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CEMC 滑鐵盧數學競賽
難度
全部
易
中
難
知識點
所有知識點（91）
整數四則與運算順序
位值、概數與估算
單位換算與時間計算
分數與小數運算
數論基礎（整除、質因數、餘數）
質因數分解與標準分解式
最大公因數與最小公倍數
餘數循環與週期規律
進位制與位數表示
數字與位數問題
整數解與不定方程
模運算與同餘
中國剩餘定理
因數個數與因數和
階乘的質因數次數
代數技巧（方程、不等式、數列）
巧設未知數與一次方程應用
等差數列與規律延伸
對稱式與代數恆等式
因式分解技巧（SFFT）
速率與工作問題
一次函數與圖形
指數與根式
二次函數與拋物線
多項式與因式餘式定理
不等式與絕對值
比例、速率與百分比
對數
複數
等比數列與無窮級數
函數概念與圖形變換
高斯取整函數
望遠鏡級數與裂項
遞迴數列
指數函數與指數方程
對數函數與對數方程
多項式函數與圖形
數列與級數
矩陣與線性變換
複數與多項式方程
幾何：角度與面積
角度追蹤
面積切割與補形
相似形與比例線段
畢氏定理與特殊直角三角形
幾何推理與證明
圓的性質
多邊形與正多邊形
立體幾何
坐標幾何
三角比與正餘弦定理
對稱與幾何變換
圓冪定理
圓錐曲線（截痕概念）
平面上的比例
二次曲線標準式
計數與機率
加法與乘法原理
系統列舉與分類討論
基礎機率
排列組合進階
容斥原理
期望值
幾何機率
遞迴與路徑計數
鴿籠原理與最壞情況
奇偶性與不變量
隔板法與重複組合
條件機率與貝氏
條件機率與貝氏定理
離散隨機變數
二項分布
幾何分布
邏輯推理與規律
統計圖表與資料判讀
平均數與加權平均
二維數據與相關
三角比與正餘弦定理
三角函數與和差角
三角函數建模
平面向量
空間向量
空間中的直線與平面
數列極限與收斂
無窮等比級數
函數極限與連續
導函數與微分法
微分應用（極值與圖形）
黎曼和與定積分
積分應用（面積與體積）
數線與絕對值
共
283
題
・第 5／10 頁
清除全部篩選
AMC 8
餘數循環與週期規律
開始練習 →
新竹某文具店的電子招牌第
1
1
1
分鐘固定顯示紅色；從第
2
2
2
分鐘開始，依照綠色、黃色、藍色、白色的順序反覆變換。第
2026
2026
2026
分鐘顯示什麼顏色？
AMC 8
系統列舉與分類討論
開始練習 →
‹
1
…
4
5
6
…
10
›
台中巷弄中，從早餐店到圖書館的最短路線需要向東走
4
4
4
步、向北走
3
3
3
步。因為第一個路口施工，第一步必須向東；又因為要避開一段長牆，不可以連續
3
3
3
步都向東。這樣的最短走法共有幾種？
AMC 8
鴿籠原理與最壞情況
開始練習 →
台南某停車場發出號碼牌
1
1
1
到
90
90
90
。阿哲從中拿出若干張不同號碼牌，想保證其中有兩張號碼相差不超過
5
5
5
。至少要拿出幾張？
AMC 8
對稱與幾何變換・系統列舉與分類討論
開始練習 →
阿蓁在透明手機貼紙上畫三角形，頂點依序為
A
(
1
,
1
)
A(1,1)
A
(
1
,
1
)
、
B
(
5
,
1
)
B(5,1)
B
(
5
,
1
)
、
C
(
2
,
4
)
C(2,4)
C
(
2
,
4
)
。從正面看，依
A
→
B
→
C
A\to B\to C
A
→
B
→
C
的方向是逆時針。若把貼紙翻到背面，相當於把圖形對直線
x
=
3
x=3
x
=
3
鏡射。鏡射後的
A
′
,
B
′
,
C
′
A',B',C'
A
′
,
B
′
,
C
′
與方向為何？
AMC 8
統計圖表與資料判讀・比例、速率與百分比
開始練習 →
台南一家書店把一本筆記本先漲價
20
%
20\%
20%
，隔週又因促銷把新價格降價
20
%
20\%
20%
。若最後售價是
96
96
96
元，則這本筆記本原價是多少元？
AMC 8
速率與工作問題・巧設未知數與一次方程應用
開始練習 →
阿晴從家裡騎車到河濱球場，單程
6
6
6
公里。去程速度是
12
12
12
公里/小時，回程速度是
18
18
18
公里/小時。整趟來回的平均速率是多少？
AMC 8
速率與工作問題・巧設未知數與一次方程應用
開始練習 →
手搖飲店接到一批封杯訂單。甲封口機單獨做完要
30
30
30
分鐘，乙封口機單獨做完要
45
45
45
分鐘。若甲先單獨做
10
10
10
分鐘後，乙才加入一起做，從乙加入後還要多少分鐘才能完成？
AMC 8
數字與位數問題・系統列舉與分類討論
開始練習 →
高雄輕軌舉辦集章活動，工作人員用數字卡
0
,
2
,
2
,
7
0,2,2,7
0
,
2
,
2
,
7
排成四位數序號，每張卡都必須使用一次。序號不得以
0
0
0
開頭，共可排出多少個不同的序號？
AMC 12
幾何機率・基礎機率
開始練習 →
新竹一間早餐店在早上尖峰時段很忙。承恩會在
7
:
00
7:00
7
:
00
到
7
:
24
7:24
7
:
24
之間隨機到店，品瑜會在
7
:
00
7:00
7
:
00
到
7
:
30
7:30
7
:
30
之間隨機到店，且兩人的到達時間彼此獨立且均勻分布。若兩人到達時間相差不超過
6
6
6
分鐘，就算在店裡遇到。請問他們遇到的機率是多少？
AMC 8
速率與工作問題・巧設未知數與一次方程應用
開始練習 →
果汁攤要把濃度
20
%
20\%
20%
的百香果汁和濃度
50
%
50\%
50%
的百香果汁調成
750
750
750
毫升、濃度
38
%
38\%
38%
的果汁。需要濃度
50
%
50\%
50%
的果汁多少毫升？
AMC 8
邏輯推理與規律
開始練習 →
小晴星期六上午要依序前往郵局、書店、菜市場、車站和公園，每個地點各去一次。已知郵局在書店之前；離開書店後一站一定是菜市場；車站不是第一站也不是最後一站；公園在車站之後。下列哪一項一定正確？
AMC 12
排列組合進階・容斥原理
開始練習 →
台中某手搖飲店辦桌遊活動，
6
6
6
位高中生甲、乙、丙、丁、戊、己與
2
2
2
位老師林老師、王老師共
8
8
8
人圍坐一張圓桌。若甲、乙必須相鄰，且兩位老師不可相鄰，則共有幾種不同坐法？旋轉後相同的坐法視為同一種，左右鏡像不同。
AMC 8
平均數與加權平均
開始練習 →
阿哲整理家中發票，原本
9
9
9
張發票的平均金額是
146
146
146
元。後來發現其中一張
254
254
254
元的發票不該算進去，移除後剩下
8
8
8
張發票的平均金額是多少元？
AMC 8
統計圖表與資料判讀・比例、速率與百分比
開始練習 →
高雄某手搖飲店調製三種甜度的糖水。甲、乙兩杯的糖量比為
2
:
3
2:3
2
:
3
，乙、丙兩杯的糖量比為
4
:
5
4:5
4
:
5
。若甲杯有
24
24
24
克糖，則丙杯有幾克糖？
AMC 8
餘數循環與週期規律
開始練習 →
高雄捷運紀念票的檢查碼定義為
3
125
+
5
86
3^{125}+5^{86}
3
125
+
5
86
除以
7
7
7
的餘數。這個檢查碼是多少？
AMC 8
平均數與加權平均
開始練習 →
某校八年級有兩個社團參加校慶闖關。桌遊社有
12
12
12
人，平均每人完成
8
8
8
關；科學社有
18
18
18
人，平均每人完成
13
13
13
關。兩社合併計算時，平均每人完成幾關？
AMC 8
面積切割與補形・比例、速率與百分比
開始練習 →
阿綸把一張三角形紙片
A
B
C
ABC
A
B
C
放在桌上，點
D
D
D
在
B
C
BC
B
C
上，且
B
D
:
D
C
=
3
:
5
BD:DC=3:5
B
D
:
D
C
=
3
:
5
。已知三角形
A
B
C
ABC
A
B
C
的面積是
64
64
64
平方公分。求三角形
A
D
C
ADC
A
D
C
的面積。
AMC 8
幾何：角度與面積・面積切割與補形
開始練習 →
屏東校園彩旗是三角形
A
B
C
ABC
A
B
C
，點
D
D
D
在底邊
B
C
BC
B
C
上，且
B
D
:
D
C
=
2
:
3
BD:DC=2:3
B
D
:
D
C
=
2
:
3
。若三角形
A
B
D
ABD
A
B
D
的面積是
20
20
20
平方公分，三角形
A
C
D
ACD
A
C
D
的面積是多少平方公分？
AMC 8
分數與小數運算・餘數循環與週期規律
開始練習 →
某捷運站寄物櫃把密碼提示設計成：密碼最後一位是
7
2026
+
3
2026
7^{2026}+3^{2026}
7
2026
+
3
2026
的個位數。這個個位數是多少？
AMC 8
角度追蹤・幾何：角度與面積
開始練習 →
如圖，
A
B
=
A
C
AB=AC
A
B
=
A
C
，點
B
,
C
,
D
B,C,D
B
,
C
,
D
在同一直線上，且
C
C
C
在
B
,
D
B,D
B
,
D
之間。若外角
∠
A
C
D
=
132
∘
\angle ACD=132^\circ
∠
A
C
D
=
13
2
∘
，則
∠
A
B
C
\angle ABC
∠
A
B
C
是多少度？
AMC 12
幾何機率・基礎機率
開始練習 →
週六下午，小霖和阿捷約在台南火車站附近的一間豆花店碰面。兩人各自獨立且等可能地在
14
:
00
14:00
14
:
00
到
14
:
30
14:30
14
:
30
之間到達。先到的人只等
10
10
10
分鐘，若對方還沒到就離開。已知小霖到達時間不早於
14
:
05
14:05
14
:
05
，則兩人成功碰面的機率為何？
AMC 8
質因數分解與標準分解式・因數個數與因數和
開始練習 →
嘉義一座農場將置物櫃編號設為
720
720
720
的正因數，其中編號同時為
12
12
12
的倍數的置物櫃會自動開啟。共有多少個置物櫃會開啟？
AMC 8
分數與小數運算・餘數循環與週期規律
開始練習 →
學校籃球社第一次練習在星期四，之後每次都相隔
9
9
9
天練習一次。若第一次算第
1
1
1
次，則第
40
40
40
次練習是星期幾？
AMC 12
三角比與正餘弦定理
開始練習 →
新竹一處夜市有三個攤位
A
A
A
、
B
B
B
、
C
C
C
。阿庭量得
A
B
=
40
AB=40
A
B
=
40
公尺、
A
C
=
25
AC=25
A
C
=
25
公尺，且從攤位
A
A
A
看向
B
B
B
與
C
C
C
的夾角為
120
∘
120^\circ
12
0
∘
。若要直接從
B
B
B
走到
C
C
C
，距離
B
C
BC
B
C
為多少公尺？
AMC 8
邏輯推理與規律
開始練習 →
台南一間早餐店把外帶號碼牌依照顏色循環：第
1
1
1
張到第
6
6
6
張依序是紅、黃、黃、綠、藍、綠，之後完全重複同一個
6
6
6
張的循環。某天小穎拿到第
126
126
126
張號碼牌，顏色是什麼？
AMC 8
比例、速率與百分比
開始練習 →
阿翔從捷運站騎腳踏車到河濱球場，去程速率是
12
12
12
公里/小時，回程走同一路線的速率是
18
18
18
公里/小時。若不計停留時間，往返全程平均速率是多少？
AMC 8
遞迴數列・邏輯推理與規律
開始練習 →
台中一場園遊會用紙杯排展示牆。第一排放
3
3
3
個紙杯；從奇數排到下一排時，下一排杯數是前一排的
2
2
2
倍減
1
1
1
；從偶數排到下一排時，下一排杯數是前一排的
2
2
2
倍加
1
1
1
。第六排有多少個紙杯？
AMC 8
平均數與加權平均
開始練習 →
小柔前
5
5
5
次數學小考的平均分數是
82
82
82
分。第
6
6
6
次小考後，
6
6
6
次平均變成
85
85
85
分。她第
6
6
6
次小考得幾分？
AMC 8
比例、速率與百分比
開始練習 →
小晴從家走到早餐店花
8
8
8
分鐘，距離是
600
600
600
公尺；再從早餐店走到學校花
12
12
12
分鐘，距離是
1.2
1.2
1.2
公里。她從家經早餐店到學校的全程平均速率是多少公尺/分鐘？
AMC 10
因式分解技巧（SFFT）・整數解與不定方程
開始練習 →
台北捷運某站電子置物櫃在校正座標時，技師輸入兩個整數修正量
x
x
x
、
y
y
y
。為避免門號偏移過大，規定
−
20
≤
x
≤
20
-20 \le x \le 20
−
20
≤
x
≤
20
且
−
15
≤
y
≤
15
-15 \le y \le 15
−
15
≤
y
≤
15
。若系統測試式為
x
y
+
5
x
−
3
y
=
91
xy+5x-3y=91
x
y
+
5
x
−
3
y
=
91
，共有幾組有序整數對
(
x
,
y
)
(x,y)
(
x
,
y
)
可通過測試？