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所有知識點(90)
整數四則與運算順序
位值、概數與估算
單位換算與時間計算
分數與小數運算
數論基礎(整除、質因數、餘數)
質因數分解與標準分解式
最大公因數與最小公倍數
餘數循環與週期規律
進位制與位數表示
數字與位數問題
整數解與不定方程
模運算與同餘
中國剩餘定理
因數個數與因數和
階乘的質因數次數
代數技巧(方程、不等式、數列)
巧設未知數與一次方程應用
等差數列與規律延伸
對稱式與代數恆等式
因式分解技巧(SFFT)
速率與工作問題
一次函數與圖形
指數與根式
二次函數與拋物線
多項式與因式餘式定理
不等式與絕對值
比例、速率與百分比
對數
複數
等比數列與無窮級數
函數概念與圖形變換
高斯取整函數
望遠鏡級數與裂項
遞迴數列
指數函數與指數方程
對數函數與對數方程
多項式函數與圖形
數列與級數
矩陣與線性變換
複數與多項式方程
幾何:角度與面積
角度追蹤
面積切割與補形
相似形與比例線段
幾何推理與證明
畢氏定理與特殊直角三角形
圓的性質
多邊形與正多邊形
立體幾何
坐標幾何
三角比與正餘弦定理
對稱與幾何變換
圓冪定理
圓錐曲線(截痕概念)
平面上的比例
二次曲線標準式
計數與機率
加法與乘法原理
系統列舉與分類討論
基礎機率
排列組合進階
容斥原理
期望值
幾何機率
遞迴與路徑計數
鴿籠原理與最壞情況
奇偶性與不變量
隔板法與重複組合
條件機率與貝氏
條件機率與貝氏定理
離散隨機變數
二項分布
幾何分布
邏輯推理與規律
統計圖表與資料判讀
平均數與加權平均
二維數據與相關
三角比與正餘弦定理
三角函數與和差角
三角函數建模
平面向量
空間向量
空間中的直線與平面
數列極限與收斂
無窮等比級數
函數極限與連續
導函數與微分法
微分應用(極值與圖形)
黎曼和與定積分
積分應用(面積與體積)
共
4
題
清除全部篩選
AIME
整數解與不定方程
開始練習 →
台南安平一家小店整理集點帳本。某天兩種券的淨變動數分別記為整數
x
x
x
與
y
y
y
,其中退回或作廢記為負數。已知
−
8
≤
x
≤
25
-8 \le x \le 25
−
8
≤
x
≤
25
、
−
12
≤
y
≤
18
-12 \le y \le 18
−
12
≤
y
≤
18
,且當天帳面金額變動滿足
7
x
+
11
y
=
43
7x+11y=43
7
x
+
11
y
=
43
。共有多少組整數序對
(
x
,
y
)
(x,y)
(
x
,
y
)
符合條件?
AIME
相似形與比例線段・面積切割與補形
開始練習 →
台南孔廟旁的文創市集有一面三角形帆布看板
A
B
C
ABC
A
B
C
。在邊
A
B
AB
A
B
上,從
A
A
A
到
B
B
B
依序取點
D
D
D
、
F
F
F
,且
A
D
=
9
AD=9
A
D
=
9
、
D
F
=
6
DF=6
D
F
=
6
、
F
B
=
10
FB=10
F
B
=
10
。在邊
A
C
AC
A
C
上取點
E
E
E
、
G
G
G
,使得
D
E
∥
F
G
∥
B
C
DE\parallel FG\parallel BC
D
E
∥
F
G
∥
B
C
。若夾在兩條縫線
D
E
DE
D
E
與
F
G
FG
F
G
之間的四邊形
D
E
G
F
DEGF
D
E
GF
面積為
144
144
144
,求三角形
A
B
C
ABC
A
B
C
的面積。
AIME
等差數列與規律延伸
開始練習 →
高雄鹽埕一間冰店在暑假集點活動中,每天新增送出的貼紙數構成等差數列。已知第
8
8
8
天結束時累計送出
236
236
236
張;從第
9
9
9
天到第
33
33
33
天(含兩端)共新增
2800
2800
2800
張。求第
50
50
50
天新增送出的貼紙數。
AIME
對數・對稱式與代數恆等式
開始練習 →
台南夜市的飲料攤把兩個正整數
m
m
m
、
n
n
n
設為收據密碼,且
m
<
n
m<n
m
<
n
。已知
log
2
(
m
+
n
)
=
3
+
log
2
5
\log_2(m+n)=3+\log_2 5
lo
g
2
(
m
+
n
)
=
3
+
lo
g
2
5
,且
log
4
m
+
log
4
n
=
4
\log_4 m+\log_4 n=4
lo
g
4
m
+
lo
g
4
n
=
4
。求
n
−
m
n-m
n
−
m
。