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CEMC 滑鐵盧數學競賽
大學學科能力測驗（數學）
國中教育會考
難度
全部
易
中
難
知識點
所有知識點（91）
整數四則與運算順序
位值、概數與估算
單位換算與時間計算
分數與小數運算
數論基礎（整除、質因數、餘數）
質因數分解與標準分解式
最大公因數與最小公倍數
餘數循環與週期規律
進位制與位數表示
數字與位數問題
整數解與不定方程
模運算與同餘
中國剩餘定理
因數個數與因數和
階乘的質因數次數
代數技巧（方程、不等式、數列）
巧設未知數與一次方程應用
等差數列與規律延伸
對稱式與代數恆等式
因式分解技巧（SFFT）
速率與工作問題
一次函數與圖形
指數與根式
二次函數與拋物線
多項式與因式餘式定理
不等式與絕對值
比例、速率與百分比
對數
複數
等比數列與無窮級數
函數概念與圖形變換
高斯取整函數
望遠鏡級數與裂項
遞迴數列
指數函數與指數方程
對數函數與對數方程
多項式函數與圖形
數列與級數
矩陣與線性變換
複數與多項式方程
幾何：角度與面積
角度追蹤
面積切割與補形
相似形與比例線段
畢氏定理與特殊直角三角形
幾何推理與證明
圓的性質
多邊形與正多邊形
立體幾何
坐標幾何
三角比與正餘弦定理
對稱與幾何變換
圓冪定理
圓錐曲線（截痕概念）
平面上的比例
二次曲線標準式
計數與機率
加法與乘法原理
系統列舉與分類討論
基礎機率
排列組合進階
容斥原理
期望值
幾何機率
遞迴與路徑計數
鴿籠原理與最壞情況
奇偶性與不變量
隔板法與重複組合
條件機率與貝氏
條件機率與貝氏定理
離散隨機變數
二項分布
幾何分布
邏輯推理與規律
統計圖表與資料判讀
平均數與加權平均
二維數據與相關
三角比與正餘弦定理
三角函數與和差角
三角函數建模
平面向量
空間向量
空間中的直線與平面
數列極限與收斂
無窮等比級數
函數極限與連續
導函數與微分法
微分應用（極值與圖形）
黎曼和與定積分
積分應用（面積與體積）
數線與絕對值
共
775
題
・第 6／26 頁
清除全部篩選
大學學科能力測驗（數學）
坐標幾何・圓的性質
開始練習 →
花蓮某自行車租借站的服務範圍在地圖上可表示為一個圓，其方程式為
x
2
+
y
2
−
6
x
+
4
y
−
12
=
0
x^2+y^2-6x+4y-12=0
x
2
+
y
2
−
6
x
+
4
y
−
12
=
0
。若座標單位為公里，服務範圍的半徑是多少公里？
‹
1
…
5
6
7
…
26
›
AMC 8
等差數列與規律延伸
開始練習 →
文具店把鉛筆分裝在一排盒子中。第
1
1
1
盒有
14
14
14
枝，之後每盒都比前一盒多
4
4
4
枝，最後一盒有
62
62
62
枝。這排盒子共有多少枝鉛筆？
AMC 8
質因數分解與標準分解式・系統列舉與分類討論
開始練習 →
台南某飲料店把今日特調編號定為
1512
1512
1512
。若把
1512
1512
1512
寫成標準分解式後，用它來判斷
1512
1512
1512
的正因數個數，則共有多少個正因數？
AMC 8
分數與小數運算
開始練習 →
文具店把兩段透明膠帶接在一起，第一段長
0.35
0.35
0.35
公尺，第二段長
27
100
\frac{27}{100}
100
27
公尺。若接好後剪掉
0.08
0.08
0.08
公尺做標籤，剩下多少公尺？
AMC 8
巧設未知數與一次方程應用
開始練習 →
高雄水果攤中，愛文芒果每顆
35
35
35
元，芭樂每顆
20
20
20
元。小宇共買
18
18
18
顆水果，花了
495
495
495
元。請問芒果買了幾顆？
AMC 8
質因數分解與標準分解式・系統列舉與分類討論
開始練習 →
台北捷運紀念票上有一個數
3600
3600
3600
。下列哪一個敘述正確？
大學學科能力測驗（數學）
坐標幾何
開始練習 →
台中某公園地圖上，圓形草地的邊界經過
A
(
1
,
2
)
A(1,2)
A
(
1
,
2
)
、
B
(
7
,
2
)
B(7,2)
B
(
7
,
2
)
，且圓心在直線
x
=
4
x=4
x
=
4
上。已知圓心到點
A
A
A
的距離為
5
5
5
，且圓心在
A
B
AB
A
B
上方，則此草地邊界的圓方程式為何？
AMC 8
平均數與加權平均・巧設未知數與一次方程應用
開始練習 →
小晴前
5
5
5
次英文小考平均
82
82
82
分。第
6
6
6
次考完後，若把最低的
68
68
68
分刪掉，剩下
5
5
5
次的平均變成
86
86
86
分。小晴第
6
6
6
次考幾分？
AMC 8
分數與小數運算
開始練習 →
台鐵便當店煮一鍋湯，早班用了
5
12
\frac{5}{12}
12
5
鍋，午班用了
1
3
\frac{1}{3}
3
1
鍋，晚班又補進
1
4
\frac{1}{4}
4
1
鍋。現在的湯量比原本少幾鍋？
大學學科能力測驗（數學）
指數函數與指數方程・等比數列與無窮級數
開始練習 →
嘉義一個市集攤位的燈串採循環閃爍設計：第一次亮
12
12
12
秒，第二次亮
−
6
-6
−
6
秒代表改為休息
6
6
6
秒，第三次亮
3
3
3
秒，之後每段時間皆為前一段的
−
1
2
-\frac{1}{2}
−
2
1
倍。若把亮燈記為正、休息記為負，並把所有段落的帶號時間相加，則無限多段後的總帶號時間為多少秒？
國中教育會考
二次函數與拋物線
開始練習 →
夜市雞蛋糕攤記錄某款包餡商品的價格調整。若每份比基本價多收
x
x
x
元時，當日利潤估計為
P
(
x
)
=
−
3
x
2
+
36
x
+
420
P(x)=-3x^2+36x+420
P
(
x
)
=
−
3
x
2
+
36
x
+
420
元，其中
x
x
x
可為負。依此模型，下列何者正確？
國中教育會考
立體幾何・圓的性質
開始練習 →
夜市飲料攤要在圓柱形仙草盒的側面貼一圈標籤，不貼上、下底面。已知盒子的底面半徑為
4
4
4
公分，高為
10
10
10
公分。若標籤剛好貼滿側面，標籤面積是多少？
國中教育會考
比例、速率與百分比・函數概念與圖形變換
開始練習 →
志工隊準備環保餐盒，每個餐盒都放相同數量的紙杯。若準備
4
4
4
個餐盒共放
28
28
28
個紙杯，準備
7
7
7
個餐盒共放
49
49
49
個紙杯。設餐盒數為
x
x
x
，紙杯數為
y
y
y
。下列哪一個判斷正確？
AMC 8
質因數分解與標準分解式・系統列舉與分類討論
開始練習 →
小芸整理文具盒，發現她有
72
72
72
張藍色貼紙和
108
108
108
張綠色貼紙。她想把兩種貼紙平均分成若干包，每包藍色貼紙一樣多、綠色貼紙也一樣多，而且沒有剩下。她最多可以分成幾包？
AMC 8
平均數與加權平均・統計圖表與資料判讀
開始練習 →
新竹某社團原有
9
9
9
人，平均年齡是
14
14
14
歲。後來有
1
1
1
位
18
18
18
歲的學長退出，並加入
2
2
2
位
13
13
13
歲的新社員。現在社團成員的平均年齡是多少歲？
國中教育會考
函數概念與圖形變換・巧設未知數與一次方程應用
開始練習 →
阿沛假日到高雄港邊租腳踏車，租車店的收費方式可用一次函數表示。若騎
1
1
1
小時付
90
90
90
元，騎
3
3
3
小時付
170
170
170
元，設騎乘時間為
x
x
x
小時，費用為
y
y
y
元，下列哪一個式子最符合此收費方式？
AMC 8
面積切割與補形・對稱與幾何變換
開始練習 →
台中河濱公園的兩面三角旗共用底邊
A
B
AB
A
B
。圖中
A
(
0
,
0
)
A(0,0)
A
(
0
,
0
)
、
B
(
14
,
0
)
B(14,0)
B
(
14
,
0
)
，點
P
(
3
,
7
)
P(3,7)
P
(
3
,
7
)
與
Q
(
11
,
7
)
Q(11,7)
Q
(
11
,
7
)
都在與
A
B
AB
A
B
平行的直線上。若改把旗尖從
P
P
P
移到
Q
Q
Q
，三角形
A
B
Q
ABQ
A
B
Q
的面積是多少？
AMC 8
速率與工作問題・統計圖表與資料判讀
開始練習 →
台中某國中校門口到文具店是一條直路，且文具店距離校門口
1000
1000
1000
公尺。小妤從校門口出發，以每分鐘
80
80
80
公尺的速度走向文具店；
6
6
6
分鐘後，哥哥從同一地點騎腳踏車追她，速度是每分鐘
200
200
200
公尺。哥哥追上小妤時，離校門口多少公尺？
大學學科能力測驗（數學）
對數・二次函數與拋物線
開始練習 →
某手搖飲店用兩個感測器讀數校正甜度代碼
x
x
x
，系統規定
x
>
1
x>1
x
>
1
，且校正條件為
log
3
(
x
−
1
)
+
log
3
(
x
+
3
)
=
2
\log_3(x-1)+\log_3(x+3)=2
lo
g
3
(
x
−
1
)
+
lo
g
3
(
x
+
3
)
=
2
。符合條件的
x
x
x
為何？
AMC 8
平均數與加權平均・統計圖表與資料判讀
開始練習 →
某班
7
7
7
位同學這週閱讀頁數為
36
,
42
,
28
,
50
,
42
,
31
,
45
36, 42, 28, 50, 42, 31, 45
36
,
42
,
28
,
50
,
42
,
31
,
45
。若老師把其中一位同學的
28
28
28
頁改記為
38
38
38
頁，下列哪一個敘述正確？
AMC 8
面積切割與補形・對稱與幾何變換
開始練習 →
台北捷運站內的電子地圖把入口記成點
P
(
2
,
−
3
)
P(2,-3)
P
(
2
,
−
3
)
。系統先把整張地圖以原點為中心逆時針旋轉
90
∘
90^\circ
9
0
∘
，再以
y
y
y
軸為鏡射軸。點
P
P
P
最後的位置是哪一點？
AMC 8
平均數與加權平均
開始練習 →
小芸前
4
4
4
次跑步的平均距離是
3.6
3.6
3.6
公里。第
5
5
5
次跑完後，
5
5
5
次平均變成
4
4
4
公里。小芸第
5
5
5
次跑了多少公里？
AMC 8
餘數循環與週期規律
開始練習 →
夜市射氣球攤位有
4
4
4
個獎品依序循環擺放：小熊、鉛筆盒、貼紙、橡皮擦。第
1
1
1
個獎品是小熊。若小妍拿到第
73
73
73
個獎品，她拿到的是哪一種？
國中教育會考
位值、概數與估算
開始練習 →
某次市集統計參觀人次為
48
,
735
48,735
48
,
735
人。若將此數四捨五入到千位，應約為多少人？
AMC 12
整數解與不定方程
開始練習 →
嘉義夜市在臨時攤位圖上用整數座標標記攤位，服務台為原點，往東與往北分別為
x
x
x
、
y
y
y
的正方向。某條照明線經過的格點滿足
18
x
+
30
y
=
126
18x+30y=126
18
x
+
30
y
=
126
。若可設攤的區域限制為
−
10
≤
x
≤
20
-10\le x\le 20
−
10
≤
x
≤
20
且
−
8
≤
y
≤
12
-8\le y\le 12
−
8
≤
y
≤
12
，共有多少個整數座標攤位可能落在這條照明線上？
大學學科能力測驗（數學）
排列組合進階
開始練習 →
夜市攤位要把
8
8
8
張活動貼紙排成一列，貼紙中有
3
3
3
張相同的紅貼紙、
2
2
2
張相同的藍貼紙，以及綠、黃、黑貼紙各
1
1
1
張。若要求兩張藍貼紙不能相鄰，則共有多少種不同排法？
AMC 8
平均數與加權平均・巧設未知數與一次方程應用
開始練習 →
彰化某國中兩個班參加跳繩測驗，甲班有
18
18
18
人，平均每人跳
64
64
64
下；乙班有
27
27
27
人，平均每人跳
79
79
79
下。兩班合在一起，平均每人跳幾下？
AMC 8
質因數分解與標準分解式・系統列舉與分類討論
開始練習 →
花蓮某民宿有
4
4
4
間房，房號分別是
1
,
2
,
3
,
4
1,2,3,4
1
,
2
,
3
,
4
。老闆要安排阿哲和小琳各住一間不同房間，且阿哲的房號小於小琳的房號；另外，小琳不能住
4
4
4
號房。共有幾種安排方式？
AMC 8
幾何：角度與面積・面積切割與補形
開始練習 →
屏東一塊梯形花圃
A
B
C
D
ABCD
A
B
C
D
中，
A
B
∥
C
D
AB\parallel CD
A
B
∥
C
D
，且
A
B
=
10
AB=10
A
B
=
10
公尺、
C
D
=
18
CD=18
C
D
=
18
公尺，高為
6
6
6
公尺。若連接對角線
A
C
AC
A
C
，求三角形
A
C
D
ACD
A
C
D
的面積。
大學學科能力測驗（數學）
代數技巧（方程、不等式、數列）・整數四則與運算順序
開始練習 →
台南一間租車行用矩陣記錄兩種車款的每日租借數。某日資料向量為
v
=
(
18
12
)
v=\begin{pmatrix}18\\12\end{pmatrix}
v
=
(
18
12
)
，其中第一列為電輔車、第二列為一般腳踏車。店長先把資料做促銷修正
A
=
(
1
2
0
1
)
A=\begin{pmatrix}1&2\\0&1\end{pmatrix}
A
=
(
1
0
2
1
)
，再做庫存換算
B
=
(
2
0
1
1
)
B=\begin{pmatrix}2&0\\1&1\end{pmatrix}
B
=
(
2
1
0
1
)
。若修正後資料為
B
A
v
BAv
B
A
v
，則結果為何？