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難
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所有知識點（90）
整數四則與運算順序
位值、概數與估算
單位換算與時間計算
分數與小數運算
數論基礎（整除、質因數、餘數）
質因數分解與標準分解式
最大公因數與最小公倍數
餘數循環與週期規律
進位制與位數表示
數字與位數問題
整數解與不定方程
模運算與同餘
中國剩餘定理
因數個數與因數和
階乘的質因數次數
代數技巧（方程、不等式、數列）
巧設未知數與一次方程應用
等差數列與規律延伸
對稱式與代數恆等式
因式分解技巧（SFFT）
速率與工作問題
一次函數與圖形
指數與根式
二次函數與拋物線
多項式與因式餘式定理
不等式與絕對值
比例、速率與百分比
對數
複數
等比數列與無窮級數
函數概念與圖形變換
高斯取整函數
望遠鏡級數與裂項
遞迴數列
指數函數與指數方程
對數函數與對數方程
多項式函數與圖形
數列與級數
矩陣與線性變換
複數與多項式方程
幾何：角度與面積
角度追蹤
面積切割與補形
相似形與比例線段
幾何推理與證明
畢氏定理與特殊直角三角形
圓的性質
多邊形與正多邊形
立體幾何
坐標幾何
三角比與正餘弦定理
對稱與幾何變換
圓冪定理
圓錐曲線（截痕概念）
平面上的比例
二次曲線標準式
計數與機率
加法與乘法原理
系統列舉與分類討論
基礎機率
排列組合進階
容斥原理
期望值
幾何機率
遞迴與路徑計數
鴿籠原理與最壞情況
奇偶性與不變量
隔板法與重複組合
條件機率與貝氏
條件機率與貝氏定理
離散隨機變數
二項分布
幾何分布
邏輯推理與規律
統計圖表與資料判讀
平均數與加權平均
二維數據與相關
三角比與正餘弦定理
三角函數與和差角
三角函數建模
平面向量
空間向量
空間中的直線與平面
數列極限與收斂
無窮等比級數
函數極限與連續
導函數與微分法
微分應用（極值與圖形）
黎曼和與定積分
積分應用（面積與體積）
共
269
題
・第 2／9 頁
清除全部篩選
大學學科能力測驗（數學）
三角函數與和差角
開始練習 →
校慶園遊會的旋轉燈牌以逆時針角度
θ
\theta
θ
表示位置，其中
0
≤
θ
<
2
π
0\le \theta<2\pi
0
≤
θ
<
2
π
。校正時需滿足
sin
θ
=
3
cos
θ
\sin\theta=\sqrt{3}\cos\theta
sin
θ
=
3
cos
θ
，則所有可能的
θ
\theta
θ
為何？
‹
1
2
3
…
9
›
大學學科能力測驗（數學）
因式分解技巧（SFFT）
開始練習 →
將
x
4
+
324
x^4+324
x
4
+
324
因式分解，下列結果何者正確？
大學學科能力測驗（數學）
坐標幾何・面積切割與補形
開始練習 →
園遊會規劃四個攤位的角點為
A
(
1
,
1
)
A(1,1)
A
(
1
,
1
)
、
B
(
5
,
2
)
B(5,2)
B
(
5
,
2
)
、
C
(
4
,
6
)
C(4,6)
C
(
4
,
6
)
、
D
(
0
,
4
)
D(0,4)
D
(
0
,
4
)
，依序連成四邊形作為排隊區。若每格代表
1
1
1
個長度單位，排隊區面積為多少平方單位？
大學學科能力測驗（數學）
條件機率與貝氏・計數與機率
開始練習 →
捷運站宣傳活動中，工作人員準備
6
6
6
張貼紙，其中
2
2
2
張是貓空纜車圖案，
4
4
4
張是捷運列車圖案。小晴隨機抽一張貼紙後不放回，小宏再抽一張。若恰好一人抽到貓空纜車圖案，機率為多少？
大學學科能力測驗（數學）
不等式與絕對值・系統列舉與分類討論
開始練習 →
某高中合作社將每日茶飲銷量與飯糰銷量相對基準的標準化變動值分別記為
x
x
x
、
y
y
y
，其中
x
∈
[
−
3
,
2
]
x\in[-3,2]
x
∈
[
−
3
,
2
]
、
y
∈
[
−
4
,
1
]
y\in[-4,1]
y
∈
[
−
4
,
1
]
，且兩者可獨立取各自區間內的任意實數。若聯動指標為
P
=
x
y
P=xy
P
=
x
y
，則
P
P
P
的範圍為何？
大學學科能力測驗（數學）
指數與根式
開始練習 →
某手搖飲店在試算點數倍率時，需要計算
2
0
+
2
−
3
2^0+2^{-3}
2
0
+
2
−
3
的值。下列何者正確？
大學學科能力測驗（數學）
立體幾何
開始練習 →
一個直角三角柱形的展示盒，其底面為直角三角形，兩股長分別為
6
6
6
公分、
8
8
8
公分，柱高為
15
15
15
公分。此展示盒的容積為多少立方公分？
大學學科能力測驗（數學）
坐標幾何
開始練習 →
某公園導覽圖以座標平面表示，兩座飲水站的位置分別為
P
(
2
,
7
)
P(2,7)
P
(
2
,
7
)
、
Q
(
8
,
3
)
Q(8,3)
Q
(
8
,
3
)
。若休憩步道
L
L
L
是線段
P
Q
‾
\overline{PQ}
P
Q
的中垂線，則
L
L
L
的方程式為何？
大學學科能力測驗（數學）
函數概念與圖形變換・三角函數與和差角
開始練習 →
關於函數
y
=
cot
x
y=\cot x
y
=
cot
x
的圖形，下列敘述何者正確？其中
k
∈
Z
k\in\mathbb{Z}
k
∈
Z
。
大學學科能力測驗（數學）
對稱式與代數恆等式
開始練習 →
展開式
(
x
−
2
)
4
(x-2)^4
(
x
−
2
)
4
為下列何者？
大學學科能力測驗（數學）
坐標幾何
開始練習 →
已知兩直線
L
1
:
3
x
+
4
y
−
5
=
0
L_1:3x+4y-5=0
L
1
:
3
x
+
4
y
−
5
=
0
與
L
2
:
5
x
−
12
y
+
13
=
0
L_2:5x-12y+13=0
L
2
:
5
x
−
12
y
+
13
=
0
，則這兩直線的兩條角平分線方程式為何？
大學學科能力測驗（數學）
高斯取整函數
開始練習 →
嘉義市公車到站系統把實際到站時間與預估時間的差記為
x
x
x
分鐘，其中
x
<
0
x<0
x
<
0
表示提早到站。為降低秒數波動，系統將三個校正後的數值取整，得到代碼
K
=
⌊
x
⌋
+
⌊
x
+
1
3
⌋
+
⌊
x
+
2
3
⌋
K=\lfloor x\rfloor+\left\lfloor x+\frac{1}{3}\right\rfloor+\left\lfloor x+\frac{2}{3}\right\rfloor
K
=
⌊
x
⌋
+
⌊
x
+
3
1
⌋
+
⌊
x
+
3
2
⌋
。其中
⌊
t
⌋
\lfloor t\rfloor
⌊
t
⌋
表示不大於
t
t
t
的最大整數。某班公車的代碼為
K
=
−
4
K=-4
K
=
−
4
，則下列何者可能是
x
x
x
的值？
大學學科能力測驗（數學）
一次函數與圖形・坐標幾何
開始練習 →
一直線的
x
x
x
截距為
−
4
-4
−
4
，
y
y
y
截距為
6
6
6
。下列何者為此直線的截距式？
大學學科能力測驗（數學）
三角函數建模
開始練習 →
台南一座親水公園的水柱高度呈週期變化，最高為
100
100
100
公分、最低為
40
40
40
公分，每
20
20
20
秒重複一次。啟動計時時，水柱恰位於平均高度，且接著開始下降。令
t
t
t
為啟動後的秒數，
F
(
t
)
F(t)
F
(
t
)
為水柱高度，則下列哪一個模型最適合？
大學學科能力測驗（數學）
不等式與絕對值
開始練習 →
求方程
∣
x
−
1
∣
−
∣
x
+
3
∣
=
x
|x-1|-|x+3|=x
∣
x
−
1∣
−
∣
x
+
3∣
=
x
的解集。以臨界點
x
=
−
3
x=-3
x
=
−
3
、
x
=
1
x=1
x
=
1
分成
x
<
−
3
x<-3
x
<
−
3
、
−
3
≤
x
<
1
-3\leq x<1
−
3
≤
x
<
1
、
x
≥
1
x\geq 1
x
≥
1
三段後，依序得到候選值
x
=
4
x=4
x
=
4
、
x
=
−
2
3
x=-\frac{2}{3}
x
=
−
3
2
、
x
=
−
4
x=-4
x
=
−
4
。此方程的解集為何？
大學學科能力測驗（數學）
三角比與正餘弦定理
開始練習 →
一面三角形活動旗幟的外框為等腰三角形
A
B
C
ABC
A
B
C
，其中
A
B
=
A
C
AB=AC
A
B
=
A
C
，底邊
B
C
=
10
BC=10
B
C
=
10
公尺，頂角
∠
B
A
C
=
72
∘
\angle BAC=72^\circ
∠
B
A
C
=
7
2
∘
。若腰長為
L
L
L
公尺，則
L
L
L
為何？
大學學科能力測驗（數學）
對數
開始練習 →
設
a
>
0
a>0
a
>
0
且
a
≠
1
a\ne1
a
=
1
，並令
x
,
y
,
z
>
0
x,y,z>0
x
,
y
,
z
>
0
。已知
log
a
x
=
2
\log_a x=2
lo
g
a
x
=
2
、
log
a
y
=
3
\log_a y=3
lo
g
a
y
=
3
、
log
a
z
=
1
\log_a z=1
lo
g
a
z
=
1
，求
log
a
x
2
y
3
z
\log_a\frac{x^2y^3}{z}
lo
g
a
z
x
2
y
3
的值。
大學學科能力測驗（數學）
指數與根式・指數函數與指數方程
開始練習 →
已知正實數
a
a
a
滿足
a
3
/
2
=
27
a^{3/2}=27
a
3/2
=
27
，則
a
a
a
的值為何？
大學學科能力測驗（數學）
指數與根式・整數四則與運算順序
開始練習 →
依序計算
(
−
2
)
2
(-2)^2
(
−
2
)
2
與
−
2
2
-2^2
−
2
2
，所得的值為何？
大學學科能力測驗（數學）
對數
開始練習 →
已知
m
=
log
5
2
m=\log_5 2
m
=
lo
g
5
2
，則
log
10
4
\log_{10}4
lo
g
10
4
等於下列何者？
大學學科能力測驗（數學）
不等式與絕對值
開始練習 →
方程式
∣
2
x
−
3
∣
=
∣
x
+
5
∣
|2x-3|=|x+5|
∣2
x
−
3∣
=
∣
x
+
5∣
的解集合為何？
大學學科能力測驗（數學）
不等式與絕對值・二次函數與拋物線
開始練習 →
不等式
∣
x
2
−
4
x
−
1
∣
≤
4
\left|x^2-4x-1\right|\le 4
x
2
−
4
x
−
1
≤
4
的解集為何？
大學學科能力測驗（數學）
坐標幾何・圓的性質
開始練習 →
校園中庭的旋轉灑水器以固定軸點
P
(
2
,
−
1
)
P(2,-1)
P
(
2
,
−
1
)
為中心，噴頭與
P
P
P
的距離始終保持為
3
3
3
公尺。若坐標單位為公尺，噴頭旋轉一周所形成的軌跡方程式為何？
大學學科能力測驗（數學）
坐標幾何・一次函數與圖形
開始練習 →
河濱自行車道的兩側邊線分別為
3
x
+
4
y
=
7
3x+4y=7
3
x
+
4
y
=
7
與
3
x
+
4
y
=
23
3x+4y=23
3
x
+
4
y
=
23
。若中心導引線與兩側邊線平行，且恰位於兩線正中間，則中心導引線的方程式為何？
大學學科能力測驗（數學）
對數
開始練習 →
有序對
(
log
2
1
,
log
7
7
)
\left(\log_2 1,\log_7 7\right)
(
lo
g
2
1
,
lo
g
7
7
)
為何？
大學學科能力測驗（數學）
坐標幾何
開始練習 →
校園園遊會的無線網路涵蓋邊界，在平面座標圖上以方程式
x
2
+
y
2
−
6
x
+
8
y
+
k
=
0
x^2+y^2-6x+8y+k=0
x
2
+
y
2
−
6
x
+
8
y
+
k
=
0
表示。下列關於此方程式圖形的敘述，何者正確？
大學學科能力測驗（數學）
對數
開始練習 →
已知常用對數
log
2
=
0.3010
\log 2=0.3010
lo
g
2
=
0.3010
、
log
3
=
0.4771
\log 3=0.4771
lo
g
3
=
0.4771
，則
log
72
\log 72
lo
g
72
的值為何？
大學學科能力測驗（數學）
對數
開始練習 →
若
2
5
=
32
2^5=32
2
5
=
32
，則
log
2
32
+
log
7
1
+
7
log
7
3
\log_2 32+\log_7 1+7^{\log_7 3}
lo
g
2
32
+
lo
g
7
1
+
7
l
o
g
7
3
的值為何？
大學學科能力測驗（數學）
圓的性質
開始練習 →
台北某圓形廣場的圓周上依序設有
A
A
A
、
C
C
C
、
D
D
D
、
B
B
B
四個標記點，且兩條弦滿足
A
B
‾
∥
C
D
‾
\overline{AB}\parallel\overline{CD}
A
B
∥
C
D
。若相鄰標記點間的弧
A
C
⌢
=
68
∘
\overset{\frown}{AC}=68^\circ
A
C
⌢
=
6
8
∘
，則弧
B
D
⌢
\overset{\frown}{BD}
B
D
⌢
的度數為何？
大學學科能力測驗（數學）
三角函數與和差角
開始練習 →
數學社在校慶設計單位圓轉盤，記錄了
sin
250
∘
\sin 250^\circ
sin
25
0
∘
、
sin
210
∘
\sin 210^\circ
sin
21
0
∘
、
sin
350
∘
\sin 350^\circ
sin
35
0
∘
、
sin
20
∘
\sin 20^\circ
sin
2
0
∘
、
sin
110
∘
\sin 110^\circ
sin
11
0
∘
五個值。若將它們由小到大排列，其中位數為何？