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所有知識點（90）
整數四則與運算順序
位值、概數與估算
單位換算與時間計算
分數與小數運算
數論基礎（整除、質因數、餘數）
質因數分解與標準分解式
最大公因數與最小公倍數
餘數循環與週期規律
進位制與位數表示
數字與位數問題
整數解與不定方程
模運算與同餘
中國剩餘定理
因數個數與因數和
階乘的質因數次數
代數技巧（方程、不等式、數列）
巧設未知數與一次方程應用
等差數列與規律延伸
對稱式與代數恆等式
因式分解技巧（SFFT）
速率與工作問題
一次函數與圖形
指數與根式
二次函數與拋物線
多項式與因式餘式定理
不等式與絕對值
比例、速率與百分比
對數
複數
等比數列與無窮級數
函數概念與圖形變換
高斯取整函數
望遠鏡級數與裂項
遞迴數列
指數函數與指數方程
對數函數與對數方程
多項式函數與圖形
數列與級數
矩陣與線性變換
複數與多項式方程
幾何：角度與面積
角度追蹤
面積切割與補形
相似形與比例線段
幾何推理與證明
畢氏定理與特殊直角三角形
圓的性質
多邊形與正多邊形
立體幾何
坐標幾何
三角比與正餘弦定理
對稱與幾何變換
圓冪定理
圓錐曲線（截痕概念）
平面上的比例
二次曲線標準式
計數與機率
加法與乘法原理
系統列舉與分類討論
基礎機率
排列組合進階
容斥原理
期望值
幾何機率
遞迴與路徑計數
鴿籠原理與最壞情況
奇偶性與不變量
隔板法與重複組合
條件機率與貝氏
條件機率與貝氏定理
離散隨機變數
二項分布
幾何分布
邏輯推理與規律
統計圖表與資料判讀
平均數與加權平均
二維數據與相關
三角比與正餘弦定理
三角函數與和差角
三角函數建模
平面向量
空間向量
空間中的直線與平面
數列極限與收斂
無窮等比級數
函數極限與連續
導函數與微分法
微分應用（極值與圖形）
黎曼和與定積分
積分應用（面積與體積）
共
316
題
・第 1／11 頁
清除全部篩選
AMC 10
指數與根式
開始練習 →
花蓮文具店的包裝繩長度算出
10
5
\frac{10}{\sqrt{5}}
5
10
公尺，化成分母不含根號的形式是多少？
‹
1
2
…
11
›
AMC 10
對稱式與代數恆等式
開始練習 →
台中一間文具店的集點卡上印著兩個正整數
x
x
x
與
y
y
y
。已知
x
+
y
=
17
x+y=17
x
+
y
=
17
，且
x
y
=
60
xy=60
x
y
=
60
，求
x
2
+
y
2
x^2+y^2
x
2
+
y
2
的值。
AMC 10
質因數分解與標準分解式・數論基礎（整除、質因數、餘數）
開始練習 →
小芸在台北捷運站看到置物櫃編號
72
72
72
，她想把編號
72
72
72
的所有正因數寫在便條上。請問
72
72
72
共有幾個正因數？
AIME
整數解與不定方程
開始練習 →
台南安平一家小店整理集點帳本。某天兩種券的淨變動數分別記為整數
x
x
x
與
y
y
y
，其中退回或作廢記為負數。已知
−
8
≤
x
≤
25
-8 \le x \le 25
−
8
≤
x
≤
25
、
−
12
≤
y
≤
18
-12 \le y \le 18
−
12
≤
y
≤
18
，且當天帳面金額變動滿足
7
x
+
11
y
=
43
7x+11y=43
7
x
+
11
y
=
43
。共有多少組整數序對
(
x
,
y
)
(x,y)
(
x
,
y
)
符合條件？
AMC 10
數論基礎（整除、質因數、餘數）・數字與位數問題
開始練習 →
小芸在台北車站買了編號為
4
□
6
4\square6
4
□
6
的置物櫃票券，其中
□
\square
□
是一個數字。若這個三位數可以被
3
3
3
整除，則
□
\square
□
可以填入幾種不同的數字？
AMC 10
指數與根式・整數四則與運算順序
開始練習 →
台南夜市攤位發出紅券
2
3
2^3
2
3
張、藍券
2
4
2^4
2
4
張。兩種券合起來共有幾張？
AMC 10
指數與根式
開始練習 →
台北捷運集點活動中，小芸的點數紀錄滿足
4
n
−
1
=
64
4^{n-1}=64
4
n
−
1
=
64
。則
n
n
n
是多少？
AMC 12
因式分解技巧（SFFT）・整數解與不定方程
開始練習 →
台南某文具店舉辦集點活動。小芸買了
x
x
x
枝筆和
y
y
y
本筆記本，其中
x
x
x
、
y
y
y
都是正整數。店員告訴她，活動記錄滿足
x
y
+
4
x
+
3
y
=
32
xy+4x+3y=32
x
y
+
4
x
+
3
y
=
32
。請問
x
+
y
x+y
x
+
y
等於多少？
AMC 10
指數與根式
開始練習 →
新竹便當店在估算方形貼紙邊長，算式是
9
+
16
\sqrt{9+16}
9
+
16
公分。這個長度等於多少公分？
AMC 10
速率與工作問題
開始練習 →
台中一間便當店要在午餐前貼完一批外送標籤。小芸單獨貼完需要
20
20
20
分鐘，阿倫單獨貼完需要
30
30
30
分鐘。如果兩人同時合作，貼完同一批標籤需要幾分鐘？
AMC 10
不等式與絕對值
開始練習 →
小芸在台中車站買早餐後，電子錢包餘額為
x
x
x
元。店家活動規定：餘額與
150
150
150
元相差不超過
20
20
20
元，就可以抽獎。下列何者是
x
x
x
的範圍？
AMC 12
不等式與絕對值
開始練習 →
早餐店老闆量測每顆茶葉蛋的重量，標準重量是
60
60
60
公克，合格品的重量與標準重量相差不超過
4
4
4
公克。若某顆茶葉蛋重量為
x
x
x
公克，則
x
x
x
的範圍為何？
AMC 12
因式分解技巧（SFFT）・整數解與不定方程
開始練習 →
在台南夜市的抽籤小遊戲中，攤主給出兩個正整數暗號
x
x
x
、
y
y
y
，並說它們滿足
x
y
+
5
x
+
2
y
=
18
xy+5x+2y=18
x
y
+
5
x
+
2
y
=
18
。符合條件的有序數對
(
x
,
y
)
(x,y)
(
x
,
y
)
共有幾組？
AMC 10
數論基礎（整除、質因數、餘數）・數字與位數問題
開始練習 →
嘉義一家飲料店把集點卡編號印成三位數
4
□
2
4\Box 2
4
□
2
，其中
□
\Box
□
代表一個數字。若這個編號可以被
9
9
9
整除，則
□
\Box
□
應填入哪一個數字？
AMC 12
整數解與不定方程
開始練習 →
台南夜市的遊戲攤用兩種代幣記帳。若整數
x
x
x
、
y
y
y
滿足
6
x
+
9
y
=
45
6x+9y=45
6
x
+
9
y
=
45
，且
−
4
≤
x
≤
10
-4\le x\le 10
−
4
≤
x
≤
10
，則共有多少組整數解
(
x
,
y
)
\left(x,y\right)
(
x
,
y
)
？
AMC 10
指數與根式
開始練習 →
台中手搖飲店的集點卡上有四個折抵倍率：甲為
2
−
2
2^{-2}
2
−
2
、乙為
2
−
1
2^{-1}
2
−
1
、丙為
2
0
2^0
2
0
、丁為
2
1
2^1
2
1
。哪一個倍率最大？
AMC 12
整數解與不定方程
開始練習 →
台南某早餐店推出兩種集點貼紙：紅貼紙每張折抵
8
8
8
元，藍貼紙每張折抵
13
13
13
元。店員整理紀錄時，只知道某天兩種貼紙折抵總額為
94
94
94
元，且紅貼紙張數
x
x
x
滿足
0
≤
x
≤
12
0 \le x \le 12
0
≤
x
≤
12
，藍貼紙張數
y
y
y
滿足
0
≤
y
≤
10
0 \le y \le 10
0
≤
y
≤
10
。共有多少組整數解
(
x
,
y
)
(x,y)
(
x
,
y
)
符合
8
x
+
13
y
=
94
8x+13y=94
8
x
+
13
y
=
94
？
大學學科能力測驗（數學）
不等式與絕對值
開始練習 →
捷運站到活動會場的步行時間估計為
15
15
15
分鐘。小晴記錄實際步行時間
t
t
t
分鐘，若她希望實際時間與估計時間相差至少
4
4
4
分鐘，則
t
t
t
的範圍為何？
大學學科能力測驗（數學）
對數
開始練習 →
新竹科學園區接駁車系統把某站候車人數指標設為
q
=
log
4
N
q=\log_4 N
q
=
lo
g
4
N
。若某時段候車人數為
N
=
8
N=8
N
=
8
，且系統只能用常用對數計算，正確的
q
q
q
值是多少？
大學學科能力測驗（數學）
對數
開始練習 →
台中一所高中把校內二手書平台的瀏覽量分級為
s
=
log
2
n
s=\log_2 n
s
=
lo
g
2
n
，其中
n
n
n
是當天瀏覽次數。若某天瀏覽次數從
64
64
64
次增加到
256
256
256
次，分級
s
s
s
增加多少？
大學學科能力測驗（數學）
對數・二次函數與拋物線
開始練習 →
小潔整理園遊會攤位資料時，用
x
x
x
表示某攤第
x
x
x
號籤。她需要解方程式
log
2
(
x
−
1
)
+
log
2
(
x
−
3
)
=
3
\log_2(x-1)+\log_2(x-3)=3
lo
g
2
(
x
−
1
)
+
lo
g
2
(
x
−
3
)
=
3
，且籤號須使所有對數有意義。
x
x
x
的值為何？
AMC 12
對數
開始練習 →
台北捷運站的電子置物櫃設定一組正數密碼
x
x
x
，螢幕顯示它必須滿足
log
3
(
x
−
2
)
+
log
3
(
x
+
2
)
=
2
\log_3(x-2)+\log_3(x+2)=2
lo
g
3
(
x
−
2
)
+
lo
g
3
(
x
+
2
)
=
2
。請問
x
x
x
的值為何？
AMC 12
不等式與絕對值
開始練習 →
晨瑄在台南早餐店買蘿蔔糕，店家用折價券後的付款金額以整數
x
x
x
元記錄。若付款金額必須滿足
∣
2
x
−
70
∣
≤
10
|2x-70|\le 10
∣2
x
−
70∣
≤
10
，則
x
x
x
的可能範圍為何？
AMC 10
質因數分解與標準分解式
開始練習 →
夜市飲料攤把今天賣出的珍珠杯數記為
1764
1764
1764
杯。若將
1764
1764
1764
寫成標準分解式，並判斷它的正因數個數與是否為完全平方數，下列何者正確？
大學學科能力測驗（數學）
不等式與絕對值
開始練習 →
阿廷要用兩段長度分別為
a
a
a
公尺與
b
b
b
公尺的燈條裝飾攤位，已知兩段燈條長度皆為正數，且
a
b
=
49
ab=49
ab
=
49
。若想估計
a
+
b
a+b
a
+
b
的最小可能值，則下列何者正確？
AMC 12
函數概念與圖形變換
開始練習 →
高雄某飲料店用函數
f
(
x
)
=
3
x
−
2
f(x)=3x-2
f
(
x
)
=
3
x
−
2
表示調整後的甜度分數，另用
g
(
x
)
=
x
+
4
g(x)=x+4
g
(
x
)
=
x
+
4
表示先加上活動加分。若店長先使用
g
g
g
，再使用
f
f
f
，則
(
f
∘
g
)
−
1
(
16
)
\left(f\circ g\right)^{-1}(16)
(
f
∘
g
)
−
1
(
16
)
的值是多少？
AMC 10
質因數分解與標準分解式・加法與乘法原理
開始練習 →
阿翰在台南夜市的抽獎券上看到號碼
3060
3060
3060
，攤主說只要說出
3060
3060
3060
有幾個正因數就能加抽一次。
3060
3060
3060
共有幾個正因數？
大學學科能力測驗（數學）
期望值
開始練習 →
台中某飲料店推出集點活動。小榆買一杯飲料後，店員隨機給一張折價券：機率
1
2
\frac{1}{2}
2
1
得到
0
0
0
元券，機率
1
3
\frac{1}{3}
3
1
得到
10
10
10
元券，機率
1
6
\frac{1}{6}
6
1
得到
30
30
30
元券。小榆買
2
2
2
杯，各杯抽券結果不一定互相獨立，但每一杯的邊際機率都如上。則兩張折價券總面額的期望值為多少元？
AMC 10
等差數列與規律延伸
開始練習 →
嘉義一間早餐店把開幕活動的紅包袋排成階梯展示架。第
1
1
1
層放
8
8
8
個，之後每上一層都比前一層多
3
3
3
個，一共排到第
12
12
12
層。這個展示架共放了多少個紅包袋？
AMC 10
質因數分解與標準分解式
開始練習 →
嘉義火車站旁的伴手禮店把今日訂單編號定為
1800
1800
1800
。若要將
1800
1800
1800
乘上一個最小正整數
m
m
m
，使
1800
m
1800m
1800
m
成為完全平方數，則
1800
m
1800m
1800
m
共有多少個正因數？