MathMagic
Contest
AMC/AIME
▾
所有競賽
AMC 8
AMC 10
AMC 12
AIME
知識點
課程
練習題
訂閱方案
練習題庫
所有題目皆為原創擬真題，附繁中完整詳解。未登入可試做 Demo 題；登入後每日可免費練習 5 題。
全部
台灣升學
國際競賽
更多篩選
已選 2 項
▾
年級
全部
國中
高中
綜合
競賽
全部
AMC 8
AMC 10
AMC 12
AIME
CEMC 滑鐵盧數學競賽
大學學科能力測驗（數學）
國中教育會考
難度
全部
易
中
難
知識點
所有知識點（90）
整數四則與運算順序
位值、概數與估算
單位換算與時間計算
分數與小數運算
數論基礎（整除、質因數、餘數）
質因數分解與標準分解式
最大公因數與最小公倍數
餘數循環與週期規律
進位制與位數表示
數字與位數問題
整數解與不定方程
模運算與同餘
中國剩餘定理
因數個數與因數和
階乘的質因數次數
代數技巧（方程、不等式、數列）
巧設未知數與一次方程應用
等差數列與規律延伸
對稱式與代數恆等式
因式分解技巧（SFFT）
速率與工作問題
一次函數與圖形
指數與根式
二次函數與拋物線
多項式與因式餘式定理
不等式與絕對值
比例、速率與百分比
對數
複數
等比數列與無窮級數
函數概念與圖形變換
高斯取整函數
望遠鏡級數與裂項
遞迴數列
指數函數與指數方程
對數函數與對數方程
多項式函數與圖形
數列與級數
矩陣與線性變換
複數與多項式方程
幾何：角度與面積
角度追蹤
面積切割與補形
相似形與比例線段
幾何推理與證明
畢氏定理與特殊直角三角形
圓的性質
多邊形與正多邊形
立體幾何
坐標幾何
三角比與正餘弦定理
對稱與幾何變換
圓冪定理
圓錐曲線（截痕概念）
平面上的比例
二次曲線標準式
計數與機率
加法與乘法原理
系統列舉與分類討論
基礎機率
排列組合進階
容斥原理
期望值
幾何機率
遞迴與路徑計數
鴿籠原理與最壞情況
奇偶性與不變量
隔板法與重複組合
條件機率與貝氏
條件機率與貝氏定理
離散隨機變數
二項分布
幾何分布
邏輯推理與規律
統計圖表與資料判讀
平均數與加權平均
二維數據與相關
三角比與正餘弦定理
三角函數與和差角
三角函數建模
平面向量
空間向量
空間中的直線與平面
數列極限與收斂
無窮等比級數
函數極限與連續
導函數與微分法
微分應用（極值與圖形）
黎曼和與定積分
積分應用（面積與體積）
共
474
題
・第 1／16 頁
清除全部篩選
大學學科能力測驗（數學）
排列組合進階・對稱與幾何變換
開始練習 →
一個圓形杯套上有
6
6
6
個等距小孔，要裝上
1
1
1
個金色吊飾與
2
2
2
個相同的綠色吊飾，其餘小孔空著。杯套可以旋轉，也可以翻面佩戴；旋轉或翻面後能重合者視為同一設計。問共有多少種不同設計？
AIME
三角比與正餘弦定理・面積切割與補形
開始練習 →
‹
1
2
…
16
›
高雄港邊有四個裝置點
A
,
B
,
C
,
D
A,B,C,D
A
,
B
,
C
,
D
依序形成凸四邊形，對角線
B
D
BD
B
D
把它分成兩個三角形。已知
A
B
=
18
AB=18
A
B
=
18
、
A
D
=
12
AD=12
A
D
=
12
、
∠
B
A
D
=
120
∘
\angle BAD=120^\circ
∠
B
A
D
=
12
0
∘
，且
∠
C
B
D
=
30
∘
\angle CBD=30^\circ
∠
C
B
D
=
3
0
∘
、
∠
C
D
B
=
45
∘
\angle CDB=45^\circ
∠
C
D
B
=
4
5
∘
。若四邊形
A
B
C
D
ABCD
A
B
C
D
的面積可寫成
p
3
−
q
p\sqrt3-q
p
3
−
q
，其中
p
,
q
p,q
p
,
q
為正整數，求
p
+
q
p+q
p
+
q
。
AMC 12
對稱式與代數恆等式・二次函數與拋物線
開始練習 →
小涵在高雄輕軌站旁買紀念票，票背面的兩個暗碼
x
x
x
、
y
y
y
是二次方程式
t
2
−
11
t
+
24
=
0
t^2-11t+24=0
t
2
−
11
t
+
24
=
0
的兩根。若兌換碼定義為
x
3
+
y
3
x^3+y^3
x
3
+
y
3
，請問兌換碼是多少？
AMC 10
基礎機率
開始練習 →
台中一間早餐店的集點盒中有
5
5
5
張飯糰券、
3
3
3
張紅茶券、
2
2
2
張藍莓吐司券。小芸不看內容連續抽出
2
2
2
張券，抽出後不放回。若抽出的
2
2
2
張券中至少有
1
1
1
張藍莓吐司券，就可換小點心。她可換到小點心的機率是多少？
大學學科能力測驗（數學）
三角函數建模
開始練習 →
台南一處河岸光廊的燈光亮度會規律明暗變化，每
90
90
90
秒重複一次，亮度介於
20
%
20\%
20%
與
80
%
80\%
80%
之間。令
t
=
0
t=0
t
=
0
時亮度為
50
%
50\%
50%
，且此後燈光立即開始變暗。若以
L
(
t
)
L(t)
L
(
t
)
表示第
t
t
t
秒的亮度百分比，則下列哪一個模型符合敘述？
大學學科能力測驗（數學）
三角比與正餘弦定理・幾何：角度與面積
開始練習 →
台南某果園要在三棵柚子樹
A
A
A
、
B
B
B
、
C
C
C
之間圍出一塊三角形展示區。已知
A
B
=
18
AB=18
A
B
=
18
公尺、
A
C
=
12
AC=12
A
C
=
12
公尺，且夾角
∠
B
A
C
=
60
∘
\angle BAC=60^\circ
∠
B
A
C
=
6
0
∘
。此展示區的面積為多少平方公尺？
大學學科能力測驗（數學）
巧設未知數與一次方程應用・代數技巧（方程、不等式、數列）
開始練習 →
台南某校園園遊會，飲料攤把兩種套餐售價記成矩陣方程：套餐甲含
2
2
2
杯紅茶與
1
1
1
杯豆漿共
95
95
95
元，套餐乙含
1
1
1
杯紅茶與
3
3
3
杯豆漿共
130
130
130
元。若單杯紅茶為
x
x
x
元、豆漿為
y
y
y
元，則買
1
1
1
杯紅茶和
1
1
1
杯豆漿共多少元？
大學學科能力測驗（數學）
排列組合進階
開始練習 →
畢業典禮志工拍照時，
5
5
5
位班代與
3
3
3
位音控組同學站成一排。若
3
3
3
位音控組同學彼此都不能相鄰，且
8
8
8
位同學皆可區分，問共有多少種站法？
大學學科能力測驗（數學）
坐標幾何・畢氏定理與特殊直角三角形
開始練習 →
台南某街區的平面座標以每單位代表
100
100
100
公尺。兩個共享單車站分別在
P
(
1
,
3
)
P(1,3)
P
(
1
,
3
)
與
Q
(
7
,
11
)
Q(7,11)
Q
(
7
,
11
)
，維修車預計先到兩站的中點
M
M
M
，再步行到咖啡店
R
(
7
,
4
)
R(7,4)
R
(
7
,
4
)
。請問
M
M
M
到
R
R
R
的直線距離為多少公尺？
AMC 10
遞迴與路徑計數・容斥原理
開始練習 →
高雄某夜市的巷弄可視為方格道路。小寧從入口
S
=
(
0
,
0
)
S=(0,0)
S
=
(
0
,
0
)
走到飲料攤
T
=
(
5
,
4
)
T=(5,4)
T
=
(
5
,
4
)
，每一步只能向東或向北走一格。因為施工，交叉口
P
=
(
2
,
1
)
P=(2,1)
P
=
(
2
,
1
)
與
Q
=
(
3
,
3
)
Q=(3,3)
Q
=
(
3
,
3
)
不能經過。小寧共有多少種最短走法？
AMC 12
二次函數與拋物線
開始練習 →
台南某飲料店推出芒果冰沙。原本每杯售價
50
50
50
元時，一天可賣
120
120
120
杯。店長估計售價每提高
1
1
1
元，一天會少賣
4
4
4
杯；每杯成本為
30
30
30
元。若提高的金額為非負整數，且不考慮其他成本，則一天利潤最大時，每杯售價應為多少元？
AIME
立體幾何・整數解與不定方程
開始練習 →
台中一間糕餅店要用長方體鐵盒裝太陽餅，盒子的三邊長都是整數公分且互不相同。已知盒子的體積為
480
480
480
立方公分，表面積為
476
476
476
平方公分。若一條細緞帶要貼著盒子的外表面，從某一頂點連到與它相對的頂點，且路徑最短，設最短長度為
d
d
d
。求
d
2
d^2
d
2
。
AMC 10
對稱式與代數恆等式
開始練習 →
台南一所高中園遊會中，阿廷在兩個攤位各拿到一些點數，設兩攤點數分別為
x
x
x
與
y
y
y
。工作人員只記得
x
+
y
=
18
x+y=18
x
+
y
=
18
，且
x
2
+
y
2
=
194
x^2+y^2=194
x
2
+
y
2
=
194
。若兌換紀念貼紙需要的點數為
x
y
+
x
+
y
xy+x+y
x
y
+
x
+
y
，阿廷可以兌換幾點的紀念貼紙？
大學學科能力測驗（數學）
三角函數建模
開始練習 →
高雄旗津渡輪碼頭設置水位感測器。某日下午
2
2
2
時測得水位達到最高
3.2
3.2
3.2
公尺，當日晚間
8
8
8
時水位降到最低
1.2
1.2
1.2
公尺，且這兩次極值為同一週期中相鄰的最高與最低。若水位可用正弦函數近似，令
t
t
t
為下午
2
2
2
時起算的經過時數，
H
(
t
)
H(t)
H
(
t
)
為水位高度，則下列哪一個模型最合適？
大學學科能力測驗（數學）
隔板法與重複組合・整數解與不定方程
開始練習 →
便利商店推出集點活動，小芸要把
10
10
10
點分配到
4
4
4
個不同的會員帳號中，每個帳號至少要有
1
1
1
點。若只看每個帳號得到的點數，則共有多少種分配方式？
大學學科能力測驗（數學）
坐標幾何
開始練習 →
宜蘭一張農田平面圖上，灌溉渠的一側是通過
A
(
−
2
,
1
)
A(-2,1)
A
(
−
2
,
1
)
與
B
(
4
,
4
)
B(4,4)
B
(
4
,
4
)
的直線。若農夫要從水閘
C
(
1
,
−
3
)
C(1,-3)
C
(
1
,
−
3
)
開一條與該側垂直的新渠道，則新渠道的直線方程式為何？
大學學科能力測驗（數學）
三角比與正餘弦定理
開始練習 →
花蓮某民宿陽台的遮陽板受日照角度影響，某天上午的遮蔭寬度可用
w
(
θ
)
=
2
sin
θ
cos
θ
w(\theta)=2\sin\theta\cos\theta
w
(
θ
)
=
2
sin
θ
cos
θ
公尺表示，其中
0
≤
θ
≤
π
2
0\le \theta\le \frac{\pi}{2}
0
≤
θ
≤
2
π
。若遮蔭寬度為
1
1
1
公尺，則
θ
\theta
θ
為多少？
大學學科能力測驗（數學）
等比數列與無窮級數
開始練習 →
小芸用記帳 App 記錄某項訂閱折扣相對原價的「每日修正金額」，省下記為正、補回記為負。第
1
1
1
天修正為省下
48
48
48
元，之後每天修正金額都是前一天的
−
1
2
-\frac{1}{2}
−
2
1
倍。若只看前
6
6
6
天，累計修正金額是多少元？
大學學科能力測驗（數學）
統計圖表與資料判讀
開始練習 →
飲料店記錄
5
5
5
個營業日中，下午最高氣溫
x
x
x
（攝氏度）與無糖綠茶售出杯數
y
y
y
：
x
:
27
,
29
,
30
,
32
,
34
x:27,29,30,32,34
x
:
27
,
29
,
30
,
32
,
34
，
y
:
58
,
63
,
66
,
72
,
79
y:58,63,66,72,79
y
:
58
,
63
,
66
,
72
,
79
。根據這組二維數據，下列敘述何者最適當？
大學學科能力測驗（數學）
坐標幾何
開始練習 →
台南某校園地圖以座標平面表示，穿堂、圖書館、飲水機的位置分別為
A
(
2
,
1
)
A(2,1)
A
(
2
,
1
)
、
B
(
8
,
5
)
B(8,5)
B
(
8
,
5
)
、
C
(
5
,
9
)
C(5,9)
C
(
5
,
9
)
。若要估計三處形成的三角形區域面積，則面積為多少平方單位？
大學學科能力測驗（數學）
隔板法與重複組合・整數解與不定方程
開始練習 →
阿姨有
14
14
14
張完全相同的夜市折價券，要分給
4
4
4
個孩子。老大至少拿
4
4
4
張，其餘
3
3
3
人每人至少拿
2
2
2
張。只看每人拿到的張數，問共有多少種分法？
大學學科能力測驗（數學）
統計圖表與資料判讀
開始練習 →
學校圖書館調查
8
8
8
位學生一週平均每日閱讀時間
x
x
x
（分鐘）與手機娛樂使用時間
y
y
y
（分鐘），用最小平方法得到預測
y
y
y
的迴歸直線
y
=
−
0.7
x
+
130
y=-0.7x+130
y
=
−
0.7
x
+
130
。設這組資料的相關係數為
r
r
r
，下列何者必定正確？
大學學科能力測驗（數學）
坐標幾何・單位換算與時間計算
開始練習 →
某里辦公室規劃圓形無線網路涵蓋區，地圖座標單位為
10
10
10
公尺。涵蓋區邊界滿足方程式
x
2
+
y
2
−
6
x
+
4
y
−
12
=
0
x^2+y^2-6x+4y-12=0
x
2
+
y
2
−
6
x
+
4
y
−
12
=
0
。此圓形涵蓋區的半徑為多少公尺？
大學學科能力測驗（數學）
三角函數建模
開始練習 →
花蓮港的浮標受規律波浪影響，浮標頂端相對基準面的高度介於
0.5
0.5
0.5
公尺與
1.7
1.7
1.7
公尺之間。開始計時時，浮標恰好位於中線高度且正在上升；它第一次到達最高點是在
t
=
2
t=2
t
=
2
秒，下一次到達最高點是在
t
=
10
t=10
t
=
10
秒。依正弦模型估計，
t
=
3
t=3
t
=
3
秒時浮標頂端的高度為何？
大學學科能力測驗（數學）
排列組合進階・容斥原理
開始練習 →
一個高鐵便當盒上有
8
8
8
個連續展示格，要貼上
3
3
3
張相同的紅茶貼紙、
3
3
3
張相同的飯糰貼紙、
2
2
2
張相同的芒果貼紙。若最左格與最右格的主題必須不同，問共有多少種貼法？
大學學科能力測驗（數學）
平面向量・坐標幾何
開始練習 →
嘉義某高中校慶園遊會使用送餐機器人運送餐點。平面座標以公尺為單位，機器人沿直線從點
A
(
1
,
1
)
A(1,1)
A
(
1
,
1
)
行駛到點
B
(
4
,
2
)
B(4,2)
B
(
4
,
2
)
，無線基地台位於點
S
(
3
,
3
)
S(3,3)
S
(
3
,
3
)
。已知機器人接收到的訊號只由它與基地台的距離決定，距離越短信號越強。若機器人在訊號最強處
P
P
P
暫停，則
A
P
AP
A
P
的長度是
A
B
AB
A
B
長度的多少倍？
大學學科能力測驗（數學）
隔板法與重複組合・容斥原理
開始練習 →
文創市集有
5
5
5
種不同圖案的杯墊各
2
2
2
個，共
10
10
10
個杯墊。店員要從中選
4
4
4
個裝成一包販售，只看包內圖案組合，不看排列順序。若每種圖案最多只能選到
2
2
2
個，則共有多少種不同組合？
大學學科能力測驗（數學）
統計圖表與資料判讀・函數概念與圖形變換
開始練習 →
便當店記錄外送平台折扣率
x
x
x
（百分點）與午餐訂單數
y
y
y
。在
x
x
x
介於
0
0
0
到
20
20
20
的資料中，最小平方法得到迴歸直線
y
=
2.4
x
+
36
y=2.4x+36
y
=
2.4
x
+
36
，且相關係數
r
=
0.86
r=0.86
r
=
0.86
。若店長想評估
x
=
15
x=15
x
=
15
時的訂單數，下列敘述何者最適當？
大學學科能力測驗（數學）
排列組合進階・容斥原理
開始練習 →
社團成果展要將
7
7
7
張不同照片貼在一排展示板上，其中甲照片與乙照片不能相鄰。若每個位置只能貼一張照片，則共有多少種不同貼法？
大學學科能力測驗（數學）
三角比與正餘弦定理・畢氏定理與特殊直角三角形
開始練習 →
阿哲用手機量到淡水河邊某路燈影子的方向角為
75
∘
75^\circ
7
5
∘
。他想用已知的
30
∘
30^\circ
3
0
∘
與
45
∘
45^\circ
4
5
∘
角來估算
cos
75
∘
\cos 75^\circ
cos
7
5
∘
。下列哪一個值正確？