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難
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所有知識點（91）
整數四則與運算順序
位值、概數與估算
單位換算與時間計算
分數與小數運算
數論基礎（整除、質因數、餘數）
質因數分解與標準分解式
最大公因數與最小公倍數
餘數循環與週期規律
進位制與位數表示
數字與位數問題
整數解與不定方程
模運算與同餘
中國剩餘定理
因數個數與因數和
階乘的質因數次數
代數技巧（方程、不等式、數列）
巧設未知數與一次方程應用
等差數列與規律延伸
對稱式與代數恆等式
因式分解技巧（SFFT）
速率與工作問題
一次函數與圖形
指數與根式
二次函數與拋物線
多項式與因式餘式定理
不等式與絕對值
比例、速率與百分比
對數
複數
等比數列與無窮級數
函數概念與圖形變換
高斯取整函數
望遠鏡級數與裂項
遞迴數列
指數函數與指數方程
對數函數與對數方程
多項式函數與圖形
數列與級數
矩陣與線性變換
複數與多項式方程
幾何：角度與面積
角度追蹤
面積切割與補形
相似形與比例線段
畢氏定理與特殊直角三角形
幾何推理與證明
圓的性質
多邊形與正多邊形
立體幾何
坐標幾何
三角比與正餘弦定理
對稱與幾何變換
圓冪定理
圓錐曲線（截痕概念）
平面上的比例
二次曲線標準式
計數與機率
加法與乘法原理
系統列舉與分類討論
基礎機率
排列組合進階
容斥原理
期望值
幾何機率
遞迴與路徑計數
鴿籠原理與最壞情況
奇偶性與不變量
隔板法與重複組合
條件機率與貝氏
條件機率與貝氏定理
離散隨機變數
二項分布
幾何分布
邏輯推理與規律
統計圖表與資料判讀
平均數與加權平均
二維數據與相關
三角比與正餘弦定理
三角函數與和差角
三角函數建模
平面向量
空間向量
空間中的直線與平面
數列極限與收斂
無窮等比級數
函數極限與連續
導函數與微分法
微分應用（極值與圖形）
黎曼和與定積分
積分應用（面積與體積）
數線與絕對值
共
184
題
・第 5／7 頁
清除全部篩選
國中教育會考
二次函數與拋物線
開始練習 →
夜市雞蛋糕攤記錄某款包餡商品的價格調整。若每份比基本價多收
x
x
x
元時，當日利潤估計為
P
(
x
)
=
−
3
x
2
+
36
x
+
420
P(x)=-3x^2+36x+420
P
(
x
)
=
−
3
x
2
+
36
x
+
420
元，其中
x
x
x
可為負。依此模型，下列何者正確？
‹
1
…
4
5
6
7
›
國中教育會考
立體幾何・圓的性質
開始練習 →
夜市飲料攤要在圓柱形仙草盒的側面貼一圈標籤，不貼上、下底面。已知盒子的底面半徑為
4
4
4
公分，高為
10
10
10
公分。若標籤剛好貼滿側面，標籤面積是多少？
國中教育會考
比例、速率與百分比・函數概念與圖形變換
開始練習 →
志工隊準備環保餐盒，每個餐盒都放相同數量的紙杯。若準備
4
4
4
個餐盒共放
28
28
28
個紙杯，準備
7
7
7
個餐盒共放
49
49
49
個紙杯。設餐盒數為
x
x
x
，紙杯數為
y
y
y
。下列哪一個判斷正確？
國中教育會考
函數概念與圖形變換・巧設未知數與一次方程應用
開始練習 →
阿沛假日到高雄港邊租腳踏車，租車店的收費方式可用一次函數表示。若騎
1
1
1
小時付
90
90
90
元，騎
3
3
3
小時付
170
170
170
元，設騎乘時間為
x
x
x
小時，費用為
y
y
y
元，下列哪一個式子最符合此收費方式？
國中教育會考
位值、概數與估算
開始練習 →
某次市集統計參觀人次為
48
,
735
48,735
48
,
735
人。若將此數四捨五入到千位，應約為多少人？
國中教育會考
等差數列與規律延伸
開始練習 →
阿蓉用正方形磁磚排成階梯圖案。第
1
1
1
個圖案有
5
5
5
片，第
2
2
2
個圖案有
8
8
8
片，第
3
3
3
個圖案有
11
11
11
片，之後每個圖案都比前一個多
3
3
3
片。若她要排第
20
20
20
個圖案，需要幾片磁磚？
國中教育會考
角度追蹤
開始練習 →
新北捷運站的等腰三角形告示牌
A
B
C
ABC
A
B
C
中，
A
B
=
A
C
AB=AC
A
B
=
A
C
。點
D
D
D
在
A
B
AB
A
B
上、點
E
E
E
在
A
C
AC
A
C
上，裝飾線
D
E
∥
B
C
DE \parallel BC
D
E
∥
B
C
。若
∠
A
D
E
=
64
∘
\angle ADE=64^\circ
∠
A
D
E
=
6
4
∘
，求
∠
B
A
C
\angle BAC
∠
B
A
C
的度數。
國中教育會考
對稱式與代數恆等式・代數技巧（方程、不等式、數列）
開始練習 →
台南某國中園藝社把校園角落整理成兩個正方形花圃。若兩個花圃的邊長分別為
x
x
x
公尺與
y
y
y
公尺，已知兩邊長的和是
17
17
17
公尺，且用同樣兩邊長圍成的長方形面積是
60
60
60
平方公尺。請問兩個正方形花圃面積總和是多少平方公尺？
國中教育會考
圓的性質・角度追蹤
開始練習 →
校園圓形跑道旁有一座圓形水池，圓心為
O
O
O
。點
A
A
A
、
B
B
B
、
C
C
C
在池邊，且
O
A
=
O
B
=
O
C
OA=OB=OC
O
A
=
O
B
=
O
C
。已知
∠
O
A
B
=
36
∘
\angle OAB=36^\circ
∠
O
A
B
=
3
6
∘
，且
C
C
C
在大弧
A
B
AB
A
B
上，求
∠
A
C
B
\angle ACB
∠
A
C
B
的度數。
國中教育會考
對稱式與代數恆等式
開始練習 →
阿哲整理悠遊卡消費紀錄，發現某兩天的消費金額分別為
x
x
x
元與
y
y
y
元，且
x
+
y
=
120
x+y=120
x
+
y
=
120
、
x
y
=
3500
xy=3500
x
y
=
3500
。他想知道兩天消費金額相差多少元，應為下列何者？
國中教育會考
等差數列與規律延伸
開始練習 →
高雄捷運某站的候車椅重新編號，第一張椅子編號為
16
16
16
，之後每張椅子的編號都比前一張多
6
6
6
。若最後一張椅子的編號是
112
112
112
，這排共有幾張椅子？
國中教育會考
圓的性質・角度追蹤
開始練習 →
夜市招牌的圓形燈框圓心為
O
O
O
，點
A
A
A
、
B
B
B
、
C
C
C
都在圓上，且
C
C
C
不在小弧
A
B
AB
A
B
上。若中心角
∠
A
O
B
=
112
∘
\angle AOB=112^\circ
∠
A
O
B
=
11
2
∘
，求圓周角
∠
A
C
B
\angle ACB
∠
A
C
B
的度數。
國中教育會考
圓的性質
開始練習 →
一個圓形廣場邊緣依序設有四個座位
A
A
A
、
B
B
B
、
C
C
C
、
D
D
D
，且四點都在同一圓上。若
∠
A
=
(
3
x
+
20
)
∘
\angle A=(3x+20)^\circ
∠
A
=
(
3
x
+
20
)
∘
，
∠
C
=
(
2
x
+
35
)
∘
\angle C=(2x+35)^\circ
∠
C
=
(
2
x
+
35
)
∘
，則
x
x
x
的值是多少？
國中教育會考
角度追蹤
開始練習 →
台南夜市攤位在三角形招牌
A
B
C
ABC
A
B
C
的底邊
B
C
BC
B
C
上方貼一條水平燈條
A
D
AD
A
D
，且
A
D
∥
B
C
AD \parallel BC
A
D
∥
B
C
。點
D
D
D
在
A
A
A
的右側，量得招牌外側的
∠
D
A
B
=
128
∘
\angle DAB=128^\circ
∠
D
A
B
=
12
8
∘
，另一個底角
∠
A
C
B
=
54
∘
\angle ACB=54^\circ
∠
A
C
B
=
5
4
∘
。求
∠
B
A
C
\angle BAC
∠
B
A
C
的度數。
國中教育會考
等差數列與規律延伸
開始練習 →
美術社做一組紙花牆，第
1
1
1
天完成
4
4
4
朵，第
2
2
2
天完成
7
7
7
朵，第
3
3
3
天完成
12
12
12
朵，第
4
4
4
天完成
19
19
19
朵。若每天完成朵數的增加量依序為
3
,
5
,
7
,
9
,
…
3,5,7,9,\ldots
3
,
5
,
7
,
9
,
…
，則第
6
6
6
天完成幾朵紙花？
國中教育會考
巧設未知數與一次方程應用・代數技巧（方程、不等式、數列）
開始練習 →
高雄某學生每週搭公車補習，有兩種交通優惠方案。甲方案先付月費
120
120
120
元，每次搭車再付
10
10
10
元；乙方案不用月費，每次搭車付
22
22
22
元。若一個月搭車
n
n
n
次，至少搭幾次時，甲方案總費用會低於乙方案？
國中教育會考
角度追蹤
開始練習 →
社區中庭有一塊三角形花圃
A
B
C
ABC
A
B
C
，其中
A
B
=
A
C
AB=AC
A
B
=
A
C
。工人把邊
B
C
BC
B
C
往
C
C
C
的方向延長到
D
D
D
，量得外角
∠
A
C
D
=
124
∘
\angle ACD=124^\circ
∠
A
C
D
=
12
4
∘
。求
∠
B
A
C
\angle BAC
∠
B
A
C
的度數。
國中教育會考
多邊形與正多邊形
開始練習 →
小彤設計一個正多邊形桌墊，從中心連到相鄰兩個頂點形成的中心角是
24
∘
24^\circ
2
4
∘
。這個正多邊形的內角和是多少？
國中教育會考
三角比與正餘弦定理・畢氏定理與特殊直角三角形
開始練習 →
校園園遊會搭一條直線斜坡連接舞台與操場，側面示意為直角三角形。斜坡與地面形成
30
∘
30^\circ
3
0
∘
，舞台高度為
1.2
1.2
1.2
公尺。若斜坡視為直線，斜坡長多少公尺？
國中教育會考
圓冪定理・畢氏定理與特殊直角三角形
開始練習 →
夜市遊戲攤有一個圓形轉盤，圓心為
O
O
O
，半徑為
5
5
5
公分。攤主從轉盤外一點
P
P
P
拉出兩條剛好碰到圓的直線，切點分別為
A
A
A
、
B
B
B
。若
O
P
=
13
OP=13
O
P
=
13
公分，則兩條切線段長度和
P
A
+
P
B
PA+PB
P
A
+
P
B
為多少公分？
國中教育會考
等差數列與規律延伸
開始練習 →
捷運站旁的共享傘架，每天傍晚補傘數量成等差數列。第
1
1
1
天補
12
12
12
支，第
2
2
2
天補
15
15
15
支，第
3
3
3
天補
18
18
18
支，依此規律。從第
1
1
1
天到第
10
10
10
天，共補了幾支傘？
國中教育會考
比例、速率與百分比
開始練習 →
台南一間早餐店原本一份套餐售價
80
80
80
元，因原物料上漲先調高
25
%
25\%
25%
，一個月後又推出「以調高後售價打
9
9
9
折」的優惠。優惠後一份套餐售價是多少元？
國中教育會考
圓的性質・畢氏定理與特殊直角三角形
開始練習 →
公園裡有一座圓形水池，半徑為
10
10
10
公尺。管理員沿著水池內鋪了一條直線木棧道，棧道兩端都在池邊，棧道長
16
16
16
公尺。若要從水池中心
O
O
O
到棧道量最短距離，這個距離是多少公尺？
國中教育會考
對稱與幾何變換・幾何：角度與面積
開始練習 →
學校攝影社在操場上用兩根等長支架固定看板。如圖，
A
B
=
A
C
AB=AC
A
B
=
A
C
，點
D
D
D
是
B
C
BC
B
C
的中點，攝影社想證明
A
D
⊥
B
C
AD\perp BC
A
D
⊥
B
C
。下列哪一段推理最完整且正確？
國中教育會考
等差數列與規律延伸
開始練習 →
宜蘭某農場在假日推出採果體驗，第一梯次開放
18
18
18
人，之後每一梯次都比前一梯次多
5
5
5
人。若第
1
1
1
梯次到第
10
10
10
梯次都額滿，這
10
10
10
梯次共接待幾人？
國中教育會考
速率與工作問題・平均數與加權平均
開始練習 →
小芸騎腳踏車從家到圖書館，去程距離
6
6
6
公里，花
24
24
24
分鐘；回程沿原路返回，因逆風花
36
36
36
分鐘。小芸這趟來回的平均速率是多少公里／小時？
國中教育會考
對稱式與代數恆等式・因式分解技巧（SFFT）
開始練習 →
台中某早餐店集點活動中，姐姐本月點數比弟弟多
8
8
8
點。若兩人的點數平方差為
160
160
160
，請問兩人本月點數總和是多少點？
國中教育會考
圓的性質
開始練習 →
捷運站出口旁有一個圓形裝置藝術，圓心為
O
O
O
，點
A
A
A
、
B
B
B
在圓上。從站外指示牌位置
P
P
P
分別拉出兩條線段
P
A
PA
P
A
、
P
B
PB
P
B
，剛好在
A
A
A
、
B
B
B
處與圓相切。若
∠
A
P
B
=
52
∘
\angle APB=52^\circ
∠
A
P
B
=
5
2
∘
，則較小的圓心角
∠
A
O
B
\angle AOB
∠
A
O
B
為多少？
國中教育會考
多邊形與正多邊形
開始練習 →
社區活動中心想用同一種正多邊形地磚鋪滿平面，且每個角落都剛好由
3
3
3
片地磚相接、不重疊也不留縫。這種地磚最可能是哪一種？
國中教育會考
平均數與加權平均・比例、速率與百分比
開始練習 →
嘉義某班畢業旅行訂便當，葷食便當每份
90
90
90
元，素食便當每份
75
75
75
元。老師只記得全部便當的平均價格是每份
84
84
84
元，但忘了總份數。請問葷食便當占全部便當的比例是多少？