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CEMC 滑鐵盧數學競賽
難度
全部
易
中
難
知識點
所有知識點（90）
整數四則與運算順序
位值、概數與估算
單位換算與時間計算
分數與小數運算
數論基礎（整除、質因數、餘數）
質因數分解與標準分解式
最大公因數與最小公倍數
餘數循環與週期規律
進位制與位數表示
數字與位數問題
整數解與不定方程
模運算與同餘
中國剩餘定理
因數個數與因數和
階乘的質因數次數
代數技巧（方程、不等式、數列）
巧設未知數與一次方程應用
等差數列與規律延伸
對稱式與代數恆等式
因式分解技巧（SFFT）
速率與工作問題
一次函數與圖形
指數與根式
二次函數與拋物線
多項式與因式餘式定理
不等式與絕對值
比例、速率與百分比
對數
複數
等比數列與無窮級數
函數概念與圖形變換
高斯取整函數
望遠鏡級數與裂項
遞迴數列
指數函數與指數方程
對數函數與對數方程
多項式函數與圖形
數列與級數
矩陣與線性變換
複數與多項式方程
幾何：角度與面積
角度追蹤
面積切割與補形
相似形與比例線段
幾何推理與證明
畢氏定理與特殊直角三角形
圓的性質
多邊形與正多邊形
立體幾何
坐標幾何
三角比與正餘弦定理
對稱與幾何變換
圓冪定理
圓錐曲線（截痕概念）
平面上的比例
二次曲線標準式
計數與機率
加法與乘法原理
系統列舉與分類討論
基礎機率
排列組合進階
容斥原理
期望值
幾何機率
遞迴與路徑計數
鴿籠原理與最壞情況
奇偶性與不變量
隔板法與重複組合
條件機率與貝氏
條件機率與貝氏定理
離散隨機變數
二項分布
幾何分布
邏輯推理與規律
統計圖表與資料判讀
平均數與加權平均
二維數據與相關
三角比與正餘弦定理
三角函數與和差角
三角函數建模
平面向量
空間向量
空間中的直線與平面
數列極限與收斂
無窮等比級數
函數極限與連續
導函數與微分法
微分應用（極值與圖形）
黎曼和與定積分
積分應用（面積與體積）
共
283
題
・第 2／10 頁
清除全部篩選
AMC 8
分數與小數運算
開始練習 →
小晴用一包粉圓做飲料，週六用了
3
10
\frac{3}{10}
10
3
包，週日用了
1
4
\frac{1}{4}
4
1
包。剩下多少包粉圓？
‹
1
2
3
…
10
›
AMC 10
二次函數與拋物線
開始練習 →
阿庭在台中勤美市集賣手作果醬。若每罐定價為
x
x
x
元，預估當天可賣出
160
−
2
x
160-2x
160
−
2
x
罐。每罐材料成本為
30
30
30
元，且市集規定定價必須是整數並滿足
45
≤
x
≤
70
45 \le x \le 70
45
≤
x
≤
70
。若當天利潤為
P
P
P
元，則
P
P
P
的最大值是多少？
AMC 12
三角比與正餘弦定理
開始練習 →
台南某校園的三個打卡點
A
,
B
,
C
A,B,C
A
,
B
,
C
形成三角形。已知
A
B
=
7
AB=7
A
B
=
7
公尺、
A
C
=
9
AC=9
A
C
=
9
公尺，且
∠
B
A
C
=
120
∘
\angle BAC=120^\circ
∠
B
A
C
=
12
0
∘
。若學生從
B
B
B
直接走到
C
C
C
，距離
B
C
BC
B
C
為多少公尺？
AMC 8
角度追蹤
開始練習 →
小宇在台中修理自行車時，把車架簡化成三角形
A
B
C
ABC
A
B
C
。將底邊
A
B
AB
A
B
經過
B
B
B
延伸至
D
D
D
，已知
∠
B
A
C
=
49
∘
\angle BAC=49^\circ
∠
B
A
C
=
4
9
∘
，外角
∠
C
B
D
=
137
∘
\angle CBD=137^\circ
∠
C
B
D
=
13
7
∘
。若示意圖不按比例，則
∠
A
C
B
\angle ACB
∠
A
C
B
是多少度？
AIME
坐標幾何・圓的性質
開始練習 →
在台南某夜市的平面地圖上，每單位代表
1
1
1
公尺。兩個攤位位於
A
(
0
,
−
2
)
A(0,-2)
A
(
0
,
−
2
)
與
B
(
6
,
−
2
)
B(6,-2)
B
(
6
,
−
2
)
。圓形動線
C
C
C
通過
A
,
B
A,B
A
,
B
，且與水平消防通道
y
=
7
y=7
y
=
7
相切；圓心
O
O
O
位於
A
,
B
A,B
A
,
B
的上方。過
A
A
A
與
B
B
B
分別作
C
C
C
的切線，兩切線交於
T
T
T
。若
O
T
2
=
m
n
OT^2=\frac{m}{n}
O
T
2
=
n
m
，其中
m
,
n
m,n
m
,
n
為互質正整數，求
m
+
n
m+n
m
+
n
。
AMC 8
分數與小數運算
開始練習 →
五位同學用手機記錄從校門走到公車站的距離。下列哪一個距離最接近
0.41
0.41
0.41
公里？
AMC 8
邏輯推理與規律・整數四則與運算順序
開始練習 →
台南某夜市入口掛了一排燈籠，顏色依序為紅、藍、藍、綠、黃，之後每
5
5
5
盞重複一次。從第
1
1
1
盞開始算，第
83
83
83
盞燈籠是什麼顏色？
AMC 8
巧設未知數與一次方程應用
開始練習 →
桃園國中兩班回收寶特瓶，七年甲班原本比七年乙班多
26
26
26
個。後來甲班拿
4
4
4
個給乙班後，甲班剩下的數量是乙班現在的
3
2
\frac{3}{2}
2
3
倍。甲班原本有多少個寶特瓶？
AMC 8
加法與乘法原理
開始練習 →
早餐店推出組合餐，先選一種主食，再選一種飲料。蛋餅有
3
3
3
種，每種蛋餅可搭
3
3
3
種飲料；飯糰有
2
2
2
種，每種飯糰只能搭紅茶或豆漿這
2
2
2
種飲料。佳芸點一份組合餐，共有幾種不同點法？
AMC 8
速率與工作問題・統計圖表與資料判讀
開始練習 →
阿哲從家騎車到圖書館，去程平均速率是每小時
12
12
12
公里，回程走同一條路，平均速率是每小時
8
8
8
公里。若不計停留時間，阿哲來回全程的平均速率是多少？
AMC 8
加法與乘法原理
開始練習 →
手搖飲店週三優惠，點一杯飲料需先選飲品類別，再選大小和甜度。純茶有
5
5
5
種，每種可選
2
2
2
種大小與
3
3
3
種甜度；鮮奶飲有
3
3
3
種，每種可選
3
3
3
種大小與
2
2
2
種甜度。若只能點一杯，共有幾種不同點法？
AMC 10
餘數循環與週期規律
開始練習 →
宜蘭一間蔥油餅攤的電子號碼牌有個小遊戲：第
n
n
n
位客人取號時，螢幕會顯示
3
n
+
7
n
+
1
3^n+7^{n+1}
3
n
+
7
n
+
1
的個位數。若今天第
2026
2026
2026
位客人取號，螢幕會顯示哪一個數字？
AMC 10
數字與位數問題・質因數分解與標準分解式
開始練習 →
台中某飲料店把今日第
N
N
N
杯飲料的序號寫成四位數
3
a
5
b
3a5b
3
a
5
b
，其中
a
a
a
、
b
b
b
是數字。店長規定這個序號必須同時能被
8
8
8
和
9
9
9
整除，且
b
b
b
為偶數。若取符合條件的最小序號
N
N
N
，則
N
N
N
的正因數個數是多少？
AMC 8
等差數列與規律延伸
開始練習 →
阿哲第一天存入
20
20
20
元，之後每天都比前一天多存
5
5
5
元。連續存了若干天後，總共存到
360
360
360
元。他一共存了幾天？
AMC 8
立體幾何・面積切割與補形
開始練習 →
台中一間糕餅店有一個長方體鳳梨酥禮盒，長、寬、高分別為
8
8
8
公分、
6
6
6
公分、
4
4
4
公分。小昆蟲要沿著盒子表面，從前面左下角爬到相對的後面右上角，最短距離是多少公分？
AMC 8
容斥原理・計數與機率
開始練習 →
周六下午，柏翰統計
36
36
36
位同學在台中一中街買點心的情況：有
20
20
20
人買雞蛋糕，有
14
14
14
人買地瓜球，其中有
6
6
6
人兩樣都買。至少買其中一樣點心的同學有幾人？
AMC 8
比例、速率與百分比
開始練習 →
高雄一家雨具店的輕便雨衣原價為
800
800
800
元，梅雨季前先調漲
20
%
20\%
20%
，一週後再以調漲後的價格降價
20
%
20\%
20%
。最後售價是多少元？
AMC 8
平均數與加權平均・巧設未知數與一次方程應用
開始練習 →
台中某便當店中午賣出雞腿便當和排骨便當共
48
48
48
個。雞腿便當每個
95
95
95
元，排骨便當每個
85
85
85
元，全部收入
4240
4240
4240
元。雞腿便當賣出幾個？
AMC 8
平均數與加權平均・巧設未知數與一次方程應用
開始練習 →
夜市果汁攤把每杯
40
40
40
元的芭樂汁和每杯
55
55
55
元的柳橙汁混合成一批特調，共
30
30
30
杯，平均每杯成本
46
46
46
元。這批特調中柳橙汁有幾杯？
AMC 10
基礎機率・計數與機率
開始練習 →
台中某夜市的集章卡有第
1
1
1
、第
2
2
2
、第
3
3
3
格。攤位盒中有
8
8
8
張彼此不同的貼紙，其中
3
3
3
張是珍珠奶茶圖案，
5
5
5
張是夜市小吃圖案。店員從盒中不放回隨機抽出
3
3
3
張，依抽出順序貼在第
1
1
1
、第
2
2
2
、第
3
3
3
格。第
1
1
1
格不是珍珠奶茶圖案，且三格中至少有
1
1
1
張珍珠奶茶圖案的機率是多少？
AIME
排列組合進階・容斥原理
開始練習 →
某夜市有
10
10
10
個攤位圍成一圈，主辦單位要放入攤車：
3
3
3
輛鹽酥雞、
2
2
2
輛珍珠奶茶、
2
2
2
輛滷味，以及地瓜球、蚵仔煎、刈包各
1
1
1
輛。同品項攤車視為相同。規定
3
3
3
輛鹽酥雞中任兩輛不得相鄰，且
2
2
2
輛珍珠奶茶必須相鄰。若整圈旋轉或翻面後相同的配置視為同一種，問符合條件的配置數為多少？
AMC 8
巧設未知數與一次方程應用
開始練習 →
台北捷運站的臨時寄物櫃拿到三個連續偶數號碼。若最小號碼加中間號碼，再加最大號碼的
2
2
2
倍，合計為
218
218
218
，最大號碼是多少？
AMC 8
餘數循環與週期規律
開始練習 →
台南夜市的集點卡用一個數字當檢查碼。小涵的卡號檢查碼定義為
7
2026
7^{2026}
7
2026
的個位數，請問檢查碼是多少？
AMC 10
容斥原理・加法與乘法原理
開始練習 →
一間台中便當店推出午餐組合。每份午餐要選
1
1
1
種主菜、
1
1
1
種配菜、
1
1
1
種飲料。主菜有雞腿、排骨、魚排、滷豆腐共
4
4
4
種；配菜有青菜、豆干、滷蛋共
3
3
3
種；飲料有紅茶、冬瓜茶、豆漿、鮮奶茶、青草茶共
5
5
5
種。若主菜選滷豆腐，飲料不能選鮮奶茶。請問共有多少種午餐組合符合「主菜是雞腿或排骨」或「飲料是紅茶或冬瓜茶」至少一項？
AMC 8
面積切割與補形・平面上的比例
開始練習 →
花蓮一所國中的三角形生態池為三角形
A
B
C
ABC
A
B
C
，步道從頂點
A
A
A
連到邊
B
C
BC
B
C
上的點
D
D
D
。已知
B
D
:
D
C
=
3
:
5
BD:DC=3:5
B
D
:
D
C
=
3
:
5
，且三角形
A
B
D
ABD
A
B
D
的面積為
42
42
42
平方公尺。三角形
A
C
D
ACD
A
C
D
的面積是多少平方公尺？
AMC 8
速率與工作問題・單位換算與時間計算
開始練習 →
日月潭碼頭旁的電動接駁車以每秒
6
6
6
公尺的速率等速行駛。它行駛
2
2
2
分
30
30
30
秒，共行駛多少公里？
AMC 8
幾何：角度與面積・系統列舉與分類討論
開始練習 →
嘉義文具店印三位數座號貼紙，只能使用
1
,
2
,
3
,
4
,
5
1,2,3,4,5
1
,
2
,
3
,
4
,
5
，每個數字最多用一次。若十位數要同時大於百位數與個位數，這樣的三位數共有幾個？
AMC 8
速率與工作問題・統計圖表與資料判讀
開始練習 →
嘉義夜市的攤位要把一箱紙袋摺好。阿宏單獨摺完需要
24
24
24
分鐘，小琳單獨摺完需要
36
36
36
分鐘。兩人先一起摺
12
12
12
分鐘後，阿宏去補貨，剩下由小琳單獨完成。從開始到全部摺完，共需要多少分鐘？
AMC 8
巧設未知數與一次方程應用
開始練習 →
嘉義一間飲料店有
8
8
8
公升
30
%
30\%
30%
糖水，想加入一些
10
%
10\%
10%
糖水，調成
18
%
18\%
18%
糖水。需加入多少公升
10
%
10\%
10%
糖水？
AMC 10
指數與根式・整數四則與運算順序
開始練習 →
台南一間冰店把每日賣出的三種冰棒數量用代號
N
N
N
記錄。某天的代號定義為
N
=
3
4
+
3
2
3
−
1
−
49
+
15
N=\frac{3^4+3^2}{3^{-1}}-\sqrt{49+15}
N
=
3
−
1
3
4
+
3
2
−
49
+
15
。請問
N
N
N
的值為何？