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CEMC 滑鐵盧數學競賽
大學學科能力測驗（數學）
國中教育會考
難度
全部
易
中
難
知識點
所有知識點（91）
整數四則與運算順序
位值、概數與估算
單位換算與時間計算
分數與小數運算
數論基礎（整除、質因數、餘數）
質因數分解與標準分解式
最大公因數與最小公倍數
餘數循環與週期規律
進位制與位數表示
數字與位數問題
整數解與不定方程
模運算與同餘
中國剩餘定理
因數個數與因數和
階乘的質因數次數
代數技巧（方程、不等式、數列）
巧設未知數與一次方程應用
等差數列與規律延伸
對稱式與代數恆等式
因式分解技巧（SFFT）
速率與工作問題
一次函數與圖形
指數與根式
二次函數與拋物線
多項式與因式餘式定理
不等式與絕對值
比例、速率與百分比
對數
複數
等比數列與無窮級數
函數概念與圖形變換
高斯取整函數
望遠鏡級數與裂項
遞迴數列
指數函數與指數方程
對數函數與對數方程
多項式函數與圖形
數列與級數
矩陣與線性變換
複數與多項式方程
幾何：角度與面積
角度追蹤
面積切割與補形
相似形與比例線段
畢氏定理與特殊直角三角形
幾何推理與證明
圓的性質
多邊形與正多邊形
立體幾何
坐標幾何
三角比與正餘弦定理
對稱與幾何變換
圓冪定理
圓錐曲線（截痕概念）
平面上的比例
二次曲線標準式
計數與機率
加法與乘法原理
系統列舉與分類討論
基礎機率
排列組合進階
容斥原理
期望值
幾何機率
遞迴與路徑計數
鴿籠原理與最壞情況
奇偶性與不變量
隔板法與重複組合
條件機率與貝氏
條件機率與貝氏定理
離散隨機變數
二項分布
幾何分布
邏輯推理與規律
統計圖表與資料判讀
平均數與加權平均
二維數據與相關
三角比與正餘弦定理
三角函數與和差角
三角函數建模
平面向量
空間向量
空間中的直線與平面
數列極限與收斂
無窮等比級數
函數極限與連續
導函數與微分法
微分應用（極值與圖形）
黎曼和與定積分
積分應用（面積與體積）
數線與絕對值
共
592
題
・第 9／20 頁
清除全部篩選
大學學科能力測驗（數學）
不等式與絕對值
開始練習 →
方程式
∣
2
x
−
3
∣
=
∣
x
+
5
∣
|2x-3|=|x+5|
∣2
x
−
3∣
=
∣
x
+
5∣
的解集合為何？
大學學科能力測驗（數學）
‹
1
…
8
9
10
…
20
›
不等式與絕對值・二次函數與拋物線
開始練習 →
不等式
∣
x
2
−
4
x
−
1
∣
≤
4
\left|x^2-4x-1\right|\le 4
x
2
−
4
x
−
1
≤
4
的解集為何？
國中教育會考
巧設未知數與一次方程應用・整數四則與運算順序
開始練習 →
便當店做促銷，阿哲買了同款便當
m
m
m
個，每個原價相同。老闆說：「如果每個便當少收
12
12
12
元，總價會少
96
96
96
元。」若每個便當原價為
70
70
70
元，阿哲原本應付多少元？
國中教育會考
對稱與幾何變換・坐標幾何
開始練習 →
校園平面圖上有三個打卡點
A
(
1
,
1
)
A(1,1)
A
(
1
,
1
)
、
B
(
4
,
1
)
B(4,1)
B
(
4
,
1
)
、
C
(
4
,
3
)
C(4,3)
C
(
4
,
3
)
，依序連成三角形。若將三角形對直線
x
=
2
x=2
x
=
2
鏡射，且仍依
A
′
→
B
′
→
C
′
A'\to B'\to C'
A
′
→
B
′
→
C
′
的順序走訪，以下敘述何者正確？
AMC 8
平均數與加權平均
開始練習 →
一間飲料店混合兩桶冬瓜茶。第一桶有
15
15
15
公升，甜度平均是
6
6
6
度；第二桶有
25
25
25
公升，甜度平均是
10
10
10
度。混合後整桶冬瓜茶的平均甜度是幾度？
大學學科能力測驗（數學）
坐標幾何・圓的性質
開始練習 →
校園中庭的旋轉灑水器以固定軸點
P
(
2
,
−
1
)
P(2,-1)
P
(
2
,
−
1
)
為中心，噴頭與
P
P
P
的距離始終保持為
3
3
3
公尺。若坐標單位為公尺，噴頭旋轉一周所形成的軌跡方程式為何？
大學學科能力測驗（數學）
坐標幾何・一次函數與圖形
開始練習 →
河濱自行車道的兩側邊線分別為
3
x
+
4
y
=
7
3x+4y=7
3
x
+
4
y
=
7
與
3
x
+
4
y
=
23
3x+4y=23
3
x
+
4
y
=
23
。若中心導引線與兩側邊線平行，且恰位於兩線正中間，則中心導引線的方程式為何？
大學學科能力測驗（數學）
對數
開始練習 →
有序對
(
log
2
1
,
log
7
7
)
\left(\log_2 1,\log_7 7\right)
(
lo
g
2
1
,
lo
g
7
7
)
為何？
大學學科能力測驗（數學）
坐標幾何
開始練習 →
校園園遊會的無線網路涵蓋邊界，在平面座標圖上以方程式
x
2
+
y
2
−
6
x
+
8
y
+
k
=
0
x^2+y^2-6x+8y+k=0
x
2
+
y
2
−
6
x
+
8
y
+
k
=
0
表示。下列關於此方程式圖形的敘述，何者正確？
大學學科能力測驗（數學）
對數
開始練習 →
已知常用對數
log
2
=
0.3010
\log 2=0.3010
lo
g
2
=
0.3010
、
log
3
=
0.4771
\log 3=0.4771
lo
g
3
=
0.4771
，則
log
72
\log 72
lo
g
72
的值為何？
大學學科能力測驗（數學）
對數
開始練習 →
若
2
5
=
32
2^5=32
2
5
=
32
，則
log
2
32
+
log
7
1
+
7
log
7
3
\log_2 32+\log_7 1+7^{\log_7 3}
lo
g
2
32
+
lo
g
7
1
+
7
l
o
g
7
3
的值為何？
大學學科能力測驗（數學）
圓的性質
開始練習 →
台北某圓形廣場的圓周上依序設有
A
A
A
、
C
C
C
、
D
D
D
、
B
B
B
四個標記點，且兩條弦滿足
A
B
‾
∥
C
D
‾
\overline{AB}\parallel\overline{CD}
A
B
∥
C
D
。若相鄰標記點間的弧
A
C
⌢
=
68
∘
\overset{\frown}{AC}=68^\circ
A
C
⌢
=
6
8
∘
，則弧
B
D
⌢
\overset{\frown}{BD}
B
D
⌢
的度數為何？
AMC 8
平均數與加權平均
開始練習 →
一間補習班有甲班
12
12
12
人，數學小考平均
78
78
78
分；乙班
18
18
18
人，平均
88
88
88
分。若兩班合在一起計算，平均分數是多少？
國中教育會考
二次函數與拋物線
開始練習 →
便利商店統計某時段自助咖啡機前的排隊人數，估計
t
t
t
分鐘後的人數為
N
=
t
2
−
6
t
+
11
N=t^2-6t+11
N
=
t
2
−
6
t
+
11
，其中
0
≤
t
≤
6
0 \leq t \leq 6
0
≤
t
≤
6
。此時段內最少會有幾人在排隊？
大學學科能力測驗（數學）
三角函數與和差角
開始練習 →
數學社在校慶設計單位圓轉盤，記錄了
sin
250
∘
\sin 250^\circ
sin
25
0
∘
、
sin
210
∘
\sin 210^\circ
sin
21
0
∘
、
sin
350
∘
\sin 350^\circ
sin
35
0
∘
、
sin
20
∘
\sin 20^\circ
sin
2
0
∘
、
sin
110
∘
\sin 110^\circ
sin
11
0
∘
五個值。若將它們由小到大排列，其中位數為何？
國中教育會考
最大公因數與最小公倍數
開始練習 →
社區回收站有三位志工輪班，小安每
6
6
6
天來一次，小佑每
10
10
10
天來一次，小晴每
15
15
15
天來一次。若今天三人都來，至少再過幾天三人會再次同一天來？
AMC 10
速率與工作問題
開始練習 →
台南一間早餐店早上要包一批飯糰。阿杰單獨包完需要
6
6
6
小時，阿琳單獨包完需要
8
8
8
小時。兩人先一起包
2
2
2
小時後，阿杰去送外送，剩下的由阿琳一人完成。從開始到全部包完，共需要多少時間？
AMC 8
速率與工作問題・平均數與加權平均
開始練習 →
阿凱沿高雄愛河自行車道騎車，去程騎了
12
12
12
公里，速率為每小時
12
12
12
公里；他沿原路返回，回程速率為每小時
8
8
8
公里。途中沒有停留，他全程的平均速率是多少？
國中教育會考
比例、速率與百分比
開始練習 →
校外教學租遊覽車，若每車坐
36
36
36
人，需要
5
5
5
輛車。若改成每車坐
30
30
30
人，且全體人數不變，至少需要幾輛車？
國中教育會考
平均數與加權平均・統計圖表與資料判讀
開始練習 →
便利商店統計某日下午結帳排隊等待時間，原先記錄
6
6
6
位顧客的等待分鐘數為
7
,
10
,
8
,
12
,
9
,
11
7,10,8,12,9,11
7
,
10
,
8
,
12
,
9
,
11
。後來補上一位剛好遇到補貨的顧客，等待
30
30
30
分鐘。補上這筆資料後，平均數與中位數的變化何者正確？
大學學科能力測驗（數學）
畢氏定理與特殊直角三角形・圓的性質
開始練習 →
一面半徑為
18
18
18
公尺的圓形廣告看板，圓周上有三點
A
A
A
、
B
B
B
、
C
C
C
，其中
B
C
BC
B
C
為直徑，且
∠
A
B
C
=
30
∘
\angle ABC=30^\circ
∠
A
B
C
=
3
0
∘
。線段
A
C
AC
A
C
的長度為何？
國中教育會考
立體幾何
開始練習 →
早餐店把一顆半徑
6
6
6
公分的球形飯糰，沿著通過球心的平面切成兩個一樣大的半球。若只看其中一個半球，包含切開的圓形平面在內，表面積是多少平方公分？
AMC 8
立體幾何
開始練習 →
一顆球形珍珠的半徑是
3
3
3
公分。若阿仁想估算這顆珍珠外表需要鍍膜的面積，應為多少平方公分？
AMC 10
平均數與加權平均・巧設未知數與一次方程應用
開始練習 →
高雄某班在校慶擺攤賣仙草茶，甲組有
6
6
6
人，平均每人賣出
28
28
28
杯；乙組有
9
9
9
人，平均每人賣出
32
32
32
杯。後來發現乙組的小安資料重複登記，將小安移除後，剩下
14
14
14
人的平均變成每人
30
30
30
杯。小安原本登記賣出幾杯？
AMC 8
面積切割與補形
開始練習 →
夜市攤位有一面長
14
14
14
公尺、寬
10
10
10
公尺的長方形布幕。布幕中有兩塊不印圖案的白色區域：一塊是長
4
4
4
公尺、寬
3
3
3
公尺的長方形，另一塊是底
6
6
6
公尺、高
5
5
5
公尺的三角形。兩塊白色區域互不重疊，其餘陰影部分的面積是多少平方公尺？
大學學科能力測驗（數學）
三角比與正餘弦定理
開始練習 →
花蓮海岸的兩座觀測站
A
A
A
、
B
B
B
位於同一直線海堤上，且
A
B
=
120
AB=120
A
B
=
120
公尺。救生艇
C
C
C
位於海堤同一側，觀測站測得
∠
C
A
B
=
30
∘
\angle CAB=30^\circ
∠
C
A
B
=
3
0
∘
、
∠
A
B
C
=
60
∘
\angle ABC=60^\circ
∠
A
B
C
=
6
0
∘
。救生艇與觀測站
A
A
A
的距離
A
C
AC
A
C
為多少公尺？
大學學科能力測驗（數學）
不等式與絕對值
開始練習 →
已知區間
A
=
[
−
4
,
3
)
A=[-4,3)
A
=
[
−
4
,
3
)
、
B
=
(
−
1
,
6
]
B=(-1,6]
B
=
(
−
1
,
6
]
，則
A
∩
B
A\cap B
A
∩
B
為何？
大學學科能力測驗（數學）
三角比與正餘弦定理・畢氏定理與特殊直角三角形
開始練習 →
阿哲要製作一面三角形校旗
△
A
B
C
\triangle ABC
△
A
B
C
。已知
A
B
=
6
AB=6
A
B
=
6
公尺、
A
C
=
6
3
AC=6\sqrt{3}
A
C
=
6
3
公尺、
∠
B
=
60
∘
\angle B=60^\circ
∠
B
=
6
0
∘
、
∠
C
=
30
∘
\angle C=30^\circ
∠
C
=
3
0
∘
。若從
A
A
A
向
B
C
BC
B
C
作高
A
H
AH
A
H
，且
A
H
⊥
B
C
AH\perp BC
A
H
⊥
B
C
，則
A
H
AH
A
H
的長度為何？
國中教育會考
角度追蹤
開始練習 →
台南巷口的遮雨棚骨架如圖，
D
D
D
、
A
A
A
、
B
B
B
共線，且
A
A
A
在
D
D
D
、
B
B
B
之間。已知
A
B
=
A
C
AB=AC
A
B
=
A
C
，外側角
∠
C
A
D
=
118
∘
\angle CAD=118^\circ
∠
C
A
D
=
11
8
∘
。請問
∠
B
C
A
\angle BCA
∠
B
C
A
是多少？
大學學科能力測驗（數學）
指數與根式・位值、概數與估算
開始練習 →
台灣某回收場上午收進
4.8
×
10
6
4.8\times10^6
4.8
×
1
0
6
公克的廢紙，下午又收進
7.5
×
10
5
7.5\times10^5
7.5
×
1
0
5
公克。當天共收進多少公克的廢紙？請以科學記號表示。