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國中教育會考
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全部
易
中
難
知識點
所有知識點（91）
整數四則與運算順序
位值、概數與估算
單位換算與時間計算
分數與小數運算
數論基礎（整除、質因數、餘數）
質因數分解與標準分解式
最大公因數與最小公倍數
餘數循環與週期規律
進位制與位數表示
數字與位數問題
整數解與不定方程
模運算與同餘
中國剩餘定理
因數個數與因數和
階乘的質因數次數
代數技巧（方程、不等式、數列）
巧設未知數與一次方程應用
等差數列與規律延伸
對稱式與代數恆等式
因式分解技巧（SFFT）
速率與工作問題
一次函數與圖形
指數與根式
二次函數與拋物線
多項式與因式餘式定理
不等式與絕對值
比例、速率與百分比
對數
複數
等比數列與無窮級數
函數概念與圖形變換
高斯取整函數
望遠鏡級數與裂項
遞迴數列
指數函數與指數方程
對數函數與對數方程
多項式函數與圖形
數列與級數
矩陣與線性變換
複數與多項式方程
幾何：角度與面積
角度追蹤
面積切割與補形
相似形與比例線段
畢氏定理與特殊直角三角形
幾何推理與證明
圓的性質
多邊形與正多邊形
立體幾何
坐標幾何
三角比與正餘弦定理
對稱與幾何變換
圓冪定理
圓錐曲線（截痕概念）
平面上的比例
二次曲線標準式
計數與機率
加法與乘法原理
系統列舉與分類討論
基礎機率
排列組合進階
容斥原理
期望值
幾何機率
遞迴與路徑計數
鴿籠原理與最壞情況
奇偶性與不變量
隔板法與重複組合
條件機率與貝氏
條件機率與貝氏定理
離散隨機變數
二項分布
幾何分布
邏輯推理與規律
統計圖表與資料判讀
平均數與加權平均
二維數據與相關
三角比與正餘弦定理
三角函數與和差角
三角函數建模
平面向量
空間向量
空間中的直線與平面
數列極限與收斂
無窮等比級數
函數極限與連續
導函數與微分法
微分應用（極值與圖形）
黎曼和與定積分
積分應用（面積與體積）
數線與絕對值
共
1350
題
・第 44／45 頁
清除全部篩選
國中教育會考
面積切割與補形・相似形與比例線段
開始練習 →
如圖，社區人行道旁有三塊三角形花圃，
B
B
B
、
C
C
C
、
E
E
E
三點在同一直線上，且
A
B
‾
∥
D
C
‾
\overline{AB} \parallel \overline{DC}
A
B
∥
D
C
、
A
C
‾
∥
D
E
‾
\overline{AC} \parallel \overline{DE}
A
C
∥
D
E
。已知
△
A
B
C
\triangle ABC
△
A
B
C
花圃的面積為
18
18
18
平方公尺，
△
D
C
E
\triangle DCE
△
D
C
E
花圃的面積為
32
32
32
平方公尺，則中間
△
A
C
D
\triangle ACD
△
A
C
D
花圃的面積是多少平方公尺？
‹
1
…
43
44
45
›
國中教育會考
因式分解技巧（SFFT）・代數技巧（方程、不等式、數列）
開始練習 →
方程式
(
x
−
2
)
(
x
2
+
1
)
=
3
(
x
−
2
)
(x-2)(x^2+1)=3(x-2)
(
x
−
2
)
(
x
2
+
1
)
=
3
(
x
−
2
)
的所有實數解為何？
國中教育會考
質因數分解與標準分解式
開始練習 →
某店家核對商品數量
360
360
360
的兩份質因數分解紀錄，兩式的數值皆正確：甲為
2
3
×
5
×
3
2
2^3\times 5\times 3^2
2
3
×
5
×
3
2
，乙為
2
×
2
2
×
3
2
×
5
2\times 2^2\times 3^2\times 5
2
×
2
2
×
3
2
×
5
。關於兩式不符合標準分解式的原因，下列何者正確？
國中教育會考
代數技巧（方程、不等式、數列）
開始練習 →
方程式
a
(
x
−
2
)
=
0
a(x-2)=0
a
(
x
−
2
)
=
0
指定以
x
x
x
為待求量，其中
a
a
a
是固定的實數。若未公布
a
a
a
的數值，下列哪一項完整且正確地描述本題的解？
國中教育會考
分數與小數運算・數論基礎（整除、質因數、餘數）
開始練習 →
一間手搖飲店當日已用掉的茶湯占備料總量的
17
24
\frac{17}{24}
24
17
。店內系統將此比例記為
1
a
+
1
b
+
1
c
+
1
d
\cfrac{1}{a+\cfrac{1}{b+\cfrac{1}{c+\cfrac{1}{d}}}}
a
+
b
+
c
+
d
1
1
1
1
，其中
a
,
b
,
c
,
d
a,b,c,d
a
,
b
,
c
,
d
均為正整數且
d
≥
2
d\geq 2
d
≥
2
。若依序以
a
,
b
,
c
,
d
a,b,c,d
a
,
b
,
c
,
d
組成一個四位數，則此數為何？
國中教育會考
二次函數與拋物線
開始練習 →
一元二次方程式
x
2
+
b
x
+
c
=
0
x^2+bx+c=0
x
2
+
b
x
+
c
=
0
有重根。若兩根依重數計算的和為
−
6
-6
−
6
，則此方程式為下列何者？
國中教育會考
圓的性質・比例、速率與百分比
開始練習 →
一輛自行車的圓形輪框上，橘色反光條沿輪框連續貼成一段弧。反光條的弧長是其餘未貼輪框弧長的
3
5
\frac{3}{5}
5
3
。連結反光條兩端與輪軸中心後，所得較小圓心角為多少？
國中教育會考
圓冪定理
開始練習 →
如圖，圓形花圃外有一點
P
P
P
。一條直線步道由
P
P
P
出發，依序交花圃圓周於
A
A
A
、
B
B
B
兩點；另一條步道由
P
P
P
出發並與花圃相切於
C
C
C
。若
P
A
=
4
PA=4
P
A
=
4
公尺、
A
B
=
12
AB=12
A
B
=
12
公尺，則切線段
P
C
PC
P
C
的長度為何？
國中教育會考
分數與小數運算・比例、速率與百分比
開始練習 →
茶行有
77
120
\frac{77}{120}
120
77
公斤的茶葉，每一標準份使用
7
30
\frac{7}{30}
30
7
公斤。若每小包的使用量是標準份的
11
24
\frac{11}{24}
24
11
，將茶葉全部分裝後，共可裝成多少小包？
國中教育會考
加法與乘法原理・系統列舉與分類討論
開始練習 →
某國中園遊會設計攤位代號。代號由兩個不同數字組成，十位數可用
1
,
2
,
3
,
4
1,2,3,4
1
,
2
,
3
,
4
，個位數可用
0
,
1
,
2
,
3
,
4
0,1,2,3,4
0
,
1
,
2
,
3
,
4
，且代號必須是偶數。共有多少種不同代號？
國中教育會考
最大公因數與最小公倍數・因數個數與因數和
開始練習 →
文具店將
1073
1073
1073
張貼紙以每包
d
d
d
張分裝時，還差
7
7
7
張才可恰好分完；將
797
797
797
張卡片以每包
d
d
d
張分裝時，會餘下
5
5
5
張。若每包至多裝
30
30
30
張，則正整數
d
d
d
共有多少種可能值？
國中教育會考
圓的性質・畢氏定理與特殊直角三角形
開始練習 →
如圖，某圓形廣場的半徑為
13
13
13
公尺，一條直線型燈帶的兩端
A
A
A
、
B
B
B
位於廣場邊界，且
A
B
=
10
AB=10
A
B
=
10
公尺。若
O
O
O
為廣場圓心，則燈帶所在直線與圓心之間的弦心距為多少公尺？
國中教育會考
對稱式與代數恆等式・指數與根式
開始練習 →
設
B
=
3
x
+
8
B=3x+8
B
=
3
x
+
8
，
Q
=
(
B
2
−
10
B
+
25
)
3
Q=(B^2-10B+25)^3
Q
=
(
B
2
−
10
B
+
25
)
3
。下列哪一個等式對所有實數
x
x
x
都成立？
國中教育會考
因式分解技巧（SFFT）
開始練習 →
將
−
5
6
x
2
+
25
3
x
−
35
2
-\frac{5}{6}x^2+\frac{25}{3}x-\frac{35}{2}
−
6
5
x
2
+
3
25
x
−
2
35
因式分解，並使提出的常數位於所有一次因式之外，且每個一次因式的首項係數為
1
1
1
，結果為何？
國中教育會考
圓的性質・角度追蹤
開始練習 →
如圖，嘉義某公園的圓形地景燈中，弦
A
B
AB
A
B
與弦
C
D
CD
C
D
交於圓內一點
P
P
P
。已知
∠
A
P
C
=
79
∘
\angle APC=79^\circ
∠
A
P
C
=
7
9
∘
，圖中下方（不含
A
,
C
A,C
A
,
C
）的弧
B
D
BD
B
D
為
x
∘
x^\circ
x
∘
，上方（不含
B
,
D
B,D
B
,
D
）的弧
A
C
AC
A
C
為
(
x
+
30
)
∘
(x+30)^\circ
(
x
+
30
)
∘
，則
x
x
x
的值為何？
國中教育會考
相似形與比例線段・平面上的比例
開始練習 →
如圖，校園內一座梯形花圃
A
B
C
D
ABCD
A
B
C
D
中，
A
D
∥
B
C
AD\parallel BC
A
D
∥
B
C
且
B
C
>
A
D
BC>AD
B
C
>
A
D
。點
E
E
E
、
F
F
F
分別為兩腰
A
B
AB
A
B
、
C
D
CD
C
D
的中點，點
P
P
P
、
Q
Q
Q
分別為對角線
B
D
BD
B
D
、
A
C
AC
A
C
的中點。若
E
F
=
7
m
EF=7\,\mathrm{m}
E
F
=
7
m
、
P
Q
=
3
m
PQ=3\,\mathrm{m}
P
Q
=
3
m
，則
B
C
2
−
A
D
2
BC^2-AD^2
B
C
2
−
A
D
2
為何？
國中教育會考
面積切割與補形・相似形與比例線段
開始練習 →
如圖，阿嬤有一塊三角形菜園
△
B
P
E
\triangle BPE
△
B
P
E
。點
A
A
A
在
B
P
‾
\overline{BP}
B
P
上，點
C
C
C
在
B
E
‾
\overline{BE}
B
E
上，點
D
D
D
在
P
E
‾
\overline{PE}
P
E
上，且
A
C
‾
∥
P
E
‾
\overline{AC} \parallel \overline{PE}
A
C
∥
P
E
、
C
D
‾
∥
B
P
‾
\overline{CD} \parallel \overline{BP}
C
D
∥
B
P
，所以四邊形
A
P
D
C
APDC
A
P
D
C
是平行四邊形。已知
△
A
B
C
\triangle ABC
△
A
B
C
的面積為
8
8
8
平方公尺，
△
C
D
E
\triangle CDE
△
C
D
E
的面積為
18
18
18
平方公尺，則
△
A
C
D
\triangle ACD
△
A
C
D
的面積是多少平方公尺？
國中教育會考
圓的性質・面積切割與補形
開始練習 →
如圖，社區的四邊形庭園
A
B
C
D
ABCD
A
B
C
D
內設有一座半徑為
3
3
3
公尺的圓形花圃，庭園四邊皆與花圃的圓周相切。庭園內、花圃外的部分全部鋪設地磚，鋪磚面積為
(
45
−
9
π
)
(45-9\pi)
(
45
−
9
π
)
平方公尺。庭園的周長為多少公尺？
國中教育會考
圓冪定理・圓的性質
開始練習 →
某公園圓形景觀水池的平面圖如圖，水池半徑為
13
13
13
公尺，圓心為
O
O
O
。弦
A
B
AB
A
B
通過水池內的點
P
P
P
，且
O
P
=
5
OP=5
O
P
=
5
公尺、
A
P
=
8
AP=8
A
P
=
8
公尺，則
P
B
PB
P
B
的長度為何？
國中教育會考
幾何推理與證明
開始練習 →
學校布告欄貼上兩條寬度皆為
w
w
w
的直線形膠帶，重疊區為平行四邊形
A
B
C
D
ABCD
A
B
C
D
，且未碰到膠帶端點。如圖，從
C
C
C
分別向
A
B
AB
A
B
、
A
D
AD
A
D
作垂線，垂足
P
P
P
、
Q
Q
Q
分別在線段
A
B
AB
A
B
、
A
D
AD
A
D
內部。四位同學提出以下論證，欲證明
∠
B
A
C
=
∠
C
A
D
\angle BAC=\angle CAD
∠
B
A
C
=
∠
C
A
D
。 甲：設重疊區面積為
S
S
S
，由
S
=
A
B
⋅
w
=
A
D
⋅
w
S=AB\cdot w=AD\cdot w
S
=
A
B
⋅
w
=
A
D
⋅
w
得
A
B
=
A
D
AB=AD
A
B
=
A
D
；再配合平行四邊形的對邊等長及共同邊
A
C
AC
A
C
，得
△
B
A
C
≅
△
D
A
C
\triangle BAC\cong\triangle DAC
△
B
A
C
≅
△
D
A
C
，所以結論成立。 乙：由平行四邊形的對邊等長及共同邊
A
C
AC
A
C
，得
△
A
B
C
≅
△
C
D
A
\triangle ABC\cong\triangle CDA
△
A
B
C
≅
△
C
D
A
；依此對應順序，
∠
B
A
C
\angle BAC
∠
B
A
C
與
∠
C
A
D
\angle CAD
∠
C
A
D
是對應角，所以結論成立。 丙：由
C
P
=
C
Q
=
w
CP=CQ=w
C
P
=
C
Q
=
w
、共同斜邊
A
C
AC
A
C
及兩個直角，得
△
A
P
C
≅
△
A
Q
C
\triangle APC\cong\triangle AQC
△
A
P
C
≅
△
A
QC
，所以結論成立。 丁：對角線
A
C
AC
A
C
將重疊區分成面積各占一半的兩個三角形；兩者又有共同邊
A
C
AC
A
C
，因此
∠
B
A
C
=
∠
C
A
D
\angle BAC=\angle CAD
∠
B
A
C
=
∠
C
A
D
。 哪些同學的論證完整且正確？
國中教育會考
圓的性質・幾何：角度與面積
開始練習 →
如圖，校園中有三角形花圃
A
B
C
ABC
A
B
C
與四邊形花圃
D
E
F
G
DEFG
D
E
F
G
，兩座花圃各有一個內切圓，且兩個內切圓的半徑相等。已知三角形花圃的周長為
36
36
36
公尺、面積為
60
60
60
平方公尺，四邊形花圃的周長為
48
48
48
公尺，則四邊形花圃的面積為多少平方公尺？
國中教育會考
畢氏定理與特殊直角三角形
開始練習 →
台南一間木工教室要用三根木條排成一個直角三角形的外框。下列哪一組木條長度可以排成直角三角形？
國中教育會考
畢氏定理與特殊直角三角形
開始練習 →
夜市攤位掛了一個正方形招牌，邊長為
18
18
18
公分。老闆想在招牌背面沿對角線貼一條支撐條。支撐條至少要多長？
國中教育會考
圓的性質・角度追蹤
開始練習 →
台南安平一座圓形廣場的圓心為
O
O
O
，入口
A
A
A
、
B
B
B
與休息點
C
C
C
都在圓周上。已知
C
C
C
位在不含小弧
A
B
AB
A
B
的那一側圓弧上，且圓心角
∠
A
O
B
=
132
∘
\angle AOB=132^\circ
∠
A
O
B
=
13
2
∘
。請問休息點看到兩入口的角
∠
A
C
B
\angle ACB
∠
A
C
B
是多少？
國中教育會考
對稱與幾何變換・坐標幾何
開始練習 →
台中夜市的攤位地圖以服務台為原點，某攤位原本在
P
(
−
4
,
3
)
P(-4,3)
P
(
−
4
,
3
)
。規劃圖先把整張地圖以原點逆時針旋轉
90
∘
90^\circ
9
0
∘
，再關於
y
y
y
軸鏡射。請問攤位
P
P
P
最後的座標為何？
國中教育會考
畢氏定理與特殊直角三角形
開始練習 →
花蓮一座公園的步道從涼亭出發，先向東走
9
9
9
公尺到轉角，再向北走
12
12
12
公尺到洗手台。若管理員想從涼亭直接拉一條直線警示繩到洗手台，並且每公尺警示繩要
35
35
35
元，至少需要多少元？
國中教育會考
巧設未知數與一次方程應用
開始練習 →
社區舉辦健走活動，四位志工中每次選出三位，四種選法所得的年齡總和分別為
155
155
155
歲、
176
176
176
歲、
200
200
200
歲、
213
213
213
歲。這四位志工的年齡總和為多少歲？
國中教育會考
畢氏定理與特殊直角三角形
開始練習 →
嘉義某校園要在長方形草地的一角設置噴水頭。草地長為
24
24
24
公尺、寬為
10
10
10
公尺，水管想從對角的控制箱直線埋到噴水頭。若不考慮接頭長度，水管至少要準備多少公尺？
國中教育會考
對稱與幾何變換・坐標幾何
開始練習 →
高雄河濱公園的一段筆直河岸可視為
x
x
x
軸。阿亮在
A
(
1
,
4
)
A(1,4)
A
(
1
,
4
)
，朋友在
B
(
9
,
2
)
B(9,2)
B
(
9
,
2
)
，他必須先走到河岸上一點
T
T
T
裝水，再走到
B
B
B
。若步道可視為直線距離，則
A
T
+
T
B
AT+TB
A
T
+
T
B
的最小值為多少？
國中教育會考
巧設未知數與一次方程應用
開始練習 →
一間便當店推出雞腿便當與排骨便當。某天中午共賣出
38
38
38
個便當，收入共
3420
3420
3420
元。雞腿便當每個
100
100
100
元，排骨便當每個
80
80
80
元。請問雞腿便當賣出幾個？