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CEMC 滑鐵盧數學競賽
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全部
易
中
難
知識點
所有知識點（91）
整數四則與運算順序
位值、概數與估算
單位換算與時間計算
分數與小數運算
數論基礎（整除、質因數、餘數）
質因數分解與標準分解式
最大公因數與最小公倍數
餘數循環與週期規律
進位制與位數表示
數字與位數問題
整數解與不定方程
模運算與同餘
中國剩餘定理
因數個數與因數和
階乘的質因數次數
代數技巧（方程、不等式、數列）
巧設未知數與一次方程應用
等差數列與規律延伸
對稱式與代數恆等式
因式分解技巧（SFFT）
速率與工作問題
一次函數與圖形
指數與根式
二次函數與拋物線
多項式與因式餘式定理
不等式與絕對值
比例、速率與百分比
對數
複數
等比數列與無窮級數
函數概念與圖形變換
高斯取整函數
望遠鏡級數與裂項
遞迴數列
指數函數與指數方程
對數函數與對數方程
多項式函數與圖形
數列與級數
矩陣與線性變換
複數與多項式方程
幾何：角度與面積
角度追蹤
面積切割與補形
相似形與比例線段
畢氏定理與特殊直角三角形
幾何推理與證明
圓的性質
多邊形與正多邊形
立體幾何
坐標幾何
三角比與正餘弦定理
對稱與幾何變換
圓冪定理
圓錐曲線（截痕概念）
平面上的比例
二次曲線標準式
計數與機率
加法與乘法原理
系統列舉與分類討論
基礎機率
排列組合進階
容斥原理
期望值
幾何機率
遞迴與路徑計數
鴿籠原理與最壞情況
奇偶性與不變量
隔板法與重複組合
條件機率與貝氏
條件機率與貝氏定理
離散隨機變數
二項分布
幾何分布
邏輯推理與規律
統計圖表與資料判讀
平均數與加權平均
二維數據與相關
三角比與正餘弦定理
三角函數與和差角
三角函數建模
平面向量
空間向量
空間中的直線與平面
數列極限與收斂
無窮等比級數
函數極限與連續
導函數與微分法
微分應用（極值與圖形）
黎曼和與定積分
積分應用（面積與體積）
數線與絕對值
共
232
題
・第 7／8 頁
清除全部篩選
AMC 8
餘數循環與週期規律・統計圖表與資料判讀
開始練習 →
一間飲料店上午
6
6
6
個時段賣出的珍珠奶茶杯數依序為
18
,
22
,
22
,
25
,
31
,
38
18,22,22,25,31,38
18
,
22
,
22
,
25
,
31
,
38
。若店員發現最後一個時段記錯，應改成
32
32
32
，則改正後的平均數與中位數分別是多少？
‹
1
…
6
7
8
›
AMC 8
立體幾何
開始練習 →
小萱有一塊邊長
6
6
6
公分的正方體豆腐，沿著平行於某一面的平面從正中央切成兩塊全等的長方體。切完後兩塊豆腐表面積總和比原來多多少平方公分？
AMC 8
等差數列與規律延伸
開始練習 →
佳穎整理夜市攤位的號碼牌，從
17
17
17
號開始，每隔
4
4
4
號拿一張，一直拿到
81
81
81
號，包含
17
17
17
號與
81
81
81
號。她總共拿了幾張號碼牌？
AMC 8
奇偶性與不變量
開始練習 →
嘉義某超商的兩張連續取餐號碼可記為整數
n
n
n
與
n
+
1
n+1
n
+
1
。下列哪一個敘述一定正確？
AMC 8
立體幾何
開始練習 →
便當店有一塊長方體蘿蔔糕，長
12
12
12
公分、寬
8
8
8
公分、高
5
5
5
公分。店員用一刀平行於底面切下，使上面那塊高度為
2
2
2
公分。切面面積是多少平方公分？
AMC 8
速率與工作問題
開始練習 →
新竹一間印刷店用
4
4
4
台相同的印表機同時工作，印完一批傳單需要
90
90
90
分鐘。若改用
6
6
6
台相同的印表機同時工作，印完同一批傳單需要多少分鐘？
AMC 8
比例、速率與百分比・單位換算與時間計算
開始練習 →
阿澤騎 YouBike 沿新北河濱自行車道前進，以固定速率在
6
6
6
分鐘內騎了
1.5
1.5
1.5
公里。他的速率是每分鐘多少公尺？
AMC 8
速率與工作問題・單位換算與時間計算
開始練習 →
美術社要替校慶攤位做長方形招牌，招牌長
2.4
2.4
2.4
公尺、寬
75
75
75
公分。若要貼滿整個招牌，面積是多少平方公分？
AMC 8
平均數與加權平均
開始練習 →
阿倫買了兩種果汁調成一桶飲料。柳橙汁
3
3
3
公升，每公升含糖
10
10
10
克；葡萄汁
2
2
2
公升，每公升含糖
20
20
20
克。混合後平均每公升含糖幾克？
AMC 8
指數函數與指數方程・指數與根式
開始練習 →
台南科學館的電子鎖密碼為方程式
4
x
+
1
=
2
10
4^{x+1}=2^{10}
4
x
+
1
=
2
10
的解。密碼
x
x
x
是多少？
AMC 10
最大公因數與最小公倍數・單位換算與時間計算
開始練習 →
台南某早餐店的豆漿每隔
18
18
18
分鐘補一壺，米漿每隔
24
24
24
分鐘補一壺。今天上午
7
:
30
7:30
7
:
30
兩種飲料剛好同時補滿。若之後都按固定間隔補滿，下一次兩種飲料再同時補滿是上午幾點？
AMC 10
等差數列與規律延伸
開始練習 →
嘉義文化路夜市有一排燈籠架，第
1
1
1
個架子掛
7
7
7
顆燈籠，之後每個架子都比前一個多掛
4
4
4
顆。若最後一個架子掛
55
55
55
顆燈籠，則這一排架子總共掛了多少顆燈籠？
AMC 8
平均數與加權平均
開始練習 →
小杰前
6
6
6
次投籃練習平均每次進
14
14
14
球。第
7
7
7
次練習後，
7
7
7
次平均變成每次進
15
15
15
球。第
7
7
7
次他進了幾球？
AMC 8
面積切割與補形・幾何：角度與面積
開始練習 →
阿豪把一塊三角形鳳梨田畫在圖紙上。
B
C
=
18
BC=18
B
C
=
18
，從
A
A
A
到
B
C
BC
B
C
的高是
6
6
6
。點
D
D
D
在
B
C
BC
B
C
上，且
B
D
=
5
BD=5
B
D
=
5
、
D
C
=
13
DC=13
D
C
=
13
。三角形
A
D
C
ADC
A
D
C
的面積是多少？
AMC 8
對稱與幾何變換
開始練習 →
便當店的招牌圖案是一個順時針排列的四邊形
A
B
C
D
ABCD
A
B
C
D
。老闆把整個圖案對直線
y
=
1
y=1
y
=
1
做鏡射，得到
A
′
B
′
C
′
D
′
A'B'C'D'
A
′
B
′
C
′
D
′
。若
A
(
2
,
4
)
A(2,4)
A
(
2
,
4
)
，則
A
′
A'
A
′
的座標與新圖案
A
′
B
′
C
′
D
′
A'B'C'D'
A
′
B
′
C
′
D
′
的排列方向分別為何？
AMC 8
立體幾何
開始練習 →
阿凱做了一個圓錐形爆米花紙筒，開口半徑為
6
6
6
公分，垂直高度為
12
12
12
公分。若紙筒裝滿，容量是多少立方公分？
AMC 8
面積切割與補形・幾何：角度與面積
開始練習 →
一張長方形飲料店價目牌
A
B
C
D
ABCD
A
B
C
D
，
A
B
=
12
AB=12
A
B
=
12
、
A
D
=
8
AD=8
A
D
=
8
。點
E
E
E
在
A
B
AB
A
B
上且
A
E
=
3
AE=3
A
E
=
3
，點
F
F
F
在
A
D
AD
A
D
上且
A
F
=
4
AF=4
A
F
=
4
；點
G
G
G
在
C
D
CD
C
D
上且
C
G
=
5
CG=5
C
G
=
5
，點
H
H
H
在
B
C
BC
B
C
上且
B
H
=
2
BH=2
B
H
=
2
。若兩個三角形
A
E
F
AEF
A
E
F
與
C
G
H
CGH
C
G
H
被剪掉，剩下陰影面積是多少？
AMC 8
等差數列與規律延伸
開始練習 →
小恩在超商集點，第一週集到
9
9
9
點，第二週集到
14
14
14
點，第三週集到
19
19
19
點，之後每週都比前一週多
5
5
5
點。前
10
10
10
週一共集到幾點？
AMC 8
邏輯推理與規律
開始練習 →
園遊會寶物藏在編號
1
1
1
到
5
5
5
的其中一個置物櫃。四張提示卡分別寫著：「不在
5
5
5
號櫃」、「在
2
2
2
、
3
3
3
、
4
4
4
號櫃之一」、「在
3
3
3
、
4
4
4
號櫃之一」、「在
4
4
4
號櫃」。已知恰有兩張提示卡是真話，寶物在哪一個置物櫃？
AMC 8
等差數列與規律延伸
開始練習 →
學校美術社用圓點貼紙排成階梯圖案：第
1
1
1
個圖案有
4
4
4
點，第
2
2
2
個有
7
7
7
點，第
3
3
3
個有
11
11
11
點，第
4
4
4
個有
16
16
16
點。每次增加的點數依序多
1
1
1
，照此規律，第
6
6
6
個圖案有幾點？
AMC 8
對稱與幾何變換
開始練習 →
小晴在方格紙上畫出三角形
A
B
C
ABC
A
B
C
，三點為
A
(
1
,
2
)
A(1,2)
A
(
1
,
2
)
、
B
(
5
,
2
)
B(5,2)
B
(
5
,
2
)
、
C
(
3
,
6
)
C(3,6)
C
(
3
,
6
)
。下列哪一條直線是這個三角形的對稱軸？
AMC 8
基礎機率
開始練習 →
高雄捷運紀念盒中有
4
4
4
張紅色車票、
3
3
3
張藍色車票、
2
2
2
張綠色車票。阿哲不放回地連抽
2
2
2
張車票。兩張都是紅色的機率是多少？
AMC 8
幾何：角度與面積・面積切割與補形
開始練習 →
阿哲在便利商店集點卡上畫了平行四邊形
A
B
C
D
ABCD
A
B
C
D
，其中
A
B
∥
C
D
AB\parallel CD
A
B
∥
C
D
。點
E
E
E
在
C
D
CD
C
D
上，且
C
D
=
18
CD=18
C
D
=
18
公分、
C
E
=
7
CE=7
C
E
=
7
公分。若三角形
A
B
E
ABE
A
B
E
的面積是
45
45
45
平方公分，請問三角形
A
D
E
ADE
A
D
E
的面積是多少？
AMC 8
面積切割與補形・幾何：角度與面積
開始練習 →
美術課在方格紙上設計一片夜市地墊，每格邊長
1
1
1
。多邊形的頂點依序是
(
0
,
2
)
(0,2)
(
0
,
2
)
、
(
2
,
0
)
(2,0)
(
2
,
0
)
、
(
6
,
0
)
(6,0)
(
6
,
0
)
、
(
6
,
4
)
(6,4)
(
6
,
4
)
、
(
4
,
5
)
(4,5)
(
4
,
5
)
、
(
0
,
5
)
(0,5)
(
0
,
5
)
。這片地墊的面積是多少平方單位？
AMC 8
比例、速率與百分比
開始練習 →
同一個水龍頭裝滿水壺時，裝水時間與水龍頭每分鐘出水量成反比。若每分鐘出水
1.5
1.5
1.5
公升時，裝滿需要
8
8
8
分鐘；若改成每分鐘出水
2
2
2
公升，裝滿同一個水壺需要幾分鐘？
AMC 8
比例、速率與百分比
開始練習 →
台南一間飲料攤調一桶氣泡檸檬蜜，檸檬汁與蜂蜜水的體積比為
2
:
3
2:3
2
:
3
，蜂蜜水與氣泡水的體積比為
4
:
7
4:7
4
:
7
。若整桶共有
1230
1230
1230
毫升，則氣泡水有多少毫升？
AMC 8
等差數列與規律延伸
開始練習 →
宜蘭童玩節的手作攤每天準備紙扇，第一天準備
32
32
32
把，之後每天比前一天多準備
6
6
6
把。從第
5
5
5
天到第
14
14
14
天，總共準備幾把紙扇？
AIME
對數・對稱式與代數恆等式
開始練習 →
台南夜市的飲料攤把兩個正整數
m
m
m
、
n
n
n
設為收據密碼，且
m
<
n
m<n
m
<
n
。已知
log
2
(
m
+
n
)
=
3
+
log
2
5
\log_2(m+n)=3+\log_2 5
lo
g
2
(
m
+
n
)
=
3
+
lo
g
2
5
，且
log
4
m
+
log
4
n
=
4
\log_4 m+\log_4 n=4
lo
g
4
m
+
lo
g
4
n
=
4
。求
n
−
m
n-m
n
−
m
。
AMC 8
餘數循環與週期規律・統計圖表與資料判讀
開始練習 →
台南夜市有一台集點機，會把編號
N
=
7
2024
+
3
2024
N=7^{2024}+3^{2024}
N
=
7
2024
+
3
2024
的個位數印在集點卡角落。這個個位數是多少？
AMC 8
平均數與加權平均
開始練習 →
台南某早餐店上午賣出
8
8
8
份飯糰，平均每份
42
42
42
元；中午又賣出
12
12
12
份飯糰，平均每份
47
47
47
元。這
20
20
20
份飯糰的平均價格是幾元？