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全部
易
中
難
知識點
所有知識點（91）
整數四則與運算順序
位值、概數與估算
單位換算與時間計算
分數與小數運算
數論基礎（整除、質因數、餘數）
質因數分解與標準分解式
最大公因數與最小公倍數
餘數循環與週期規律
進位制與位數表示
數字與位數問題
整數解與不定方程
模運算與同餘
中國剩餘定理
因數個數與因數和
階乘的質因數次數
代數技巧（方程、不等式、數列）
巧設未知數與一次方程應用
等差數列與規律延伸
對稱式與代數恆等式
因式分解技巧（SFFT）
速率與工作問題
一次函數與圖形
指數與根式
二次函數與拋物線
多項式與因式餘式定理
不等式與絕對值
比例、速率與百分比
對數
複數
等比數列與無窮級數
函數概念與圖形變換
高斯取整函數
望遠鏡級數與裂項
遞迴數列
指數函數與指數方程
對數函數與對數方程
多項式函數與圖形
數列與級數
矩陣與線性變換
複數與多項式方程
幾何：角度與面積
角度追蹤
面積切割與補形
相似形與比例線段
畢氏定理與特殊直角三角形
幾何推理與證明
圓的性質
多邊形與正多邊形
立體幾何
坐標幾何
三角比與正餘弦定理
對稱與幾何變換
圓冪定理
圓錐曲線（截痕概念）
平面上的比例
二次曲線標準式
計數與機率
加法與乘法原理
系統列舉與分類討論
基礎機率
排列組合進階
容斥原理
期望值
幾何機率
遞迴與路徑計數
鴿籠原理與最壞情況
奇偶性與不變量
隔板法與重複組合
條件機率與貝氏
條件機率與貝氏定理
離散隨機變數
二項分布
幾何分布
邏輯推理與規律
統計圖表與資料判讀
平均數與加權平均
二維數據與相關
三角比與正餘弦定理
三角函數與和差角
三角函數建模
平面向量
空間向量
空間中的直線與平面
數列極限與收斂
無窮等比級數
函數極限與連續
導函數與微分法
微分應用（極值與圖形）
黎曼和與定積分
積分應用（面積與體積）
數線與絕對值
共
1350
題
・第 42／45 頁
清除全部篩選
國中教育會考
指數與根式
開始練習 →
對任意實數
x
x
x
，將
5
2
x
−
3
×
5
x
+
4
×
5
2
5^{2x-3} \times 5^{x+4} \times 5^2
5
2
x
−
3
×
5
x
+
4
×
5
2
化為底數為
5
5
5
的單一指數式，所得結果為何？
‹
1
…
41
42
43
…
45
›
國中教育會考
最大公因數與最小公倍數・數字與位數問題
開始練習 →
園遊會某攤位發出
5
a
‾
\overline{5a}
5
a
張兌換券，其中
42
42
42
張已使用。已知
5
a
‾
\overline{5a}
5
a
表示十位數為
5
5
5
、個位數為
a
a
a
的二位數。若使用比例
42
5
a
‾
\frac{42}{\overline{5a}}
5
a
42
已是最簡分數，則下列哪一個選項可以是
a
a
a
的值？
國中教育會考
幾何：角度與面積
開始練習 →
台中市集的長方形海報
A
B
C
D
ABCD
A
B
C
D
中，
A
B
=
18
AB=18
A
B
=
18
公分、
A
D
=
10
AD=10
A
D
=
10
公分。設計師在上邊
A
B
AB
A
B
上取一點
P
P
P
，且
A
P
=
7
AP=7
A
P
=
7
公分，畫出三角形色塊
△
P
C
D
\triangle PCD
△
P
C
D
。色塊
△
P
C
D
\triangle PCD
△
P
C
D
的面積是多少？
國中教育會考
圓的性質・面積切割與補形
開始練習 →
社區公園有一座梯形花圃
A
B
C
D
ABCD
A
B
C
D
，其中
A
D
∥
B
C
AD\parallel BC
A
D
∥
B
C
。在
B
C
BC
B
C
邊上取一點
O
O
O
，以
O
O
O
為圓心鋪設一個半圓形的步道，此半圓恰好與
A
B
AB
A
B
、
A
D
AD
A
D
、
C
D
CD
C
D
三邊都相切，切點分別為
P
P
P
、
Q
Q
Q
、
R
R
R
，如圖。已知
A
B
=
10
AB=10
A
B
=
10
公尺、
A
D
=
6
AD=6
A
D
=
6
公尺、
C
D
=
17
CD=17
C
D
=
17
公尺，梯形花圃面積為
132
132
132
平方公尺，求此半圓的半徑為多少公尺？
國中教育會考
二次函數與拋物線・代數技巧（方程、不等式、數列）
開始練習 →
方程式
(
x
2
−
4
x
+
1
)
(
x
2
−
4
x
+
5
)
=
5
(x^2-4x+1)(x^2-4x+5)=5
(
x
2
−
4
x
+
1
)
(
x
2
−
4
x
+
5
)
=
5
的實數解集合為何？
國中教育會考
圓的性質・面積切割與補形
開始練習 →
如圖，學校有一塊面積為
96
96
96
平方公尺的三角形草地
A
B
C
ABC
A
B
C
，沿三邊設置圍欄，僅在邊
B
C
BC
B
C
上預留長
4
4
4
公尺的入口
D
F
DF
D
F
，其餘邊界全部圍起。已知實際設置的圍欄總長為
44
44
44
公尺，
I
I
I
為此三角形的內心，
I
E
⊥
B
C
IE\perp BC
I
E
⊥
B
C
，垂足為
E
E
E
。則
I
E
IE
I
E
長多少公尺？
國中教育會考
不等式與絕對值
開始練習 →
方程式
5
−
2
∣
3
x
+
2
∣
=
8
x
+
3
5-2|3x+2|=8x+3
5
−
2∣3
x
+
2∣
=
8
x
+
3
的解集合為何？
國中教育會考
最大公因數與最小公倍數・因數個數與因數和
開始練習 →
學校園遊會用
240
240
240
片邊長為
1
1
1
公尺的正方形地墊，沿邊對齊、不裁切且不重疊地鋪成兩個長方形攤位區。如圖，兩區域共用完整的一條邊
M
N
‾
\overline{MN}
M
N
，其中一區使用
96
96
96
片，其餘地墊全部用於另一區。若兩區域各自與共邊垂直的邊長都必須是偶數公尺，則共邊長共有幾種可能？
國中教育會考
指數與根式・分數與小數運算
開始練習 →
台灣某空氣品質監測站的一筆換算值為
0.042
10
−
6
\frac{0.042}{10^{-6}}
1
0
−
6
0.042
微克。若寫成科學記號，結果為何？
國中教育會考
相似形與比例線段・平面上的比例
開始練習 →
某自行車棚側面的支架為梯形
A
B
C
D
ABCD
A
B
C
D
，如圖，其中
A
D
‾
∥
B
C
‾
\overline{AD}\parallel\overline{BC}
A
D
∥
B
C
，兩條斜撐
A
C
‾
\overline{AC}
A
C
、
B
D
‾
\overline{BD}
B
D
交於
O
O
O
。通過
O
O
O
裝設橫桿
E
F
‾
\overline{EF}
E
F
，其中
E
E
E
、
F
F
F
分別在
A
B
‾
\overline{AB}
A
B
、
D
C
‾
\overline{DC}
D
C
上，且
E
F
‾
∥
A
D
‾
\overline{EF}\parallel\overline{AD}
E
F
∥
A
D
。若
A
D
=
9
AD=9
A
D
=
9
公尺、
B
C
=
18
BC=18
B
C
=
18
公尺，則橫桿
E
F
EF
E
F
的長度為多少公尺？
國中教育會考
多邊形與正多邊形
開始練習 →
夜市攤位要用五段直木條圍成一個凸五邊形招牌框。工人沿著邊走一圈時，已量到其中四個同方向外角分別為
42
∘
42^\circ
4
2
∘
、
68
∘
68^\circ
6
8
∘
、
75
∘
75^\circ
7
5
∘
、
90
∘
90^\circ
9
0
∘
。剩下那一角的內角是多少？
國中教育會考
巧設未知數與一次方程應用
開始練習 →
校慶義賣時，乙班售出的餅乾包數，比丙班的
3
3
3
倍多
4
4
4
包；甲班售出的餅乾包數，比乙班的
2
2
2
倍多
7
7
7
包。若將其中一班售出的包數設為
x
x
x
，並將另外兩班售出的包數都正確表示為整數係數的一次式，下列何者符合要求？
國中教育會考
角度追蹤
開始練習 →
如圖，社區活動的三角形裝飾板
A
B
C
ABC
A
B
C
滿足
A
B
=
A
C
AB=AC
A
B
=
A
C
。將
B
A
BA
B
A
延長至
E
E
E
，使
B
B
B
、
A
A
A
、
E
E
E
依序共線，射線
A
D
AD
A
D
平分外角
∠
E
A
C
\angle EAC
∠
E
A
C
。若
∠
E
A
D
\angle EAD
∠
E
A
D
比頂角
∠
B
A
C
\angle BAC
∠
B
A
C
大
18
∘
18^\circ
1
8
∘
，則
∠
A
B
C
\angle ABC
∠
A
B
C
為多少？
國中教育會考
因式分解技巧（SFFT）・代數技巧（方程、不等式、數列）
開始練習 →
某高中園遊會攤位的收益模型為
−
12
p
3
q
+
42
p
2
q
2
+
90
p
q
3
-12p^3q+42p^2q^2+90pq^3
−
12
p
3
q
+
42
p
2
q
2
+
90
p
q
3
，將此式完全因式分解，結果為何？
國中教育會考
整數四則與運算順序
開始練習 →
某間台灣小吃店一天的行動支付帳務依序變動
18
−
27
+
35
−
16
+
22
−
31
+
14
−
9
18-27+35-16+22-31+14-9
18
−
27
+
35
−
16
+
22
−
31
+
14
−
9
百元。若先把減法改寫成加上負數，再將正數與負數各自分組，哪個算式與結果皆正確？
國中教育會考
角度追蹤
開始練習 →
如圖，在
△
A
B
C
\triangle ABC
△
A
B
C
中，延長
B
C
BC
B
C
至
D
D
D
，
B
I
BI
B
I
平分
∠
A
B
C
\angle ABC
∠
A
B
C
，
C
I
CI
C
I
平分外角
∠
A
C
D
\angle ACD
∠
A
C
D
，兩線交於
I
I
I
。已知
∠
B
I
C
=
30
∘
\angle BIC=30^\circ
∠
B
I
C
=
3
0
∘
，且
∠
A
B
C
:
∠
A
C
B
=
2
:
3
\angle ABC:\angle ACB=2:3
∠
A
B
C
:
∠
A
C
B
=
2
:
3
，則
∠
A
B
C
\angle ABC
∠
A
B
C
為何？
國中教育會考
指數與根式・代數技巧（方程、不等式、數列）
開始練習 →
某高中清理校務系統的備份資料。清理前共有
6.25
×
10
13
6.25\times10^{13}
6.25
×
1
0
13
位元組，刪除
m
×
10
11
m\times10^{11}
m
×
1
0
11
位元組後，剩下
5.80
×
10
13
5.80\times10^{13}
5.80
×
1
0
13
位元組，則
m
m
m
的值為何？
國中教育會考
代數技巧（方程、不等式、數列）・最大公因數與最小公倍數
開始練習 →
考慮方程式
x
−
2
8
−
2
x
+
1
12
=
1
−
x
+
3
18
\frac{x-2}{8}-\frac{2x+1}{12}=1-\frac{x+3}{18}
8
x
−
2
−
12
2
x
+
1
=
1
−
18
x
+
3
。設
m
m
m
為
8
8
8
、
12
12
12
、
18
18
18
的最小公倍數，
r
r
r
為此方程式的解，則有序數對
(
m
,
r
)
(m,r)
(
m
,
r
)
為下列何者？
國中教育會考
圓的性質・不等式與絕對值
開始練習 →
如圖，半徑為
10
10
10
公尺的圓形表演場設有弦
A
B
AB
A
B
與弦
C
D
CD
C
D
，其弦心距分別為
O
M
=
x
+
1
OM=x+1
O
M
=
x
+
1
公尺、
O
N
=
2
x
−
1
ON=2x-1
O
N
=
2
x
−
1
公尺。已知兩條弦均不通過圓心且不與圓相切，且
A
B
<
C
D
AB<CD
A
B
<
C
D
。若
x
x
x
為實數，則
x
x
x
的範圍為何？
國中教育會考
幾何：角度與面積・巧設未知數與一次方程應用
開始練習 →
如圖，校園中原有一座梯形花圃，其下底長
18
m
18\ \mathrm{m}
18
m
、上底長
x
m
x\ \mathrm{m}
x
m
、高為
8
m
8\ \mathrm{m}
8
m
。整座花圃改鋪成面積不變且高度同為
8
m
8\ \mathrm{m}
8
m
的長方形，長方形的長為
13
m
13\ \mathrm{m}
13
m
。求
x
x
x
。
國中教育會考
圓的性質・畢氏定理與特殊直角三角形
開始練習 →
如圖，社區廣場的鋪面為邊長
14
14
14
公尺的正方形
A
B
C
D
ABCD
A
B
C
D
。點
E
E
E
、
F
F
F
位於
A
B
AB
A
B
上，且
A
E
=
B
F
=
2
AE=BF=2
A
E
=
B
F
=
2
公尺。一個圓通過
E
E
E
、
F
F
F
兩點，並與
C
D
CD
C
D
相切於
T
T
T
，圓心
O
O
O
位於正方形內。若此圓的半徑為
r
r
r
公尺，則
r
r
r
為何？
國中教育會考
相似形與比例線段・圓冪定理
開始練習 →
社區圓形花圃的測量圖如圖，從圓外測量點
P
P
P
作兩條割線，依序交圓於
A
A
A
、
B
B
B
及
C
C
C
、
D
D
D
，圖中另以虛線連接
A
D
AD
A
D
、
B
C
BC
B
C
。若要利用 AA 相似證明
P
A
⋅
P
B
=
P
C
⋅
P
D
PA\cdot PB=PC\cdot PD
P
A
⋅
P
B
=
P
C
⋅
P
D
，下列哪一項是完整且正確的推論？
國中教育會考
圓的性質・幾何：角度與面積
開始練習 →
如圖，某公園有一座圓形噴水池，圓心為
O
O
O
。從池外的點
P
P
P
作噴水池的兩條切線
P
A
PA
P
A
、
P
B
PB
P
B
，切點分別為
A
A
A
、
B
B
B
。已知
O
P
=
20
OP=20
O
P
=
20
公尺、
P
A
=
10
3
PA=10\sqrt{3}
P
A
=
10
3
公尺。公園預計在兩條切線段與短弧
A
B
AB
A
B
圍成的灰色區域鋪設防滑地面，則鋪設面積為多少平方公尺？
國中教育會考
因式分解技巧（SFFT）
開始練習 →
將
12
x
2
y
2
−
11
x
y
−
5
12x^2y^2-11xy-5
12
x
2
y
2
−
11
x
y
−
5
因式分解，下列何者正確？
國中教育會考
圓的性質
開始練習 →
如圖，社區圓形廣場邊緣設有四個燈座
A
A
A
、
B
B
B
、
C
C
C
、
D
D
D
，兩條直線燈帶形成等長弦
A
B
AB
A
B
與
C
D
CD
C
D
。已知劣弧
A
B
^
\widehat{AB}
A
B
的度數為
(
3
x
+
14
)
∘
(3x+14)^\circ
(
3
x
+
14
)
∘
，優弧
C
D
^
\widehat{CD}
C
D
的度數為
(
5
x
+
210
)
∘
(5x+210)^\circ
(
5
x
+
210
)
∘
，則
x
x
x
為何？
國中教育會考
多邊形與正多邊形
開始練習 →
捷運站出口前要鋪設一圈正九邊形裝飾磚。若每片磚的形狀都是正九邊形，單片磚的一個內角是多少？
國中教育會考
數線與絕對值
開始練習 →
校慶園遊會的計分程式以實數
x
x
x
與
k
k
k
記錄兩項校正量，通過條件為
∣
x
−
2
∣
+
∣
2
x
−
k
∣
=
0
|x-2|+|2x-k|=0
∣
x
−
2∣
+
∣2
x
−
k
∣
=
0
。若有人通過，則
k
k
k
必為何值？
國中教育會考
二次函數與拋物線・代數技巧（方程、不等式、數列）
開始練習 →
設
a
a
a
為實數。若關於
x
x
x
的方程式
(
a
−
1
)
x
2
−
4
x
+
a
+
2
=
0
(a-1)x^2-4x+a+2=0
(
a
−
1
)
x
2
−
4
x
+
a
+
2
=
0
恰有一個相異實數解，則所有符合條件的
a
a
a
值所成的集合為何？
國中教育會考
多項式與因式餘式定理・代數技巧（方程、不等式、數列）
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已完成檢驗的十字交乘配置如圖。將此配置所對應的兩個因式相乘，再整理成兩個括號內的
x
x
x
項係數皆為正、括號外提出一個負號的形式，結果為下列何者？
國中教育會考
容斥原理・質因數分解與標準分解式
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連鎖飲料店發出編號
1
1
1
到
120
120
120
的電子優惠券，其中只有符合
gcd
(
n
,
30
)
=
1
\gcd(n,30)=1
g
cd
(
n
,
30
)
=
1
的編號可以兌換贈品。共有多少張優惠券可以兌換？