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CEMC 滑鐵盧數學競賽
大學學科能力測驗（數學）
國中教育會考
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易
中
難
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所有知識點（91）
整數四則與運算順序
位值、概數與估算
單位換算與時間計算
分數與小數運算
數論基礎（整除、質因數、餘數）
質因數分解與標準分解式
最大公因數與最小公倍數
餘數循環與週期規律
進位制與位數表示
數字與位數問題
整數解與不定方程
模運算與同餘
中國剩餘定理
因數個數與因數和
階乘的質因數次數
代數技巧（方程、不等式、數列）
巧設未知數與一次方程應用
等差數列與規律延伸
對稱式與代數恆等式
因式分解技巧（SFFT）
速率與工作問題
一次函數與圖形
指數與根式
二次函數與拋物線
多項式與因式餘式定理
不等式與絕對值
比例、速率與百分比
對數
複數
等比數列與無窮級數
函數概念與圖形變換
高斯取整函數
望遠鏡級數與裂項
遞迴數列
指數函數與指數方程
對數函數與對數方程
多項式函數與圖形
數列與級數
矩陣與線性變換
複數與多項式方程
幾何：角度與面積
角度追蹤
面積切割與補形
相似形與比例線段
畢氏定理與特殊直角三角形
幾何推理與證明
圓的性質
多邊形與正多邊形
立體幾何
坐標幾何
三角比與正餘弦定理
對稱與幾何變換
圓冪定理
圓錐曲線（截痕概念）
平面上的比例
二次曲線標準式
計數與機率
加法與乘法原理
系統列舉與分類討論
基礎機率
排列組合進階
容斥原理
期望值
幾何機率
遞迴與路徑計數
鴿籠原理與最壞情況
奇偶性與不變量
隔板法與重複組合
條件機率與貝氏
條件機率與貝氏定理
離散隨機變數
二項分布
幾何分布
邏輯推理與規律
統計圖表與資料判讀
平均數與加權平均
二維數據與相關
三角比與正餘弦定理
三角函數與和差角
三角函數建模
平面向量
空間向量
空間中的直線與平面
數列極限與收斂
無窮等比級數
函數極限與連續
導函數與微分法
微分應用（極值與圖形）
黎曼和與定積分
積分應用（面積與體積）
數線與絕對值
共
592
題
・第 18／20 頁
清除全部篩選
大學學科能力測驗（數學）
圓的性質
開始練習 →
圓形杯墊的圓心為
O
O
O
，邊緣上兩點
P
P
P
、
Q
Q
Q
所對應的較短弧沿邊緣量得長
6
π
6\pi
6
π
公分，且
∠
P
O
Q
=
90
∘
\angle POQ=90^{\circ}
∠
P
O
Q
=
9
0
∘
。關於這段弧的紀錄，下列何者正確？
‹
1
…
17
18
19
20
›
大學學科能力測驗（數學）
坐標幾何・對稱與幾何變換
開始練習 →
校園平面座標圖上，標記點
A
=
(
−
2
,
3
)
A=(-2,3)
A
=
(
−
2
,
3
)
向右移動
5
5
5
個單位，再向下移動
7
7
7
個單位。移動後的座標為何？
大學學科能力測驗（數學）
立體幾何
開始練習 →
在方格紙上，每個有序對表示以該點為左下角的單位正方形；兩個正方形共邊時，紙片相連。下列哪一組六個正方形剪下後，可沿共邊折成正方體且不重疊？
AMC 12
對數
開始練習 →
台南一間手搖飲店設計集點活動，店長把今日的通關數字設為正整數
x
x
x
，並寫下條件：
log
2
(
x
−
1
)
=
1
log
6
2
\log_2(x-1)=\frac{1}{\log_6 2}
lo
g
2
(
x
−
1
)
=
l
o
g
6
2
1
。求
x
x
x
的值。
大學學科能力測驗（數學）
坐標幾何・一次函數與圖形
開始練習 →
校園平面座標圖上，一條筆直步道通過兩點
P
(
−
2
,
3
)
P(-2,3)
P
(
−
2
,
3
)
與
Q
(
4
,
−
1
)
Q(4,-1)
Q
(
4
,
−
1
)
，則此步道所在直線的方程式為何？
AMC 12
三角比與正餘弦定理
開始練習 →
在台南一個小公園中，阿哲從涼亭
P
P
P
出發，沿著兩條筆直步道分別走到咖啡攤
A
A
A
與冰店
B
B
B
。已知
P
A
=
8
PA=8
P
A
=
8
公尺，
P
B
=
10
PB=10
P
B
=
10
公尺，且兩條步道的夾角
∠
A
P
B
=
120
∘
\angle APB=120^\circ
∠
A
P
B
=
12
0
∘
。若要直接從咖啡攤
A
A
A
走到冰店
B
B
B
，直線距離
A
B
AB
A
B
為多少公尺？
大學學科能力測驗（數學）
代數技巧（方程、不等式、數列）
開始練習 →
將
2
a
−
[
3
b
−
(
a
−
4
b
)
]
2a-\left[3b-\left(a-4b\right)\right]
2
a
−
[
3
b
−
(
a
−
4
b
)
]
去括號並合併同類項，結果為何？
國中教育會考
對稱與幾何變換・坐標幾何
開始練習 →
一張餐桌平面圖上，四個座位的中心分別在
A
(
1
,
1
)
A(1,1)
A
(
1
,
1
)
、
B
(
3
,
1
)
B(3,1)
B
(
3
,
1
)
、
C
(
3
,
3
)
C(3,3)
C
(
3
,
3
)
、
D
(
1
,
3
)
D(1,3)
D
(
1
,
3
)
。若將整張圖繞正方形中心
O
(
2
,
2
)
O(2,2)
O
(
2
,
2
)
逆時針旋轉
90
∘
90^\circ
9
0
∘
，點
B
B
B
會移到哪一個原座位的位置？
大學學科能力測驗（數學）
因式分解技巧（SFFT）
開始練習 →
文具店用邊長
3
x
3x
3
x
公分的正方形色紙，剪去邊長
x
+
2
x+2
x
+
2
公分的正方形，其中
x
>
1
x>1
x
>
1
。剩餘面積的完全因式分解為何？
大學學科能力測驗（數學）
條件機率與貝氏・基礎機率
開始練習 →
校慶闖關活動要連續通過兩關。第一關通過率為
4
5
\frac{4}{5}
5
4
；若第一關通過，第二關通過率為
3
4
\frac{3}{4}
4
3
；若第一關未通過，仍可挑戰第二關，但通過率為
1
2
\frac{1}{2}
2
1
。若學生小安參加一次活動，兩關中至少通過一關的機率為多少？
AMC 8
立體幾何・圓的性質
開始練習 →
雅婷把圓柱形茶葉罐的側面貼上一圈貼紙，不貼上、下底。茶葉罐底面半徑為
4
4
4
公分，高為
15
15
15
公分。貼紙面積最少是多少平方公分？
國中教育會考
統計圖表與資料判讀
開始練習 →
校園園遊會飲料攤記錄上午
5
5
5
個時段賣出的杯數，依序為
18
,
24
,
24
,
30
,
39
18,24,24,30,39
18
,
24
,
24
,
30
,
39
。若想用一個統計量表示這些時段的典型銷售量，且不要被最高的
39
39
39
杯影響太多，應選哪一個統計量與數值最適合？
大學學科能力測驗（數學）
圓的性質・畢氏定理與特殊直角三角形
開始練習 →
圓形廣場邊緣有
A
A
A
、
B
B
B
、
C
C
C
三個地標，其中
A
B
AB
A
B
為直徑。已知
A
B
=
17
AB=17
A
B
=
17
公尺、
A
C
=
8
AC=8
A
C
=
8
公尺，則
B
C
BC
B
C
的長度為何？
大學學科能力測驗（數學）
整數四則與運算順序
開始練習 →
台北市某停車場的一排機車停車格，編號從
23
23
23
號到
37
37
37
號，每個整數編號都有一個停車格。這一排共有多少個停車格？
大學學科能力測驗（數學）
坐標幾何
開始練習 →
某自行車道規劃圖以座標平面表示，兩條車道中心線的方程式分別為
3
x
−
2
y
+
5
=
0
3x-2y+5=0
3
x
−
2
y
+
5
=
0
與
−
6
x
+
4
y
+
1
=
0
-6x+4y+1=0
−
6
x
+
4
y
+
1
=
0
。這兩條直線的關係為何？
大學學科能力測驗（數學）
坐標幾何・一次函數與圖形
開始練習 →
某自行車道的中心線方程式為
y
=
−
2
3
x
+
4
y=-\frac{2}{3}x+4
y
=
−
3
2
x
+
4
。下列哪一條直線與此中心線垂直，且通過點
P
(
3
,
1
)
P(3,1)
P
(
3
,
1
)
？
國中教育會考
統計圖表與資料判讀
開始練習 →
國中籃球隊做定點投籃，
7
7
7
位學生各投
10
10
10
球，投進球數原記為
3
,
5
,
5
,
6
,
7
,
8
,
8
3,5,5,6,7,8,8
3
,
5
,
5
,
6
,
7
,
8
,
8
。老師發現其中一位原記
3
3
3
球的學生應改為
9
9
9
球。更正後，下列哪一個統計量沒有改變？
AMC 8
平均數與加權平均
開始練習 →
小祐前
5
5
5
次數學小考的平均是
82
82
82
分。第
6
6
6
次考完後，
6
6
6
次的平均變成
85
85
85
分。小祐第
6
6
6
次考了幾分？
國中教育會考
基礎機率・計數與機率
開始練習 →
便利商店周年活動有
10
10
10
張刮刮卡，其中
2
2
2
張有隱藏版貼紙，
8
8
8
張沒有。小妍一次抽
3
3
3
張，抽出後不放回。至少抽到一張隱藏版貼紙的機率是多少？
大學學科能力測驗（數學）
分數與小數運算
開始練習 →
下列哪一個式子與
−
3
1
2
-3\frac{1}{2}
−
3
2
1
相等？
AMC 8
遞迴數列
開始練習 →
花蓮某國中社團摺紙鶴，第一天完成
3
3
3
隻；之後每天累積的總數都是前一天的
2
2
2
倍再加
1
1
1
隻。第五天結束時共有多少隻紙鶴？
大學學科能力測驗（數學）
高斯取整函數
開始練習 →
高雄市圖書館的線上閱讀任務以整數分鐘
x
x
x
記錄時間，等級為
L
=
⌊
2
x
+
7
9
⌋
L=\left\lfloor \frac{2x+7}{9}\right\rfloor
L
=
⌊
9
2
x
+
7
⌋
。若某次任務的等級剛好是
5
5
5
，可能的
x
x
x
值有幾個？
大學學科能力測驗（數學）
坐標幾何
開始練習 →
高雄某自行車道上，河岸步道可視為直線
L
L
L
，通過
A
(
2
,
−
1
)
A(2,-1)
A
(
2
,
−
1
)
與
B
(
6
,
1
)
B(6,1)
B
(
6
,
1
)
。一條補給車道要通過補水站
C
(
4
,
5
)
C(4,5)
C
(
4
,
5
)
，且與
L
L
L
平行。補給車道的方程式為何？
大學學科能力測驗（數學）
坐標幾何
開始練習 →
台南某校把校園地圖畫成座標平面，每一格代表
50
50
50
公尺。行政大樓在
A
(
2
,
1
)
A(2,1)
A
(
2
,
1
)
，圖書館在
B
(
8
,
9
)
B(8,9)
B
(
8
,
9
)
，志工服務台要設在
A
A
A
、
B
B
B
的中點
M
M
M
。下列哪一個選項同時給出
M
M
M
的座標與
A
A
A
到
B
B
B
的直線距離？
AMC 8
基礎機率
開始練習 →
宜蘭童玩市集有一個抽籤筒，裡面有
5
5
5
支寫著「鳳梨」的籤、
4
4
4
支寫著「芒果」的籤、
3
3
3
支寫著「芭樂」的籤。小禹連抽
2
2
2
支，每次抽完都放回並搖勻。至少抽到一次「芭樂」的機率是多少？
大學學科能力測驗（數學）
坐標幾何
開始練習 →
在平面座標中，點
P
(
1
,
2
)
P(1,2)
P
(
1
,
2
)
到直線
3
x
+
4
y
=
5
3x+4y=5
3
x
+
4
y
=
5
的距離為何？
大學學科能力測驗（數學）
圓的性質
開始練習 →
某公園的四邊形休憩區
A
B
C
D
ABCD
A
B
C
D
內有一圓與四邊皆相切。已知
A
B
=
8
AB=8
A
B
=
8
公尺、
B
C
=
11
BC=11
B
C
=
11
公尺、
C
D
=
13
CD=13
C
D
=
13
公尺，則
A
D
AD
A
D
的長度為何？
AMC 8
基礎機率
開始練習 →
台中一間早餐店推出集點小卡。顧客先從
2
2
2
張「蛋餅」卡和
3
3
3
張「飯糰」卡中隨機抽一張，看完後放回；接著再從
4
4
4
張「豆漿」卡和
1
1
1
張「紅茶」卡中隨機抽一張。若抽到「蛋餅」且「豆漿」就加送小點心，機率是多少？
大學學科能力測驗（數學）
容斥原理・幾何：角度與面積
開始練習 →
一座長為
15
15
15
公尺、寬為
10
10
10
公尺的長方形花園，設有一條寬
2
2
2
公尺且橫跨花園左右兩側的道路，以及一條寬
2
2
2
公尺且連接花園上下兩側的道路，兩條道路互相垂直並重疊。其餘部分均為草地，草地面積為多少平方公尺？
大學學科能力測驗（數學）
二次函數與拋物線・三角函數與和差角
開始練習 →
小安在段考複習卡上看到：若
sin
θ
\sin\theta
sin
θ
、
cos
θ
\cos\theta
cos
θ
是方程式
3
x
2
−
2
x
+
k
=
0
3x^2-2x+k=0
3
x
2
−
2
x
+
k
=
0
的兩根，則
k
k
k
的值為何？