度與面積
開始練習 →
花蓮的一面三角形彩繪牆為
△
A
B
C
\triangle ABC
△
A
B
C
。點
D
D
D
在
B
C
BC
B
C
上，且
B
D
:
D
C
=
3
:
5
BD:DC=3:5
B
D
:
D
C
=
3
:
5
。若
△
A
B
C
\triangle ABC
△
A
B
C
的面積是
96
96
96
平方公分，求
△
A
B
D
\triangle ABD
△
A
B
D
的面積。
AMC 12
整數解與不定方程・系統列舉與分類討論
開始練習 →
台中逢甲夜市某射氣球攤整理兌換券庫存，把本週甲券的淨增加張數記為整數
x
x
x
，乙券的淨增加張數記為整數
y
y
y
；負數表示本週用掉的比補進的多。甲券每張代表
18
18
18
點，乙券每張代表
30
30
30
點。若總點數淨增加
114
114
114
點，且
−
12
≤
x
≤
16
-12 \le x \le 16
−
12
≤
x
≤
16
、
−
8
≤
y
≤
14
-8 \le y \le 14
−
8
≤
y
≤
14
，則可能的整數序對
(
x
,
y
)
(x,y)
(
x
,
y
)
共有幾種？
AMC 12
坐標幾何・圓的性質
開始練習 →
在台南夜市的平面導覽圖上，鹽酥雞攤位在
P
(
1
,
2
)
P(1,2)
P
(
1
,
2
)
，珍珠奶茶攤位在
Q
(
7
,
6
)
Q(7,6)
Q
(
7
,
6
)
。有一條圓形散步路線通過這兩個攤位，且圓心位在直線
y
=
x
+
1
y=x+1
y
=
x
+
1
上。這條圓形路線的方程式為何？
AMC 8
速率與工作問題・比例、速率與百分比
開始練習 →
校慶攤位要封同一批飲料，原本用
4
4
4
台封口機，每台每分鐘封
15
15
15
杯，需要
24
24
24
分鐘。若改用
6
6
6
台封口機，每台每分鐘封
12
12
12
杯，完成同一批飲料需要幾分鐘？
AMC 8
對稱與幾何變換・系統列舉與分類討論
開始練習 →
台北捷運站的平面圖上有一個標記點
P
(
2
,
−
5
)
P(2,-5)
P
(
2
,
−
5
)
。工作人員先把整張圖以原點為中心逆時針旋轉
90
∘
90^\circ
9
0
∘
，再把結果向右平移
4
4
4
、向上平移
1
1
1
。點
P
P
P
最後的座標是？
AMC 8
比例、速率與百分比
開始練習 →
某飲料店調配一桶珍珠奶茶，紅茶量與鮮奶量的比是
3
:
2
3:2
3
:
2
，鮮奶量與珍珠量的比是
5
:
4
5:4
5
:
4
。若三種材料都以同一容量單位量取，紅茶量：鮮奶量：珍珠量是多少？
AMC 8
分數與小數運算・餘數循環與週期規律
開始練習 →
五位同學用同一把尺量紙膠帶長度，記錄的長度如下：阿哲
0.407
0.407
0.407
公尺、小芸
41
100
\frac{41}{100}
100
41
公尺、佩君
0.39
0.39
0.39
公尺、冠宇
4
10
+
9
1000
\frac{4}{10}+\frac{9}{1000}
10
4
+
1000
9
公尺、怡安
0.4
+
0.008
0.4+0.008
0.4
+
0.008
公尺。長度第二大的是誰？
AMC 8
速率與工作問題
開始練習 →
佳穎從大稻埕騎單車到關渡，路程
12
12
12
公里，去程速率為每小時
15
15
15
公里；回程走同一路線，速率為每小時
10
10
10
公里。她來回全程的平均速率是多少？
AMC 8
系統列舉與分類討論・整數解與不定方程
開始練習 →
台南便當店接到班級訂單，要訂雞腿、排骨、魚排共
12
12
12
個便當。每種至少訂
2
2
2
個，且雞腿便當數不超過魚排便當數。共有幾種不同訂法？
AMC 10
數字與位數問題・質因數分解與標準分解式
開始練習 →
嘉義火車站附近一間便當店推出集點卡，卡號是五位數
4
a
35
b
4a35b
4
a
35
b
，其中
a
a
a
、
b
b
b
都是數字。店長規定卡號必須同時可被
4
4
4
、
9
9
9
、
11
11
11
整除。若符合規定的最大卡號為
N
N
N
，求
N
N
N
的正因數個數。
AMC 8
速率與工作問題・平均數與加權平均
開始練習 →
阿佑從家騎 YouBike 到圖書館，去程長
6
6
6
公里，速率為
12
12
12
公里/時；他沿同一路線回家時，速率為
18
18
18
公里/時。阿佑來回全程的平均速率是多少？
AMC 8
數論基礎（整除、質因數、餘數）・質因數分解與標準分解式
開始練習 →
台南夜市的抽獎券號碼是
5
5
5
位數
4
a
73
b
4a73b
4
a
73
b
，其中
a
a
a
、
b
b
b
是數字。攤主說這個號碼同時能被
9
9
9
和
11
11
11
整除。求
a
+
b
a+b
a
+
b
。
AMC 8
比例、速率與百分比
開始練習 →
學校要影印一批園遊會通知單，若
3
3
3
台相同影印機同時工作需要
40
40
40
分鐘。假設每台影印機速率相同且中途不停，改用
5
5
5
台相同影印機同時工作需要多少分鐘？
AMC 8
系統列舉與分類討論
開始練習 →
台南一間書店要在集章卡上由左到右貼
5
5
5
張貼紙：
2
2
2
張芒果圖案、
2
2
2
張珍珠奶茶圖案、
1
1
1
張燈籠圖案。同圖案貼紙視為相同。若兩張芒果圖案不可相鄰，兩張珍珠奶茶圖案也不可相鄰，共有幾種貼法？
AIME
對稱式與代數恆等式・模運算與同餘
開始練習 →
台南夜市某攤的電子號碼牌會用兩個隱藏數產生驗證碼。設
x
,
y
x,y
x
,
y
為方程式
3
t
2
−
21
t
+
33
=
0
3t^2-21t+33=0
3
t
2
−
21
t
+
33
=
0
的兩根，並令
C
=
x
4
+
y
4
+
11
(
x
3
+
y
3
)
(
1
x
+
1
y
)
C=x^4+y^4+11(x^3+y^3)\left(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}\right)
C
=
x
4
+
y
4
+
11
(
x
3
+
y
3
)
(
x
1
+
y
1
)
。驗證碼定為
C
C
C
除以
1000
1000
1000
的餘數，求此驗證碼。
AMC 8
面積切割與補形
開始練習 →
嘉瑜把一張長
12
12
12
公分、寬
8
8
8
公分的長方形貼紙，剪掉左上角一個直角三角形、右下角一個直角三角形後，剩下陰影部分。左上角被剪掉的三角形兩股分別是
5
5
5
公分與
4
4
4
公分；右下角被剪掉的三角形兩股分別是
3
3
3
公分與
6
6
6
公分。剩下陰影部分的面積是多少平方公分？
AMC 8
比例、速率與百分比
開始練習 →
夜市飲料攤調配配料時，綠茶與鮮奶的用量比是
3
5
:
2
\frac{3}{5}:2
5
3
:
2
，鮮奶與珍珠的用量比是
4
:
7
2
4:\frac{7}{2}
4
:
2
7
。若材料量都不為
0
0
0
，綠茶、鮮奶、珍珠的連比為何？
AMC 10
等比數列與無窮級數・代數技巧（方程、不等式、數列）
開始練習 →
小晴在台中早餐店的集點 App 測試活動中，第
n
n
n
筆點數變化記為
a
n
=
(
3
n
+
2
)
(
−
1
2
)
n
−
1
a_n=(3n+2)(-\frac{1}{2})^{n-1}
a
n
=
(
3
n
+
2
)
(
−
2
1
)
n
−
1
，其中負值代表兌換時扣點。若這個規則無限延續，所有點數變化的總和為多少？
AMC 8
系統列舉與分類討論・數字與位數問題
開始練習 →
文具店販售置物櫃號碼貼紙，每張貼紙是一個從
10
10
10
到
99
99
99
的
2
2
2
位數。若十位數小於個位數，且兩個數字的乘積是偶數，這樣的貼紙共有幾種？
AMC 8
統計圖表與資料判讀・比例、速率與百分比
開始練習 →
宜蘭夜市某攤位把週六賣出的飲料畫成圓形圖。紅茶占
35
%
35\%
35%
，冬瓜茶占
25
%
25\%
25%
，檸檬汁占
15
%
15\%
15%
，其餘都是青草茶。若當天共賣出
240
240
240
杯，則青草茶比檸檬汁多賣幾杯？
AMC 10
平均數與加權平均
開始練習 →
台南某飲料攤記錄週六銷售。上午賣出
18
18
18
杯，平均每杯收入
42
42
42
元；下午賣出
27
27
27
杯，平均每杯收入
50
50
50
元。收攤後發現上午資料中有
3
3
3
杯試喝樣品被誤記為每杯
30
30
30
元，這
3
3
3
杯不應計入正式銷售。移除這
3
3
3
筆資料後，週六正式售出的每杯平均收入為多少元？
AMC 12
三角比與正餘弦定理
開始練習 →
台南夜市的兩個攤位
A
A
A
、
B
B
B
相距
7
7
7
公尺。小恩站在位置
C
C
C
，量得
C
A
=
5
CA=5
C
A
=
5
公尺，且
∠
A
C
B
=
120
∘
\angle ACB=120^\circ
∠
A
C
B
=
12
0
∘
。若三角形
A
B
C
ABC
A
B
C
表示這三個位置圍成的區域，則其面積為多少平方公尺？
AMC 8
平均數與加權平均
開始練習 →
夜市飲料攤上午賣出
12
12
12
杯檸檬紅茶，平均每杯加糖量為
18
18
18
公克；下午賣出
8
8
8
杯，平均每杯加糖量為
23
23
23
公克。這
20
20
20
杯檸檬紅茶平均每杯加糖量是多少公克？