MathMagic
Contest
AMC/AIME
▾
所有競賽
AMC 8
AMC 10
AMC 12
AIME
知識點
課程
練習題
訂閱方案
練習題庫
所有題目皆為原創擬真題，附繁中完整詳解。未登入可試做 Demo 題；登入後每日可免費練習 5 題。
全部
台灣升學
國際競賽
更多篩選
已選 2 項
▾
年級
全部
國中
高中
綜合
競賽
全部
AMC 8
AMC 10
AMC 12
AIME
CEMC 滑鐵盧數學競賽
大學學科能力測驗（數學）
國中教育會考
難度
全部
易
中
難
知識點
所有知識點（91）
整數四則與運算順序
位值、概數與估算
單位換算與時間計算
分數與小數運算
數論基礎（整除、質因數、餘數）
質因數分解與標準分解式
最大公因數與最小公倍數
餘數循環與週期規律
進位制與位數表示
數字與位數問題
整數解與不定方程
模運算與同餘
中國剩餘定理
因數個數與因數和
階乘的質因數次數
代數技巧（方程、不等式、數列）
巧設未知數與一次方程應用
等差數列與規律延伸
對稱式與代數恆等式
因式分解技巧（SFFT）
速率與工作問題
一次函數與圖形
指數與根式
二次函數與拋物線
多項式與因式餘式定理
不等式與絕對值
比例、速率與百分比
對數
複數
等比數列與無窮級數
函數概念與圖形變換
高斯取整函數
望遠鏡級數與裂項
遞迴數列
指數函數與指數方程
對數函數與對數方程
多項式函數與圖形
數列與級數
矩陣與線性變換
複數與多項式方程
幾何：角度與面積
角度追蹤
面積切割與補形
相似形與比例線段
畢氏定理與特殊直角三角形
幾何推理與證明
圓的性質
多邊形與正多邊形
立體幾何
坐標幾何
三角比與正餘弦定理
對稱與幾何變換
圓冪定理
圓錐曲線（截痕概念）
平面上的比例
二次曲線標準式
計數與機率
加法與乘法原理
系統列舉與分類討論
基礎機率
排列組合進階
容斥原理
期望值
幾何機率
遞迴與路徑計數
鴿籠原理與最壞情況
奇偶性與不變量
隔板法與重複組合
條件機率與貝氏
條件機率與貝氏定理
離散隨機變數
二項分布
幾何分布
邏輯推理與規律
統計圖表與資料判讀
平均數與加權平均
二維數據與相關
三角比與正餘弦定理
三角函數與和差角
三角函數建模
平面向量
空間向量
空間中的直線與平面
數列極限與收斂
無窮等比級數
函數極限與連續
導函數與微分法
微分應用（極值與圖形）
黎曼和與定積分
積分應用（面積與體積）
數線與絕對值
共
301
題
・第 10／11 頁
清除全部篩選
國中教育會考
圓的性質・畢氏定理與特殊直角三角形
開始練習 →
嘉義一座圓形花圃的圓心為
O
O
O
，半徑為
5
5
5
公尺。志工從告示牌
P
P
P
拉兩條直線燈串到花圃，分別在
A
A
A
、
B
B
B
兩點與花圃相切。已知
O
P
=
13
OP=13
O
P
=
13
公尺，若兩條燈串分別沿
P
A
PA
P
A
、
P
B
PB
P
B
掛設，總長是多少公尺？
‹
1
…
9
10
11
›
AMC 8
分數與小數運算
開始練習 →
阿柏買了一瓶
1.5
1.5
1.5
公升的豆漿。早餐先倒出全瓶的
2
5
\frac{2}{5}
5
2
，接著又倒出
0.3
0.3
0.3
公升。剩下的豆漿中，他拿
1
3
\frac{1}{3}
3
1
做布丁。最後瓶中還剩多少公升？
AMC 8
幾何：角度與面積
開始練習 →
花蓮車站前的梯形花圃
A
B
C
D
ABCD
A
B
C
D
中，
A
B
∥
C
D
AB\parallel CD
A
B
∥
C
D
，
A
B
=
10
AB=10
A
B
=
10
、
C
D
=
18
CD=18
C
D
=
18
，兩平行邊的距離為
12
12
12
。點
E
E
E
在邊
C
D
CD
C
D
上且不與端點重合，連接
A
E
AE
A
E
、
B
E
BE
B
E
。若兩側的
△
A
D
E
\triangle ADE
△
A
D
E
與
△
B
C
E
\triangle BCE
△
B
C
E
合起來鋪小石子，總面積是多少？
AMC 8
數論基礎（整除、質因數、餘數）・數字與位數問題
開始練習 →
小芸在便利商店集點，看到一張發票末五碼為
72
x
48
72x48
72
x
48
，其中
x
x
x
是一個數字。若這個五位數同時是
8
8
8
的倍數與
9
9
9
的倍數，則
x
x
x
是多少？
AMC 8
比例、速率與百分比・巧設未知數與一次方程應用
開始練習 →
早餐店做便當外送，甲店與乙店用的紙袋數比為
3
4
:
5
6
\frac{3}{4}:\frac{5}{6}
4
3
:
6
5
，乙店與丙店用的紙袋數比為
10
:
9
10:9
10
:
9
。若三店共用了
392
392
392
個紙袋，丙店用了多少個？
國中教育會考
圓的性質・角度追蹤
開始練習 →
新竹一座圓形操場邊依序設有四個打卡點
A
A
A
、
B
B
B
、
C
C
C
、
D
D
D
，連成一個圓內接四邊形。活動手冊把兩個角寫成
∠
D
A
B
=
(
2
x
+
18
)
∘
\angle DAB=(2x+18)^\circ
∠
D
A
B
=
(
2
x
+
18
)
∘
，
∠
B
C
D
=
(
5
x
−
6
)
∘
\angle BCD=(5x-6)^\circ
∠
B
C
D
=
(
5
x
−
6
)
∘
。請問
x
x
x
的值為多少？
AMC 8
系統列舉與分類討論・邏輯推理與規律
開始練習 →
里民中心每週一休館，開館日依序由小安、小琪、小琪、小宇、小安、小宇值班，然後重複。若第
1
1
1
個開館日是星期二，則第
100
100
100
個開館日是星期幾，且誰值班？
AMC 8
分數與小數運算
開始練習 →
台南小吃攤有一罐醬汁，原本有
1.2
1.2
1.2
公升。早上用掉
7
20
\frac{7}{20}
20
7
公升，中午補進
0.125
0.125
0.125
公升，晚上又用掉
3
8
\frac{3}{8}
8
3
公升。最後罐中還有多少公升？
AMC 8
數論基礎（整除、質因數、餘數）
開始練習 →
台南一間文具店有
756
756
756
支原子筆，要全部裝進若干盒中，每盒支數相同，且至少有
2
2
2
盒、每盒至少
2
2
2
支。不同的每盒支數共有幾種可能？
國中教育會考
平均數與加權平均
開始練習 →
一間國中調查兩個年級學生本週使用校園飲水機次數。七年級有
24
24
24
人，平均每人
6
6
6
次；八年級有
36
36
36
人，平均每人
11
11
11
次。若把兩個年級合併計算，平均每人使用幾次？
AMC 8
統計圖表與資料判讀
開始練習 →
小芸記錄班上
9
9
9
位同學本週到校圖書館借書的本數如下：
3
,
7
,
2
,
5
,
7
,
1
,
4
,
7
,
6
3, 7, 2, 5, 7, 1, 4, 7, 6
3
,
7
,
2
,
5
,
7
,
1
,
4
,
7
,
6
。若她要計算這組資料的平均數、中位數與眾數，下列哪一個敘述正確？
AMC 8
幾何：角度與面積
開始練習 →
嘉義校園的三角旗
A
B
C
ABC
A
B
C
面積為
96
96
96
。點
D
D
D
在
B
C
BC
B
C
上，且
B
D
:
D
C
=
3
:
5
BD:DC=3:5
B
D
:
D
C
=
3
:
5
；點
E
E
E
在
A
C
AC
A
C
上，且
A
E
:
E
C
=
1
:
3
AE:EC=1:3
A
E
:
E
C
=
1
:
3
。連接
D
E
DE
D
E
，求
△
B
D
E
\triangle BDE
△
B
D
E
的面積。
AMC 8
立體幾何
開始練習 →
台南夜市一家仙草茶店使用圓柱形保冷桶。桶高為
10
10
10
公分，桶的側面積為
120
π
120\pi
120
π
平方公分。若桶內的仙草茶占整個圓柱體積的
3
4
\frac{3}{4}
4
3
，桶內仙草茶的體積是多少立方公分？
AMC 8
數字與位數問題・質因數分解與標準分解式
開始練習 →
手作市集有
3600
3600
3600
顆小珠子，老闆想把每包珠子數量設成
3600
3600
3600
的正因數，而且每包珠子數量本身要是完全平方數。可選的每包數量共有幾種？
AMC 8
立體幾何・畢氏定理與特殊直角三角形
開始練習 →
一隻螞蟻停在池上米磚盒的一個頂點。米磚盒是邊長分別為
12
12
12
公分、
4
4
4
公分、
3
3
3
公分的長方體。螞蟻只能沿盒子表面爬到相對的頂點，最短路程是多少公分？
AMC 8
畢氏定理與特殊直角三角形・速率與工作問題
開始練習 →
校園防災演練時，巡查員從司令台向東走
9
9
9
個地圖格，再向北走
12
12
12
個地圖格抵達保健室，每格代表
10
10
10
公尺。演練結束後，他以每秒
5
5
5
公尺的速率沿直線返回司令台，需要多少秒？
AMC 8
幾何：角度與面積・面積切割與補形
開始練習 →
新竹米粉攤做了一面長方形招牌
A
B
C
D
ABCD
A
B
C
D
，
A
B
=
30
AB=30
A
B
=
30
公分、
B
C
=
18
BC=18
B
C
=
18
公分。點
E
E
E
在
A
B
AB
A
B
上且
A
E
=
12
AE=12
A
E
=
12
，點
F
F
F
在
B
C
BC
B
C
上且
B
F
=
8
BF=8
B
F
=
8
，點
G
G
G
在
C
D
CD
C
D
上且
C
G
=
10
CG=10
C
G
=
10
，點
H
H
H
在
D
A
DA
D
A
上且
D
H
=
6
DH=6
D
H
=
6
。把四邊形
E
F
G
H
EFGH
E
F
G
H
塗色，求塗色面積。
國中教育會考
平均數與加權平均・巧設未知數與一次方程應用
開始練習 →
校園市集賣兩種便當，雞腿便當每個
85
85
85
元，蔬食便當每個
65
65
65
元。當天共賣出
40
40
40
個便當，平均售價為
77
77
77
元。請問雞腿便當賣出幾個？
AMC 8
等差數列與規律延伸
開始練習 →
學校園遊會前，八年級同學每天摺紙鶴做裝飾。第
1
1
1
天摺
8
8
8
隻，之後每天比前一天多摺
3
3
3
隻。第
12
12
12
天到第
25
25
25
天，含首尾共摺了幾隻？
AMC 8
分數與小數運算
開始練習 →
五位同學從捷運站走到同一家早餐店，記錄的距離如下：雨喬
51
100
\frac{51}{100}
100
51
公里、阿岑
0.507
0.507
0.507
公里、阿哲
0.57
0.57
0.57
公里、品妍
5
9
\frac{5}{9}
9
5
公里、小恩
0.505
0.505
0.505
公里。誰的距離最接近
0.52
0.52
0.52
公里？
AMC 8
畢氏定理與特殊直角三角形
開始練習 →
夜市店家把一支長
13
13
13
公尺的梯子斜靠在垂直牆面上，梯頂原本離地
12
12
12
公尺。為了避開攤位，店家將梯腳沿地面向外移動
5
5
5
公尺，梯子長度不變。此時梯頂離地多少公尺？
國中教育會考
統計圖表與資料判讀・平均數與加權平均
開始練習 →
夜市飲料攤記錄某晚前
8
8
8
位顧客等待時間（分鐘）：
5
,
3
,
7
,
4
,
6
,
4
,
9
,
2
5, 3, 7, 4, 6, 4, 9, 2
5
,
3
,
7
,
4
,
6
,
4
,
9
,
2
。後來發現第
7
7
7
位顧客的
9
9
9
分鐘其實記錯，應為
1
1
1
分鐘。修正後，平均數與中位數分別是多少？
AMC 8
角度追蹤・幾何：角度與面積
開始練習 →
如圖形條件所述，
A
B
∥
C
D
AB \parallel CD
A
B
∥
C
D
，且
A
B
AB
A
B
在
C
D
CD
C
D
上方。點
E
E
E
在
A
B
AB
A
B
上，點
G
G
G
位於兩平行線之間且在
E
E
E
的右下方，點
F
F
F
位於
G
G
G
的右上方，且
E
F
=
E
G
EF=EG
E
F
=
E
G
。已知直線
E
G
EG
E
G
與
A
B
AB
A
B
的銳角夾角為
38
∘
38^\circ
3
8
∘
，直線
F
G
FG
F
G
與
C
D
CD
C
D
的銳角夾角為
76
∘
76^\circ
7
6
∘
。求
∠
E
F
G
\angle EFG
∠
E
F
G
的度數。
AMC 8
比例、速率與百分比・巧設未知數與一次方程應用
開始練習 →
一件運動外套先因週年慶漲價
20
%
20\%
20%
，兩週後又降價
20
%
20\%
20%
，最後售價是
960
960
960
元。這件外套原價是多少元？
AMC 8
質因數分解與標準分解式・數論基礎（整除、質因數、餘數）
開始練習 →
台南伴手禮店有
1260
1260
1260
顆鳳梨酥，要分裝成若干盒，每盒顆數相同且剛好分完。若只問可能的盒數有幾種，答案是多少？
國中教育會考
平均數與加權平均
開始練習 →
班上
10
10
10
位同學參加單字小測，平均分數為
78
78
78
分。老師發現其中一位同學因請假不應列入統計，且這位同學分數是
96
96
96
分。移除這筆資料後，其餘
9
9
9
位同學的平均分數是多少？
AMC 8
系統列舉與分類討論・加法與乘法原理
開始練習 →
社區圖書館的取書碼由首字母
T
T
T
或
P
P
P
，再接續
3
3
3
個互不相同的數字組成；可用數字為
1
,
2
,
3
,
4
,
5
1,2,3,4,5
1
,
2
,
3
,
4
,
5
。首字母為
T
T
T
時，後面的數字必須包含
1
1
1
；首字母為
P
P
P
時，後面的數字不能包含
1
1
1
。共有多少種取書碼？
AMC 8
數論基礎（整除、質因數、餘數）
開始練習 →
捷運站集章活動中，小昊的票證序號為
A
A
A
，小琳的票證序號為
B
B
B
。已知
A
A
A
除以
7
7
7
餘
4
4
4
，
B
B
B
除以
7
7
7
餘
5
5
5
。若活動碼定義為
3
A
2
+
2
A
B
+
B
3A^2+2AB+B
3
A
2
+
2
A
B
+
B
，則活動碼除以
7
7
7
的餘數是多少？
AMC 8
系統列舉與分類討論・奇偶性與不變量
開始練習 →
高雄一家飲料店用
1
,
2
,
3
,
4
,
5
1,2,3,4,5
1
,
2
,
3
,
4
,
5
中互不相同的三個數字製作三位數取餐密碼。密碼的百位數必須小於個位數，個位數必須是偶數，而且三個數字的和必須是偶數。共有多少種密碼？
AMC 8
數論基礎（整除、質因數、餘數）・系統列舉與分類討論
開始練習 →
台南一間豆花店把四位數標籤寫成
6
a
3
b
‾
\overline{6a3b}
6
a
3
b
，其中
a
a
a
、
b
b
b
是數字
0
0
0
到
9
9
9
。老闆希望這個四位數同時能被
8
8
8
與
9
9
9
整除。共有幾組不同的
(
a
,
b
)
(a,b)
(
a
,
b
)
？