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CEMC 滑鐵盧數學競賽
大學學科能力測驗（數學）
國中教育會考
難度
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易
中
難
知識點
所有知識點（90）
整數四則與運算順序
位值、概數與估算
單位換算與時間計算
分數與小數運算
數論基礎（整除、質因數、餘數）
質因數分解與標準分解式
最大公因數與最小公倍數
餘數循環與週期規律
進位制與位數表示
數字與位數問題
整數解與不定方程
模運算與同餘
中國剩餘定理
因數個數與因數和
階乘的質因數次數
代數技巧（方程、不等式、數列）
巧設未知數與一次方程應用
等差數列與規律延伸
對稱式與代數恆等式
因式分解技巧（SFFT）
速率與工作問題
一次函數與圖形
指數與根式
二次函數與拋物線
多項式與因式餘式定理
不等式與絕對值
比例、速率與百分比
對數
複數
等比數列與無窮級數
函數概念與圖形變換
高斯取整函數
望遠鏡級數與裂項
遞迴數列
指數函數與指數方程
對數函數與對數方程
多項式函數與圖形
數列與級數
矩陣與線性變換
複數與多項式方程
幾何：角度與面積
角度追蹤
面積切割與補形
相似形與比例線段
幾何推理與證明
畢氏定理與特殊直角三角形
圓的性質
多邊形與正多邊形
立體幾何
坐標幾何
三角比與正餘弦定理
對稱與幾何變換
圓冪定理
圓錐曲線（截痕概念）
平面上的比例
二次曲線標準式
計數與機率
加法與乘法原理
系統列舉與分類討論
基礎機率
排列組合進階
容斥原理
期望值
幾何機率
遞迴與路徑計數
鴿籠原理與最壞情況
奇偶性與不變量
隔板法與重複組合
條件機率與貝氏
條件機率與貝氏定理
離散隨機變數
二項分布
幾何分布
邏輯推理與規律
統計圖表與資料判讀
平均數與加權平均
二維數據與相關
三角比與正餘弦定理
三角函數與和差角
三角函數建模
平面向量
空間向量
空間中的直線與平面
數列極限與收斂
無窮等比級數
函數極限與連續
導函數與微分法
微分應用（極值與圖形）
黎曼和與定積分
積分應用（面積與體積）
共
592
題
・第 19／20 頁
清除全部篩選
國中教育會考
條件機率與貝氏・基礎機率
開始練習 →
學校運動會的補給站有甲、乙兩箱點心。工作人員先轉一個公平的
4
4
4
等分轉盤，其中
1
1
1
格指向甲箱、
3
3
3
格指向乙箱；再從被指到的箱子隨機拿一包。甲箱有
2
2
2
包米餅和
1
1
1
包果乾，乙箱有
1
1
1
包米餅和
3
3
3
包果乾。拿到米餅的機率是多少？
‹
1
…
18
19
20
›
大學學科能力測驗（數學）
基礎機率・計數與機率
開始練習 →
台南某夜市的闖關攤位使用兩顆可區分的公平六面骰，一顆紅色、一顆藍色。遊客同時擲出兩顆骰子，若點數和至少為
10
10
10
，即可得到小禮物。小晴玩一次得到小禮物的機率為何？
大學學科能力測驗（數學）
圓的性質
開始練習 →
嘉義某圓形廣場的圓心為
O
O
O
，圓周上有
A
A
A
、
B
B
B
、
C
C
C
、
D
D
D
四個標記點。若弦
A
B
‾
=
C
D
‾
\overline{AB}=\overline{CD}
A
B
=
C
D
，且劣弧
A
B
^
\widehat{AB}
A
B
的度數為
68
∘
68^\circ
6
8
∘
，則劣弧
C
D
^
\widehat{CD}
C
D
的度數為何？
大學學科能力測驗（數學）
坐標幾何・一次函數與圖形
開始練習 →
飲料店的集點活動以購買杯數
x
x
x
與累積點數
y
y
y
建立一次函數關係。已知購買
2
2
2
杯時累積
5
5
5
點，購買
6
6
6
杯時累積
13
13
13
點，則
x
x
x
與
y
y
y
的關係式為何？
AMC 8
基礎機率
開始練習 →
台南安平的遊戲攤位有一顆紅骰和一顆藍骰，兩顆都是公平的六面骰。小涵同時擲出兩顆骰子，若點數和為
7
7
7
，或紅骰點數為
1
1
1
，就可得一張貼紙。她得到貼紙的機率是多少？
大學學科能力測驗（數學）
因式分解技巧（SFFT）
開始練習 →
校慶園遊會布置時，一塊長方形價目牌的面積為
x
2
−
6
x
−
x
y
+
3
y
+
9
x^2-6x-xy+3y+9
x
2
−
6
x
−
x
y
+
3
y
+
9
平方單位。下列哪一個乘積與此面積恆等？
大學學科能力測驗（數學）
三角比與正餘弦定理
開始練習 →
日月潭某自行車園區中，遊客中心
O
O
O
有兩條筆直車道分別通往休息站
A
A
A
、
B
B
B
。已知
O
A
=
6
OA=6
O
A
=
6
公里、
O
B
=
8
OB=8
O
B
=
8
公里，且兩條車道的夾角
∠
A
O
B
=
60
∘
\angle AOB=60^\circ
∠
A
O
B
=
6
0
∘
。園區計畫興建連接
A
A
A
、
B
B
B
的筆直車道，其長度為多少公里？
AMC 8
面積切割與補形
開始練習 →
廟會入口的布招牌由一個長方形和上方一個三角形拼成。長方形寬
10
10
10
公尺、高
4
4
4
公尺；三角形的底與長方形的寬相同，高為
3
3
3
公尺。這面招牌的總面積是多少平方公尺？
AMC 8
幾何：角度與面積・面積切割與補形
開始練習 →
小妤在台南車站前畫了一個三角形標誌
A
B
C
ABC
A
B
C
。已知
A
B
=
A
C
AB=AC
A
B
=
A
C
，且在
C
C
C
點把邊
B
C
BC
B
C
向外延長到
D
D
D
，外角
∠
A
C
D
=
118
∘
\angle ACD=118^\circ
∠
A
C
D
=
11
8
∘
。請問
∠
A
\angle A
∠
A
是多少？
大學學科能力測驗（數學）
基礎機率・計數與機率
開始練習 →
學校園遊會有一袋抽獎球，袋中有
4
4
4
顆紅球與
5
5
5
顆白球，球除了顏色外都相同。志工從袋中連續抽出
2
2
2
顆球，抽出後不放回。若兩顆都是紅球即可兌換飲料，則兌換飲料的機率為何？
大學學科能力測驗（數學）
不等式與絕對值
開始練習 →
不等式
2
∣
x
−
1
∣
−
∣
x
−
4
∣
≤
x
+
1
2|x-1|-|x-4|\le x+1
2∣
x
−
1∣
−
∣
x
−
4∣
≤
x
+
1
的解集為何？
國中教育會考
基礎機率・計數與機率
開始練習 →
校慶摸彩箱中有
5
5
5
張藍色券和
3
3
3
張紅色券。阿哲連抽
2
2
2
張，抽出後不放回；若兩張顏色不同就可換小禮物。阿哲可換小禮物的機率是多少？
大學學科能力測驗（數學）
坐標幾何・一次函數與圖形
開始練習 →
某直線方程式為
y
=
−
2
x
−
3
y=-2x-3
y
=
−
2
x
−
3
，此直線的
y
y
y
截距為何？
大學學科能力測驗（數學）
代數技巧（方程、不等式、數列）・不等式與絕對值
開始練習 →
若實數
p
p
p
、
q
q
q
、
r
r
r
滿足
(
p
+
3
)
2
+
2
(
q
−
4
)
2
+
(
r
−
1
)
2
=
0
(p+3)^2+2(q-4)^2+(r-1)^2=0
(
p
+
3
)
2
+
2
(
q
−
4
)
2
+
(
r
−
1
)
2
=
0
，則
(
p
,
q
,
r
)
(p,q,r)
(
p
,
q
,
r
)
為何？
大學學科能力測驗（數學）
幾何推理與證明・系統列舉與分類討論
開始練習 →
校慶園遊會規劃以三條直線膠帶圍出三角形活動區。下列六種配置中，共有幾種不能圍成三角形？甲：三條直線互相平行；乙：恰有兩條直線平行，第三條與它們相交；丙：恰有兩條直線重合，第三條與其平行；丁：恰有兩條直線重合，第三條與其相交；戊：任兩條直線皆相交，但三條直線通過同一點；己：任兩條直線皆相交，且形成三個相異交點。
大學學科能力測驗（數學）
對稱式與代數恆等式
開始練習 →
下列何者為多項式
(
2
x
−
3
)
4
(2x-3)^4
(
2
x
−
3
)
4
的展開式？
大學學科能力測驗（數學）
巧設未知數與一次方程應用
開始練習 →
高一班上週園遊會賣三種飯糰：肉鬆、鮪魚、起司。已知肉鬆飯糰比鮪魚飯糰少
8
8
8
個，起司飯糰比鮪魚飯糰少
5
5
5
個，三種共賣出
74
74
74
個。請問鮪魚飯糰賣出幾個？
國中教育會考
統計圖表與資料判讀
開始練習 →
學校午餐剩食減量計畫記錄某班一週五天的剩飯桶數：星期一
6
6
6
桶、星期二
4
4
4
桶、星期三
5
5
5
桶、星期四
4
4
4
桶、星期五
1
1
1
桶。若用這
5
5
5
筆資料說明本週情況，下列敘述何者正確？
大學學科能力測驗（數學）
指數與根式
開始練習 →
共享單車的胎壓感測器將校正倍率設定為
64
−
2
/
3
64^{-2/3}
6
4
−
2/3
，此倍率為何？
大學學科能力測驗（數學）
不等式與絕對值
開始練習 →
解不等式
−
4
x
≤
12
-4x\le 12
−
4
x
≤
12
。
大學學科能力測驗（數學）
對稱式與代數恆等式
開始練習 →
小芸計算園遊會正方形標牌的面積，得到
64
x
2
+
80
x
+
25
64x^2+80x+25
64
x
2
+
80
x
+
25
。為驗證它等於
(
8
x
+
5
)
2
(8x+5)^2
(
8
x
+
5
)
2
，她改寫為
(
8
x
)
2
+
k
⋅
8
x
⋅
5
+
5
2
(8x)^2+k\cdot 8x\cdot 5+5^2
(
8
x
)
2
+
k
⋅
8
x
⋅
5
+
5
2
，則
k
k
k
應為何？
大學學科能力測驗（數學）
函數概念與圖形變換・三角函數與和差角
開始練習 →
設
sin
x
\sin x
sin
x
、
cos
x
\cos x
cos
x
、
tan
x
\tan x
tan
x
、
cot
x
\cot x
cot
x
、
sec
x
\sec x
sec
x
、
csc
x
\csc x
csc
x
皆取自然定義域。哪一個選項恰好列出其中所有奇函數？
AMC 8
分數與小數運算・比例、速率與百分比
開始練習 →
麗麗到文具店買東西。她買了
2.5
2.5
2.5
支自動鉛筆，每支
36
36
36
元。另外買了
3
4
\frac{3}{4}
4
3
盒彩色筆，每盒
120
120
120
元。請問麗麗總共需要支付多少錢？
國中教育會考
二次函數與拋物線
開始練習 →
夜市攤主用長
20
20
20
公尺的圍繩，靠著一面直牆圍出一個長方形攤位，只需要圍另外三邊。若垂直牆的邊長為
x
x
x
公尺，則面積為
A
=
x
(
20
−
2
x
)
A=x(20-2x)
A
=
x
(
20
−
2
x
)
。要使面積最大，
x
x
x
應為多少公尺？
AMC 8
比例、速率與百分比
開始練習 →
早餐店做蛋餅時，麵糊用量與蛋的顆數成正比。若
6
6
6
顆蛋需要
420
420
420
毫升麵糊，則
9
9
9
顆蛋需要多少毫升麵糊？
大學學科能力測驗（數學）
坐標幾何・一次函數與圖形
開始練習 →
某市地圖上的自行車道以直線
2
x
−
3
y
=
5
2x-3y=5
2
x
−
3
y
=
5
表示。規劃一條通過地標
P
(
2
,
−
1
)
P(2,-1)
P
(
2
,
−
1
)
且與該自行車道垂直的新車道，其方程式為何？
AMC 8
單位換算與時間計算・餘數循環與週期規律
開始練習 →
社區圖書館從
8
8
8
月
5
5
5
日星期一開始，每天由一位學生整理還書箱，輪值順序為佳恩、庭宇、曼晴、承翰，之後照此順序循環。
8
8
8
月
29
29
29
日是星期幾，並由誰輪值？
大學學科能力測驗（數學）
不等式與絕對值
開始練習 →
將方程式
∣
2
x
−
3
∣
=
∣
x
+
4
∣
|2x-3|=|x+4|
∣2
x
−
3∣
=
∣
x
+
4∣
改寫成不含絕對值的條件，並要求所有情況互不重複，下列何者正確？
大學學科能力測驗（數學）
指數與根式・分數與小數運算
開始練習 →
計算
7
(
−
2
)
4
+
5
(
−
2
)
3
+
3
(
−
2
)
2
+
1
(
−
2
)
\frac{7}{(-2)^4}+\frac{5}{(-2)^3}+\frac{3}{(-2)^2}+\frac{1}{(-2)}
(
−
2
)
4
7
+
(
−
2
)
3
5
+
(
−
2
)
2
3
+
(
−
2
)
1
的值。
AMC 8
速率與工作問題・單位換算與時間計算
開始練習 →
里長辦公室公告：
2024
2024
2024
年
2
2
2
月
20
20
20
日是星期二。
2024
2024
2024
年是閏年，請問
2024
2024
2024
年
3
3
3
月
5
5
5
日是星期幾？